第三讲 等腰（直角）三角形的存在性问题处理策略
一、两圆一线与两线一圆
二、代数解法（SSS法）前提：三边的平方是常数或者是关于某个参数的二次式，根据边或直角分类
三、几何解法（SAS法）
1等腰三角形的存在性问题
前提：三角形有一个不变的内角
步骤：①用同一个参数表示该不变角相邻的两条边；②以腰为标准分三类列方程。具体如下：
情形一、当定角为顶角时，如图3-2-6，有a=b;
情形二1等腰三角形的存在性问题、当定角为底角且b为腰时，如图3-2-7，有cos=a/2b；
情形三、当定角为底角且a为腰时，如图3-2-8，有cos=b/2a.
2直角三角形存在性问题
法1:若直角三角形有一个不变的锐角,可狠抓不变角,利用其三角函数列式计
法2:依托直角三角形,作“横平竖直”辅助线,造“一线三直角”,利用相似求解
3等腰直角三角形存在性问题
方法:一般构造“一线三直角”全等,即“K 字型”全等
值得一提的是,以上问题,有时还可以结合导角、相似等转化手段进行求解
例1、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=12,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(两点不重合)两点间的最短距离是_________。
变式1、在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=12,点P是这个菱形外部的一点,若以点P、B、D为顶点的三角形是Z直角三角形，则P、C(两点不重合)两点间的最短距离是_________。
例2、已知点A(3,0),B(0,4),在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，求所有点C的坐标..
变式1、已知点A(3,0),B(0,4),在坐标轴上找一点C，使△ABC为直角三角形，求所有点C的坐标..
例3、如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
1
第三讲
最短距离问题 一、知识梳理
几何模型1
条件：如图，、是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，
则的值最小
几何模型2
条件：如图，、是直线异侧的两个定点．且A、B到距离不相等
问题：在直线上确定一点，使的值最大
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小
二、方法归纳
对于几何模型1，近年来，除了常见的“一个动点”外，出现了“两个动点”、 “三个动点” 等变式问题的问题，而解决此类问题的关键在于：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。
对于几何模型2，近年出现的中考题都是直接应用。
三、课堂精讲例题
（一）、题中出现一个动点。
例1、在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。
【难度分级】A类 2
〖试题来源〗经典例题
〖选题意图〗使学生掌握几何模型1的应用
〖解题思路〗作关于对称点,可以证明在上，
易求
解：作关于对称点
四边形ABCD是正方形
在上，且
即是的最小值
【搭配课堂训练题】
1、已知：抛物线的对称轴为x=-1与轴交于两点，与轴交于点其中、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标 【难度分级】A类
〖试题来源〗2009年山东济南中考真题。
〖答案〗
解：（1）由题意得 解得
∴此抛物线的解析式为 3
（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.
设直线的表达式为则
解得
∴此直线的表达式为
把代入得
∴点的坐标为
例2：已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标． 【难度分级】A类
年0606月月0101日，日，日，200820082008年第年第年第55期，总第期，总第77期
编者按：很多人曾问及SAS，Stata和SPSS之间的不同，它们之中哪个是最好的。可以想到，每
个软件都有自己独特的风格，有自己的优缺点。本文对此做了概述，但并不是一个综合的比较。
人们时常会对自己所使用的统计软件有特别的偏好，希望大多数人都能认同这是对这些软件真
实而公允的一个对比分析。
SAS、SPSS和Stata的比较
SpecialIssue
Comparison
BetweenSAS,EpiManCluster特刊：SAS、SPSS和Stata的比较
SpecialIssue
SAS、SPSS和Stata的比较
本期主编:epiman
本期审校:epiman
本期排版:epiman
2008年06月01日
2008年第5期
总第7期邮箱：epiman@网址：
目录第一部分：英文版第一讲，英文版SAS第二讲，英文版Stata第三讲，英文版SPSS第四讲，英文版总结
第二部分：中文版第五讲，中文版SAS第六讲，中文版Stata第七讲，中文版SPSS第八讲，中文版总结
第三部分：网友评论EpiManCluster特刊：SAS、SPSS和Stata的比较
SAS、SPSS和STATA的比较
SAS
Generaluse.SASisapackagethatmany"powerusers"likebecauseofits
powerandprogrammability.BecauseSASissuchapowerfulpackage,itis
alsooneofthemostdifficulttolearn.TouseSAS,youwriteSASprograms
thatmanipulateyourdataandperformyourdataanalyses.Ifyoumakea
P220 习题8-4
对28个人，调查他们乘车还是骑车上班，得数据如下表所示，其中y=1表示乘车上班，y=0表示骑车上班，age表示年龄，income表示月收入，gender表示性别，gender=1表示男性，gender=0表示女性。对于表中数据，设某位男士年龄50岁，月收入2000元，用最大概率判别法判断他是否乘车。
Data a;
Input number gender age income y;
Cards;
1 0 18 850 0
2 0 21 1200 0
3 0 23 850 1
4 0 23 950 1
5 0 28 1200 1
6 0 31 850 0
7 0 36 1500 1
8 0 42 1000 1
9 0 46 950 1
10 0 48 1200 0
11 0 55 1800 1
12 0 56 2100 1
13 0 58 1800 1
14 1 18 850 0
15 1 20 1000 0
16 1 25 1200 0
17 1 27 1300 0
18 1 28 1500 0
19 1 30 950 1
20 1 32 1000 0
21 1 33 1800 0
22 1 33 1000 0
23 1 38 1200 0
25 1 41 1500 0
25 1 45 1800 1
26 1 48 1000 0
27 1 52 1500 1
28 1 56 1800 1
29 1 50 2000 .
;
Proc discrim data=a outstat=b method=normal list;
Class y;
Var gender age income;
Id number;
Run; 说明：序号为29时，后验概率为0.6625，因此判断该男子乘车。
P237 习题9-1
用乙醇水溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考虑了3个因素对木质素得率的影响，因素水平如下表所示，将因素A,B,C依次安排在正交表L9(34)的1,2,3列，不考虑因素间的交互作用，9个实验结果y依次为5.3，5.0,4.9,5.4,6.4,3.7,3.9,3.3，2.4，试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。
