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江苏省南京市2020年中考数学5月模拟试卷(含答案)

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江苏省南京市2020年中考数学5月模拟试卷

一．选择题（每题2分，满分12分）

1．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）

A．5.02×102 B．5.02×106 C．5.02×108 D．5.02×1010

2．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

3．把不等式2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4．从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（ ）

A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥

5．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）

A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝

6．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（ ）

A．（6048，0） B．（6054，0） C．（6048，2） D．（6054，2）

二．填空题（每题2分，满分20分）

7．若二次根式有意义，则x的取值范围是

．

8．分式的值比分式的值大3，则x的值为 ．

9．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ．

10．计算：×＝ ．

11．已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝ ．

12．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是 cm．

13．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝ ．

14．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为 ．

15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝70°，则∠EAC的度数为

．

16．在△ABC中，AB＝2，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是 ．

三．解答题

17．（8分）（1）计算

（2）化简：（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2

18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．

19．（8分）某市教育主管部门为了解学生的作业量情况，随机抽取了几所中学八年级的部分学生进行了一次调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图、表中所提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽取了 名学生进行调查；

（2）x＝ ，y＝ ，补全条形统计图；

（3）若这几所中学八年级的学生共有3200人，请估计做作业时间在2小时以上的学生人数是多少？

（4）由图表可知，这次被调查的八年级学生的作业时间的中位数一定落在1.5小时﹣2小时这一时段内，你认为这种判断正确吗？（不需要说明理由）

写作业时间 频数 频率

1小时以内 12 0.1

1﹣1.5 x 0.15 1.5﹣2 30 0.25

2小时以上 60 y

20．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：△ABE≌△CDF．

21．（8分）“元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片．商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．

（1）该顾客最多可得到 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．

22．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；

（2）图中点A的坐标为 ；

（3）求线段AB所直线的函数表达式；

（4）在整个过程中，何时两人相距400米？

23．（7分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

24．（6分）已知Rt△AEC中，∠E＝90°，请按如下要求进行操作和判断：

（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；

（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB＝EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由．

25．（9分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）

（1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x﹣h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；

（2）已知二次函数C1的图象经过点A（﹣3，1）．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE

（1）求证：PC∥AE；

（2）若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．

27．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G．设⊙O的半径为r．

【操作感知】

（1）根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；

【初步探究】

（2）求证：CD2+CE2＝4r2；

（3）当r＝8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为 ；

【深入研究】

（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为 ．

参考答案

一．选择题

1． D．

2． D．

3． A．

4． B．

5． B．

6． D．

二．填空题

7． x≥．

8． 1．

9．﹣y（3x﹣y）2

10． 7．

11．1．

12． 9．

13．﹣6．

14． ．

15． 15°．

16． 2＜a＜4．

三．解答题

17．解：（1）原式＝+1﹣＝1；

（2）原式＝a2+3a﹣2a﹣6﹣（a2﹣2a+1）

＝a2+a﹣6﹣a2+2a﹣1

＝3a﹣7．

18．解：原式＝÷＝•＝﹣，

当x＝3时，原式＝﹣．

19．解：（1）12÷0.1＝120． 故答案为120；

（2）x＝120×0.15＝18，y＝60÷120＝0.5．

条形图补充如下：

故答案为18，0.5；

（3）3200×0.5＝1600人．

即估计做作业时间在2小时以上的学生人数是1600人；

（4）一共120个数，按从小到大的顺序排列，中位数是第60、61个数的平均数，

而第60个数落在1.5小时﹣2小时这一时段内，第61个数落在2小时以上这一时段内，

所以中位数一定落在1.5小时﹣2小时这一时段内的这种判断不正确．

20．证明：∵在平行四边形ABCD中AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA

又∵BE∥DF

∴∠BEF＝∠DFE

∴∠BAE＝∠CFD

∴在△ABE和△CDF中

，

△ABE≌△CDF．

21．解：（1）∵该顾客刚好消费300元，

∴该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，

∴该顾客至多可得到30+30＝60（元）购物券；

故答案为：60；

（2）根题题意画图如下：

共有9种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于40元共有6种结果，

所以P（不低于40元）＝＝．

22．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，

∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．

故答案为：24，40，60；

（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），

40×40＝1600，

∴A点的坐标为（40，1600）．

故答案为：（40，1600）；

（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；

（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），

②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），

∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．

23．解：设MC＝x，

∵∠MAC＝30°，

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2020年江苏南京市中考数学试卷及答案

2020年江苏南京市中考数学试卷及答案

2020年江苏南京市中考数学试卷及答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.计算3(2)

的结果是（）

A.5

B.1

C.1

D.5

2.3的平方根是（）

A.9B.3C.3D.3

3.计算322()aa

的结果是（）

A.3aB.

