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⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。
而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们这堂课所研究的优化决策问题，几乎全部用的都是线性规划。
因此，谈不上有多难。
仅仅是对具体方法的理解和应用的技巧做进一步的研究。
学习运筹学，技术不是问题，关键是运用。
我们现在谈的运筹学的来历源自于西方国家，原称为：美：Operations Research 欧：Operational Research不同的国家和地区有不同的译意，有：操作研究、作业研究、作战研究，我们国家译为“运筹学”。
是从《史记》的“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中的“运筹”二字，其含义是运用筹划，出谋献策，以策略取胜，既显示其军事的起源特征，也表明它在我们已早有萌芽。
几乎每本运筹学的参考书，包括我们的教材上都对运筹学给出了多种不同的定义（由于是新兴学科，还没有公认为最权威的定义，只是不同的“说法”）。
其实我们对这些学术上定义并不感兴趣。
而结合应用于管理的语言来描述，（包括我们前面谈的实例）我们可以总结为：在有限的资源、环境及自身条件下，使企业获得最优经营效果的决策方法。
简称：OR即对现有资源的优化配置的多种方案中选择一种最优方案的过程。
他和公司的财务、会计一样，都是企业经营的战术决策工具。
我称他为一个新的学科------事理性学科。
事理性学科的特点：哲学（客观存在）物事“物理”学科“事理学科”-------事在人为（靠运筹）自然科学运筹学（法学、财务）社会科学研究内在的自然规律研究办事的方法（是什么？、为什么？）（做什么？、怎么做？）（靠科学）（靠经验、智慧）因此，认识和理解运筹学的关键是它操作性。
必须要动手操作才能深入理解，只有动手操作才能获得意想不到的效果。
为此，我们应该为运筹学正名--------将数学学科正名为管理学科；还应该为运筹学铺路--------将处理数学问题转变为处理管理问题。
二、怎么理解和学习运筹学从上面我们对运筹学的认识可以得到结论：运筹学是企业管理的一种优化方法。
处于市场化经营的企业，“挑战与机遇并存，降低成本、改进流程已成为必须，“有条件要优化，没有条件创造条件也要优化”。
说它是迎难而上也好，赶鸭子上架也罢，总之从前那种靠经验吃饭、一拍脑门想一条路线的日子，必定不能成为常态。
”怎么理解降低成本、改进流程的必要性和可能性？现在就用出租汽车管理和运营中的几个小问题来分析。
在现在各大小城市的出租汽车运营中，都是以空驶来拦客的（无空驶就无法拦客），的哥们把这种方式称做“扫街”的运营方式。
而随着燃油的不断涨价，使出租车主的赢利空间越来越小，今年就有多个城市由此原因造成出租车停运。
而空驶只能增加成本，不可能带来效益。
因此有必要考虑以通过适当的方式来避免，这就给我们提出了通过改进流程和降低成本来解决一些运营中的优化问题。
1、改进流程可以采用办法就是将“扫街”方式改为的哥口中的“趴活儿”方式，如有一些机场、大饭店等比较多的地方，出租车扎堆停在一起等客，而不是满街空驶拉客，这是很多有经验的的哥常用之计，但并不是所有的哥都能采用方式，若有条件使所有的哥都能用这种“守株待兔”的方法来运营，就可以几乎完全取消空驶（据统计，目前取消空驶，可使每车每天平均节省30-40元）。
我想这种模式实现并不难实现，现在很多车上都已安装了GPS定位和无线对讲装置，只用将无线对讲装置的功能加以扩充，使它能将自己车辆的GPS位置信息发到控制中心，在控制中心的GIS地图上就可以显示，这样控制中心的地图就会将所出租车的位置都显示出来，同时还可以看到每辆车是停止还是在运行状态。
另外控制中心向公众公布叫车电话，待乘车顾客只打这个电话，告诉控制中心需乘车的位置，中心立即可以在GIS地图找到距乘车位置最近的待客出租车（甚至可以做成计算机自动检索功能），用对讲方式通知该车主，就可以实现“趴活儿”式拦客。
这个流程的转换以及运行是需要成本的，只要将一次投资和运行过程的费用折合在出租车运营期间，每天费用低于30-40元，就会使车主愿意做的事。
（另：由于该业务增加了特号电话的通活量，可以找电信投一部分资。
）2、降低成本就在现有的运营模式下，也有的哥用到运筹学的概念解决了很多优化问题。
如由于有空驶率（有心的的哥做过数据分析，在大城市每次载客之间的空驶时间平均为7分钟）。
这样“成本就不能按公里算，只能按时间算”。
一般计算方法：“每天要交400元份线，油费大概240元左右。
