直线的两点式方程
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全国名校高二数学优质课时训练专题汇编（附详解）
直线的两点式方程
1．过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线的方程是________．
解析：由直线方程的两点式知，过A，B两点的直线方程
是y111＝x－01－0，即2x－y－1＝0.
答案：2x－y－1＝0
2．直线x3－y2＝1在y轴上的截距是________．
解析：由直线方程的截距式表示形式，原方程应化为x3＋y－2＝1，直线在y轴上的截距为－2.
答案：－2
3．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是________．
解析：直线方程为y－19－1＝x＋13＋1，
即y＝2x＋3，
令y＝0，得x＝－32，
∴在x轴上的截距为－32.
答案：－32
4．直线2x－y－6＝0的横、纵截距之和为___________．
解析：将直线方程化为截距式的x3＋y－6＝1，所以该直线的横纵截距之和为－3. 全国名校高二数学优质课时训练专题汇编（附详解）
答案：－3
5．直线mx＋ny＋p＝0(mn≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m，n，p满足的条件是________．
解析：当p＝0时，直线在两轴上的截距相等，
当p≠0时，∵mn≠0，∴－pm＝－pn，即m＝n.
答案：p＝0或p≠0且m＝n
6．直线l在x，y轴上的截距的倒数之和为常数12，则直线过定点________．
解析：由题意可设直线方程为xa＋yb＝1，
所以可得：1a＋1b＝12.
∴2a＋2b＝1，∴过定点(2,2)．
答案：(2,2)
7．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________．
解析：①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－25，此时，直线方程为y＝－25x.
②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为x2a＋ya＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－12，此时，直线方程为y＝－12x全国名校高二数学优质课时训练专题汇编（附详解）
－12.
综上，所求直线方程为y＝－25x或y＝－12x－12.
答案：y＝－25x或y＝－12x－12
8．直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，且点(1 008，b)在直线l上，则b的值为________．
解析：直线l的方程为y151＝x121，y＋16＝x＋13，即y＝2x＋1.令x＝1 008，得y＝2 017，所以b＝2 017.
答案：2 017
9．直线l经过点A(2,1)和点B(a,2)，求直线l的方程．
解：①当a＝2时，直线的斜率不存在，直线上每点的横坐标都为2，
所以直线方程为x＝2.
②当a≠2时，由y－21－2＝x－a2－a得x＋(2－a)y＋a－4＝0.
∴当a＝2时，所求直线方程为x＝2；
当a≠2时，所求直线方程为x＋(2－a)y＋a－4＝0.
10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程．
解：设所求直线方程为xa＋yb＝1， 全国名校高二数学优质课时训练专题汇编（附详解）
由已知可得 －2a＋2b＝1，12|a||b|＝1，解得 a＝－1，b＝－2或 a＝2，b＝1.
∴所求直线l的方程为y＝－2x－2或y＝－12x＋1.
层级二 应试能力达标
1．下列四种说法，其中正确的个数为________．
①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；
②经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示；
③不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示；
④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．
解析：只有②为真命题．
答案：1
2．若直线l的方程为x－2＋y2＝1，则该直线的倾斜角为__________．
解析：设直线l的倾斜角为α，直线l的方程可化为y＝x＋2，k＝1，α＝45°.
答案：45°
3．直线l过两点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则m＝________. 全国名校高二数学优质课时训练专题汇编（附详解）
解析：由在x轴上的截距是1，得m≠3知y－23－2＝x－3m－3.当y＝0时，则x＝6－2m＋3＝1知m＝4.
答案：4
4．若直线y＝(3－2t)x－6不经过第一象限，则t的取值范围是________．
解析：若直线不经过第一象限，则斜率小于等于零，且在y轴上的截距小于或等于零，即3－2t≤0，解得t≥32.
答案：32，＋∞
5．过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为________．
解析：①当a≠0，b≠0时，设直线l的方程为x3b＋yb＝1，
把点(2，－1)代入直线方程得23b－1b＝1，
得b＝－13，∴a＝－1，故直线l的方程为x＋3y＋1＝0.
②当a＝3b＝0时，直线过原点且过点P(2，－1)，∴直线l的方程为y＝－12x.
答案：x＋3y＋1＝0或y＝－12x
6．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条．
解析：在两坐标轴上截距的绝对值相等，包括过原点、截距相等(不为0)、截距互为相反数(不为0)． 全国名校高二数学优质课时训练专题汇编（附详解）
答案：3
7．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连结A′B，则A′B所在直线即为反射光线．
∴由两点式可得直线A′B的方程为y－6－2－6＝x＋13＋1，
即2x＋y－4＝0.
同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，
由两点式可得直线AB′的方程为y－2－6－2＝x－3－1－3，
即2x－y－4＝0，
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.
8．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．
解：由题设知，直线l不过原点，且在x轴、y轴上的截距都大于0，设直线l的方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，则由已知可得 12ab＝2，|a－b|＝3.①
