2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含答案解析)

第23页，共24页

2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷

副标题

得分

1. 在−1，0，𝜋，√3这四个数中，最大的数是( )

A. −1 B. 0 C. 𝜋 D. √3

2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为( )

A. 2.9×108 B. 2.9×109 C. 29×108 D. 0.29×1010

3. 若|𝑥+2|+(𝑦−3)2=0，则𝑥−𝑦的值为( )

A. −5 B. 5 C. 1 D. −1

4. 函数𝑦=√2𝑥中，自变量x的取值范围是( )

A. 𝑥≤0 B. 𝑥≠0 C. 𝑥≥0 D. 𝑥≥2

5. 已知正比例函数𝑦=𝑘1𝑥和反比例函数𝑦=𝑘2𝑥，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合𝑘1⋅𝑘2>0的是( )

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

6. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0(单位：分).若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( )

A. 平均分 B. 方差 C. 中位数 D. 极差

8. 底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为( )

第24页，共24页 A.

1：1

B.

1：3

C.

1：6 D. 1：9

9. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则𝑚+𝑛的值为( )

A. 10+√7或5+2√7 B. 15

C. 10+√7 D. 15+3√7

10. 如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为𝑦.则当𝑦=52时，x的值为( )

A. 74或2+√22 B. √102或2−√22

C. 2±√22 D. 74或√102

11. 点𝑃(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为______．

12. 分解因式：𝑎3−4𝑎=______．

13. 一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为______cm．

14. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠𝐴𝑂𝐷=108°，则∠𝐶𝑂𝐵=______．

15. 两个人做游戏：每个人都从−1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为______．

16. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为______．

第23页，共24页

17. 已知关于x的一元二次方程：𝑥2−2𝑥−𝑎=0，有下列结论：

①当𝑎>−1时，方程有两个不相等的实根；

②当𝑎>0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当𝑎>−1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当𝑎>3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为______．

18. 如图，等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且𝐵𝐷=𝐶𝐸，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为______．

19. 计算：|−5|−(1−𝜋)0+(13)−1．

20. 先化简，再求值：(𝑥+5)(𝑥−1)+(𝑥−2)2，其中𝑥=√3．

第24页，共24页

21. 解方程：2𝑥𝑥−1−1=4𝑥−1．

22. 如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°.若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离(结果精确到1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)．

23. 为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2𝑎=3𝑏.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题．

(1)求问题中的总体和样本容量；

(2)求a，b的值(请写出必要的计算过程)；

(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么估计该校

第23页，共24页 该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？(注：该年级共1000名学生)

24. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若𝐴𝐷=4，𝐴𝐵=2，且𝑀𝑁⊥𝐴𝐶，求DM的长．

25. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共

第24页，共24页 花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

26. 如图，反比例函数𝑦=𝑘𝑥与一次函数𝑦=−𝑥−(𝑘+1)的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线𝐴𝑂(𝑂为坐标原点)与函数𝑦=𝑘𝑥的图象交于另一点𝐵.过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△𝐴𝐸𝐵的面积为6．

(1)求反比例函数𝑦=𝑘𝑥的表达式；

(2)求点A，C的坐标和△𝐴𝑂𝐶的面积．

第23页，共24页

27. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，以AB为直径的⊙𝑂交BC于点D，连接AD，过点D作𝐷𝑀⊥𝐴𝐶，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．

(1)求证：MN是⊙𝑂的切线；

(2)求证：𝐷𝑁2=𝐵𝑁⋅(𝐵𝑁+𝐴𝐶)；

(3)若𝐵𝐶=6，𝑐𝑜𝑠𝐶=35，求DN的长．

28. 如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+12与x轴交于A，B两点(𝐵在A的右侧)，且经过点𝐶(−1,7)和点𝐷(5,7)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点𝐹.连接CA，CE，CD，△𝐶𝐸𝐷的面积与△𝐶𝐴𝐷的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为𝑡.当t为何值时，△𝑃𝐹𝐵的面积最大？并求出

第24页，共24页 最大值；

(3)在抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+12上，当𝑚≤𝑥≤𝑛时，y的取值范围是12≤𝑦≤16，求𝑚−𝑛的取值范围．(直接写出结果即可)

第23页，共24页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得

−1<0<√3<𝜋，

∴在这四个数中，最大的数是𝜋．

故选：C．

实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.【答案】B

【解析】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，

故选：B．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A

【解析】解：∵|𝑥+2|+(𝑦−3)2=0，

∴𝑥+2=0，𝑦−3=0，

解得：𝑥=−2，𝑦=3，

故𝑥−𝑦=−2−3=−5．

故选：A．

利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．

4.【答案】C