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土力学例题讲解第二章土的物理性质和工程分类例题1（第二章）：某施工现场需要回填2000M3的土方（实方），填土的来源是从附近的土丘开挖，经堪察及室内实验，该土的物理指标分别为：d S=2.7、ω=16%、e=0.6、ωL=28%、ωP=15%要求填土的质量为ω=18%、ρd=1.76 t / m3。
问：（1）土丘上土的名称和状态；（2）应从土丘上开采多少土；（3）回填碾压时应洒多少水，填土的孔隙比减少多少；解：（1）由已知条件，有：I P= ωL－ ωP =28－15＝13 查表1－5 P18 10<I P=13 <17 知其为粉质粘土I P=( ω－ ωP ) / I P =(16 －15) / 13 = 0.08查表1－6 (P19) 0 < I L= 0.08 < 0.25 知该土目前处于为硬塑状态（2）要求填土的质量为达到ρd填土=1.76 t / m3；则回填2000M3的土方（实方）需要干土（土粒）为：m s=2000 m3×1.76 t / m3=3520 t 而来源土丘上土的干密度为：ρd土丘＝d SρW/（1+e）=2.7×1.76/（1+0.6）＝1.69 t / m3；则应从土丘上挖方：V挖方＝3520 t / 1.69 t / m3＝2083 m3；（3）由公式ω = m w / m s→m w = ω ×m s；应加水：m w =△ω ×m s =（18%－16%）×3520 = 70.4 t回填土碾压后，土的孔隙比为：e = d SρW / ρd－1 = 2.7×1 / 1.76－1＝0.534则填土的孔隙比减少：0.6 －0.534 ＝0.066作业题：某施工现场需要回填25000 M 3 的土方（实方），现有土料： ω=15.8%、ρ=1.76 t / m3。
问：（1）若要求填方质量达到ρd=1.63 t / m3；则至少需要运来多少方土料才够用；（2）压实前，若使土的含水量增加到最优含水量ω0P =18%，需要用多少水；例题2（第二章）：试分析计算，将以下指标名称填入下列数据前的括号内γ、d s、ω、γsat、γd、γ ’、e、n、S r( ds ) 2.70，( ) 0.80，( r ) 18Kn/m3；( ) 0.675，( ) 20%，( r’) 9.4Kn/m3；( rd ) 15Kn/m3，( rsat ) 19.4Kn/m3，( ) 44.4%解：1、土粒的相对密度一般为2.65～2.75之间，显然，上述数字中d s= 2.72、题给共有4个重度指标，依次为9.4Kn/m3、15Kn/m3、18Kn/m3、19.4Kn/m3；由重度指标的定义，我们知：γ ’＜γd＜γ＜γsat；经比较可得到：γ ’= 9.4Kn/m3、γd= 15Kn/m3、γ= 18Kn/m3、γsat= 19.4Kn/m3；3、根据公式：ρd=ρ /（1+ω）(其中：ρ=1.8T/m3)→ω=ρ /ρd－1=(1.8 / 1.5－1) ×100％= 20%e= d s ρw / ρd－1 =( 2.7 ×1) / 1.5－1= 0.8Sr= ω d s / e = (20% × 2.7) / 0.8 = 0.675n=e/(1+e)= 0.8 / ( 1 + 0.8 ) × 100％ = 44.44%第三章 地基的应力与变形例题1（第三章）：集中力作用下地基中的附加应力在地基上作用一集中力P=100KN ，要求确定：（1） 在地基中Z=2m 的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m 处各点的附加应力。
土力学习题集及详细解答（精华）第1页共14页土壤力学问题集和详细解决方案《土力学》习题二、名词释义1.人工地基2.深基础3.基础4.地基第一章土壤的组成。
填空2。
术语解释1.土的结构2.土的构造3.结合水4.强结合水5.颗粒级配三、单项选择题第一章土的组成二、名词解释1.土壤结构：土壤颗粒或土壤颗粒团聚体的大小、形状、相互排列和连接。
2.土壤结构：同一土层剖面中颗粒或颗粒团聚体的特征。
