高中三年级数学下期末模拟试卷带答案

高中三年级数学下期末模拟试卷带答案

一、选择题

1．函数ln||()xxfxe的大致图象是（

）

A． B． C． D．

2．设集合2{|20,}MxxxxR，2{|20,}NxxxxR，则MN（ ）

A．0 B．0,2 C．2,0 D．{}2,0,2-

3．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

4．一动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则此动圆必过定点（ ）

A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0,0)

5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）

A．20种 B．30种 C．40种

D．60种

6．已知非零向量abrr，满足2abrr=，且babrrr（–），则ar与br的夹角为

A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6

7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－2

A．2，－3

B．2，－6

C．4，－6 D．4，3

8．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25 B．50 C．125 D．都不对

10．设ab，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A．若ab，与所成的角相等，则ab∥

B．若a∥，b∥，∥，则ab∥

C．若ababP，，，则∥

D．若ab，，，则abrr

11．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）

A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A．43 B．83 C．163 D．203

二、填空题 13．已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a=

．

14．若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm共线，则m的值为 ．

15．已知圆C经过(5,1),(1,3)AB两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．

16．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

17．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.

18．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则ABACuuuruuur=______．

19．若45100ab，则122()ab_____________．

20．设 为第四象限角，且sin3sin＝135，则 2tan＝ ________.

三、解答题

21．已知ln1fxxax.

(1)讨论fx的单调性；

(2)当fx有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围.

22．已知函数2()(1)1xxfxaax．

（1）证明：函数()fx在(1,)上为增函数；

（2）用反证法证明：()0fx没有负数根．

23．已知11fxxax.

（1）当1a时，求不等式1fx的解集；

（2）若0,1x时不等式fxx成立，求a的取值范围. 24．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数）.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是22sin4.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点0,1P.若直l与曲线C相交于两点,AB,求PAPB的值.

25．设函数()15,fxxxxR.

（1）求不等式()10fx的解集；

（2）如果关于x的不等式2()(7)fxax在R上恒成立，求实数a的取值范围.

26．已知函数2fxx2a1x2alnx(a0)．

1求fx的单调区间；

2若fx0在区间1,e上恒成立，求实数a的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

由函数解析式代值进行排除即可.

【详解】

解：由xlnxfx=e，得f1=0，f1=0

又1fe=0ee，1fe=0ee

结合选项中图像，可直接排除B，C，D

故选A

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.

2．D 解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以

MN{-2,0,2}，故选D．

考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．

3．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质知命题p正确，对于命题q，当,xy为负数时22xy不成立，即命题q不正确，所以根据真值表可得,(pqpq)为真命题，故选C.

考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

设圆和x轴相交于M点，根据圆的定义得到CA＝CM＝R，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M点为焦点.

【详解】

圆心C在抛物线上，设与直线20x相切的切点为A，与x轴交点为M，由抛物线的定义可知，CA＝CM＝R，直线20x为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点2,0．

故选B

【点睛】

这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化． 5．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；

分3种情况讨论可得，

甲在星期一有A42=12种安排方法，

甲在星期二有A32=6种安排方法，

甲在星期三有A22=2种安排方法，

总共有12+6+2=20种；

故选A．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()abbrrr得出向量,abrr的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．

【详解】

因为()abbrrr，所以2()abbabbrrrrrr=0，所以2abbrrr，所以cos=22||122||abbbabrrrrrr，所以ar与br的夹角为3，故选B．

【点睛】

对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象，求得T、ω和φ的值．

【详解】

由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知， 3T5π412（π3）3π4，

∴T2πωπ，解得ω＝2；

又由函数f（x）的图象经过（5π12，2），

∴2＝2sin（25π12φ），

∴5π6φ＝2kππ2，k∈Z，

即φ＝2kππ3，

又由π2＜φπ2＜，则φπ3；

综上所述，ω＝2、φπ3．

故选A．

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

8．D

解析：D

【解析】

试题分析：因为210:270:3007:9:10,所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.

考点：本小题主要考查分层抽样的应用.

点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R，再由球的表面积公式，即可求解．

【详解】

设球的半径为R，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2223524R，解得2252R，所以球的表面积为22544502SR球.

故选：B

【点睛】