现代控制理论答案

1 现代控制理论

1.经典-现代控制区别:

经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.

2.实现-描述

由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.

3.对偶原理

系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置

4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定

第一章 控制系统的状态空间表达式

1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组

2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式

3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述

4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0

5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一

6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量

第二章 控制系统状态空间表达式的解

1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)

2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ

第三章 线性控制系统的能控能观性

1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控

自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案

一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里

打√，反之打×。

（ √ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的

分析和设计。

（ √ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。

（ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。

（ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。

（ √ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。

（ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。

（ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的

平衡位置无关。

（ √ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨

迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。

（ × ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。

（ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定

的。

二、（15分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。已知一单输入单输出线性

定常系统的微分方程为：

)(8)(6)()(3)(4)(tutututytyty++=++&&&&&&

（1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（7分＋3分）

（2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n阶微分方程建立系统状态空间模型的思

路。（5分）

解：（1）方法一： 由微分方程可得

3452

1

3486

)(

222

+++

+=

++++

=

sss

ssss

sG

令

352

11

3452

)(

21

++

⋅

+=

+++

=

ss

ssss

sG

每一个环节的状态空间模型分别为：

⎩⎨⎧

=+−=

现代控制理论测试题3

1． 已知系统传递函数10(1)()(1)(3)sWssss 试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。

2． 给定下列状态空间表达式

.11.22.330100230.11132xxxxxux； 123001xyxx

（1） 画出其模拟结构图。 （2）求系统的传递函数。

3． 用拉氏变换法求Ate，其中010001254A。

4． 线性系统的传递函数为32()()102718yssaussss

（1） 试确定a的取值，使系统不能控或不能观。

（2） 在上述a的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式。

5． 已知系统的传递函数为268()243ssWsss，试求其能控标准型和能观标准型。

6． 求传递函数阵的最小实现 1111()1111ssWsss 。

7． 判断下列二次型函数的符号性质

（1）222123122313()31122Qxxxxxxxxxx

（2）222123122313()4262Qxxxxxxxxxx

复习参考题

一、 概念简答及辨析题

1、 简述积分控制器I的作用。

答：积分调节器：为了消除在比例调节中的残余静差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u，从而减小偏差，直到偏差为零。积分时间常数TI大，则积分作用弱，反之强。增大TI将减慢消除静差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。

2、 简述微分控制器D的作用。

答：微分调节器：为加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。

3、 简述对偶原理的基本内容。

答：若系统Σ1=(A1,B1,C1)和系统Σ2=(A2,B2,C2)满足：A1=(A2)T、B1=(C2)T、C1=(B2)T，则称系统Σ1与Σ2是互为对偶的两个系统。则Σ1的可控性等价于Σ2的可观性；则Σ1的可观性等价于Σ2的可控性。或者说，若Σ1是可控的（可观）的，则Σ2是可观（可控）的。

4、线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？

答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模｜zi｜<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。

5、 对单输入-单输出系统，若其系统传递函数存在零、极点对消现象，则系统一定是可控而不可观测的。

答：这种说法不正确。对单输入单输出系统，若其传递函数存在零极点对消现象，则系统要么可控不可观测，要么可观测不可控，要么不可控亦不可观测。若系统传递函数没有零极点对消，即传递函数不可约，则系统一定即可控又可观测。

6、线性定常系统的动态方程引入非奇异变换后，系统的可控性不会发生改变，但系统的可观测性可能会发生改变。

答：这种说法不正确。线性定常系统的动态方程引入非奇异变换后，系统的可控性与客观性都不会发生改变。