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北京大学计算机科学技术系简介创业的辉煌计算机科学技术系正式创建于1978年，主要由计算机软件、计算机及应用和微电子学等三个专业组成。
这三个专业又分别北京大学原数学力学系的计算数学专业(建立于1955年)、无线电电子学系的计算机专业(建立于1959年)和物理学系的半导体物理专业(建立于1956年)发展而来。
1969年至1978年期间这三个专业设在是北京大学电子仪器厂。
培养了程序专业学生140名；计算机专业学生226名；半导体专业学生200余名。
计算机专业和计算机软件专业的教师与738厂、石油部等单位合作，于1973年自行设计、研制成功我国第一台百万次电子数字计算机DJS11机(即150机)，1974年又研制成功中型机DJS18机(即6912机)，同时完成了我国第一个多道操作系统和编译系统的设计，取得了令人振奋的成就。
为我国石油勘探、气象预报、军事研究、科学计算等领域作出了很大的贡献。
半导体专业的教师、技术人员和工人开展了集成电路的研究工作，于1975年研制成功了我国第一块三种类型大规模集成电路1024位MOS随机存储器。
这两项成果双双获得了1978年全国科学大会奖。
教学、科研的实践，不仅为我国计算机科学技术的发展做出了贡献，而且培养了人才，锻炼了队伍，为该系的创建奠定了基础培育时代英才北京大学计算机科学技术系拥有雄厚的教学和科研队伍。
目前有教职员工206人，其中中国科学院院士2人，教授(研究员、正高工)34人，副教授(高级工程师、高级实验师)49人，讲师(助研、工程师)67人。
这支队伍在教学工作中，重视基础课教学，注意培养学生良好的学风和活跃的学术思想，是一支理论水平较高、实践能力很强、学风严谨、勤恳敬业的师资队伍。
多年来为我国培养了一批又一批优秀的计算机与微电子科学技术的专门人才，为我国计算机与微电子事业的发展作出了重要贡献，是我国培养高质量计算机科学技术人才的摇篮。
计算机科学技术系设有2个本科生专业：计算机科学技术专业、微电子学专业。
北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）1 已知集合，则A∩B=（）A. {－1,0,1}B. {0,1}C. {－1,1}D. {0,1,2}【答案解析】 A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2 如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】由于，不妨令，，可得，，故不正确．可得，，，故不正确．可得，，，故不正确．，故D正确.故选：．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．3 下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；B. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；C. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4 已知,若,则（）A. 10B. 14C. －6D. －14【答案解析】 D【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值. 【详解】由题意，函数,由,即,得,则，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】 D【分析】先化简“”和“”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分条件；因为“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6 函数在区间(1，3)内的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案解析】 B【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是( )A.( －∞,－1)B. (－1,3)C. (－3,+∞)D. (－3,1)【答案解析】 B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
期中测试一、选择题（12560 分）1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ） A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法D.分层抽样法2.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ） A.频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.概率是随机的，在试验前不能确定D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3.下列各数转化成十进制后最大数是（ ） A. 2111111B. 6210C. 41000D. 9814.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a b ，分别为4，10，则输出的a 为A.6B.4C.2D.05.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球6.某城市2017年的空气质量状况如下表所示：的其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T ＜≤时，空气质量为良；100150T ＜≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A.35B.1180C.119D.567.tan 2tan 2y x x 的最小正周期为（ ）A.2B.C.2D.38.