2020届二轮复习数学思想练转化与化归思想专练课件(35张)(全国通用)

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热点1 特殊与一般的转化
【典例1】(2016·大庆一模)已知点A(1,-1),B(3,0),
C(2,1).若平面区域(qūyù)D由所有A满P＝足AB＋AC (1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为 ( )
A.2
B.3
C.5
D.7
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【解析】选B.分别(fēnbié)令λ=1,2,μ在[0,1]内变化,
145
145
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sin
cos
所以|AM|·|AN|=
6 ＝ 12 12.
sin cos sin 2
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当且仅当sin2θ=1,即θ= 时取 “=”号.
4
此时(cǐ shí)kl=-1,所以l的方程为x+y-5=0. 答案:x+y-5=0
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2.(2016·洛阳一模)函数f(x)=
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【变式训练】 1.已知直线l过点A(2,3)且与x轴,y轴的正半轴分别交于M,N 两点,则当|AM|·|AN|最小时(xiǎoshí),直线l的方程为 __________.
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【解析( jiě xī)】设∠AMO为θ,则(0θ,∈ )，
2
所以 AM ＝ 3 ，AN ＝ 2 .
x＋的值1域x 为____.
【解析(jiě xī)】因为f(x)的定义域为x∈[0,1],
所以设x=sin2α (0 ,)
则y=sinα+cosα= sin 2 ∈[1,
答案:[1, ]
2
( ) 4
]. 2
2
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热点3 正难则反的转化 【典例3】若对于任意(rènyì)t∈[1,2],函数g(x)=x(3m+ 2)

例3设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意
x≤-1或x≥0
a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为
.
解析 ∵f(x)在R上是增函数,
∴由f(1-ax-x2)≤f(2-a),
得1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].
∴a(x-1)+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.
用、变形用)、角度的转化、函数的转化、通过正、余弦定理实现边
角关系的相互转化.
(2)换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简
单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.
(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交
汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言
解析 设 f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,则当 x=1 时,f(p)=0.所以 x≠1.
(0) > 0,
f(p)在 0≤p≤4 上恒正,等价于
(4) > 0,
(-3)(-1) > 0,
即 2
解得 x>3 或 x<-1.
-1 > 0,
第一部分
四、转化与化归思想
思想方法•聚焦诠释
命题热点一
∴-4<2C-4 <
2].
高频考点•探究突破
预测演练•巩固提升
-10-
第一部分
四、转化与化归思想
思想方法•聚焦诠释
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点•探究突破
预测演练•巩固提升
-11-
命题热点四
题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有

(2)已知对一切x∈(0,+∞),af'(x)+4a2x≥lnx-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.
解:(1)由题意知当a=0时,f(x)= x3-3x,
所以f'(x)=2x2-3.
又f(3)=9,f'(3)=15,
所以曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为15x-y-36=0.
(2)f'(x)=2x2-4ax-3,则由题意得2ax2+1≥lnx,即a 在x∈(0,+∞)时恒成立.
2.已知e1,e2是两个单位向量,且夹角为 ,则e1+te2与te1+e2的数量积的最小值为()
A.- B.- C D
答案:A
解析:∵(e1+te2)·(te1+e2)=t +(t2+1)e1·e2+t =t +(t2+1)|e1||e2|cos +t t2+2t+ (t+2)2- ,
∴当t=-2时,可得最小值为-
可知函数f(x)的单调递减区间为 kπ+ ,kπ+ ,k∈Z.
(2)当x 时,2x+ ,
则- sin 1.
∵f(x)的最小值是1- ,最大值是3,
∴f(x)的最大值为m+n=3,最小值为- m+n=1- ,得m=2,n=1.
10.已知函数f(x)= x3-2ax2-3x.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
得2bn= ,即2 ,则{ }是等差数列.
∵a1=1,a2=3,∴2b1=4,即b1=2.∴b2=
∴{ }的公差d= ,
+(n-1) ,

(1)抽象问题与具体问题化归； (2)一般问题与特殊问题化归； (3)正向思维与逆向思维化归； (4)命题与等价命题化归． 3．转化与化归的常见方法 (1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式 或基本图形问题． (2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式 降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于 解决的基本问题．
(8)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证 明特殊化后的结论适合原问题． (9)一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形 式且又较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化． (10)等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命 题，达到转化目的．
(11)加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往 往把命题的结论加强，即把命题的结论加强为原命题的充 分条件，从而能将原命题转化为一个较易证明的命题．加 强命题法是非等价转化方法． (12)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题结 果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为 全集U，通过解决全集U及补集∁UA获得原问题的解决． 以上所列的一些方法是互相交叉的，不能截然分割．
2
1 1 2 1 2 ＝2(t－a) ＋2a －2. 1 1 2 1 2 原问题转化为求二次函数 f(t)＝2(t－a) ＋2a －2在 t ∈[－ 2， 2]上的最值问题． (1)当－ 2≤a≤ 2，t＝a 时， 1 2 1 f(t)min＝2a －2；
[例 1]
(2011· 临沂检测)已知等差数列{an}的公差 d≠0，
a1＋a3＋a9 且 a1、a3、a9 成等比数列，则 的值是________ a2＋a4＋a10 [分析] 利用满足条件的具体数列代入求值．
13 [答案] 16