2020年中考数学模拟试卷(江苏南京)(五)(解析版)

2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（5）

数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有6个小题，共2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.据统计截止2019年南京常住人口为843.62万人，共有55个民族，其中汉族占总人口的98.76%，少数民族约9.92万人，843.62万用科学记数法表示为（ ）

A．8.4362×102 B．8.4362×104 C．8.4362×105 D．8.4362×106

【解析】解：843.62万＝843.62×104＝8.4362×106.

故选D.

2.下列运算正确的是（ ）

A．a2•a4＝a8 B．（a2）4＝a8 C．（a4b2）2＝a6b4 D．a8÷a4＝a2

【解析】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；

B．（a2）4＝a8，正确，故本选项符合题意；

C．（a4b2）2＝a8b4，故本选项不符合题意；

D．a8÷a4＝a4，故本选项不符合题意．

故选：B．

3.下列说法正确的是（ ）

A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1

C．a是a2的算术平方根 D．4的负的平方根是－2

【解析】解：A．－9没有平方根，此选项错误；

B．1的立方根是1，此选项错误；

C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；

D．4的负的平方根是－2，此选项正确； 故选：D．

4.如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（ ）

A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c＋b＜a＋b

【解析】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．

A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；

B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；

C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；

D、∵c＜a，∴c＋b＜a＋b，故此选项错误；

故选：B．

5.若正数x的平方等于10，则下列对x的估算正确的是（ ）

A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5

【解析】解：∵x2＝10且x＞0，∴x＝10，

∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，

∴3＜x＜4．

故选：C．

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）

A．210－2 B．6 C．213－2 D．4

【解析】解：如图，B′的运动路径是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．

所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．

根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，

∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，

∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，

∵AD＝6，∴DE＝2262＝210，∴DB′＝210－2．

故选：A．

二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）

7.已知|x|＝2020，则x＝______.

【解析】解：∵|±2020|＝2020，∴x＝±2020.

故答案为：±2020.

8.计算531206453的结果是__________.

【解析】解：原式＝53320206453

＝5＋23－23＝5.

故答案为：5.

9.因式分解：－2ab2＋12ab－18a＝__________．

【解析】解：原式＝－2a(b2－6b＋9)＝－2(b－3)2.

故答案为：－2(b－3)2.

10.已知方程x2－x－7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2＋n的值为__________．

【解析】解：由题意可知m＋n＝1，m2－m－7＝0，∴m2＝m＋7，

∴原式＝m＋7＋n＝8，

故答案为：8．

11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝52°，则∠B＝__________°．

【解析】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，

∴∠B＝180°－∠C＝180°－52°＝128°，

故答案为：128．

12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯_______（填“能”或“否”）到达墙的顶端．

【解析】解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，

根据勾股定理h＝22159＝12（米）

∵h＝12＞11.7

∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．

故答案为：能．

13.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．

【解析】解：甲的成绩为(70×5＋60×2＋90×3)÷(5＋2＋3)＝74，

故答案为：74．

14.有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧»AB的度数等于________．

【解析】解：如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．

∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，

∵∠B＝30°，∴∠D＝90°－30°＝60°，

∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD＝60°，∴∠AOB＝∠D＋∠OAD＝120°，

∴劣弧»AB的度数等于120°.

故答案为：120°．

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF＝45°，则DF的长是______．

【解析】解：如图，过点E作EG⊥AE交AF于点G，过点G作MN∥AB交BC于点M，交AD于点N.

∵∠EAF＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，

∴△BEA≌△MGE，∴AB＝EM，BE＝MG，

∴EM＝4，MG＝2，∴AF＝6，NG＝2，

∵△ANG∽△ADF，∴ANNGADDF，即628DF，

解得DF＝83.

故答案为：83.

16.如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝23，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是____________．

【解析】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2

在Rt△ABC1中，AB＝23，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，

∴AC1＝AB＝3，由勾股定理得：BC1＝3，

在Rt△ABC2中，AB＝23，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°，

∴AC2＝43，由勾股定理得：BC2＝6， 当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时3＜BC＜6．

故答案为：3＜BC＜6．

三、解答题（本大题有11个小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算：3（2x－1）－（－3x－4）（3x－4）.

【解析】解：原式＝6x－3－（16－9x2）

＝6x－3－16＋9x2

＝9x2＋6x－19．

18.（7分）已知关于x的分式方程211xkxx的解为正数，求k的取值范围.

【解析】解：∵211xkxx，∴1xkx＝2，∴x＝2＋k，

∵该分式方程有解，∴x≠1，

∴2＋k≠1，∴k≠﹣1，

∵x＞0，∴2＋k＞0，∴k＞﹣2，

∴k＞﹣2且k≠﹣1，

19.（7分））如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AC＝BD，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO，

∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°，

∵∠ECO＋∠DEH＝90°，∴∠ECO＝∠EDH，

∴△ECO≌△FDO（ASA），

∴OE＝OF． 20.（8分）为了使“祖国在我心中”为主题的读书活动更具有针对性，海庆中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．

【解析】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），

答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；

（2）60﹣（18＋9＋12＋6）＝15（名），

则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，

补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：1500×960＝225（名），

答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．

21.（8分）为丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，