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课时作业14：4.3.1　空间直角坐标系

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4.3.1 空间直角坐标系~4.3.2 空间两点间距离公式

一、选择题

1．在空间直角坐标系中，点P(1,3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标是( )

A．(－1,3，－5) B．(1,3,5)

C．(1，－3,5) D．(－1，－3,5)

2．点P66，33，22到原点O的距离是(

)

A.306

B．1

C.336 D.356

3．与A(3,4,5)，B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是( )

A．10x＋2y＋10z－37＝0

B．5x－y＋5z－37＝0

C．10x－y＋10z＋37＝0

D．10x－2y＋10z＋37＝0

4．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为(

)

A．33 B．36 C．23 D．26

5．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为(

)

A.2a B.22a C．a D.12a

二、填空题

6．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.

7．在空间直角坐标系中，以O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为________.

三、解答题 8．已知点A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，判断△ABC的形状.

9．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且

∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．

10．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．

参考答案

一、选择题 1．【答案】 B

【解析】 P(1,3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标为(1,3,5)．

2．【答案】 B

【解析】 |PO|＝662＋332＋222＝1.

3．【答案】 A

【解析】 由|MA|＝|MB|，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，

化简得10x＋2y＋10z－37＝0，故选A.

4．【答案】 B

【解析】 |AB|＝(2a－1)2＋(－7－a)2＋(－2＋5)2

＝5a2＋10a＋59

＝5(a＋1)2＋54，

当a＝－1时，|AB|min＝54＝36.

5．【答案】 B

【解析】 由题意得Fa，a2，0，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，

∴Ea2，a2，a2，则|EF|＝a－a22＋a2－a22＋0－a22＝22a.

二、填空题

6．【答案】 0

【解析】 点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，

∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.

7．【答案】 6＋23

【解析】 S△AOC＝S△BOC＝S△AOB

＝12×2×2

＝2，

S△ABC＝34×|AB|2＝34×8＝23，

故三棱锥的表面积S＝6＋23.

三、解答题

8．解：|AB|＝(－4＋10)2＋(－1－1)2＋(－9＋6)2＝49，

|BC|＝(－10＋2)2＋(1＋4)2＋(－6＋3)2＝98，

|AC|＝(－4＋2)2＋(－1＋4)2＋(－9＋3)2＝49.

因为|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 所以△ABC为等腰直角三角形．

9．解：过点D作DE⊥BC，垂足为E.

在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得|BD|＝1，|CD|＝3，

∴|DE|＝|CD|sin 30°＝32，|OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos 60°＝1－12＝12，

∴点D的坐标为0，－12，32.

10．解：以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．由于M为BD1的中点，所以Ma2，a2，a2，取A1C1中点O1，则O1a2，a2，a，因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故Na4，34a，a.

由两点间的距离公式可得：|MN|＝a2－a42＋a2－34a2＋a2－a2＝64a.

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空间直角坐标系及应用学案

空间直角坐标系及应用学案

1 必修二4.3空间直角坐标系学案

学习目标

1．了解空间直角坐标系的建系方式．

2．掌握空间中任意一点的表示方法．

3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．

4．掌握空间两点间的距离公式

一、知识梳理

1.如图，OABC—D′A′B′C′是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个_______________O—xyz，其中点O叫做__________，x轴、y轴、z轴叫做__________.通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.

2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为_____________，如无特别说明，本书建立的坐标系都是____________.

3.空间一点M的坐标可以用__________________来表示，______________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作__________，其中____叫做点M的横坐标，____叫做点M的纵坐标，____叫做点M的竖坐标.

4.在空间直角坐标系中，怎样确定空间一点P的坐标？确定P点坐标(如下图)需要分三步完成：

(1)过点P作面xOy的垂线，垂足为Q；

(2)在面xOy内过点Q分别作x轴，y轴的垂线确定点P的横、纵坐标；

(3)过点P作平行于OQ的直线确定点P的竖坐标.

5．特殊位置点的坐标的特征．

x轴上的点的坐标为 ，其中x为任意实数；y轴上的点的坐标为 ，其中y为任意实数；z轴上的点的坐标为 ，其中z为任意实数；xOy平面上的点的坐标为 ，其中x，y为任意实数；xOz平面上的点的坐标为 ，其中x，z为任意实数；yOz平面上的点的坐标为 ，其中y，z为任意实数．

高中数学人教A版2教案：空间直角坐标系含解析

高中数学人教A版2教案：空间直角坐标系含解析

学必求其心得，业必贵于专精

空间直角坐标系

【教学目标】

1。掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法;通过本节的学习,培养学生类比,迁移，化归的能力。

2.解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想，进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育；培养学生积极参与,大胆探索的精神.

【重点难点】

教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.

教学难点:通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标，以及相关应用。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

导入新课

大家先来思考这样一个问题,天上的飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非常快,有很多飞机时速都在1 000 km以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗？但事实上，飞机的失事率是极低的，比火车,汽车要低得多，原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度,还要指出航线距离地面学必求其心得，业必贵于专精

的高度.为此我们学习空间直角坐标系,教师板书课题：空间直角坐标系。

推进新课

新知探究

提出问题

①在初中,我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示?

②在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示?

③在空间,我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？

④观察图1,体会空间直角坐标系该如何建立.

⑤观察图2，建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？

讨论结果：①在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示.

7.示范教案(4.3.1 空间直角坐标系)

7.示范教案(4.3.1 空间直角坐标系)

或

中鸿智业信息技术有限公司

4.3 空间直角坐标系

4.3.1 空间直角坐标系

整体设计

教学分析

学生已经对立体几何以及平面直角坐标系的相关知识有了较为全面的认识,学习《空间直角坐标系》有了一定的基础.这对于本节内容的学习是很有帮助的.但部分同学仍然会在空间思维与数形结合方面存在困惑.

本节课的内容是非常抽象的,试图通过教师的讲解而让学生听懂、记住、会用是徒劳的,必须突出学生的主体地位,通过学生的自主学习与和同学的合作探究,让学生亲手实践,这样学生才能获得感性认识,从而为后续的学习并上升到理性认识奠定基础.通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动.创设学习情境,营造氛围,精心设计问题,让学生在整个学习过程中经常有自我展示的机会,并有经常性的成功体验,增强学生的学习信心,从学生已有的知识和生活经验出发,让学生经历知识的形成过程.通过阅读教材,并结合空间坐标系模型,模仿例题,解决实际问题.

三维目标

1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；通过本节的学习,培养学生类比,迁移,化归的能力.

2.解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想,进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育；培养学生积极参与,大胆探索的精神.

重点难点

教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.

教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.大家先来思考这样一个问题,天上的飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非常快,有很多飞机时速都在1 000 km以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗？但事实上,飞机的失事率是极低的,比火车,汽车要低得多,原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行,而在划定某条航线时,不仅要指出航线在地面上的经度和纬度,还要指出航线距离地面的高度.为此我们学习空间直角坐标系,教师板书课题:空间直角坐标系.

第七章 平面直角坐标系导学案

第七章 平面直角坐标系导学案

1 第七章 平面直角坐标系

课题：7.1.1 有序数对

一、学前准备

在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。

二、解读教材

探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。

有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，

我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

即时练习：

1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )

A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( )

A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)

3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是

( )

A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1)

4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( )

A.A B.B C.C D.D

5．如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?

三、挖掘教材

平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。