下列函数，在π,π2上是增函数的是（ ）A.sin y xB.cos y xC.sin 2y xD.cos 2y x9.若 是第三象限角，则cos sin tan sin cos tan x x xx x x=（ ） A.2B.1C.1D.210.在区间 1,1 上随机取一个数x ，则sin4x的值介于12 与2之间的概率为（ ）A.14B.13C.23D.5611.将函数sin(2)y x 的图象沿x 轴向右平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ）A.3π4B.π4C.0D.3412.已知sin()0,cos()0 ，则 是第（ ）象限角。
第一章习题1.证任一正整数n可唯一地表成如下形式:,0≤a i≤i,i＝1,2,…。
2.证nC(n-1,r)=(r+1)C(n,r+1).并给出组合意义。
3.证。
4.有n个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组数里的最小数大于第二组的最大数。
问有多少种方案？.5.六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特定引擎开始点火有多少种方案。
6.试求从1到1000000的整数中，0出现了多少次？7.n个男n个女排成一男女相间的队伍，试问有多少种不同的方案？若围成一圆桌坐下，又有多少种不同的方案？8.n个完全一样的球，放到r个有标志的盒子,n≥r,要求无一空盒，试证其方案数为.9.设,p1、p2、…、p l是L个不同的素数，试求能整除尽数n的正整数数目.10.试求n个完全一样的骰子掷出多少种不同的方案？11.凸10边形的任意三个对角线不共点，试求这凸10边形的对角线交于多少个点？又把所有对角线分割成多少段？12.试证一整数是另一个整数的平方的必要条件是除尽它的数目为奇数。
13.统计力学需要计算r个质点放到n个盒子里去,并服从下列假定之一，问有多少种不同的图象。
假设盒子始终是不同的。
(a)Maxwell-Boltzmann假定：r个质点是不同的，任何盒子可以放任意数个.(b)Bose-Einstein假定：r个质点完全相同，每一个盒子可以放任意数个.(c)Fermi-Dirac假定：r个质点都完全相同，每盒不超过一个.14.从26个英文字母中取出6个字母组成一字，若其中有2或3个母音，问分别可构成多少个字(不允许重复)？15.给出的组合意义.16.给出的组合意义。
17.证明:18.从n 个人中选r 个围成一圆圈，问有多少种不同的方案？19.分别写出按照字典序由给定排列计算其对应序号的算法及由给定序号计算其对应排列的算法。
20.(a)按照第19题的要求，写出邻位对换法(排列的生成算法之二)的相应算法。
2007下学期期中考试试卷姓名___________________学号 _____________________三总分一二(15) (16.1) (16.2) (17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)一 选择题（20%）:将所选择的答案填入下面表格中。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)(1) 下面“p→q”的等价说法，不正确的是( )：(A) p是q的充分条件；(B) q是p的必要条件；(C) q仅当p；(D) 只有q才p。
(2) 下面不是命题的是：(A) ∀xP(x) (B) x∈{x}∪{{x}} (C) A-B=∅⇔A=B (D) ∀x(P(x)∨P(y))(3) 谓词公式∀x∃yP(x,y)的否定式为( )：(A) ∀x∃y(¬P(x,y)) (B) ∀x∀y(¬P(x,y)) (C) ∃x∀y(¬P(x,y)) (D) ∃x∃y(¬P(x,y))(4) 下面是一些运算的分配性表达式，不成立是( )(A) A∩(B⊕C) = (A∩B)⊕ (A∩C) (B) A∪ (B⊕C) = (A∪B)⊕ (A∪C)(C) (A⊕B)×C = (A×C)⊕(B×C) (D) (A－B)×C = (A×C)－(B×C)(5) 有关关系的逆关系的说法不正确的是( )：等价关系和相容关系的逆关系就是其本身；(A)(B) 偏序关系的逆关系仍然是偏序关系；全序关系的逆关系仍然是全序关系；(C)(D) 良序关系的逆关系仍然是良序关系；(6) 下面推理中，不正确的是(A) p⇒ p∨q (B) q⇒p→q (C) ¬q∧( p→q) ⇒q (D) ¬(p→q) ⇒¬q(7) 命题公式(p→q) ∨( p→q)的成真赋值有___个：(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 下列集合运算中( )是正确的。
2018-2019学年新疆自治区北京大学附属中学新疆分校高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．复数123,1z i z i =-+=-，则复数12z z z =-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数的加减运算可直接求得12z z z =-.进而可得解 【详解】因1242z z z i =-=-+,故在第二象限，所以应选B ． 【点睛】本题考查复数的几何意义及减法运算，是基础题． 2．复数(31)i i -的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i - B ．3i +C ．3i --D ．3i -+【答案】D【解析】先将复数()31i i -利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出答案. 【详解】()23133i i i i i -=-=--Q ，因此，复数()31i i -的共轭复数为3i -+，故选：D.【点睛】本题考查共轭复数的概念，解决复数问题，通常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，进而求解，考查计算能力，属于基础题. 3．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A ．()2224x y ++= B ．()2224x y +-= C ．()2224x y -+= D ．()2224x y ++=【答案】B【解析】利用直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，即可得到答案。