3.结合水：土壤中的水通过带电分子的引力吸附在土壤颗粒表面。
4.强结合水：靠近土壤颗粒表面的结合水膜。
5.颗粒级配：土壤中各颗粒组的相对含量。
第二章土的物理性质和工程分类二、名词解释2.塑性状态：当粘性土的含水量在一定范围内时，它可以被外力塑造成任何形状而不开裂，在外力消除后仍能保持原有形状。
这种状态被称为塑料状态。
4.土的湿陷性：在一定压力作用下，受水浸湿后土的结构迅速破坏而发生显著附加下陷的特性。
5.土壤天然稠度：原状土样测得的液限和天然含水量之差与塑性指数之比。
6.触变性：饱和粘性土的结构受到扰动，导致强度降低，当扰动停止后，抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质。
第8章土压力I.填空1.计算车辆荷载引起的土压力时，∑g应为挡土墙的长度与挡土墙后填土的长度乘积面积内的车轮重力。
2.静态土压力产生的位移是指产生被动土压力所需的小位移超过产生主动土压力所需的小位移。
2、名词释义1.被动土压力2.主动土压力三、单项选择题1.挡土墙后填土内摩擦角φ、粘聚力c对被动土压力EP的影响如下：第2页共14页（a）φ越大，C越小，EP（b）越大，C越小，EP（C）φ越小，C越大，EP（d）φ越大，C越大，EP越小您的选项（）2.朗肯土压力理论的适用条件为：（a）墙背光滑、垂直，填土面水平（b）墙背光滑、俯斜，填土面水平（c）墙后填土必为理想散粒体（d）墙后填土必为理想粘性体你的选择（）3.均质粘性土被动土压力沿墙高的分布图为：（a）矩形（b）梯形（c）三角形（d）倒梯形您的选项（）4.某墙背光滑、垂直，填土面水平，墙高6m，填土为内摩擦角?=30、粘聚力c=8.67kpa、三重度γ=20kn/m的均质粘性土，作用在墙背上的主动土压力合力为：（a） 60kn/m（b）75kn/m（c）120kn/m（d）67.4kn/m您的选项（）005.某墙背倾角α为10的仰斜挡土墙，若墙背与土的摩擦角δ为10，则主动土压力合力与水平面的夹角为：（a）0（b）10（c）20（d）30你的选择（）006.墙背倾角α对于10的倾斜挡土墙，如果墙背与土壤之间的摩擦角δ为20，则为被动土压力和水的合力平面的夹角为：（a）0（b）10（c）20（d）30你的选择（）7.墙背垂直光滑，填土面水平的挡土墙高4m，填土内摩擦角=20。
例题2.1在某住宅地基勘察中，已知一个钻孔原状土式样结果为：土的密度，土粒比重,土的含水率。
求其余5个物理性质指标。
解：（1）绘制三相计算草图，如图所示（2）令（3）已知故m=1.80g（4）已知又知得故（5）（6）已知所以（7）孔隙体积（8）气相体积至此，三相草图中8个未知量全部计算出数值（9）据所求物理性质指标的表达式可得：孔隙比：干密度,干重度孔密度：饱和度：饱和密度饱和重度有效重度上述三相计算中，若设,与V=1计算可得相同的结果。
例题2.1某住宅工程地质勘查中取原状土做实验。
用天平称50cm³湿土质量为95.15g烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。
计算次土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、空隙比、孔隙度、饱和度。
解：1）已知V，求；由比重求的，画三相草图2）根据公式求土的天然密度，干密度，饱和密度，天然含水率，空隙比，孔隙度、饱和度已知：土体积，湿土质量，干土质量土粒比重。
求天然密度ρ、干密度、饱和度ρ、天然含水率w孔隙比e、孔隙度n及饱和度解：做三相草图得【例题4.1】已知地基土中某点的最大主应力为=600kPa，最小主应力=200kPa，绘制该点应力状态的莫尔应力圆。
求最大剪应力值及其作用面的方向，并计算与大主应面成夹角=15°的斜面上的正应力和剪应力。
【解】①取直角坐标系 —。
在横坐标上，安应力比例尺确定=600kPa与=200kPa的位置。
以为直径作圆，即为所求莫尔应力圆，如图所示。
②最大剪应力值计算，由公式（4.4），将数值带入得；，当sin2=1时，，此时2=90°，即。
