2018年秋七年级数学上册 1.9 有理数的除法同步练习 (新版)冀教版

根底稳固JICHU GONGGU1．－43÷2的值是( ) A ．－23 B.23 C.32 D ．－322．以下计算正确的选项是( )A ．B ． C.13÷2＝23D.47÷2＝27 3.⎝⎛⎭⎫－38÷⎝⎛⎭⎫－13×3＝__________.4．20÷15×⎝⎛⎭⎫12－15＝__________. 5．观察以下一组数据：－3，－6，－12，－24，__________，－96，…，你发现了什么规律？按你发现的规律在横线上填上适当的数．6．C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝__________.7．计算：(1)(－378)÷(－7)÷(－9)；(2)()÷54÷()； (3)(－3)÷⎝⎛⎭⎫310－14； (4)－3÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－25÷⎝⎛⎭⎫－14. 能力提升NENGLI TISHENG8．a |a |＝|b |b ＝c |c |＝1，求⎝⎛⎭⎫|abc |abc ÷⎝⎛⎭⎫bc |ab |×ac |bc |×ab |ac |的值． 9．王教师将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，问王教师两种股票合计是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？10．假设定义一种新的运算为a *b ＝ab 1－ab，计算[(3*2)]*16.1．A 2.D 3.278 点拨：原式＝⎝⎛⎭⎫－38×(－3)×3＝278. 4．30 点拨：原式＝20×5×⎝⎛⎭⎫12－15＝100×⎝⎛⎭⎫12－15＝100×12－100×15＝50－20＝30. 5．－48 点拨：规律：相邻两个数，后面的数除以前面的数，商为2.6．210 点拨：由题意可知，C 610＝10×9×8×7×6×51×2×3×4×5×6＝210. 7．解：(1)(－378)÷(－7)÷(－9)＝－6；(2)()÷54÷() ＝⎝⎛⎭⎫－34×45×⎝⎛⎭⎫－103＝2； (3)(－3)÷⎝⎛⎭⎫310－14 ＝(－3)÷120＝(－3)×20＝－60. (4)－3÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－25÷⎝⎛⎭⎫－14 ＝－3÷⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－25×〔－4〕 ＝－3÷85＝－3×58＝－158. 8．解：由a |a |＝|b |b ＝c |c |＝1，可知|a |＝a ，|b |＝b ，|c |＝c ，即a ，b ，c 均为正数． 所以⎝⎛⎭⎫|abc |abc ÷⎝⎛⎭⎫bc |ab |×ac |bc |×ab |ac |＝1÷⎝⎛⎭⎫bc ab ×ac bc ×ab ac ＝1. 9．解：甲种股票的买入价为：1200÷(1＋20%)＝1000(元)；乙种股票的买入价为：1200÷(1－20%)＝1500(元)，1200×2－(1200＋1500)＝－100(元)．所以王教师两种股票合计亏损了100元．点拨：甲种股票的买入价为：1200÷(1＋20%)，乙种股票的买入价为：1200÷(1－20%)，比拟总买入价与总卖出价，作出判断．10．解：因为a *b ＝ab 1－ab， 所以[(3*2)]*16＝3×21－3×2*16＝⎝⎛⎭⎫－65*16＝－65×161－⎝⎛⎭⎫－65×16＝－151＋15＝－16.。

1.9 有理数的除法知识点 1 有理数的除法运算1．计算：(1)8÷(－4)＝－(________)＝________；(2)(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝________⎝⎛⎭⎪⎫6 23＝6×________＝________； (3)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________． 2．下列运算错误的是( )A. 13÷(－3)＝3×(－3) B ．－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2) C ．－8÷2＝－8×12D ．0÷(－7)＝03．[2019·苏州](－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3 C. 13 D ．－134．两个数的积是－1，其中一个数是－234，则另一个数是________． 5．两个数的商是315，若被除数是－225，则除数是________． 6．等式[]（－7.3）－□÷⎝⎛⎭⎪⎫－2315＝0中，“□”表示的数是________． 7．计算：(1)36÷(－3)＝________；(2)(－2)÷12＝________； (3)0÷(－5)＝________；(4)－0.06÷(－0.2)＝________；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝________； (6)(－416)÷212＝________． 知识点 2 有理数的乘除混合运算8．计算(－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15的结果为( ) A ．－1 B ．1 C ．－125D ．－25 9．计算下列各题：(1)(－180)÷(－9)÷5；(2)－2÷43÷(－13)； (3)－32÷2×12÷(－4)； (4)6÷(23－32)； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78. 10．下列式子：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．如果两个数的商为正数，那么这两个数的( )A ．和为正数B ．差为正数C ．积为正数D ．以上都不对12．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定( )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数13．[2019·扬州]若a b ＝2，b c ＝6，则a c ＝________．14．某冷冻厂一个冷库的温度是－1 ℃，现有一批食品需在－19 ℃的温度下冷藏．如果每小时降温3 ℃，那么________小时后才能降到所需的温度．15．计算：⎝⎛⎭⎪⎫－2467÷(－6)． 16．已知高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.现在高空中一个气球上测得温度为－3 ℃，此时地面温度为6 ℃，求这个气球的高度．17．有理数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c >0，且abc <0，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc的值． 18．请先认真阅读材料：计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：原式的倒数是(23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20－(－3)＋(－5)－(－12)＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－110. 请根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)． 1．(1)8÷4 －2 (2)＋ ÷ 329 (3)0 2．A 3.B4. 4115．－34 [解析] －225÷315＝－125÷165＝－125×516＝－34. 6．－7.37．(1)－12 (2)－4 (3)0 (4)0.3 (5)76 (6)－538．C [解析] (－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－125.故选C. 9．解： (1)原式＝20÷5＝4.(2)原式＝－2×34×(－3)＝2×34×3＝92. (3)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332. (4)原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－65＝－365. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝－2＋1＋23＝－13. 10．C11．C 12．D13．1214． 6 [解析] 由－1 ℃降到－19 ℃需降18 ℃，若每小时降3 ℃，则需要18÷3＝6(时)后才能降到所需的温度．15．解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫24＋67×16 ＝24×16＋67×16＝4＋17＝417. 16．解：[]6－（－3）÷6×1＝9÷6×1＝1.5(km)．答：这个气球的高度为1.5 km.17．解：因为abc <0，所以abc 中负因数有1个或3个．因为a ＋b ＋c >0，所以a ，b ，c 中至少有1个正数，所以符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数． 此时分以下三种情况：①当a <0时，b >0，c >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝－1＋1＋1－1＝0； ②当b <0时，a >0，c >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝1－1＋1－1＝0； ③当c <0时，a >0，b >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝1＋1－1－1＝0. 故|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc的值为0. 18．解：原式的倒数是(16－314＋23－27)÷(－142) ＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42)＝－7＋9－28＋12 ＝－14，故原式＝－114 .。

