因式分解(十字交叉法)练习题

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精品文档 用十字交叉法分解因式

一、选择题

1、若34x是多项式axx542的一个因式，则a是 （ ）

Ａ．－８ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６

2、下列变形中，属于因式分解的是 （ ）

Ａ．cbamcbmam)( Ｂ．aaaaa15152

Ｃ．)123(123223aaaaaa Ｄ．22244)2(yxyxyx

3、下列多项式：（１）672xx，（２）342xx，（3）862xx，

（4）,1072xx（５）44152xx．其中有相同因式的是（ ）

Ａ．只有（１）、（２） Ｂ．只有（３）、（４）

Ｃ．只有（２）、（４） Ｄ．不同于上述答案

4、下列各式中，可以分解因式的是 （ ）

Ａ．22yx Ｂ．nymx Ｃ．222amn Ｄ．42nm

5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是 （ ）

Ａ．)2()1(122222nmnmnmnm

Ｂ．)1()(1xyxyyxxy

Ｃ．)()(xyaybxabxyaybxab

Ｄ．)()(32233223yyxxyxyyxxyx

6、若4:5:yx，则2215174yxyx的值是（ ）

Ａ．54 Ｂ．45 Ｃ．１ Ｄ．０

7、如果)5)(3(152xxkxx，那么k的值是（ ）

Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－２ Ｄ．２

8、若多项式162mxx可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（ ）

Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个

二、填空题

9、若多项式65222ymxyxyx可以分解为)32)(2(yxyx，则____m． 精品文档

用十字交叉法分解因式

、选择题

［、若4x 3是多项式4x2 5x a的一个因式，贝U a是 （ ）

A. -8 B. — 6 C .8 D 1 . 6

2、 下列变形中， 属于因式分解的是 (

)

2 a 5a 1 a a 5 1

A. am bm c m(a b) c B a

C. 3 o 2 a 3a 2 12a a(a 3a 12) D .(x 2y)2 2 x 4xy 4y2

3、 下列多项式: (1) x2 7x 6,( 2) 2 x 4x 3 (3) 2 x 6x 8

5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是 （ ）

A m2 2mn 1 n2 (m2 1) (2mn n2)

B. xy x y 1 (xy y) (x 1)

3 2 2 3 D. x xy x y y / 3 2/2 3 (x xy ) (x y y )

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C. ab bx ay xy (ab bx) (ay xy)

6、 若x：5 y： 4，则 4x2 17xy 15y2的值是（

A . 5 B .4

7、如果x2 kx 15

A . — 3

B.:

8、若多项式 2 x mx

A . 3个 B. 4

二、填空题

9、若多项式 2x2 xy 2 y C.1 D.O

(x 3）（ x 5），那么k的值是（

C. — 2 D.

16可以分解因式，则整数m可取的值共有（

C.5个 D.6个

mx 5y 6可以分解为(x y 2)(2x y 3），则

m (4)x? 7x 10,(5)x2 15x

A.只有（1）、（2）

C.只有（2）、（4）

4、下列各式中，可以分解因式的是

2 2

A. x y B mx ny 44 .其中有相同因式的是（ ）

B.只有（3）、（4）

D.不同于上述答案

（ ）

2 2 2 2 4

C. n m a D. m n

y2)(x2 y2 1) 12 0，求 x2 y2 的值．

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解二元一次方程：“十字交叉法”

十字相乘就是把二次项拆成两个数的积

常数项拆成两个数的积

拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项

看一下这个简单的例子m2+4m-12 m -2 m ╳ 6

把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写) -12拆成-2与6的积(也是竖着写)

经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m) 所以十字相乘成功了

m2+4m-12=(m-2)(m+6)

重点：只要把2 次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了， 十字相乘法实际就是分解因式。

解释说明：

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右

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边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m2+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题

解：因为 1 -2 1 ╳ 6

所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x2+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2

解二元一次方程:“十字交叉法”

十字相乘就就是把二次项拆成两个数得积

常数项拆成两个数得积

拆成得那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项

瞧一下这个简单得例子m²+4m-12

m -2

m ╳ 6

把二次项拆成m与m得积(瞧左边,注意竖着写)

-12拆成-2与6得积(也就是竖着写)

经过十字相乘(也就就是6m与-2m得与正好就是4m)

所以十字相乘成功了

m²+4m-12=(m-2)(m+6)

重点:只要把2次项与常数项拆开来(拆成乘积得形式),可以检验就是否拆得对,只要相加等于1次项就成了,十字相乘法实际就就是分解因式。

解释说明:

十字相乘法虽然比较难学,但就是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下就是我对十字相乘法提出得一些个人见解。

1、十字相乘法得方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边

相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法得用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法得优点:用十字相乘法来解题得速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。

4、十字相乘法得缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不就是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型得题目。3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例:

1)、 用十字相乘法解一些简单常见得题目

例1把m²+4m-12分解因式

分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

解:因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把5x²+6x-8分解因式

分析:本题中得5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题