六年级第八讲 工程问题一

第八讲工程问题（一）一．知识梳理1.计算有关工程问题的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。

工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

2.工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示，用 1 表示各单位工作时间的工作效率。

工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。

解工程问题应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。

3.工程问题的基本数量关系式：工作效率⨯工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间总做总量÷工作时间=工作效率工程问题主要是研究这三种数量关系，在解题中要注意三种数量关系的对应关系。

即求谁的工作时间，就要找它所对应的工作总量和它对应的工作效率。

4.工程问题有关注水和放水的问题，两开关齐开，研究的是工作效率的差。

工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，所以要求我们认真审题，抓住关键，选择适合的方法。

二．方法归纳工程问题是分数应用题的一种，这类问题的特点是一般不给出具体的工作总量，解题时常把工作总量看作单位 1，工作问题作为一种典型应用题，具有特定的解题思路，实际生活中有许多题目可以用这种思考。

抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．基本思路：以每人每天的工作量计算工作效率。

关键问题：以工作效率为突破口，梳理工作的过程。

注意事项：要找准单位“1”三．课堂精讲例 1 一项工程，甲单独完成需要 3 小时，乙单独完成需 4 小时，甲乙合作几小时完成这项工程的1 ？2【解题规律】能把工作总量看成单位“1”，找出工作效率，考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.生产一批零件，甲单独做需要 15 天完成，乙单独做需要 12 天完成，丙单独做需要 10 天完成，如果甲、乙、丙三人合作，多少天完成？2.一项工程，甲单独做需要 20 小时，乙单独做要 30 小时，两队合作 10 小时完成了工程的几分之几？3.一件工作，甲单独完成需要 8 天，乙的工作效率是甲的 2 倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？3 4.一件工作，甲单独做需要 12 天，乙的工作效率是甲的44，两个合做，几天能完成这件工作的？5例 2 有一份稿件，单独一个人打，甲要 10 小时完成，乙要 8 小时完成，两人合作 2 小时，打印了全稿的几分之几？剩下的由甲单独打，还要多少小时？【解题规律】理解工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做单位“1”，再利用它们的数量关系解答。

六年级数学下《工程问题(一)》1.使学生掌握工程问题的特点和解答方法，并能解答有关的简单实际问题。

2.培养学生的观察、比较以及分析的综合能力。

3.渗透辩证唯物主义观点。

教学重点和难点1.使学生理解、掌握把工作总量看成单位1。

用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。

2.理解工程问题的数量关系，掌握解答方法。

教学过程（一）复习准备1.复习旧知。

张师傅4小时做了200个零件，平均每小时做多少个零件？（20xx=50（个））（1）问： 50个表示什么？生：50个表示每小时做的个数，就是张师傅的工作效率。

（2）张师傅4小时做了20个零件，1小时完成这些零件的几分之几？同吗？互相讨论后学生说出自己的理由。

教师小结：分之几？2.导入。

准备题一段公路30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，甲、乙两队合修，几天可以完成？（1）分析：①找学生读题，并理解题意。

②提问：要想求合修几天可以完成，要先求什么？生：先求两队的工作效率和。

③学生独立完成。

④指名学生边说，教师边板书。

30（3010＋3015）=6（天）⑤运用哪种数量关系？学生边回答教师边板书：工作总量工作效率和=工作时间（2）将30千米改成60千米，怎样解答？学生独立完成后，教师板书：60（6010＋6015）=6（天）（3）将60千米改成90千米，怎样解答？90（9010＋9015）=6（天）问：同学们在做这3道题的时候，你发现了什么吗？生：结果都是6天。

师：刚才，我们把工作总量30千米改成60千米，再改成90千米，最后结果都是一样的。

如果工作总量改成10千米呢？120千米呢？150千米呢？（结果都是 6天）师：既然工作总量发生变化而工作时间却不变。

那么，我们能不能把工作总量的具体数量去掉呢？这就是我们今天要学习的新知识工程问题。

（板书：工程问题。

）（二）学习新课1.出示例10。

（把黑板上练习题中的90千米摘去，前面添上例10和修字。

）例10 修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修，几天可以完成？请同学读题，理解题意。

第八课 工程问题一、 知识回顾（一） 工程类应用题基本数量关系：工作效率 工作时间=工作总量变化数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率（二） 分数在工程问题当中的应用工程问题没有给出具体工程量时，可以用总量“1”来代表工作总量，工作时间为t ，工作效率1/t ，然后再利用工作效率、时间、总量之间的关系列式计算。

二、 知识巩固（一） 分数应用1、修建一项工程，一对工程用4天完成，平均每天完成（ ）。

2、一项工程，每天完成它的121 ，（ ）天可以完成。

3、一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天，如果两队合修，每天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成。

4、一项工程，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天完成，甲、乙合作全工程的109。

需要（ ）天。

若甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，还需要（ ）天完成。

（二） 应用题1、一项工程，甲、乙队合作12天可以完成。

如果甲、乙队先合作4天，剩下的由乙队独做10天也可以完成。

这项工程由乙队独做多少天可以完成？2、一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。

如果由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？3、一个蓄水池有进、出水两根水管，单开进水管10分钟将水池注满，单开出水管，15分钟将满池水放完。

两管同时打开，多少分钟水池能注满水？4、一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需12天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用14天完成了任务。

甲队做了多少天？三、 能力提升（一）、例题讲解例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？解析：把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[15×8 + 110×6]÷6=4（天） 例2、有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

六年级秋季第8讲工程问题（一）姓名：基本知识讲解工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。

解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。

一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

在解答时要注意以下几点：1、有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。

2、涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。

3、对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。

例1、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？例2、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？例3、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?例4、甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕．问丙在A仓库做了多长时间? 例5、一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。

甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例6、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

第3单元分数除法第8课时工程问题【教学内容】教材42——43页例7及练习九的5-9题【教学目标】知识与技能使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。

过程与方法培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。

情感、态度与价值观结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值【教学重难点】重点：工程问题数量关系特征及解题方法。

难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

一、复习师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们的关系又如何呢？二、导入新课，揭示课题。

师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。

（师板书：工程问题）【导学过程】1、出示例7。

2.一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。

合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。

同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？3、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。

教师巡视，对个别组辅导）学生以四人小组为单位进行讨论。

（课件出示）1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？2）甲队每天完成工程的几分之分？3）乙队每天完成工程的几分之几？4）两队合做，每天完成工程的几分之几？5）两队合做，需几天完成？4.准备题:修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？师：谁能说说工程问题的特点是什么？生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。