③当时，由公式（4.3）得：kPa由公式（4.4）得：kPa上述计算值与图4.6上直接量得的值相同，即：a点的横坐标为kPa;a点的纵坐标为kPa.例题2设砂土地基中的一点的最大,最小主应力，砂土的内摩擦角φ=25°，粘聚力C=0，试判断改点是否破坏。
土力学例题与习题例题分析1土的物理性质和工程分类1.1 某完全饱和粘性土的含水量为40%ω=，土粒的相对密度s2.7d =，试按定义求土体的孔隙比e 和干密度d ρ。
解：设土粒的体积3s 1cm V =，则由下图所示的三相指标换算图可以得到： 土粒的质量 s s w 2.7g m d ρ==水的质量 w s 0.4 2.7 1.08g m m ω==⨯= 孔隙的体积 3wv w w1.08cm m V V ρ===孔隙比 v s 1.08 1.081V e V ===； 干密度 3s s d v s 2.7 1.3g cm 1 1.08m m V V V ρ====++. 1.2 试证明下式 ()s w 1r n S nωγγ-=解：从基本指标的基本定义出发，w s m m ω=，s s w s m V γγ=，v Vn V=,将这些基本指标的定义式代入到上面等式的右边，可以得到：()w s v s s s w w r vw w v vw (1)1m m Vg n m V V m VS V n V V Vωγγργ⨯⨯⨯--====⨯1.3 某砂土试样，通过试验测定土粒的相对密度s2.7d =，含水量9.43%ω=，天然密度31.66g cm ρ=，已知砂样处于最密实状态时干密度3dmax 1.62g cm ρ=，处于最疏松状态时干密度3dmin 1.45g cm ρ=。
试求此砂样的相对密实度r D ，并判断砂土所处的密实状态。
解：设土粒的体积3s 1cm V =，则通过三相图可以计算土粒的质量：s s w 2.7g m d ρ==；水的质量：w s 0.0943 2.70.255g m m ω==⨯=； 土样的质量：s w 2.955g m m m =+= ；天然状态下砂样体积：32.9551.78cm 1.66mV ρ===；天然状态下砂样的孔隙比：v s s s 0.780.781V V V e V V -====处于最密实状态下砂样体积：3sdmax2.71.67cm 1.62m V ρ=== 处于最密实状态下砂样孔隙比：v s s s 0.670.671V V V e V V -==== 处于最疏松状态下砂样体积：3sdmin2.71.86cm 1.45m V ρ=== 处于最疏松状态下砂样孔隙比：v s s s 0.860.861V V V e V V -==== 相对密实度：max r max min 0.860.780.420.860.67e e D e e --===-- r 0.670.33D >> 所以处于中密状态。
第一章 第二节1． 土颗粒的大小及其级配，通常是用颗粒累计级配曲线来表示的。
级配曲线越平缓表示：CA ．土粒大小较均匀，级配良好 B. 土粒大小不均匀，级配不良 C ．土粒大小不均匀，级配良好2． 土的颗粒级配，也可用不均匀系数表示，不均匀系数C u 是用小于某粒径的土粒质量累计百分数的两个限定粒径之比来表示的，即：A A ．6010/u C d d = B ．5010/u C d d = C. 6515/u C d d =3． 土的不均匀系数C u 越大，（曲率系数13C C =-）表示土的级配：CA ．土粒大小不均匀，级配不良 B. 土粒大小均匀,级配良好 C. 土粒大小不均匀,级配良好33.判断: 颗粒级配曲线的曲率系数越大, 说明土中所含粘粒越多,土越不均匀* 错第一章 第三节6. 土的三相指标包括:土的比重、含水量、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度，其中哪些为直接试验指标？AA ．含水量、孔隙比、饱和度B 。
重度、含水量、孔隙比C ．土粒比重、含水量、重度7．所谓土的含水量，主要是指：CA ．水的质量与土全总质量之比B 。
