七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案1新版新人教版

课题：9.1.1不等式及其解集教学设计

课题：不等式及其解集 课型：新授

教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。同时渗透建模、类比的思想方法。

学习目标：

1、了解不等式概念和不等式的解；

2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；

3、培养数感，渗透数形结合的思想.

学习重点：不等式的解集的表示；

学习难点：不等式解集的确定。

新知探究：

（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）

问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。

设儿童身高为x米，如何表示它们？

x 1.1 x 1.1

问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。用“>”“＜” 或“≠”来表示他们身高之间的关系.

156 155 155 156 155 156

通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。接着师生进行互动：

观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；

它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）

教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示

的式子，叫做不等式.

同时告诉学生：常见的不等号有: 、 、 、 、

1 科 目 数学 课题 9.1.1不等式及其解集

设计人 学号

学 习

目 标 1、 掌握不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集的概念。

2、 会用数轴表示不等式的解集，会用代入法验证不等式的解。

教师寄语 学如逆水行舟，不进则退；心似平原走马,易放难收。

学法指导 启发引导

一、自主先学

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00正好到达到达共合镇，问车速应该是多少？

若设车速为X千米/小时，你能用一个方程表示吗？

问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00之前到达到达共合镇，问车速应满足什么条件？

若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？

前面我们学过表示相等关系的式子要用“等式”来表示，那么表示不等关系的式子又用什么来表示呢？

二、精讲点拨

知识点一：不等式、一元一次不等式的概念

用式子表示下列语句：

⑴ a与1的和是正数;

⑵ y的2倍与1的和小于3;

⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数

⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

⑸x的一半不等于6；

根据上面的式子和类比等的定义，总结：

不等式的定义：

练习：１．下列式子中哪些是不等式？

(1)3>2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x²+2x

(4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c (7) 42x

2.你能从中找出类似一元一次方程的不等式吗？并给它取个名字.

我们知道，含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程

请你给一元一次不等式下个定义

思 考:若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 4 课题 9.1．1不等式及其解集

课 教

学

目

时 标 1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，

2、能在数轴上表示不等式的解集

2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

教学重点 能在数轴上表示不等式的解集

教学难点 不等式解集的确定.

教学方法 学案导学 交流活动

教学手段 多媒体 课件 课型 新授课 课时 1

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动

情境导入

导出新知

一.问题探知

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个胖子上去，跷跷板发生了倾斜，这个游戏还能继续下去吗？

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？

依题意得4x>6(x-10)

学生回答

例1 用不等式表示

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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合作探究

二.不等式的解

三.不等式的解集

1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

《不等式及其解集》教学设计

教材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下

设计理念 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、观察思考、交流总结等方式使学生理解概念。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

学情分析 教学对象是七年级学生，初步体验几何知识获得的途径与方法，初步获得三种语言相互转换的体验，经历相交线、平行线学习后，语言表达、抽象概括、逻辑推理等能力均得到启迪与发展；但其自信心、自制力相对较差，注意的稳定性处于发展阶段。通过等式的学习，认识了等式及其方程的解，在此基础上学习不等式及其解集就简单易行。

知识分析 本节课是在学生学生已经掌握等式方程及其方承的解的基础上展开的，所以先通过一个具体行程问题，引导学生从时间和路程两个不同的角度考虑，然后再引导学生列出含未知数的式子表示有关量，并进一步依据不等式关系列出含未知数的不等式。进而了解不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式的概念。

学习目标 知识与技能 1、理解并掌握不等式及其解集的概念；

2、能够表示不等式和说出简单不等式的解集。

过程与方法 经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。.初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识。通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感态度价值观 通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流。

教学重点 不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

教学难点 不等式解集的理解

教学方法 通过情景导入、问题解决、讨论交流、比较归纳、总结使学生获取知识