4aC.7aD.8a

4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019

年

年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务

5.关于x的方程2(1)(2)xx



（

为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC

的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A

的坐标是(0,8)

，则点D的坐标是（）

A.(9,2)

B.(9,3)

C.(10,2)

D.(10,3)

第Ⅱ卷

二、填空题（将答案填在答题纸上）

7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3

__________．

8.若式子1

1

1x

在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

9.纳秒()ns

是非常小的时间单位，9110nss

，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns

，用科学计数法

表示20ns

是__________．

10.计算3

312的结果是__________．

11.已知x、y满足方程组31

23xy

xy



，则xy

的值为__________．

12.方程1

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

2021年江苏省南京市中考数学试题（含答案解析）

2021年江苏省南京市中考数学试卷（共27题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a93．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝；﹣

﹣2

＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为cm．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．18．（7分）解方程．19．（7分）计算．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年江苏省南京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

2020年南京市中考数学试题卷(含答案)

2020年南京市中考数学试题卷(含答案)

南京市2020年初中学业水平考试

数 学

注意事项：

】•本试程共6贡.全卷满分120分•考试时间为120分钟•考生答题全咅3答在答麵卡上.答在 本试卷上无效.

2. 请认真核对监考教师在答题卡上祈粘贴条带码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨伙签字鳍填写在答題卡及本试卷上.

3. 答选捋題必须用2B4β笔将答眩卡上对应的答案标号涂黒妇褥改功.请用椽皮嫌干净后. 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5奄米黒色翼水签字勢写在答题卡上的捋定位邀, 在其他位逢答题一律无效.

4. 作图必须用2B铅笔作答.并请加黒加粗，描写潸龙.

一.选择題〔本大题共6小题，每小SJ2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的.请将疋确选项前的字母代号填涂⅛f

1.计算3-(-2)的结果是 .............

A・一5 B. -1 C∙ 1 D. 5

2. 3的平方根是

A. 9 B. √3 C. — JT D・

⅛√3 3.计算GJW

的结果是

Λ. / C3 D∙ Λe

取党的十八大以来，兌中央把脱贫攻坚挟到史加灭岀的代笛・孤据国赢统计局发布的数抵, 2O1Z〜2019年年末全国农村篆凶人口的悄抚如圧所示.

根据图中提供的信息・下列说法够申的是

A. 2019年宋，农村贫闲人口比J⅛⅛减少551万人

B. 2012年宋至2019不表，农村贫困人口 RitW少超过9 MO万人

C. 2012年宋至2019年末，连续7年每佯农村贫因人口豉少I QM万人以上

D•为在2020年末农村贫JK人口全部脱贫，今年要确保完成减少5"万农村贫困人口的任务

敷学试卷第1页〈共6页) -9--Io- 数学试卷 第2 W (共6艾)

二填空题(本大鬆共H)小题，毎小題2分■共20分•请把答奚填写在詢卡轉仪寧上)

7•写出一个负武.使这个数的绝对值小于3* _

2020年中考数学全真模拟试卷(江苏南京专用)(一)(考试版)

2020年中考数学全真模拟试卷(江苏南京专用)(一)(考试版)

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2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（1）

数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有6个小题，共2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．925的值等于（ ）

A．35 B．﹣53 C．±35 D．925

2．计算m3n•（mn2）2的结果是（ ）

A．m4n3 B．m5n5 C．mn10 D．m3n5

3．估计5－13的值在（ ）

A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间

4．一次数学测试中，某班的一个学习小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s12．将上面这组数据中每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－2，记这组新数据的方差为s22，此时有s12＝s22，则s12的值为( )

A.1 B.2 C.4 D.5

5．如图，在△AOB中，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则下列结论错误的是（ ）

A.OC＝BD B.∠OBD＝120°， C.OA∥BD D.AB平分∠OAD

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6．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）

二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）

7．－2020的绝对值的相反数是__________.