2020年黑龙江省大庆市中考数学试题(解析版)

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2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．（3分）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣1 B．0 C．π D．

2．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（ ）

A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010

3．（3分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（ ）

A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1

4．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥

5．（3分）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）

A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差

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8．（3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）

A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9

9．（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ）

A．10+或5+2 B．15 C．10+ D．15+3

10．（3分）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（ ）

A．或2+ B．或2﹣ C．2± D．或

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为

．

12．（3分）分解因式：a3﹣4a＝

．

13．（3分）一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm．

14．（3分）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝ ．

15．（3分）两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．

16．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，

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则第20个图需要黑色棋子的个数为

．

17．（3分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：

①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；

②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为

．

18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．

20．（4分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．

21．（5分）解方程：﹣1＝．

22．（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

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23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．

（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；

（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．

25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

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（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

26．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．

（1）求反比例函数y＝的表达式；

（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．

27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；

（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的长．

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28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；

（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）

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2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．（3分）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣1 B．0 C．π D．

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣1＜0＜＜π，

∴在这四个数中，最大的数是π．

故选：C．

2．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（ ）

A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，

故选：B．

3．（3分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（ ）

A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1

【分析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．

【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，

∴x+2＝0，y﹣3＝0，

解得：x＝﹣2，y＝3，

故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．

故选：A．

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4．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：根据题意可得：2x≥0，

解得：x≥0，

故选：C．

5．（3分）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【分析】根据各个小题中的函数图象，可以得到k1和k2的正负情况，从而可以判断k1•k2的正负情况，从而可以解答本题．

【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；

②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；

③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；

④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；

故选：B．

6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“6”是相对面，