2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷和答案解析

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2020 年黑龙江省大庆市中考数学试卷

和答案解析

一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题所 给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项的序 号填涂在答题卡上）

1．（3分）在﹣ 1，0，π， 这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣ 1 B．0 C．π D．

解析：实数大小比较的法则： ① 正数都大于 0；② 负数都小于

0； ③ 正数大于一切负数； ④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据 此判断即可．

参考答案：解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣1< 0<

∴在这四个数中，最大的数是 π．

故选： C． 点拨：此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确： ①正数都大于 0；② 负数都小于

0；③ 正数大于一 切负数； ④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．（3 分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2900000000km，

数字 2900000000 用科学记数法表示为（ ）

A ．2.9×108 B．2.9×109 C． 29×108 D．0.29×1010

解析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，解得： x≥0，

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n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少第3页（共 31页）

位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10

时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．

参考答案：解： 2900000000用科学记数法表示为 2.9×109， 故选： B．

点拨：此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

3．（3分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则 x﹣y的值为（ ）

A．﹣ 5 B．5 C．1 D．﹣ 1

解析：利用非负数的性质得出 x，y 的值，代入计算得出答案． 参考答案：解：∵ |x+2|+（y﹣3） 2＝ 0，

∴x+2＝0，y﹣3＝0，

解得： x＝﹣ 2，y＝3，

故 x﹣y＝﹣ 2﹣3＝﹣5．

故选： A ．

点拨：此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x， y 的值是解题

的关键．

4．（3分）函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是（ ）

故选： C． A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0

解析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．

参考答案：解：根据题意可得： 2x≥0， D． 解得： x≥0，

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点拨：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（ 1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当

函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．（3分）已知正比例函数 y＝k1x 和反比例函数 y＝ ，在同一直角

解析：根据各个小题中的函数图象， 可以得到 k1和 k2的正负情况， 从而可以判断 k1?k2 的正负情况，从而可以解答本题． 参考答案：解： ① 中 k1>0，k2>0，故 k1?k2>0，故① 符合题意； ② 中

k1<0，k2>0，故 k1?k2<0，故② 不符合题意； ③ 中 k1>0，k2<0，故 k1?k2<0，故③ 不符合题意； ④ 中 k1<0，k2<0，故 k1?k2>0，故④ 符合题意； 故选： B． 点拨：本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题 的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6．（3 分）将正方体的表面沿某些棱剪开， 展成如图所示的平面图形， 则原正方体中与数字 5 所在的面相对的面上标的数字为（ 第5页（共 31页）

A ．1 B．2 C． 3 D．4

解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答．

参考答案：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个 正方形，

“1”与“ 6”是相对面，

“5”与“ 2”是相对面，

“3”与“ 4”是相对面．

故选： B．

点拨：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字， 注意正方体的 空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．（3 分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数 如下： 9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一 个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计 量是（ ）

A ．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差

解析：根据中位数的实际意义， 通过比较去掉最高分和最低分前后 的数据变化进行判断即可．

参考答案：解：原来 7 个数据，从小到大排列处在中间位置的那个 数与去掉一个最高和一个最低后剩下的 5 个数中间位置的那个数 第6页（共 31页）

是相同的，

因此中位数不变，

故选： C． 点拨：本题考查中位数、众数、平均数、极差的意义，理解各个概 念的意义和计算方法是正确判断的前提．

8．（3 分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为 1：3，则圆锥与圆 柱的体积的比为（ ）

A ．1：1 B．1：3 C． 1：6 D．1：9

解析：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为 r ，圆锥的高为 h，则圆柱

的高为 3h，然后利用圆锥和圆柱的体积公式计算． 参考答案：解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为 r ，圆锥的高为 h， 则圆柱的高为 3h，

所以圆锥与圆柱的体积的比＝（ ×πr2×h）：（πr 2×3h）＝ 1：9． 故选： D．

点拨：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个 扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长．也考查了圆柱．

9．（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4，m和 6，8，n， 且这两个直角三角形不相似，则 m+n 的值为（ ） A ．10+ 或

