建筑制图与识图 第三章 投影的基本知识完整版本

3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。

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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
空
间
投
几
何
形
影
体
A
A A a
a
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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
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将下列不同物体向同一投影面投射，得
到同样的视图。
结论：一个视图不能反映空间物体的真实形状，需 用多个视图，常用三视图。
(二）. 两面正投影图
V
V
V
X
X
O
H H
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中心投影法
当投影中心S距投影面P为有限远时，所 有的投射线都从投影中心一点出发（如同人 眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方 法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达 对象的三维空间形态，立体感强，但度量性 差。这种图习惯上称之为透视图。
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中心投影法
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平行投影法
③表达对象（空间几何元素或几何形体）
投影——通过表达对象的一系列投射线与投影 面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
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(二)投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法
正投影法 斜投影法
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中心投影法
中心投影 A
a
投影中心S距 投影面P有限
远
S 投射中心
表达对象 B
投射线 C
b
投影面
c P
（2）平面垂直于投 影面时，其投影积聚 为一直线。
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积聚性动画
正投影的基本特性——类似性
（1）直线倾斜于投 影面时，其投影为长 度缩短的直线段。
（2）平面倾斜于投 影面时，其投影为面 积缩小的类似形。

三面投影图的展开
（3）三面投影图的规律 三面投影图展开 后，同时水平投影和 正面投影左右对齐反 映形体长度（长对 正），正面投影和侧 面投影上下对齐反映 形体高度（高平齐）， 水平投影和侧面投影 前后对齐反映形体宽 度（宽相等），如右 图所示。
三面投影的规律
3.1.2 点的投影
1.点在两个投影面上的投影 空间点A在两个投影面上的投影
B b
c
b a 垂直
C c
投影特性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
实形性
积聚性
类似性
2.2
平面在三投影面体系中的投影
平面的分类： 投影面平行面 正平面 水平面 侧平面
特殊位置平面
正垂面 铅垂面 侧垂面
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45° 线使 aaz=aax 解法三:
a●
a● 解法二:
a● az
●
az
●
a
a
ax
a●
ax
a
●
用圆规直接量取 aaz=aax
用 圆 规 画 弧
3.点的坐标
Z
Z
●
a● ax
az
O
a
X
V
a
●
az
●
W
●
X
ay
第3章 形体投影图
3.1 基本形的投影 3.2 基本体的投影 3.3 组合体的投影 3.4 轴测投影图
3.1 • • • • • 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5

AC
B
AC/CB=ac/cb
b ac
6、平移性质 若线段或平面图形平 它们同一投影面上的投影位置变了，但
其形状和大小没变。
第三章 投影基本知识
§3－１投影及投影分类
3.1.1 影子和投影
在电灯光的照射下，形体在地面上产生的影子 。 这里灯光称为投影中心，光线称为射线，平面Ｈ称为投
影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
成影现象: 光线
光源 被投影物体 影子
地面
3.1.2 投影的分类
１、中心投影 2、平行投影（正投影、斜投影）
1、度量性（实形性）
若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实 长或实形。
2、变形性（类似性）
若线段或平面图形倾斜于投影面，投影为原几何元 素的类似形。
3、积聚性
若线段和平面的图形垂直于投影面，投影积聚为 一点或一直线段。
4、平行性:两平行直线的投影仍相互平行.
C
A
D B
db
c
a
5、定比性 点分线段所成两线段长度之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等 于该两线段的投影长度之比。
是建筑施工的主要图样。 3.2.4 标高投影：带有高度数字标记的单面投影 图 ，是绘制地形图等高线的主要方法。
1、透视投影
2、轴测投影 Ｚ
Ｘ
Ｙ
Ｚ
Ｏ Ｘ
Ｙ
3、正投影
4、标高投影 H
55 50 45 40
§3－3 平行投影的特性
3.3.1 度量性（实形性） 3.3.2 变形性（类似性） 3.3.3 积聚性 3.3.4 平行性 3.3.5 定比性 3.3.6 平移性质
中心投影 投射线
S 中心投影 被投影物体