水的体积与孔隙的体积之比C ．水的质量与土体中固体部分质量之比8．已知一土样，土粒比重为2.7，含水量为30%，干重度为133/kN m ,天然重度为173/kN m ,饱和重度为18.23/kN m ，求该土样的孔隙比e 。
18．已知一饱和粘性土试样，土粒比重 2.7s G =，孔隙比 1.2e =，重度318/r kN m =，试求经烘干法测得含水率。
(习题课)35．判断：土的液性指数L I 会出现大于零或小于零的情况。
对第一章 第五节1-12 有三个土样，测得液性指数IL均为0.25，其天然含水率W和塑限W p如下，哪个土样属于粘土？（习题课）A．W=35%，Wp=35% B．W=30%，Wp=26.5% C. W=25%，Wp=22%1-24 有下列三个土样，试判断哪一个是粉质粘土：（习题课）AA．含水率W=42%，液限W L=50%，液性指数I L=0.4B．含水率W=35%，液限W L=45%，液性指数I L=0.5C．含水率W=30%，液限W L=40%，液性指数I L=0.3第一章第六节1-27 在砂垫层施工时，为使垫层密实，最好应在下述哪一种情况下夯实？（书P34）A A．含水率应等于最优含水率进行夯实B．在干砂情况下夯实C．在浸水情况下夯实1-28 用粘性土进行回填时，在下述哪种情况下压实效果最好？（书P33）BA．土的含水率接近液限时最好B．土的含水率接近塑限时最好C．土干的时候最第二章第二节2。
土力学例题讲解第二章土的物理性质和工程分类例题1（第二章）：某施工现场需要回填2000M3的土方（实方），填土的来源是从附近的土丘开挖，经堪察及室内实验，该土的物理指标分别为：d S=2.7、ω=16%、e=0.6、ωL=28%、ωP=15%要求填土的质量为ω=18%、ρd=1.76 t / m3。
问：（1）土丘上土的名称和状态；（2）应从土丘上开采多少土；（3）回填碾压时应洒多少水，填土的孔隙比减少多少；解：（1）由已知条件，有：I P= ωL－ ωP =28－15＝13 查表1－5 P18 10<I P=13 <17 知其为粉质粘土I P=( ω－ ωP ) / I P =(16 －15) / 13 = 0.08查表1－6 (P19) 0 < I L= 0.08 < 0.25 知该土目前处于为硬塑状态（2）要求填土的质量为达到ρd填土=1.76 t / m3；则回填2000M3的土方（实方）需要干土（土粒）为：m s=2000 m3×1.76 t / m3=3520 t 而来源土丘上土的干密度为：ρd土丘＝d SρW/（1+e）=2.7×1.76/（1+0.6）＝1.69 t / m3；则应从土丘上挖方：V挖方＝3520 t / 1.69 t / m3＝2083 m3；（3）由公式ω = m w / m s→m w = ω ×m s；应加水：m w =△ω ×m s =（18%－16%）×3520 = 70.4 t回填土碾压后，土的孔隙比为：e = d SρW / ρd－1 = 2.7×1 / 1.76－1＝0.534则填土的孔隙比减少：0.6 －0.534 ＝0.066作业题：某施工现场需要回填25000 M 3 的土方（实方），现有土料： ω=15.8%、ρ=1.76 t / m3。
问：（1）若要求填方质量达到ρd=1.63 t / m3；则至少需要运来多少方土料才够用；（2）压实前，若使土的含水量增加到最优含水量ω0P =18%，需要用多少水；例题2（第二章）：试分析计算，将以下指标名称填入下列数据前的括号内γ、d s、ω、γsat、γd、γ ’、e、n、S r( ds ) 2.70，( ) 0.80，( r ) 18Kn/m3；( ) 0.675，( ) 20%，( r’) 9.4Kn/m3；( rd ) 15Kn/m3，( rsat ) 19.4Kn/m3，( ) 44.4%解：1、土粒的相对密度一般为2.65～2.75之间，显然，上述数字中d s= 2.72、题给共有4个重度指标，依次为9.4Kn/m3、15Kn/m3、18Kn/m3、19.4Kn/m3；由重度指标的定义，我们知：γ ’＜γd＜γ＜γsat；经比较可得到：γ ’= 9.4Kn/m3、γd= 15Kn/m3、γ= 18Kn/m3、γsat= 