因式分解 十字交叉法

因式分解详解——注意中间项的符号！最后的符号同十字相乘列式的符号~

定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

有bxaxabxbax2

注意：这里常数项是2，只有1×2。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项

例1 把2x2-7x+3分解因式。

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。

分解二次项系数（只取正因数）：

2=1×2=2×1；

分解常数项：

3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 1 1 3 1 -1 1 -3

2 × 3 2 × 1 2 × -3 2 × -1

1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3）

=5 =7 =-5 =-7

经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。

解 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。

一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：

a1 c1

因式分解(十字交叉法)练习题 精品文档

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一、选择题

1、若34x是多项式axx542的一个因式，则a是 （ ）

Ａ．－８ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６

2、下列变形中，属于因式分解的是 （ ）

Ａ．cbamcbmam)( Ｂ．aaaaa15152

Ｃ．)123(123223aaaaaa Ｄ．22244)2(yxyxyx

3、下列多项式：（１）672xx，（２）342xx，（3）862xx，

（4）,1072xx（５）44152xx．其中有相同因式的是（ ）

Ａ．只有（１）、（２） Ｂ．只有（３）、（４）

Ｃ．只有（２）、（４） Ｄ．不同于上述答案

4、下列各式中，可以分解因式的是 （ ）

Ａ．22yx Ｂ．nymx Ｃ．222amn Ｄ．42nm

5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是 （ ）

Ａ．)2()1(122222nmnmnmnm Ｂ．)1()(1xyxyyxxy

Ｃ．)()(xyaybxabxyaybxab Ｄ．)()(32233223yyxxyxyyxxyx

6、若4:5:yx，则2215174yxyx的值是（ ）

Ａ．54 Ｂ．45 Ｃ．１ Ｄ．０

7、如果)5)(3(152xxkxx，那么k的值是（ ）

Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－２ Ｄ．２

8、若多项式162mxx可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（ ）

Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个

二、填空题 精品文档

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十字相乘法教学设计

教师 王洪 学生姓名 上课日期

学科 数学 年级 教材版本

类型 知识讲解□： 考题讲解□: 本人课时统计 第（ 1 ）课时

共（ 1 ）课时

学案主题 复习 课时数量

（全程或具体时间） 第（ 1 ）课时 授课时段

教学目标 教学内容 复习十字相乘法

个性化学习问题解决 十字相乘法的应用

教学重点、难点 如何进行系数的分解

考点分析 十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法

教学过程 学生活动 教师活动

分解因式之十字相乘法

我们知道22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到2xabxabxaxb

这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。

例1 把232xx分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。

解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以23212xxxx

例2 把276xx分解因式。

分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2

初中 数学 因式分解 十字交叉

十字交叉法是因式分解中一种常用的方法，用于将一个

二次多项式进行因式分解。下面以一个例子来说明如何使用

十字交叉法进行因式分解。

假设有一个二次多项式：2x^2 + 5x + 3

首先，找出该二次多项式的两个因数。对于这个例子，

我们可以尝试以下组合：

(2x + 1) 和 (x + 3)

然后，我们可以用十字交叉法来验证我们的答案。

2x + 1

----------------------

x | 2x^2 + 5x + 3

- 2x^2 - x

----------------------

4x + 3

- 4x - 2

----------------------

1 通过计算，我们得到了1，这意味着我们选取的因数组

合是正确的。

因此，我们可以将原始的二次多项式进行因式分解为：

(2x + 1)(x + 3)。