1 4.3.1空间直角坐标系导学案
【学习目标】
知识与技能：1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。
过程与方法：2．通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到，将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；
情感态度价值观：3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。
重点：空间直角坐标系的理解．
难点：通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标
【自主学习】
1. 教材导读：阅读教材P134~P135回答：
（1）【空间直角坐标系】
从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做 ， x轴、y轴、z轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和
平面．
【空间右手直角坐标系的画法】
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成 ，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度 ，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的 ．
【空间点的坐标表示】
对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(,,)xyz叫做点A的 ，记为 ．
（2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中各点的坐标是什么？
【合作探究】
探究1：写出点P对称点的坐标
(,,)Pxyz关于坐标平面xoy对称的点P1 ；
(,,)Pxyz关于坐标平面yoz对称的点P2 ；
或
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4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
整体设计
教学分析
学生已经对立体几何以及平面直角坐标系的相关知识有了较为全面的认识,学习《空间直角坐标系》有了一定的基础.这对于本节内容的学习是很有帮助的.但部分同学仍然会在空间思维与数形结合方面存在困惑.
本节课的内容是非常抽象的,试图通过教师的讲解而让学生听懂、记住、会用是徒劳的,必须突出学生的主体地位,通过学生的自主学习与和同学的合作探究,让学生亲手实践,这样学生才能获得感性认识,从而为后续的学习并上升到理性认识奠定基础.通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动.创设学习情境,营造氛围,精心设计问题,让学生在整个学习过程中经常有自我展示的机会,并有经常性的成功体验,增强学生的学习信心,从学生已有的知识和生活经验出发,让学生经历知识的形成过程.通过阅读教材,并结合空间坐标系模型,模仿例题,解决实际问题.
三维目标
1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；通过本节的学习,培养学生类比,迁移,化归的能力.
2.解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想,进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育；培养学生积极参与,大胆探索的精神.
重点难点
教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.
教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.大家先来思考这样一个问题,天上的飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非常快,有很多飞机时速都在1 000 km以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗？但事实上,飞机的失事率是极低的,比火车,汽车要低得多,原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行,而在划定某条航线时,不仅要指出航线在地面上的经度和纬度,还要指出航线距离地面的高度.为此我们学习空间直角坐标系,教师板书课题:空间直角坐标系.
《4.1.3 球坐标系与柱坐标系》教案
教学目的:
知识目标:了解在柱坐标系､球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
能力目标:了解柱坐标､球坐标与直角坐标之间的变换公式｡
德育目标:通过观察､探索､发现的创造性过程,培养创新意识｡
教学重点:
体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
教学难点:
利用它们进行简单的数学应用
授课类型:
新授课
教学模式:
启发､诱导发现教学.
教具:
多媒体､实物投影仪
教学过程:
一､复习引入:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离､经度､纬度｡
问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法?
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二､讲解新课:
1､球坐标系
设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,连接OP,记| OP |=r,OP与OZ轴正向所夹的角为,P在oxy平面的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组),,(r表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组),,(r叫做点P的球坐标,其中r≥0,0≤≤,0≤<2｡
空间点P的直角坐标),,(zyx与球坐标),,(r之间的变换关系为: cossinsincossin2222rzryrxrzyx
2､柱坐标系
设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在
平面oxy上的极坐标,点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标,其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为:
3､数学应用
例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.
必修2 第四章 圆与方程
1 4.3.1 空间直角坐标系
【教学目标】
1.了解空间直角坐标系；
2.会用空间直角坐标系表示点的位置．
【重点】
在空间直角坐标系中，确定点的坐标.
【难点】
通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标.
【学习探究】
【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材第134页～第136 页）
1..以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴 、 、 ，则称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中O叫做坐标原点， 、 、 叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为 、 、 .
【感悟】
2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向
的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，其中xOy ，yOz .
【感悟】
3.空间一点M的坐标可以用有序实数组),,(zyx来表示，有序实数组),,(zyx叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作),,(zyxM.其中 叫做M的横坐标， 叫做M的纵坐标， 叫做M的竖坐标.
【感悟】
【基础练习】
1.有下叙述：
①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定可记为),,0(cb；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为),,0(cb；
③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标一定可记为),0,0(c；
④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为),0,(ca.
其中正确叙述的个数是（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2.点)4,0,1(P位于（ ）
(A)y轴上 (B) x轴上 (C) xOz平面内 (D) yOz平面内
3.已知点)4,1,3(A，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
