第五章 轴测投影

10
25
16
8
Y
X
36
O
O
8
O X
X
20
Y
Z
O Y
25
Z
Z
18
10
25
16
8
16
Y
X
36
O
O
O X
20
Y
8
36
18
10
20
25
16
3、叠加法
步骤：逐个部分进行叠加
例5：
例6：
24 Z
Z
6
6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
O
24
Y X
Y
24 Z
Z
6
6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
24
X Y
O Y
投影面 Z1
O1 X1
Y1
▲ 用斜投影法 ▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
一、轴向伸缩系数和轴间角
投影线方向 轴向伸缩系数
特
轴间角
性
投影线与轴测投影面倾斜
p = r = 1 ，q = 0.5
1:1
1:1
Z1 X1 1:1 O1 45°
Y1 X1 1:1 45°
O1
Y1
Z1
X1O1Z1 = 90°，X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
边长为L的正 方形的轴测图
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴 偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。

正等轴测图中的三个轴间角均为120°，其 中Z1轴画成铅垂方向，如图5-3所示。
图5-3
正等测图的轴向伸缩系数和轴间角
2. 轴向伸缩系数
轴向伸缩系数p=q=r≈0.82，为作图方便，通常 采用简化的轴向伸缩系数p=q=r=1，即与轴测图 平行的线段，作图时按实际长度直接量取，此时 正等测图比原投影放大了1/0.82≈1.22倍，但形 状不变。
轴测投影属于平行投影，且只有一个投影面。 当物体的三个坐标面与投影方向不一致时，物 体上平行于三个坐标面的平面的轴测投影，在 轴测投影面中都能得到反映，因此，物体的轴 测投影具有较强的立体感。
5.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角
如图5-2所示，两轴测轴之间的夹角 （∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1）称 为轴间角。
5.2.2 正等轴测图的画法 1．坐标法
根据点的坐标作出点的轴测图的方法，称 为坐标定点法（坐标法）。 它是绘制轴测图的基本方法。 它不仅可以绘制点的轴测图，而且还可以 绘制各种物体的轴测图。
画平面立体的轴测图时，首先应确定坐标原 点和空间直角坐标轴，并画出轴测轴；然后 根据各顶点的坐标，画出其轴测投影；最后 依次连线，完成整个平面立体的轴测图。 【例5-1】 画出图5-4（a）所示的正六棱柱 的正等测图。
图5-4
六棱柱正等轴测图的画图步骤
作图过程如下。 （1）建立坐标系。画轴测轴，将顶面中心取 在坐标原点O1，取顶面对称中心线为轴测轴 O1X1、O1Y1，如图5-4（b）所示。 （2）顶面取点。在O1X1轴上截取六边形对角 线长度，得A、D两点，在O1Y1轴上截取1、2 两点，如图5-4（c）所示。
5.1.4 轴测图的基本性质
轴测投影属于平行投影，因此它具有平行 投影的基本性质。 1．物体上凡与空间坐标轴平行的线段，在 轴测图中也应平行于对应的轴测轴，且具 有和相应轴测轴相同的轴向伸缩系数。 2．物体上互相平行的线段，在轴测图中也 应互相平行。

L
Z1 （1/2）L
L
X1
第五章 轴测图
O1
45°
Y1
CAXA作图
例4-11 根据支座的两视图，画出其斜二测
L/2
第五章 轴测图
四、画法举例
例9.已知两视图，画斜二轴测图。
z'
z''
o'
y' x''
o''
Z1
X1
O1
Y1
小结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比 较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都 采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面 的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有一 个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有 圆时，常采用斜二轴测图。
作 O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1，O3 E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1 ； 分别以O2、 O3为圆心,O2D1、O3 E1为半径画圆弧；
定后端面的圆心，画后端面的圆弧； 定后端面的切点D2、G2、E2，作公切线。
四、截切体、相贯体正等轴测图的画法
相贯体正等轴测图的画法 P
a'
a"
Y
A
Y
a
P
正交两圆柱体，采用辅助平面P截两圆柱，根据Y值在轴测 图上得截交线，截交线相交即得交点A，同样的方法求得一系 列的点后，光滑连接各点即得相贯线的轴测图。
第三节 斜二等轴测图简介
一、斜二等轴测图的形成 及投影特点
二、斜二测的画法
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
第五章 轴测图
X

Y1
5.3斜轴测投影的画法
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
5.3斜轴测投影的画法
2.水平斜等测 水平斜等测,轴间角∠X0Y=90°,形体上水平面的轴测投影反映实形,即
p=q=1,习惯上,仍将OZ轴铅直放置,取∠ZOX=120°,∠ZOY=150°,沿Z轴的轴向变 形系数r仍取1。
5.3斜轴测投影的画法
完成
5.2 正轴测投影的画法
3．叠加法
叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分 解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分，最后 完成组合体的轴测图。 【例3】 作出独立基础的正等测，如左图a所示。 解：（1）分析 该独立基础可以看作是由3个四棱柱上下叠加而成 （2）作图
5.1 轴测投影的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 —— 正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 —— 斜轴测图。
5.1 轴测投影的基本知识
1.正轴测图的形成 复习正投影的形成
5.1 轴测投影的基本知识
2 轴测图的基本参数 1. 轴测投影面 2. 轴测轴和轴间角
X1
P
Z1
(1)物体上 坐标轴 OX，OY， OZ在轴测投影
面上的投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴。
O1 Y1
(2)两轴测轴之间的夹角X1O1Y1，
X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
Z1
O
Z X
O
Y
4 圆角的正等测图画法
5.组合体的正等测图画法
5.组合体的正等测图画法
5.组合体的正等测图画法