高中三年级数学下期末模拟试卷附答案(1)
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高中三年级数学下期末模拟试卷附答案(1)
一、选择题
1．函数2||()xxfxe的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①32fxx与2fxxx；3fx2xyx2x与②fxx与2gxx；
③0fxx与01gxx；④221fxxx与221gttt．
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④
3．已知函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx在(1,)上有两个极值点，且()fx在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(,)e B．2(,2)ee
C．2(2,)e D．22(,2)(2,)eeeU
4．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
A．2 B．3 C．22 D．32
5．函数()sin(2)2fxx的图象与函数()gx的图象关于直线8x对称，则关于函数()ygx以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线2x对称 B．在0,4上单调递减，为奇函数
C．在3,88上单调递增，为偶函数 D．周期为，图象关于点3,08对称
6．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,VV，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,SS，则“12,SS总相等”是“12,VV相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知双曲线C：22221xyab
(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（ ）
A．221810xy B．22145xy
C．22154xy D．22143xy
8．下列说法正确的是( )
A．22abacbc B．22abab
C．33abab D．22abab
9．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
A．513x B．135x
C．25x D．55x
10．将函数sin2yx的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
A． B． C．0 D．4
11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25 B．50 C．125 D．都不对
12．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
二、填空题
13．在ABCV中，60A，1b，面积为3，则sinsinsinabcABC++=++________．
14．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，4c，42sinaA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为________. 15．已知实数x，y满足24240xyxyy，则32zxy的最小值是__________．
16．若9()axx的展开式中3x的系数是84，则a ．
17．371()xx的展开式中5x的系数是 .（用数字填写答案）
18．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得10ABACm，树根部为C（,,ABC在同一水平面上），则ACB∠______________.
19．设复数1(zii虚数单位),z的共轭复数为z，则1zz________.
20．已知1OAuuur，3OBuuur，0OAOB•uuuruuur，点C在AOB内，且AOC30o，设OCmOAnOBuuuruuuruuur，(,)mnR，则mn__________．
三、解答题
21．已知函数3fxaxbxc在点2x处取得极值16c.
(1)求,ab的值；
(2)若fx有极大值28，求fx在3,3上的最小值．
22．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
23．若不等式2520axx的解集是122xx，求不等式22510axxa的解集．
24．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.
（I）12CC求与交点的极坐标；
（II）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33{,,.12xtatRabbyt为参数求的值
25．如图所示，已知正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为11DC，11CB的中点，ACBDPI，11ACEFQI.求证：
（1）DBFE，，，四点共面；
（2）若1AC交平面DBEF于R点，则PQR，，三点共线.
26．在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知2BABCuuuruuur，1cos3B，3b，求：
（1）a和c的值；
（2）cos()BC的值.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过(0)1f，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A．
【详解】
2||()xxfxe，可得f(0)=1,排除选项C,D;
由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B，
故选A
【点睛】
图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可. 【详解】
①中32fxx的定义域为,0，2fxxx的定义域也是,0，但322fxxxx与2fxxx对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中fxx与2gxx定义域都是R，但2gxxx与fxx对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中0fxx与01gxx定义域都是|0xx，且01fxx，011gxx对应关系一致，所以③是同一函数；
④中221fxxx与221gttt定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】
本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
求得函数的导数()(2)()xxeafxxx，根据函数fx在(1,)上有两个极值点，转化为0xxea在(1,)上有不等于2的解，令xgxxe，利用奥数求得函数的单调性，得到1age且222age，又由()fx在(1,2)上单调递增，得到0fx在(1,2)上恒成立，进而得到xaxe在(1,2)上恒成立，借助函数xgxxe在(1,)为单调递增函数，求得2(2)2age，即可得到答案.
【详解】
由题意，函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx，
可得2()(3)(1)(2)()(2)()xxxxaxeafxexeaxexxxx，
又由函数fx在(1,)上有两个极值点，
则0fx，即(2)()0xxeaxx在(1,)上有两解，
即0xxea在在(1,)上有不等于2的解，
令xgxxe，则()(1)0,(1)xgxxex，
所以函数xgxxe在(1,)为单调递增函数，
所以1age且222age， 又由()fx在(1,2)上单调递增，则0fx在(1,2)上恒成立，
即(2)()0xxeaxx在(1,2)上恒成立，即0xxea在(1,2)上恒成立，
即xaxe在(1,2)上恒成立，
又由函数xgxxe在(1,)为单调递增函数，所以2(2)2age，
综上所述，可得实数a的取值范围是22ae，即2(2,)ae，故选C.
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解.
【详解】
因为圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0，
两式相减得20xy，即公共弦所在的直线方程.
圆C1：x2+y2＝4，圆心到公共弦的距离为22d，
所以公共弦长为：22222lrd.
故选：C
【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.
【详解】
设点P(x,y)是函数ygx图像上的任意一点，则点Q(x,)4y在函数y=f(x)的图像上，
sin[2(-x+)]sin2()42yxgx，