5+2 B．15 C．10+

D．15+3 第7页（共 31页）

解析：直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意

的答案．

参考答案：解：当 3，4为直角边， 6，8也为直角边时，此时两三 角形相似，不合题意；

当 3，4 为直角边， m ＝5；则 8 为另一三角形的斜边， 其直角边为：

＝ 2 ，

故 m+n ＝ 5+2 ；

当 6，8 为直角边， n＝10；则 4 为另一三角形的斜边， 其直角边为：

＝，

故 m+n ＝ 10+ ；

故选： A ．

点拨：此题主要考查了相似三角形的性质， 正确分类讨论是解题关 键．

10．（3分）如图，在边长为 2的正方形 EFGH 中，M，N 分别为 EF

与 GH 的中点， 一个三角形 ABC 沿竖直方向向上平移， 在运动的

过程中，点 A 恒在直线 MN 上，当点 A 运动到线段 MN 的中点时， 点 E，F 恰与 AB，AC 两边的中点重合，设点 A 到 EF 的距离为 x， 三角形 ABC 与正方形 EFGH 的公共部分的面积为 y．则当 y＝ 第8页（共 31页）

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A． 或 2+ B． 或 2﹣ C．2± D． 或

解析：分两种情形：如图 1中，当过 A 在正方形内部时，连接 EG

交 MN 于 O，连接 OF ，设 AB 交 EH 于 Q，AC 交 FG 于 P．如图

2 中，当点 A 在正方形外部时，分别求解即可解决问题．

参考答案：解：如图 1 中，当过 A 在正方形内部时，连接 EG 交

MN 于 O，连接 OF ，设 AB 交 EH 于 Q， AC 交 FG 于 P．

∴S 四边形 AOEQ +S 四边形 AOFP ＝ 1.5，

∴OA?2＝1.5，

∴OA

如图 2中，当点 A 在正方形外部时，由题意，△ABC 是等腰直角三角形， AQ ＝OE ＝OG＝AP＝ OF，S

△OEF ＝，

∴AM ＝

1+ 第10页（共 31页）

由题意，重叠部分是六边形 WQRJPT ，S 重叠＝S△ABC﹣2S△BQR﹣S△

AWT ，

∴2.5＝ × × ﹣1﹣ 解得

AN ＝

∴AM ＝ 2+

综上所述，满足条件的 AM 的值为 或 2+ ， 故选： A ．

点拨：本题考查正方形的性质，平移变换，多边形的面积等知识， 解题的关键是理解题意， 学会用分类讨论的思想思考问题，

属于中 考选择题中的压轴题．

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解

答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）点 P（2，3）关于 y轴的对称点 Q的坐标为 （﹣2，3） ． 解析：根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y

轴的对 称点的坐标是（﹣ x，y）即求关于 y 轴的对称点时：纵坐标不变， 横坐标变成相反数，据此即可解答．

参考答案：解：点 P（2，3）关于 y轴的对称点 Q的坐标为（﹣ ×2AN ×AN ， 第11页（共 31页）

2， 3）．

故答案为：（﹣2，3）．

点拨：本题考查了关于 x 轴、y 轴的对称点的坐标．解题的关键是

掌握关于 x 轴、 y 轴的对称点的坐标的特征，关于 x 轴对称的两个 点纵坐标不变，横坐标变成相反数．

12．（3 分）分解因式： a3﹣ 4a＝ a（a+2）（a﹣ 2） ． 解析：原式提取 a，再利用平方差公式分解即可． 参考答案：解：原式＝ a（a2﹣4）

＝a（a+2）（a﹣2）．

故答案为： a（ a+2）（a﹣ 2） 点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式 分解的方法是解本题的关键．

13．（3分）一个周长为 16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三 角形的周长为 8 cm． 解析：根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半．即可求得结果．

参考答案：解：如图，∵点 D、E 分别是 AB 、AC 的中点

同理可得：

DF＝ AC，EF＝ AB ，

∴DE+DF+EF ＝ （ AB+BC+AC ）＝ 16＝8（cm）． 则三条中位线构成的三角形的周长为 8cm．

故答案为： 8．