人教新课标版数学高一-人教A版必修2 课堂检测 2.3.2 平面与平面垂直的判定

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ )

一、选择题

(每题

5 分，共

20 分)

1．以下命题中：

①两个订交平面构成的图形叫作二面角；②异面直线

a， b 分别和一个二面角的两个面 垂直，则

a， b 所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一

点出发， 分别在两个面内作射线所成的角的最小角； ④二面角的大小与其平面角的极点在棱 上的地点没相关系．此中正确的选项是

(

)

A．①③

B ．②④

C．③④

D．①② 分析： 由二面角的定义： 从一条直线出发的两个半平面所构成的图形叫作二面角， 所

以①不对，实质上它共有四个二面角；由 a，b 分别垂直于两个面，则 a，b 都垂直于二面角

的棱，故②正确； ③中所作的射线不必定垂直于二面角的棱， 故③不对； 由定义知④正确． 故

选 B.

答案：

B

2.在四棱锥 P－ ABCD 中，已知 PA⊥底面 ABCD ，且底面 ABCD 为矩形，则以下结论中

错误的选项是 ( )

A．平面 PAB⊥平面 PAD

B．平面 PAB⊥平面 PBC

C．平面 PBC⊥平面 PCD

D．平面 PCD ⊥平面 PAD

分析： 由面面垂直的判断定理知：平面 PAB⊥平面 PAD ，平面 PAB⊥平面 PBC，平

面 PCD⊥平面 PAD，A 、B、D 正确．答案： C

3.如下图，在三棱锥 P－ ABC 中， PA⊥平面 ABC ，∠ BAC＝ 90°，则二面角 B－ PA－ C

的大小为 ( )

A． 90° B ．60°

C． 45° D． 30°

分析： ∵ PA⊥平面 ABC， BA， CA? 平面 ABC ，

∴ BA⊥ PA， CA⊥ PA，所以，∠ BAC 即为二面角 B－ PA－C 的平面角．又∠ BAC＝ 90°，应选 A.

1 课时作业16 平面与平面垂直的判定

1．已知a⊂α，b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则( )

A．α⊥β B．α∥β

C．α与β相交 D．以上都有可能

2．已知二面角α-l-β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( )

A．30° B．60°

C．90° D．120°

3．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有( )

A．平面ABC⊥平面ADC

B．平面ABC⊥平面ADB

C．平面ABC⊥平面DBC

D．平面ADC⊥平面DBC

4.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B-PA-C的大小为(

)

A．90° B．60°

C．45° D．30°

5．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是( )

A．相等 B．互补

C．相等或互补 D．不确定

6.如图所示，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是(

)

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

7．如图，在正四面体P-ABC(棱长均相等)中，E是BC的中点．则平面PAE与平面ABC的位置关系是．

8．如图所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是 2

9．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B-AD-C的大小为.

10．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD.

(1)求证：平面PAD⊥平面PAB；

2．3.2 平面与平面垂直的判定

【课标要求】

1．了解二面角，理解二面角的平面角．

2．理解平面垂直的定义

3．掌握平面与平面垂直的判定定理.

【核心扫描】

1．平面与平面垂直的判定．(重点)

2．二面角的计算．(难点)

新知导学

1．二面角

(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．

这条直线叫二面角的棱，两个半平面叫二面角的面．

(2)画法：

(3)记法：二面角α-l-β或P-l-Q或P-AB-Q.

(4)二面角的平面角：

如图：二面角α-l-β

若有(i)O∈l；

(ii)OA⊂α，OB⊂β；(iii)OA⊥l，OB⊥l，

则二面角α-l-β的平面角是∠AOB.

(5)二面角的度量：二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．当平面角为直角时，这个二面角叫做直二面角．

温馨提示：(1)一般情况下二面角的平面角既不是顶点在棱上两边分别在二面角的两个面内两线所成角的最大角，也不是最小角．

(2)当二面角为0°时，二面角的两个半平面重合

当二面角为180°时，二面角的两个半平面合起来是整个平面．

2．两个平面互相垂直

(1)定义：两个相交平面，所成的二面角是直二面角．

(2)画法：通常把直立平面的竖边画成与水平面的横边垂直．

(3)记作：α⊥β.

温馨提示 (1)两个平面垂直，出现四个直二面角．

(2)三个平面两两垂直，出现八个直二面角．

3．两平面垂直的判定定理

自然语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

图形语言：如图． 符号语言：b⊥α，b⊂β⇒α⊥β.

温馨提示 (1)该定理可简记为“线面垂直，则面面垂直”．

(2)定理的关键词是“过另一面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线．

(3)线、面之间的垂直关系存在如下转化特征：线线垂直⇒

线面垂直⇒面面垂直，这体现了立体几何问题求解的转化思想，应用时要灵活把握．

打印版

高中数学 §2.3.2平面与平面垂直的判定

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；

（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

2、过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

3、情态与价值

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

二、教学重点、难点。

重点：平面与平面垂直的判定；

难点：如何度量二面角的大小。

三、学法与教学用具。

1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。

2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板）

四、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。

（二）研探新知

1、二面角的有关概念

老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示） 打印版

高中数学

角 二面角

图形 A

边

顶点 O 边 B A

梭 l β

B

α

定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形