高中数学综合测试(附答案版)

高中数学综合测试(附答案版)

1 / 8

高中数学试卷

（本试卷共3页，14道题，满分100分，考试时间60分钟。）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共5小题，每小题5分，总计25分。）

1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足OBOAOC，其中、∈R，且＋=1，则点C的轨迹方程为 ( )

（A）（x－1）2＋（y－2）2=5 （B）3x＋2y－11=0

（C）2x－y=0 （D）x＋2y－5=0

2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

3．函数sin2sin23yxx的一个单调递增区间是（ ）

A．,63 B．5,36 C．511,1212 D． 7,1212

4. 两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的

正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各

顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

图1

5．长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，用绳子从点A沿长方体表面拉到C1点，绳子最短时长为 ( )

A．26 B．25 C．32 D．14

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，总计35分。）

6. 已知fx()是定义在R上的函数，且满足：fxfxfx()[()]()211，

2005)1(f，则)2005(f=________。

7、已知{an}是首项为1的正项数列，且),3,2,1(0)1(1221naanaannnnn，则它的通项an= .

8.求函数y＝x（1－x2）（0＜x＜1)的最大值为______。 高中数学综合测试(附答案版)

2 / 8 9、函数1=3+2+2-1+4-3++1++5+3yxxxxxx的最小值为________.

10.分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号（54321,,,,i）的不同坐法有________种。

11. 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有_____种不同分法。

12.1F、2F分别是椭圆1162522yx的左右焦点，)2,2(A为定点，M为椭圆上任意点，则2MFMA的最小值为________。

三、综合题：（本题共3大题，总计40分。）

13、（20分）数列na首项11a，前n项和nS与na之间满足22 (2)21nnnSanS.

⑴求证：数列1nS是等差数列；

⑵求数列na的通项公式；

⑶设存在正数k，使1211121nSSSkn对Nn都成立，求k的最大值.

14．（20分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

（1）求椭圆的方程及离心率； 高中数学综合测试(附答案版)

3 / 8 （2）若0OQOP，求直线PQ的方程；

（3）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FQFM.

招聘试卷参考答案

一、选择题答案：

题号 1 2 3 4 5 高中数学综合测试(附答案版)

4 / 8 答案 D A D D C

二、填空题答案：

6. 已知fx()是定义在R上的函数，且满足：fxfxfx()[()]()211，

2005)1(f，则)2005(f=___12005______。

分析：紧扣已知条件，并多次使用，发现fx()是周期函数，显然fx()1，于是

fxfxfx()()()211，

fxfxfxfxfxfxfxfx()()()()()()()()412121111111

所以fxfxfx()()()814

故fx()是以8为周期的周期函数，从而

11(2005)(82505)(5)(1)2005ffff

7.已知{an}是首项为1的正项数列，且),3,2,1(0)1(1221naanaannnnn，则它的通项an=

1n

.

8.求函数y＝x（1－x2）（0＜x＜1)的最大值为_239_____。

9.函数1=3+2+2-1+4-3++1++5+3yxxxxxx的最小值为_353_______.

10.分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号（54321,,,,i）的不同坐法有__44___种。

11. 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有_45045____种不同分法。 高中数学综合测试(附答案版)

5 / 8 F1 F2 A M

x y

O 544213842/CCCA=45045.

12.1F、2F分别是椭圆1162522yx的左右焦点，)2,2(A为定点，M为椭圆上任意点，则2MFMA的最小值为_1029_______。

解：连结1MF、1AF，则1021MFMF，

),,(111三点共线时取等号当且仅当MAFMFAFMA，

102121MFMFMFAFMA，

),,(10112三点共线时取等号当且仅当MAFAFMFMA；

由29)0,3(34,511AFFcba

),,(291012三点共线时取等号当且仅当MAFMFMA。

三、综合题答案：

13.（20分）数列na首项11a，前n项和nS与na之间满足22 (2)21nnnSanS.

⑴求证：数列1nS是等差数列；

⑵求数列na的通项公式；

⑶设存在正数k，使1211121nSSSkn对Nn都成立，求k的最大值.

解：

⑴因为2n时，2112 21nnnnnnnSaSSSSS得 112nnnnSSSS

由题意 0 (2)nSn 1112 2nnnSS

又111Sa 1nS是以111S为首项，2为公差的等差数列. 高中数学综合测试(附答案版)

6 / 8 ⑵由⑴有11(1)221nnnS 1 21nSnNn

2n时，1112212(1)1(21)(23)nnnaSSnnnn

又111aS 1 (1)2 (2)(21)(23)nnannn

⑶ 设12111()21nSSSFnn

则212(1)21(1)224841()232123483nSnFnnnnFnnnnnn

()Fn在nN上递增 故使()Fnk恒成立，只需min()kFn.

又min23()(1)3FnF

又0k

23 03k，所以，k的最大值是233.

14．（20分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若0OQOP，求直线PQ的方程；

（3）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点

M，证明FQFM.

分析：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.

（1）解：由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax.

由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca 高中数学综合测试(附答案版)

7 / 8 所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e.

（2）解：由（1）可得A（3，0）.

设直线PQ的方程为)3(xky.由方程组

)3(,12622xkyyx 得062718)13(2222kxkxk

依题意0)32(122k，得3636k.

设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx， ① 136272221kkxx. ②

由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky.于是

]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy. ③

∵0OQOP，∴02121yyxx. ④

由①②③④得152k，从而)36,36(55k.

所以直线PQ的方程为035yx或035yx

（3）证明：),3(),,3(2211yxAQyxAP.由已知得方程组

.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx 注意1，解得2152x

因),(),0,2(11yxMF，故

),1)3((),2(1211yxyxFM),21(),21(21yy.

而),21(),2(222yyxFQ，所以FQFM.