一天17小时，平均每小时固定成本就是42.35元”。
“有一次我在上海距火车站30公里地方打车去火车站，的哥问我怎么走，说了我的计划后。
他说不行，那太慢，要上高架，再这么这么走。
我说，高架绕的太远了。
他说，没关系，你经常走你有经验，你那么走50块，上高架按我的走法，等里程表到50块了，我就翻表，你只给50快就好了，多的算我的。
按原路走要50分钟，而走高架这个方案走只要25分钟。
最后，按的哥的方案多走了6公里，快了25分钟，他只收了50块。
的哥分析，乘客没有多花线，但节省了时间，固然会乘客很高兴。
多出来的这6公里对他来说就是2块多钱的油钱。
相当于他用2元多钱买了25分钟时间。
他认为很合算，因为刚才说了，一小时的成本42.35元。
账应该这么算”。
其实这里他就用到在经济学中的一个很常用的概念，叫“盈亏平衡分析”。
盈亏平衡分析是在成本性态分析和变动成本法的基础上进一步分析研究销量、价格、成本和利润直接的内在规律性联系，为企业进行预测、决策、控制和计划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。
做为的哥，他并不会用学术的姿态来分析这个问题，而是很朴实地进行了盈亏平衡分析，这是运筹学应用的智慧。
近期看了一本书，《生活运筹之道》，内容介绍了运筹学的思想在日常生活中处处可以用到，并且从这本书的封面上我们就可以看到。
运筹学是培养精明人将运筹学的方法和工具以傻瓜的方式来使用。
定能获得奇效。
三、运筹学的实质现在的运筹学是将早期运筹学思想加以提炼，从技术上加以巩固，提高为用数学的方法解决决策的优化问题。
值得一提的是，一谈到数学，很多人都会头大，其实是我们对数学应用的现象和效果不够了解所引起的，象当前有很人认为运筹学有多难多难一样。
比如，一个很简单的数学现象大家可能就想象不到，一张报纸，重复叠30次会有多厚（0.00001×230=10737米）！！！！！！是一个不可想象的数字。
这个例子与古代故事“棋盘上的麦粒”一样，古印度国王舍罕，打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。
西萨向国王请求说：“陛下，我想向你要一点粮食，然后将它们分给贫困的百姓。
麦粒的数量由这个棋盘决定，请您派人在这张棋盘的第一个小格内放上一粒麦子，在第二格放两粒，第三格放四粒……照这样下去，每一格内的数量比前一格增加一倍。
陛下啊，把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给您的仆人吧！我只要这些就够了”。
国王高兴地同意了。
结果，随着放置麦粒的方格不断增多，搬运麦粒的工具也由碗换成盆，又由盆换成箩筐。
即使到这个时候，大臣们还是笑声不断，甚至有人提议不必如此费事了，干脆装满一马车麦子给西萨就行了！不知从哪一刻起，喧闹的人们突然安静下来，大臣和国王都惊诧得张大了嘴：因为，即使倾全国所有，也填不满下一个格子了。
只要在棋盘是按格放麦粒，结果国王无法兑现。
这就是数学的神奇、这就是数学应用的巨大贡献力。
这种神奇也已在企业管理中发挥了巨大的作用，只是我们还没有体会到。
运筹学的实质，可以从该课的两个名称来理解：《运筹学》与《数据模型与决策》。
其中的：《决策》-----就是在有限的资源、环境、条件下，有多种可以采取的方案，我们选取一个最好的方案来执行。
什么是最好，这正我们职业经理人们所关心的：利益最大化或成本最小化。
是一种决策方法：定量、准确的决策方法（重点是强调科学性和灵活性）；《数据》-----就是定量决策中的量化参数，所有的决策因素及其关系都是用数字来表述的。
用数字说话是最有说服力的。
《模型》-----数学模型，是可以用一个固定的数值关系来解决多种场合、不同领域、不同时期的同一类问题。
（以一元二次方程和多元一次方程组为例。
）为了体现运筹学的实质，下面用两个例子来说明数学模型的应用。
1、上面谈到的《盈亏平衡分析》就是一个定量决策的数学模型。
其基本关系为：无论是超大型企业的经营（三峡工程），或是个人的最小本经营（如出租车运营），都是由固定投资打好经营基础，在生产产品过程中还要随产量不同而投入变动成本，将产品销售出去而获得收入。
若用：CV 代表变动成本； CF 代表固定成本；Q 代表产量； PI 代表价格；L 表示总销售额； CT 表示总费用。
则有：L=PI ×QCT=CF+CV ×Q在产量不断变化的过程中，总销售额和总成本也在不断变化，当总销售额等于总成本时，经营者将没有利润（正负都没有），此时对应一个边界产量（Q 0），当总产量小于该值时，经营者将面临亏损，当总产量大于该值时，经营者将获得利润。
