2016年山西省中考数学试卷(完整解析版)讲解

2016年山西省中考数学试卷

总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（2016·山西）61的相反数是（ A ）

A．61 B．-6 C．6 D．61

【考点】相反数

【分析】利用相反数和为0计算

【解答】因为a+（-a）=0

∴61的相反数是61

2．（2016·山西）不等式组6205xx的解集是（ ）

A．x＞5 B．x＜3 C．-5＜x＜3 D．x＜5

【考点】解一元一次不等式组

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解②① 6205xx

由①得x＞ -5

由②得x＜3

所以不等式组的解集是-5＜x＜3．

3．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）

A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况

D．调查某校篮球队员的身高

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；

调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；

调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；

调查某校篮球队员的身高适合全面调查，

故选：C．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）

【考点】三视图

【分析】根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．

【解答】从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形．故选A．

5．（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）

A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：5500万=5.5×107． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）

A．49232 B．63293aa）（ C．251555-3- D．23-50-8

【考点】实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，

【分析】根据实数的运算可判断A．

根据幂的乘方可判断B．

根据同底数幂的除法可判断C．

根据实数的运算可判断D

【解答】A．49232，故A错误

B．632273aa）（，故B错误

C．255551515155253535-3-，故C错误．

D．23252250-8，

故选D．

7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ B ）

A．xx80006005000 B．60080005000xx C．xx80006005000 D．60080005000xx

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．

设甲每小时搬运xkg货物，则甲搬运5000kg所用的时间是：x5000，

根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg所用的时间为6008000x

再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程。

【解答】解：设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：60080005000xx，

故选B

【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．

8．（2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）

A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-3 C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-3

【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】几何变换．

【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），再利用点平移的规律得到把点（2，-8）平移后所得对应点的坐标为（-1，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．

【解答】解：因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，

所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

9．（2016•山西）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（ ）

A．3 B．2 C．π D．2π

【考点】切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．

【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式即可解决问题．

【解答】解：如图连接OE、OF，

∵CD是⊙O的切线，

∴OE⊥CD， ∴∠OED=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，

∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，

∵OA=OF，

∴∠A=∠OFA=60°，

∴∠DFO=120°，

∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，

的长=180630．

故选C．

【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．

10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

【考点】黄金分割；矩形的性质；正方形的性质．

【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．

【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，DF=52+122

∴FG=5

∴CG=5-1

∴215CDCG

∴矩形DCGH为黄金矩形

故选（D）

【点评】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是215的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据双塔西街点的坐标可知：1号线起点所在的直线为x轴，根据桃园路的点的坐标可知：2号线起点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车点的点的坐标．

【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，-1）与桃园路的点的坐标为（-1，0）得：平面直角坐标系，

可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；

故答案为：（3，0）

【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．

12．（2016·山西）已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数xmy（m＜0）图象上的两点，则，y1 ＞ y2（填“＞”或“=”或“＜”）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．

【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m-1、m-3之间的大小关系即可得出结论．

【解答】解：∵在反比例函数xmy（m＜0）中，k=m＜0，

∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，

∵m-3＜m-1＜0，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是找出函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质找出其单调性是关键．

13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个