【典型题】高中三年级数学下期末模拟试题带答案
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【典型题】高中三年级数学下期末模拟试题带答案
一、选择题
1．123{3xx是12126{9xxxx成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
2．设是虚数单位，则复数(1)(12)ii（ ）
A．3+3i B．-1+3i C．3+i D．-1+i
3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
4．已知函数sinfxAx0,0A的图象与直线0yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则fx的单调递减区间是（ ）
A．6,63kk，kZ B．63,6kk，kZ
C．6,63kk，kZ D．63,6kk，kZ
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．19 B．29 C．49 D．718
6．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )
A．14 B．13 C．12 D．23
7．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线一定可以确定一个平面；
③若M，M，lI ，则Ml；
④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知ar与br均为单位向量，它们的夹角为60，那么3abrr等于（ ）
A．7 B．10 C．13 D．4
9．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）
A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
10．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,VV，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,SS，则“12,SS总相等”是“12,VV相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．43 B．83 C．163 D．203
二、填空题
13．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．
14．函数22,026,0xxfxxlnxx的零点个数是________． 15．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
17．在等腰梯形ABCD中,已知ABDCP,2,1,60,ABBCABCo点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,,36BEBCDFDCuuuruuuruuuruuur则AEAFuuuruuur的值为 ．
18．在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆2cos相切，则a__________．
19．已知，均为锐角，4cos5，1tan()3，则cos_____．
20．函数lg12sinyx的定义域是________．
三、解答题
21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2ABAD，2CACBCDBD.
（1）求证：AO平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离．
22．如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，//ABCD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC平面PBD;
（Ⅱ）若AB6,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积．
23．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：
(1)已知抽取的100个使用A未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
24．设等差数列{}na的前n项和为nS，34a，43aS，数列{}nb满足：对每12,,,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列.
（1）求数列{},{}nnab的通项公式；
（2）记,,2nnnaCnbN 证明：12+2,.nCCCnnNL
25．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy，已知曲线3cos:sinxaCya（a为参数），在以O原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()124．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）过点1,0M且与直线l平行的直线1l交C于A，B两点，求点M到A，B的距离之积．
26．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且14AMAD，将AED,DCFVV分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图所示2.
1试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；
2求二面角MEFD的余弦值.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为123{3xx12126{9xxxx，所以充分性成立；1213{1xx满足12126{9xxxx，但不满足123{3xx，必要性不成立，所以选A.
考点：充要关系
2．C
解析：C
【解析】
因为2(1)(12)1223iiiiii，故选 C.
考点：本题主要考查复数的乘法运算公式. 3．B
解析：B
【解析】
试题分析：{1,2,6)MN.故选B.
考点：集合的运算.
4．D
解析：D
【解析】
【详解】
由题设可知该函数的最小正周期826T，结合函数的图象可知单调递减区间是2448[6,6]()22kkkZ，即[36,66]()kkkZ，等价于63,6kk，应选答案D．
点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数sinfxAx
(0,0)A的图象与直线(0)yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．
5．C
解析：C
【解析】
试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；164369p
考点：古典概型的计算.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意，求得(),()PABPA的值，再由条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】
记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”,
则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)==，故选C.
【点睛】
本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．A 解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；
若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的，
故选A．
8．A
解析：A
【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A．
9．B
解析：B
【解析】
用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.
【详解】
根据祖暅原理，当12,SS总相等时，12,VV相等，所以充分性成立；
当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.
所以“12,SS总相等”是“12,VV相等”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
11．B
