江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷(解析版)
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江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）
A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．58×109 D．0.58×1011
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥
3．在式子，，，中，x可以取到3和4的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6
C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3
5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（ ）
A．25° B．15° C．20° D．30°
6．已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A．9π B．18π C．27π D．39π
8．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（ ）
日期 19 20 21 22 23 24 25
最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7
A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5
9．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，点P为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
二．填空题（共8小题）
11．八边形的外角和是 ．
12．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝ ．
13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝
．
14．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 ．
15．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是 ．
16．已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为 ．
17．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．
如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝ °．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝3，CD＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是 ．
三．解答题（共10小题）
19．（1）计算：（）﹣1+3tan30°+|﹣2|
（2）解不等式组
20．先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．
21．我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）将条形统计图在图中补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若我校九年级共有2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为 人；
22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 23．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的长．
25．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c＝0．
（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；
（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．
26．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．
27．以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．
在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．
（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是
（填写字母即可）；
（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为 °；
（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．
28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C 上．
（1）当t＝﹣5 时，求抛物线C的对称轴；
（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；
（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△PAD的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）
A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．58×109 D．0.58×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010．
故选：A．
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，
故选：C．
3．在式子，，，中，x可以取到3和4的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：中x≠3，不符合题意；
中x≠4，不符合题意； 中x﹣3≥0即x≥3，符合题意；
中x﹣4≥0，即x≥4，不符合题意；
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6
C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3
【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．
B：根据积的乘方的运算方法判断即可．
C：根据整式除法的运算方法判断即可．
D：根据积的乘方的运算方法判断即可．
【解答】解：∵2a•3a＝6a2，
∴选项A不正确；
∵（﹣a3）2＝a6，
∴选项B正确；
∵6a÷2a＝3，
∴选项C不正确；
∵（﹣2a）3＝﹣8a3，
∴选项D不正确．
故选：B．
5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（ ）
A．25° B．15° C．20° D．30°
【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，