【详解】由曲线的极坐标方程4sin ρθ=，两边同乘ρ，可得24sin ρρθ=，再由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，可得：22224(2)4x y y x y +=⇔+-=，所以曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为()2224x y +-= 故答案选B 【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩是解题的关键，属于基础题。
北京大学信息科学技术学院智能科学与技术专业一、专业简介智能科学与技术专业是北京大学智能科学系在2003年提出，同年获北京大学和教育部批准成立的，于2004年开始招收本科学生。
智能科学与技术专业是计算机科学与技术一级学科之下的本科专业，主要从事机器感知、智能机器人、智能信息处理和机器学习等交叉学科领域的学习。
本专业为理科专业，学制4年，毕业授予理学学士学位。
二、专业培养要求、目标具有坚实的数学、物理、计算机和信息处理的基础知识以及心理生理等认知和生命科学的多学科交叉知识，系统地掌握智能科学技术的基础理论、基础知识和基本技能与方法，受到良好的科学思维、科学实验和初步科学研究的训练，具备智能信息处理、智能行为交互和智能系统集成方面研究和开发的基本能力。
能够自我更新知识和不断创新，适应智能科学与技术的迅速发展。
在个人方面，具有全面的文化素质、良好的知识结构和较强的适应新环境、新群体的能力，并具有良好的语言（中、英文）和计算机运用能力。
本科毕业后能够在研发部门、学科交叉研究机构以及高校从事与智能科技相关领域的科研、开发、管理或教学工作，并可继续攻读智能科学与技术专业以及相关学科和交叉学科的硕士和博士学位。
三、授予学位理学学士四、学分要求与课程设置总学分：140学分，其中：1.必修课程：88学分（2）全院必修课程：25 学分2.（1）专业方向核心课程：18学分说明：要求在下列一组智能科学与技术专业方向核心课程中至少选择18学分课程。
并集（2）专业选修课：至少12学分要求学生至少修满12学分的专业选修课。
可以从下述智能科学技术类中选择。
（3）本科素质教育通选课：16学分对本科生来说，除选修课一览表所列课程外，还可以选修学校其他专业相关课程。
但是，如果选择课程在本专业课程中有相似的课程，其课程难易程度必须高于本专业同类课程，方可选择。
3.毕业论文：6学分智能科学系教师基本情况北京大学智能科学与技术专业本科生课程年度安排（2005，4，27）8 / 9课共46学分（包括专业方向核心课18学分，素质教育通选课16学分，专业选修12学分）。
高一下学期期中考试数学试题（总分：100分 时间：100分钟）第I 卷（选择题，共40分）一．选择题（本题共40分，每小题4分）1. sin390的值等于 （ ）A.12 B.12- D.2. 已知角α的终边经过一点(5,12)M ，则cos α的值为 （ ）A ．1213B ．1C ． 125D ．5133.若α为第三象限角，则点(sin ,tan )P αα 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 若tan 3α=，4tan 3β=，则t a n ()αβ-等于 （ ） A.3- B.3 C.13- D.135. sin15cos15⋅oo（ ）A.14B.4C.12D.26.函数22cos sin y x x=-的最小正周期是（ ）A.π2B. πC.4π D.2π7.cos 20cos 40sin 20sin 40-的值等于（ ）A.14B.2C.12D.48. 已知向量,a b 的夹角为3π，且1,42a b ==，则a b ⋅的值是 （ ）A ．．2 D ．19．已知(,a x =,(3,1)b =, 且a b⊥, 则x等于( )A ． 9B ．－9C ．－1D ．110．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为 （ ）A.)322sin(2π+=x yB.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x yD.)32sin(2π-=x y第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二．填空题（本题共32分，每小题4分）11. 若sin θ=,(,)2θπ∈π，则tan θ= 。
12. 若tan 2θ=，则cos sin sin cos θθθθ-=+ 。
13. y=sin 2x ,6π把函数的图象向右平移个单位长度再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是 。
14．已知向量(1,1)a =-，(3,4)b =，则2a b +r r＝ 。
信息科学技术学院2003-2004学年第二学期
本科生期末考试试卷
一、（每小题3分,共18分）判断以下命题的真假.如果为真在后面括弧内打
√，否则打⨯.