19.4Kn/m3；3、根据公式：ρd=ρ /（1+ω）(其中：ρ=1.8T/m3)→ω=ρ /ρd－1=(1.8 / 1.5－1) ×100％= 20%e= d s ρw / ρd－1 =( 2.7 ×1) / 1.5－1= 0.8Sr= ω d s / e = (20% × 2.7) / 0.8 = 0.675n=e/(1+e)= 0.8 / ( 1 + 0.8 ) × 100％ = 44.44%第三章 地基的应力与变形例题1（第三章）：集中力作用下地基中的附加应力在地基上作用一集中力P=100KN ，要求确定：（1） 在地基中Z=2m 的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m 处各点的附加应力。
（2） r =0的竖直线上，z = 0、1、2、3、4m 处各点的附加应力。
（3） 取=z σ10、5、2、1 Kpa 反算在地基中Z ＝2m 的水平面上的r 值和在r =0的竖直线上的Z 值，并绘出相应于该四各应力值的等值线图。
解：（1） Z=2m 及r = 0、1、2、3、4m 时相应有 r/z = 0、0.5、1、1.5、2查表2-2（P30）可得相应的K 值：K= 0.4775、0.2733、0.0844、0.0251、0.0085 求得相应各点的附加应力为：=z σ11.9、6.8、2.1、0.6、0.2 Kpa（2） r=0及z = 0、1、2、3、4m 时，相应恒有 r/z=0，同样恒有K=0.4775 则相应各点的附加应力为：（2zzPσK=） =z σ ∞、47.8、11.9、5.3、3 Kpa（3） 依2z zPσK =—→Pσz z 2=KA 、Z=2m 及=z σ10、5、2、1 KPa 时，可相应求得K = 0.4、0.2、0.08、0.04，由K 反查表2-2可得r/z = 0.27、0.65、1.00、1.30 则：r = 0.54、1.30、2.00、2.60mB 、r=0时，恒有 r/z=0，同样查表则恒有K=0.4775已知2zzPσK== 10、5、2、1 Kpa 则相应有：zP/σz K == 2.19、3.09、5.37、6.91m各步绘制图形如下：例题2（第三章）：水管顶产生的垂直压力条形基础下有一水管如下图，求基础荷载在水管顶产生的垂直压力。
解：方法一：A 、先求均布条形荷载300KPa 下水管顶产生的附加应力设坐标原点位于条基中点 则 6b 9z 6===x 5.1z/b 1/==b x查表2－9 P42 得 Ksz=0.21（精确解为0.2112455）z1σ＝KszP 0＝0.21×300＝63KPa （精确解为63.37KPa ）（注：若采用简单平均，则z σ＝KszP 0＝0.21×(500+300)/2＝84KPa ）B 、三角形分布的条形基础下z σ无表可查，我们推导该式。
在无限长线荷载下，我们有：βcos 231zσR Pπ=采用如下坐标系统，如右图所示： 等代荷载:dx P bxb P 0-=而 3-=-βztg x bβcos 23211z21zσσ⎰⎰==ββββπR P d βcos 232110⎰-=ββπR dx P b xbβπβββββd cos cos )(2321110⎰-=bR d R P x bβπβββd b P ztg βcos )3(22210⎰-=)cos sin cos (sin 3)sin (sin 121122012220ββββββπββπ-+---=b P b zP (可将公式中3改成通式S)9z 6b 4599arctg β 18.4393arctg β 用21==︒==︒==代入上式 有：Ksz ＝0.0853632则 水管在三角形分布的条形荷载下的附加应力为：z2σ＝KszP 0＝0.085×300＝17.07Kpa 80.07KPa 17.0763z2z1z σσσ=+=+=方法二： 对荷载进行等效代换 设立坐标系如右图：设等效均布荷载的合力作用点距O 为x 对原点O 求矩x 62300500622002136003⨯+=⨯⨯⨯+⨯⨯ x=2.75m可求得等效均布条形荷载为：KPa 