1 4.3.1空间直角坐标系导学案
【学习目标】
知识与技能：1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。
过程与方法：2．通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到，将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；
情感态度价值观：3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。
重点：空间直角坐标系的理解．
难点：通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标
【自主学习】
1. 教材导读：阅读教材P134~P135回答：
（1）【空间直角坐标系】
从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做 ， x轴、y轴、z轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和
平面．
【空间右手直角坐标系的画法】
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成 ，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度 ，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的 ．
【空间点的坐标表示】
对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(,,)xyz叫做点A的 ，记为 ．
（2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中各点的坐标是什么？
【合作探究】
探究1：写出点P对称点的坐标
(,,)Pxyz关于坐标平面xoy对称的点P1 ；
(,,)Pxyz关于坐标平面yoz对称的点P2 ；
1 顺德区容山中学__高二____年级__数学__学科活力课堂导学案
课题 4.3.1 空间直角坐标系
4.3.2 空间两点间的距离公式
设计者：_杨时香、黄宗勤_______审核者：____叶建华___日期：___2012-12-10________
学习目标：1、了解空间直角坐标系，知道什么是右手直角坐标系。
2、学会通过建立空间直角坐标系，用坐标来表示点，从而解决一些实际问题。
3、会用空间两点间的距离公式解决一些简单的实际问题。
学习重点：建立空间直角坐标系，确立空间点的坐标。
学习难点：建立空间直角坐标系，学会运用空间两点间的距离公式
第一部分：个体自学
学习过程
一、课前准备
（预习必修二教材P134~ P137，找出疑惑之处）
1、【空间直角坐标系】
从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做 ， x轴、y轴、z轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和
平面．
【空间右手直角坐标系的画法】
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成 ，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度 ，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的 ．
【空间点的坐标表示】
对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(,,)xyz叫做点A的 ，记为 ．
2、【空间两点间的距离公式】
（1）空间中任意两点1111(,,)Pxyz、2222(,,)Pxyz之间的
必修2 第四章 圆与方程
1 4.3.1 空间直角坐标系
【教学目标】
1.了解空间直角坐标系；
2.会用空间直角坐标系表示点的位置．
【重点】
在空间直角坐标系中，确定点的坐标.
【难点】
通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标.
【学习探究】
【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材第134页～第136 页）
1..以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴 、 、 ，则称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中O叫做坐标原点， 、 、 叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为 、 、 .
【感悟】
2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向
的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，其中xOy ，yOz .
【感悟】
3.空间一点M的坐标可以用有序实数组),,(zyx来表示，有序实数组),,(zyx叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作),,(zyxM.其中 叫做M的横坐标， 叫做M的纵坐标， 叫做M的竖坐标.
【感悟】
【基础练习】
1.有下叙述：
①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定可记为),,0(cb；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为),,0(cb；
③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标一定可记为),0,0(c；
④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为),0,(ca.
其中正确叙述的个数是（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2.点)4,0,1(P位于（ ）
(A)y轴上 (B) x轴上 (C) xOz平面内 (D) yOz平面内
3.已知点)4,1,3(A，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
平面直角坐标系
1、定义：平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点
笛卡尔发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
第一象限
X轴（或横轴）
第二象限
2、构成：（1）象限 （2）坐标轴
第三象限
第四象限 y轴（或纵轴）
注意:坐标轴上的点不属于任何象限
3、点的坐标：对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。这个有序实数对（x,y) 就是这个点的坐标。
（规定：横坐标在前, 纵坐标在后）
（平面直角坐标系上的点和有序实数对 一 一 对应）
过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数，就是点Ａ的横坐标．
过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数，就是点Ａ的纵坐标．
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
4、坐标系中点的坐标
（1）各象限点坐标的符号
若点P（x，y）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0
若点P（x，y）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0
若点P（x，y）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0
（2）坐标轴上点的坐标
x 轴上的点,纵坐标为0. 记（ X, 0 ）
y轴上的点,横坐标为0. 记（ 0, y ）
原点O ( 0 , 0 )
5、特殊位置点的特殊坐标：
（1）平行直线上的点的坐标特征：