1．A ={x |x ∈N 且(x ,5)=1}，则<A ,+>构成代数系统，+为普通加法 （ ）
2．∀x , y ∈R ，x o y =|x -y |，则0为<R ,o>的单位元 （ ）
3．∀x , y ∈R ，x o y =x +y +xy ，则∀x ∈R ，x -1=-x /(1+x ) （ ）
4．整环的积代数不一定是整环 （ ）
5．格同态具有保序性 （ ）
6．在有补格中，∀a ∈L ，求a 的补是L 的一元运算 （ ）
解答：1. ⨯ 2. ⨯ 3. ⨯. 4. √ 5. √ 6. ⨯
评分标准：每题3分，错一题扣3分。
二、（12分）A ={a ,b ,c }, o 是A 上的二元运算，在V =<A ,o>的运算表中，除了
a o
b =a 以外，其余运算结果都等于b .
1．试给出V =<A ,o>的两个非恒等映射的自同态.
2．给出这两个自同态导出的关于V 的商代数. 解答：1. f ={<a ,b >,<b ,b >,<c ,b >}, g ={<a ,b >,<b ,b >,<c ,c >} 2. f 导出的商代数为<{{a ,b ,c }},*>, 其运算为{a ,b ,c }*{a ,b ,c }={a ,b ,c } g 导出的商代数为<{{a ,b },{c }},*>, ∀x ,y ∈{{a ,b },{c }}, x *y ={a ,b }
评分标准：给对一个自同态得３分，给对一个商代数得３分． 注意结果不惟一，但是自同态满足将ｂ映到ｂ．
三、（10分）设N 是群G 的一个正规子群，且[G :N ]=m ，证明∀a ∈G 都有a m ∈N .
解答与评分标准：
证 根据商群定义 |G /N |=[G :N ]，因此|G /N | = m . （2分）
∀a ∈G , Na ∈G /N ，(Na )m = N （3分）
根据商群运算有, (Na )m =Na m , 从而Na m = N （3分）
由陪集相等条件得 a m ∈N . （2分）
四、（10分）证明有理数域的自同构只有恒等自同构.
装
订
线 内
请 勿 答 题
解答与评分标准：
证 任何有理数表为p /q ，其中p ,q 为整数，q >0，p 与q 互素 （1分）
自同构满足f :Q →Q , 且 f (0)=0, f (1)=1, （2分）
∀x ∈Z +，f (x )=f (1+1+1+…+1)=f (1)+f (1)+…+f (1)=x . （2分）
∀x ∈Z -, 令x =-y ，则f (x )=f (-y )= -f (y )= -y =x （1分）
∀x ∈Q +, x =p /q , f (x )=f (pq -1)=f (p )f (q -1)=p (f (q ))-1=pq -1=p /q =x （2分）
∀x ∈Q -, x =-p /q , f (x )=f (-p )f (q -1)= -f (p )f (q -1)= -p /q =x （2分） f 为恒等映射。
五、（16分）由集合{5⋅a , 1⋅b , 1⋅c , 1⋅d , 1⋅e }中的全体元素构成字母序列，求：
1．没有两个a 相邻的序列个数
2．b , c , d , e 中的任何两个字母都不相邻的序列个数.
解答与评分标准：
1．以a 为格子分界，放b ,c ,d ,e 进入4个格子，方法数为4!=24 （8分）
2．以b ,c ,d ,e 为格子分界，方法数为4!。
将3个a 放入格内分隔b ,c ,d ,e ，
然后将另2个a 插入5个空隙，方法数为方程x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2的非
负整数解个数，为C (6,2)=15
所求方法数为 N =15⋅ 4!=360 （8分）
六、（10分）求和
∑=n
k k n C 0)2,2( 解答与评分标准：
七、（10分）用3种颜色涂色3⨯3的方格棋盘，每个方格一种颜色. 如果允许
棋盘任意旋转或翻转，问有多少种不同的涂色方案？
解答：群G 的置换结构为：
(∙) (∙) (∙) (∙) (∙) (∙) (∙) (∙) (∙) 1个
(∙ ∙ ∙ ∙) (∙ ∙ ∙ ∙) (∙) 2个
(∙∙) (∙∙) (∙∙) (∙∙) (∙) 1个
3分，计算对了得1分。
八、（14分）设n为自然数，求平面上由直线x+2y=n与两个坐标轴所围成的
直角三角形内（包括边上）的整点个数，其中整点表示横、纵坐标都是整数的点.
解：整点个数为以下方程非负整数解的个数
x+2y=r , r=0,1,…
,n。
