1 4.3.1空间直角坐标系导学案
【学习目标】
知识与技能：1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。
过程与方法：2．通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到，将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；
情感态度价值观：3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。
重点：空间直角坐标系的理解．
难点：通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标
【自主学习】
1. 教材导读：阅读教材P134~P135回答：
（1）【空间直角坐标系】
从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做 ， x轴、y轴、z轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和
平面．
【空间右手直角坐标系的画法】
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成 ，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度 ，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的 ．
【空间点的坐标表示】
对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(,,)xyz叫做点A的 ，记为 ．
（2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中各点的坐标是什么？
【合作探究】
探究1：写出点P对称点的坐标
(,,)Pxyz关于坐标平面xoy对称的点P1 ；
(,,)Pxyz关于坐标平面yoz对称的点P2 ；
1 高中数学选修4-4坐标系与参数方程
一、【课程目标】
本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程。
通过本专题的教学，使学生简单了解柱坐标系、球坐标系，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识。
二、【知识结构网络】
坐标系与参数方程坐标系极坐标系球坐标系与柱坐标系平面坐标系中的变换参数方程曲线的极坐标方程意义直线、圆、圆锥曲线意义、互化、应用、欣赏平移变换、伸缩变换直角坐标系 第一章 坐标系
【课标要求】
1．坐标系：了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法（本节内容不作要求）。
2．曲线的极坐标方程：了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。
3．平面坐标系中几种常见变换（本节内容不作要求）了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换。
第一课时直角坐标系
一、教学目的： 2 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
能力与与方法：体会坐标系的作用
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：体会直角坐标系的作用
教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、平面直角坐标系与曲线方程
1、教师设问：问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系？(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系？问题4：如何研究曲线与方程间的关系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？
或
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4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
整体设计
教学分析
学生已经对立体几何以及平面直角坐标系的相关知识有了较为全面的认识,学习《空间直角坐标系》有了一定的基础.这对于本节内容的学习是很有帮助的.但部分同学仍然会在空间思维与数形结合方面存在困惑.
本节课的内容是非常抽象的,试图通过教师的讲解而让学生听懂、记住、会用是徒劳的,必须突出学生的主体地位,通过学生的自主学习与和同学的合作探究,让学生亲手实践,这样学生才能获得感性认识,从而为后续的学习并上升到理性认识奠定基础.通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动.创设学习情境,营造氛围,精心设计问题,让学生在整个学习过程中经常有自我展示的机会,并有经常性的成功体验,增强学生的学习信心,从学生已有的知识和生活经验出发,让学生经历知识的形成过程.通过阅读教材,并结合空间坐标系模型,模仿例题,解决实际问题.
三维目标
1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；通过本节的学习,培养学生类比,迁移,化归的能力.
2.解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想,进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育；培养学生积极参与,大胆探索的精神.
重点难点
教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.
教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.大家先来思考这样一个问题,天上的飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非常快,有很多飞机时速都在1 000 km以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗？但事实上,飞机的失事率是极低的,比火车,汽车要低得多,原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行,而在划定某条航线时,不仅要指出航线在地面上的经度和纬度,还要指出航线距离地面的高度.为此我们学习空间直角坐标系,教师板书课题:空间直角坐标系.
4.3.1空间直角坐标系
1． 教学任务分析
使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。
通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。
2． 教学重点和难点
重点：空间直角坐标系中点的坐标表示
难点：空间直角坐标系中点的坐标表示
3． 教学基本流程
4． 学情景设计
问题 问题设计意图 师生活动
（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数),(yx表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组zyx,,表示出来呢？ 让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系 师：启发学生联想思考，
生：感觉可以
师：我们不能仅凭感觉，我们要把对它的认识从感性化提升到理性化。
设情景引入空间直角坐标系的建立
空间中任意一个点的坐标表示
通过例1、例2的讲解，加深对空间点的坐标表示的理解
教师讲评小节 学生完成课后练习1、2 问题 问题设计意图 师生活动
（2）空间直角坐标系该如何建立呢？
[1]OyzxA'C'B'BD'AC
体会空间直角坐标系的建立过程 师：引导学生看图[1]，
单位正方体''''CBADOABC，让学生认识该空间直角坐标系O—xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面。
师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系。
（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？
OyxMM'RPQ[2] 学生从（1）中的感性向理性过渡 师：引导学生观察图[2]，
生：点M对应着唯一确定的有序实数组),,(zyx，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标
师：如果给定了有序实数组),,(zyx，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/
生：（思考）是的
师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组),,(zyx来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M),,(zyx，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
