2018年黑龙江大庆市中考数学试卷(含解析)

2018年黑龙江省大庆中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2018黑龙江大庆，1，3) 2cos60°＝( )

A．1 B．3

C．2 D．21

1．A，【答案】【解析】根据cos60°＝21，计算即可．

2．(2018黑龙江大庆，2，3) 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )

A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5

2．C，【答案】【解析】小数时一般形式为a×10﹣n，负指数幂由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．(2018黑龙江大庆，3，3) 已知两个有理数a，b，如果ab＜0 且a＋b＞0那么( )

A．a＞0．b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大

3．D，【答案】【解析】根据有理数的乘法法则可得a、b为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝对值较大，进而得到答案．

4．(2018黑龙江大庆，4，3) 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )

A．7 B．8 C．9 D．10

4．D，【答案】【解析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷36°＝10

5．(2018黑龙江大庆，5，3) 某商品打七折后价格为a 元，则原价为( )

A．a元 B．710a元 C．30%a元 D．107a元

5．B，【答案】【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．

6.(2018黑龙江大庆，6，3)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是( )

A．庆 B．力 C．大 D．魅

6．A，【答案】【解析】“141”型上下两个为相对面，正其余的相对的面之间一定相隔一个正方形．

7．(2018黑龙江大庆，7，3) 在同一坐标系中，函数xky和y＝kx﹣3的图象大致是 ( )

A． B． C． D．

7．B，【答案】【解析】根据函数中k＞0时，可得反比例函数图象位于一、三象限，一次函数图象经过一、三、四象限，再根据函数中k＜0时，反比例函数图象位于二、四象限，一次函数图象经过二、三、四象限，可得答案．

8．(2018黑龙江大庆，8，3) 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a＋b＝( )

A．98 B．99 C．100 D．102 8．C，【答案】【解析】先从小到大排列找到正中间的数据94，用平均数公式求出平均数，再用方差公式求出b＝6

9．(2018黑龙江大庆，9，3) 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB的度数是( )

A．30° B．35° C．45° D．60°

9．B，【答案】【解析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC＝MN，然后求出MB＝MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

10.(2018黑龙江大庆，10，3)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、点B(3，0)、点C(4，

y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；②若－1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和31.

其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10．B，【答案】【解析】代入A、B点得到0＝a－b＋c，0＝9a＋3b＋c，顶点的横坐标为1，整理①②得到b＋c＝ －5a∴最小值＝a＋b＋c＝a＋(－5a)＝－4a，所以①正确；在－1≤x2≤4里最低点为顶点所以y最小值为－4a，所以②错误；y2＞y1说明在C点的上方，这有两种情况，所以③错误；根代入后与0＝a－b＋c，0＝9a＋3b＋c相同所以④正确.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．(2018黑龙江大庆，11，3) 已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_______cm3．

11．240，【答案】【解析】初中圆柱体积公式可以简略为底面积乘以高.

12．(2018黑龙江大庆，12，3) 函数y＝x3的自变量x的取值范围为_______．

12．x≤3，【答案】【解析】根据根号的非负性列式求解.

13．(2018黑龙江大庆，13，3) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝_______．

13．12，【答案】【解析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．∴a＝－4，b＝－3.

14．(2018黑龙江大庆，14，3) 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为_______．

14．2，【答案】【解析】根据内切圆的半径到三角形的三边的距离相等，依据三角形的面积公式求解．在直角△ABC中，BC＝22ACAB＝22610＝8，设内切圆的半径是r，则 21AB•r＋ 21AC•r＋ 21BC•r＝ 21BC•AC，即5r＋3r＋4r＝24，解得：r＝2．也可以用切线长定理解决.

15．(2018黑龙江大庆，15，3) 若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝_______.

15．75，【答案】【解析】幂的运算公式和代换法求出结果，22x＋y＝(2x)22y＝52×3＝75

16．(2018黑龙江大庆，16，3)已知2143xxx＝1xA＋2xB，则实数A＝________.

16．1，【答案】【解析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．列二元一次方程组A＋B＝3，﹣2A﹣B＝﹣4，解得：A＝1，B＝2.

17．(2018黑龙江大庆，17，3) 17. 如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕

点A逆时针旋转30°后得到RtΔADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为____________.

17．23，【答案】【解析】先根据勾股定理得到AB＝2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分＝S△ADE＋S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．

18．(2018黑龙江大庆，18，3) 已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为_______.

18．0＜m＜213，【答案】【解析】利用待定系数法求k，再求出与相切时的m的最大值，AB：y＝mx125，A(0，m)，B(m512，0)，过点O作OC⊥AB于点C，设OC为半径6，用三角函数求出OA＝213，所以m最大213.

三、解答题(本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(2018黑龙江大庆，19，4)320188211

【思路分析】运用乘方，绝对值，立方根等概念进行运算.

【解答过程】解：原式＝1＋2－1－2＝2－2

20．(2018黑龙江大庆，20，4)解方程xxx13＝1

【思路分析】先去分母后合并同类项解出方程

【解答过程】解：xxxx3322

34x

43x

经检验43x时分母x(x＋3)不为0，所以43x为原分式方程的解.

21．(2018黑龙江大庆，21，5)已知：x²－y²＝12，x＋y＝3，求2x²－2xy的值. 【思路分析】因式分解配合整体代入思维就可求出值

【解答过程】 x²－y²＝(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①

∴3(x－y)＝12解得x－y＝4②，

①＋②得2x＝7∵2x²－2xy＝2x(x－y)

∴2x²－2xy＝7×4＝28

22．(2018黑龙江大庆，22，6) 如图一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向。与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间之后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。(参考数据:6≈2.449，结果保留整数)

【思路分析】 作PC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A＝60°，∠B＝45°且PA＝80m，要求OB的长，可以先求出PC和BC的长．

【解答过程】 解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP＝∠BCP＝90°，∠APC＝30°，∠BPC＝45°．

在Rt△ACO中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝30°∴AC＝21AP＝40m，PC＝3AC＝403m．

在Rt△BPC中，∵∠BCP＝90°，∠BPC＝45°，∴BC＝PC＝403m．

∴PB＝22BCPC＝406≈40×2.449≈98(海里)．

答：轮船所在的B处与灯塔P的距离大约为98海里．

23．(2018黑龙江大庆，23，7) 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b，m的值；

（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率。

【思路分析】（1）利用百分比与频数的关系就能解决4÷10%＝40(人)，a＝40×20%＝8(人)，b＝40－16－4－8＝12(人)，m%＝12÷40×100%＝30%.

（2）用列表法或树状图法展示所有种可能的结果数，再找出恰好抽到乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解． 类别 频数(人数) 频率

小说 16

戏剧 4

散文 a

其他 b

合计 1 其他m％

散文20％ 戏剧10％ 小说