必修一第一章第一单元-集合(导学案)

第一章 集合与函数的概念

第一单元 集合

一、知识要点学习

探究1、生活中有很多集合的例子例如：

1. 正整数1, 2, 3,  ;

2. 中国古典四大名著;

3. 高10班的全体学生;

4. 我校篮球队的全体队员;

5. 到线段两端距离相等的点.

你能否通过这些例子总结出集合的定义？及集合的简单表示方法？

答案：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写字母表示a,b,c

把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母表示A,B,C…….

探究2、通过对下列集合的研究

1.很小的数 2.的近似值

3.高一年级优秀的学生; 4.不超过 30的非负实数

5.直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点; 6.所有无理数

7.大于2的整数 ; 8.正三角形全体

归纳总结出集合中元素的特征，集合的分类，元素与集合的关系？

答案：集合中元素的特征

三要素：确定性，互异性，无序性

集合：有限集和无限集

元素与集合的关系 元素a与集合A的关系：属于或不属于

解决问题1：(d1)若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.

探究3、探究教材上介绍的集合的三种表示，常用数集及简记符号

给出下列三个集合

1．自然数集

2.集合A={1,2,3,7,8,9}

3.集合B={x∣x>2}; B={(x,y)∣y=x+2};

4.如图集合C

答案：.集合的表示方法

自然语言法；列举法；描述法；图形语言（Venn图法）

常用数集及其记法

自然数集（N）；正整数集N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R。

元素a与集合A的符号语言,Aa或Aa

解决问题2：(d2,3)设x∈R，y∈R，观察下面四个集合

A＝{ y＝x2－1 } B＝{ x | y＝x2－1 } C C＝{ y | y＝x2－1 } D＝{ (x, y) | y＝x2－1 }

它们表示含义相同吗?

解决问题3：(d2,3)已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}

只有一个元素，求a的值与这个元素.

对点练习

1、（d1,2）已知集合,1,0,1,2P,则集合PxxyyQ,,则.______Q

2、(d1,2,3)已知集合NxxyyxM,4),(2，则集合用列举法可表示为______________.

3、（d1,2,3））一次函数y=x-3与y=-2x的图像的交点组成的集合是

A. 2,1 B. 2,1yx C. )2,1(  D. )1,2-(

4、（d2,3）已知集合2,1,0A,则集合ByAxyxB,中元素的个数有____个。

5、（d2,3）已知集合2,1,0A,则集合ByAxyxB,),(中元素的个数有____个。

6、(d2,3)已知集合mmmA22,2，若A3，则m的值为________.

7、(d1,2,3)设整数4n，集合nX,3,2,1，令集合 ,,,),,(XzyxzyxS，且满足x

A. ZwyxZwzy),,(,),,( B. ZwyxZwzy),,(,),,(

C. ZwyxZwzy),,(,),,( D. ZwyxZwzy),,(,),,(

8、(D123)给出下列说法

①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为0,0),(yxyx ；

②方程022yx的解集为2,2-; ③集合Rxxyy,12 与Rtts,1s;

④高一（1）班班集体一定是个集合

其中正确的是___________________(填序号)

知识点2、集合间的基本关系

探究4 类比实数之间有大小关系，那么集合之间也大小关系，集合之间有子集，真子集关系熟悉子集，真子集的概念（自然语言；符号语言）；Venn图

并对空集（Ф），单元素集合例如{a},双元素集合例如{a,b},三元素集合{a,b,c}的子集，真子集进行列举，能否从中找出规律来？

问题解决4：已知集合ZmmxxM,61,ZnnxxN,312,

ZppxxP,612，判断M.N,P集合的关系。

探究5考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A＝{(x, y)| x＋y＝2}；

B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.

不含任何元素的集合为空集，记作.

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集.B是A的真子集，记作AB

问题解决:5：已知A＝{x | x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0},

若BA, 求实数a的值．

探究6 给出集合A＝{ x∣x是两边相等的三角形}与B＝{ x|x是等腰三角形}，

M={x∣x=4k±1，k∈Z}与N={x∣x=2n-1，n∈Z},观察验证A与B；M与N中的元素都一样吗？A与B；M与N是否相等呢？

问题解决5 ：设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，

若A＝B，求实数a， b.

问题解决7：设集合A＝{x∣x2+4x=0,x∈R}，A＝{x∣x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R}，

若BA,，求实数a的取值范围.

对点训练

1、(d45)①0；②0；③0；④；⑤ 其中正确的有_________________.

2、(d45)已知非空集合A满足：①4,3,2,1A;②若x∈A,则5-x∈A,则满足上述要求的集合A的集合为_________,

3、(d6)已知a∈R,b∈R,若集合0,,1,,2baaaba,则_____20192019ba.

4、(d45)集合121,11axaxBxxA，若AB,则实数a的取值范围为__________.

知识点3、集合间的基本运算

探究 7.观察探究两组集合A,B与集合C之间的关系

① A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6

② A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}

得出并集，交集的概念（能用三种形式进行描述，即自然语言；符号语言；Venn图）

问题解决8：(d7)已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，

若A∪B＝A，求m的取值范围.

问题解决9：(d7)设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，

则A∩B ＝________________.

问题解决10：(d7)设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，

若A∩B＝B，求a的值.

探究8 观察下列三个集合：S＝{高一年级的同学}，A＝{高一年级参加军训的同学}，

B＝{高一年级没有参加军训的同学}，画出Venn图，并研究三个集合S，A，B它们之间的关系，得出全集与补集的概念（能用三种形式来描述，即自然语言；符号语言；Venn图）

问题解决9 已知集合U={2,3,a2+2a-3},A={∣2a-1∣,2},若CUA={5},求实数a的值。

对点训练

1、(d45)已知集合06)1(,3,0,22xaxxMA，022byyyN，若ANM，求实数ba,的值

2、(d45)已知集合1),(,52),(2axyyxNxxyyxM ，（1）若NM中仅有一个元素，求实数a的取值范围；（2）若NM中有两个元素，求实数a的取值范围

3、(d45)设02(,02-222aaaxxRxNxxxM

（1）若NNM,求实数a的取值范围；（2）若NNM,求实数a的取值范围；

4、已知全集aAaaU,1,32,2,12，3ACU,则实数a等于__________.

5、已知全集,,),(RyRxyxU ，集合123),(xyyxM,1),(xyyxP则)(PMCU__________.

6、设集合05)1(2,023222axaxxBxxxA

（1）若2BA,求实数a的值；

（2）若ABA,求实数a的取值范围；

（3）若全集RU,ABCAU)(,求实数a的取值范围；

7、对于正整数集合)3,(,,21nNnaaaAn，如果去掉其中任意一个元素),2,1(niai之后，剩余的所有元素组成的集合都能分成为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”

（1）判断集合5,4,3,2,1是否是“和谐集”（不必写过程）

（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；

（3）当5n时，集合54321,,,,aaaaaA。求证：集合A不是“和谐集”