1 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
课堂探究
探究一 求线性回归直线方程
(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析．
(2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．
【典型例题1】某商场经营一批进价是30元/件的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下关系
x 35 40 45 50
y 56 41 28
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(1)y与x是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系，求出回归直线方程．(方程的斜率保留一个有效数字)
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．
解：(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．
设回归直线为y^＝b^x＋a^，由题知x＝42.5，y＝34，
则求得
b^＝i＝14 xi－xyi－yi＝14 xi－x2
＝－370125≈－3. 2 a^＝y－b^ x＝34－(－3)×42.5＝161.5.
∴y^＝－3x＋161.5.
(2)依题意有
P＝(－3x＋161.5)(x－30)
＝－3x2＋251.5x－4 845
＝－3x－251.562＋251.5212－4 845.
∴当x＝251.56≈42时，P有最大值，约为426.
即预测当销售单价为42元时，才能获得最大日销售利润．
规律总结 先根据所给数据画出散点图，判断y与x是否具有线性相关关系，在此基础上利用回归方程系数的有关公式，求出相应的系数，然后结合函数知识求出日销售利润最大时的销售单价．
探究二 线性回归分析
SAS的基本统计分析
SAS（统计分析系统）是一种广泛使用的统计分析软件，被广泛应用于数据分析和建模。它提供了各种强大的统计分析功能，包括描述性统计、推断统计、回归分析、多元分析等。在本文中，我们将介绍SAS的一些基本统计分析功能。
1.描述性统计分析：
描述性统计是对数据集的基本特征进行分析和总结。SAS提供了各种描述性统计分析功能，包括计算均值、中位数、百分位数、方差、标准差等。例如，我们可以使用SAS的`MEANS`过程计算数据集中的变量的均值和标准差。
2.推断统计分析：
推断统计分析是根据样本数据推断总体的参数估计和假设检验。SAS提供了一系列的推断统计分析功能，包括参数估计、置信区间估计、假设检验等。例如，我们可以使用SAS的`TTEST`过程进行两个样本的t检验，或者使用`ANOV`过程进行方差分析。
3.回归分析：
回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系，并建立预测模型。在SAS中，我们可以使用`REG`过程进行回归分析。该过程提供了许多回归模型，如一元线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。我们可以通过回归分析来了解变量之间的关系，发现影响因变量的重要因素，并进行预测。
4.多元分析： 多元分析是一种分析多个自变量对因变量的影响的方法。SAS提供了多种多元分析的方法，如多元方差分析（MANOVA）、主成分分析（PCA）、因子分析等。我们可以使用SAS的`GLM`过程进行多元方差分析，或者使用`FACTOR`过程进行因子分析。
5.时间序列分析：
时间序列分析是一种对时间相关数据进行建模和预测的方法。SAS提供了一些时间序列分析的功能，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。我们可以使用SAS的`ARIMA`过程进行时间序列分析，拟合ARIMA模型并进行预测。
6.非参数统计分析：
非参数统计分析是一种不需要对总体进行任何假设的统计分析方法。SAS提供了一些非参数统计分析的功能，如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等。我们可以使用SAS的`NPAR1WAY`过程进行单样本或多样本的非参数统计分析。
利用SAS解决两个独立样本的t检验
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1 目录
1. SAS简介 ············································································································································· 2
1.1 SAS的设计思想 ·················································································································· 2
1.2 SAS的功能 ······························································································································ 2
1.3 SAS的特点 ··························································································································· 3
2. 方法及原理——两个独立样本的t检验 ······················································································ 4
2.1假设检验的思想和步骤 ········································································································· 4
如何用SAS进行统计分析
SAS（统计分析系统）是一种用于数据分析和统计建模的软件工具。它提供了一系列功能和程序，用于数据处理、统计分析、预测建模、图形展示和报告生成等。本文将介绍如何使用SAS进行统计分析，涵盖数据导入、数据清洗、描述性统计分析、假设检验、回归分析和聚类分析等内容。
1. 数据导入和数据清洗
在使用SAS进行统计分析之前，你需要将待分析的数据导入到SAS软件中。SAS支持多种数据格式，包括CSV、Excel、Access等。你可以使用SAS提供的PROC IMPORT过程将数据导入到SAS的数据集中。
导入数据后，你需要对数据进行清洗。数据清洗的目的是去除数据中的错误、缺失或异常值，以确保数据的质量。你可以使用SAS的数据步骤（DATA STEP）来处理数据，例如删除缺失值、填补缺失值、去除异常值等。
2. 描述性统计分析
描述性统计分析是对数据进行总结和描述的过程。它包括计算数据的中心趋势（均值、中位数、众数）、数据的离散程度（标准差、方差、极差）、数据的分布形态（偏度、峰度）等。
在SAS中，你可以使用PROC MEANS过程进行描述性统计分析。该过程可以计算多个变量的均值、标准差、最小值、最大值、中位数等统计指标。此外，你还可以使用PROC UNIVARIATE过程计算数据的偏度、峰度等统计值，并绘制直方图和箱线图来展示数据的分布情况。
3. 假设检验
假设检验是对样本数据进行推断性统计分析的一种方法。它用于判断观察到的样本差异是否显著，从而对总体参数进行推断。
在SAS中，你可以使用PROC TTEST过程进行双样本t检验、单样本t检验和相关样本t检验等。此外，PROC ANOVA过程可以用于方差分析，PROC FREQ过程可以用于卡方检验。
4. 回归分析
回归分析是研究因变量与自变量之间关系的一种统计分析方法。它用于预测和解释因变量的变化，并评估自变量对因变量的影响程度。
