必修一第一单元《集合》检测卷(包含答案解析)

一、选择题

1．若集合3|

01xAxx，{|10}Bxax，若BA，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,13 B．1,13

C．(,1)[0,) D．1[,0)(0,1)3

2．若|28AxZx，5|log1BxRx，则RACB的元素个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．设全集1,2,3,4,5U，13,5A,，2,5B，则UACB等于（ ）

A．2 B．2,3 C．3 D．1,3

4．已知集合{,}Pab,{|}QMMP，则P与Q的关系为（ ）

A．PQ B．QP C．PQ D．PQ

5．下列各式中，正确的是（ ）

A．22xx

B．32xx且1x

C．41,21,xxkkZxxkkZ

D．31,32,xxkkZxxkkZ

6．已知集合|02Axx，集合|11Bxx，集合|10Cxmx，若ABC，则实数m的取值范围为（ ）

A．|21mm B．1|12mm

C．1|12mm D．11|24mm

7．已知全集UR，集合91Axx和44,BxxxZ关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无穷多个

8．若集合2|560Axxx，|21xBx，则RCAB（ ）

A．|10xx B．|06xx

C．|20xx D．|03xx

9．已知0ab，全集为R，集合}2|{baxbxE，}|{axabxF，}|{abxbxM，则有（ ）

A．EM（RCF）

B．M（RCE）F

C．FEM D．FEM

10．能正确表示集合02MxxR和集合20NxxxR的关系的韦恩图的是（ ）

A． B．

C． D．

11．若集合2{||31|2},{|0},1xAxxBxx则()RCAB（ ）

A．1[,2]3 B． C．1(,)(1,2]3 D．1,1(1,2]3

12．已知集合A＝3(,),(,)xyyxBxyyx，则A∩B的元素个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

13．集合1{}2|Axx＝＜，{|}Bxxa＝＜，若ABB，则a的取值范围是_______．

14．若规定集合*12,,,nMaaanN的子集12*,,,miiiaaamN为M的第k个子集,其中12111222miiik,则M的第25个子集是______.

15．已知集合2{}2|1Axlogx，{|26}Bxx，且AB________．

16．已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有5个元素；

②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_____．

17．若集合2|20Nxxxa，1M，且NM，则实数a的取值范围是_________

18．对任意两个集合X与Y，定义①XYxxX且xY，②XYXYYX，已知2,AyyxxR，22Byy，则AB_________.

19．设A、B是非空集合，定义：{|ABxxAB且}xAB，已知{|2}2xAxx，{|3}Bxx，则AB_________

20．记x为不大于x的最大整数，设有集合2|2=|2AxxxBxx，,则AB_____.

三、解答题

21．设集合222280,430AxxxBxxaxa

（1）若xA是xB的必要条件，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使AB成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．设全集U=R，集合A={x|1

（1）当m=1时，求();UAB

（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围.

23．设集合14Axx，352Bxx，122Cxaxa．

（1）若C，求实数a的取值范围；

（2）若C且CAB，求实数a的取值范围．

24．已知集合2A{x|xx20}，集合22{|1210,}BxmxmxmR

1当m2时，求集合RA和集合B；

2若集合BZ为单元素集，求实数m的取值集合；

3若集合ABZ的元素个数为*nnN个，求实数m的取值集合

25．集合34,2,4xAyyxx，|1Bxxm.

（1）若AB，求m的取值范围；

（2）设命题p：aA，命题q：函数241fxxax在3,5上为减函数.若pq为真，求a的取值范围. 26．已知集合5|01xAxx，2|20Bxxxm.

（1）当3m时，求RACB；

（2）若|14ABxx，求实数m的值.

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一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

先根据分式不等式求解出集合A，然后对集合B中参数a与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a的范围.

【详解】

因为301xx，所以10310xxx，所以1x或3x，

所以|1Axx或3x，

当0a时，10不成立，所以B，所以BA满足，

当0a时，因为10ax，所以1xa，

又因为BA，所以11a，所以01a，

当0a时，因为10ax，所以1xa，

又因为BA，所以13a，所以103a，

综上可知：1,13a.

故选：A.

【点睛】

本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.

2．D

解析：D 【分析】

化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出RAB，即可得出结论．

【详解】

集合{|28}{2AxZx，3，4，5，6，7}，

51{||log|1}{|5}5BxRxxRx，

1{|5RBxRx或5}x，

{5RAB，6，7}．

其中元素个数为3个．

故选：D．

【点睛】

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

由集合的补集的运算，求得{1,3,4}UCB，再利用集合间交集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合1,2,3,4,5U，13,5A,，2,5B，

则{1,3,4}UCB，所以1,3UACB.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．C

解析：C

【分析】

用列举法表示集合Q,这样就可以选出正确答案.

【详解】

MPMa或b或,ab或.

因此{|},,,,QMMPabab,所以PQ.

故选：C

【点睛】

本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合Q元素的属性特征是解题的关键.

5．D 解析：D

【分析】

根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解.

【详解】

因为2与集合2xx的关系是属于或者不属于，故A选项错误；

因为2xx且1x是空集，3不是集合中的元素，故B选项错误；

因为集合41,,21,xxkkZxxkkZ都表示奇数构成的集合，相等，故C选项错误；

因为集合31,,32,xxkkZxxkkZ都表示被3整数余1的整数构成的集合，故D选项正确.

【点睛】

本题主要考查了集合的描述法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于中档题.

6．B

解析：B

【分析】

求出A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，利用集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）⊆C，分类讨论，可得结论．

【详解】

由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，

∵集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）⊆C，

①m＜0，x1m＜，∴1m2，∴m12，∴12m＜0；

②m＝0时，C＝R,成立；

③m＞0，x1m＞，∴1m1，∴m≤1，∴0＜m≤1，

综上所述，12m≤1，

故选：B．

【点睛】

此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

7．B

解析：B

【分析】

先解分式不等式得集合A，再化简B，最后根据交集与补集定义得结果.

【详解】