36.43675.226200216300=⨯⨯⨯+⨯ 由次，可得如右图（下部分所示情形）9z 5.5 25.6 即===b x14.1n 64.1m 即====bxb z]16)144()144(4221221[1222222mm n m n m m n arctg m n arctg K sz +-+---++-=π=0.18357zσ＝KszP 0＝0.18357×436.36＝80.10Kpa例题3（第三章）：大面积填土作用下的沉降在天然地面上填筑大面积填土3m ，其重度为18Kn/m3；不计表层粗砂土的压缩量，地下水位在地表下1m ，地基条件即粘性土的压缩试验数据如下图。
试求：（1）原地面在大面积填土作用下的沉降是多少？ （2）当上述沉降稳定后，地下水位突然降至粘土层顶面，粘土层由此产生的附加沉降是多少？解：本题可采用分层总和法及规范法两种方法计算，为间便起见，采用规范法。
一、求在大面积填土作用下的沉降1、求土层中的cz σ及z σ①原天然地面下地基中的附加应力计算KPa h P 543180=⨯==γ 0.1 Ksz 0 z/b 0 x/b 又===KPa P 54σ0z ==②地基中的自重应力 A 、地表下1m 处，可认为此处土呈饱和状态。
KPa 18118h γ1sat cz1σ=⨯==B 、粗砂、粘土层界面处KPa 423)1018(18h 'γ2 1cz1cz2σσ=⨯-+=+= C 、粘土、不可压缩层界面处KPa 925)1020(42h 'γ3 2cz2cz2σσ=⨯-+=+=由上述计算，可画出cz σ及zσ图如右上图2、求粘土层的压缩模量Es 公式 )(EP S'110SS n1i ψψ---∑===i i i i sia z a z S此处在大面积荷载作用下，平均竖向附加应力系数 1a =（可由均布矩形荷载角点下平均竖向附加应力系数表查得：25.0a 0 z/b 1 l/b 1===；整个荷载面积下： 1.025.04a =⨯=）故前面沉降量公式变为：)(E P 10Sψ--=i i z z s S 500E P )400900(E P 0S 0S ψψ⨯==-ss P 1=(42+92)/2=67Kpa ；P 2=67+54=121Kpa ；由题给试验数据插值求e743.0)71.076.0(501006710071.01=---+=e ；697.0)65.071.0(10020012120065.02=---+=e压缩系数：11221852.0100067121697.0743.0-=⨯--=--=MPa P P e e a (>0.5MPa -1 高压缩性土)压缩模量：MPa a e Es 046.2852.0743.0111=+=+=3、求S ’cm s S 20.135001000046.254500E P '0=⨯⨯=⨯=4、求沉降量经验系数Sψ：由Es=2.046MPa ，且认为P0< 0.75fk 知：Sψ=1.15、求最终沉降量S ：14.52cm 13.201.1S'Sψs =⨯==二、填土引起地基沉降稳定后，地下水位下降3m 所引起的沉降 此时，引起地基下降的附加压力:KPa 033P w0γ=⨯=P 1=121Kpa ；P 2=121+30=151Kpa ；由题给试验数据插值求e697.01=e 679.0)65.071.0(10020015120065.02=---+=e压缩系数：1122160.01000121151679.0697.0-=⨯--=--=MPa P P e e a压缩模量：MPa a e Es 828.260.0697.0111=+=+= 同理：Sψ=1.1cm s S 83.55001000828.2301.1500E P 0Sψ=⨯⨯⨯=⨯=可见，地下水位下降3m ，将引起地基下沉5.83cm.例题4（第三章）：分层总和法计算地基沉降量某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m ×4m ，埋深d ＝1.0m ，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m 。
