望亭中学2018-2019学年第一学期七年级数学学案
班级 姓名 学号
课题 2.7有理数的乘方（2） 课型 新授
时间
2018年 月 日、第 周 主备
一、知识梳理
（1） 叫乘方， 叫幂；
指出—an 中的指数 、底数 、幂
（2）计算
32+42= ________ (2) _________；
－32+(－3)2+(－0.5)3=_____________.·
（3）101= ；102=
；103=
；104= ；105= … ；
10n表示1后面有
个零。10 000 000＝ × × × × × × ＝10（ ）
（4） 利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数。
如：696000=6.96×100000=6.96×105，你能将这样的三个数用这样的方法表示吗？试试看！
①光的速度大约是300 000 000米/秒;300 000 000=3× =3× ；
②地球半径约为6400000米，6 400 000 =6.4× =6.4×
；
③地球表面积约为:510 000 000 000 000平方米510 000 000 000 000 =5.1×
；
（5） 一般地，
这样记数的方法我们称之为科学记数法.
注意: a有怎样的条件限制？ 指数n与这个数的整数位数有怎样的关系？实践探索.
二、例题讲解
第三十三课时
一、课题 §有理数的乘方（1）
二、教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
三、教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢请举例说明．
（二）、讲授新课
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
例1 计算：
教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a=0时，an=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数)；
新苏教版七年级数学上册 《2.7有理数的乘方》教案
教学内容 2.7有理数的乘方 共2课时 第1课时
教学目标 1．知识目标：通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
2．能力目标：培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。
3．情感目标：感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。
重点
与
难点 重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
难点：1、建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。
2、的区别与nnaa
教学
准备 投影仪、电脑
教学设计
一、情境引入
1、前段时间我们学习了有理数的乘法，下面我来看这几个问题，你能又快又准确的得到结果吗？
（学生对这几个问题很熟练，应该能很快给出结果）
那么：
（这一题学生不能迅速准确的给出结果，产生学习冲突）
有同学说，我们为什么要算这么复杂的计算，它有什么用呢？其实这个式子是我们生活中的一个例子，我们一起来看看这个例子。
（出示拉面视频，学生观看拉面的方法，理解扣的含义，为后面列式作铺垫）
2、看完这段拉面视频，我们同学应该了解拉面是如何制作的，请问：
如果拉面师傅一共拉了2扣，那么现在有多少根面？5扣呢？20扣呢？
（学生列出式子，发现得到了前面的 ）
二、新知学习
1、像这样20个2相乘列出的乘法算式十分复杂，今天老师将带大家学习一种新的简洁的方法来进行记录。
2×2在小学时可以记作22，2×2×2可以记作32，那么5个2相乘、20个2相乘，你能仿照这种方法写一写吗？
2、我们来请一位同学说说你的答案（学生能写出，但不一定会读）
北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（2） 教学设计
课题 2.9有理数的乘方（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七
教材分析 本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情分析 学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。
学习目标 1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．
3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．
重点 利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．
难点 把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、教师出示课件：
计算
（1）63 （2）（-2）4 （3） 动手计算 通过熟悉的计算，让学生热身
讲授新课 1、教师出示课件：
看一看： 观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：
例3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000
（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，
(-10)5= -100000.
教师向提出问题：观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点，交学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。 正数的任何次方都是正数；