1.9 有理数的除法一、选择题1．[2017·苏州](－21)÷7的结果是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－132．－53的倒数是( )A. －53B.53 C ．－35 D.353．算式(－34)÷( )＝－2中的括号内应填( )A. －32B.32 C ．－38 D.384．下列运算错误的是( ) A. 12÷(－2)＝2×(－2) B ．(－4)÷(－12)＝(－4)×(－2)C ．8÷(－4)＝－2D ．0÷(－3)＝05．如果两个数的商为正数，那么这两个数的( ) A. 和为正数 B ．差为正数 C ．积为正数 D ．以上选项都不对6．计算(－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15的结果为( ) A. －1 B ．1 C ．－125D ．－257．若－8减去一个有理数的差是－6，则－8除以这个有理数的商是( ) A.47 B ．－4 C ．4 D ．－478．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定( )A. 相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．相等或互为相反数9．与2÷3÷4运算结果相同的是( )A. 2÷(3÷4) B．2÷(3×4)C．2÷(4÷3) D．3÷2÷4二、填空题 10．填空：(1)36÷(－3)＝________； (2)(－2)÷12＝________；(3)0÷(－7)＝________；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝________． 11．在－1，2，－3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是________． 12．对于算式(－3)÷13×(－3)，下面几种算法：①原式＝(－3)×3×(－3)；②原式＝(－3)×(－3)÷13；③原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－3）；④原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13÷（－3）.其中正确的算法有________．(写序号)三、解答题 13．计算： (1)(－15)÷(－3)；(2)(－12)÷(－14)；(3)(－0.75)÷0.25；(4)(－12)÷(－112)÷(－100)．14．计算下列各题： (1)－32÷2×12÷(－4)；(2)(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3；(3)(－5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94÷7；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78.15．用简便方法计算： (1)99979÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－119；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－99991113÷11.16．某地区高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.已测得该地高空一气球所在高度的气温为－3 ℃，地面气温为6 ℃.求此时气球所在的高度．素养提升[学以致用]请阅读下列材料：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25. 解法一：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷16－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷25＝－120＋13－15＋112＝16；解法二：原式＝(－130)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝(－130)÷(56－12)＝－130×3＝－110；解法三：原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110.上述得出的结果不同，肯定存在错误的解法，你认为解法________是错误的． 请你根据上述材料，选择适当的方法计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27.1．[解析] B 根据有理数除法法则，得(－21)÷7＝－3.故选B . 2．C3．[解析] D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－2)＝38. 4．[解析] A 根据有理数的除法法则，12÷(－2)＝12×(－12)＝－14.5．C6．[解析] C (－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－125.故选C .7．[解析] C (－8)÷[－8－(－6)]＝(－8)÷(－2)＝4. 8．D 9．B .10．(1)－12 (2)－4 (3)0 (4)7611．[答案] －5 [解析] 5÷(－1)＝－5. 12．①②④13．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5. (2)(－12)÷(－14)＝＋(12÷14)＝48.(3)(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3. (4)(－12)÷(－112)÷(－100)＝＋(12÷112)÷(－100)＝144÷(－100) ＝－1.44.14．解： (1)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332.(2)原式＝(－2)×(－2)×(－3)×3＝－2×2×3×3＝－36.(3)原式＝(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×17＝－1.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝－2＋1＋23＝－13.15．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1000－29×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910＝1000×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910－29×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910＝－900＋15＝－89945.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－9999－1113×111＝－9999×111－1113×111＝－909－113＝－909113.16．解：[]6－（－3）÷6×1＝9÷6×1＝1.5(km )． 答：此时气球所在的高度为1.5 km . [素养提升]解：一⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋23－⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋27 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫56－12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142×3＝－114.。

1.9 有理数的除法知识点 1 有理数的除法运算1．计算：(1)8÷(－4)＝－(________)＝________；(2)(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝________⎝⎛⎭⎪⎫6 23＝6×________＝________； (3)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________． 2．下列运算错误的是( )A. 13÷(－3)＝3×(－3) B ．－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2) C ．－8÷2＝－8×12D ．0÷(－7)＝03．[2017·苏州](－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3 C. 13 D ．－134．两个数的积是－1，其中一个数是－234，则另一个数是________． 5．两个数的商是315，若被除数是－225，则除数是________． 6．等式[]（－7.3）－□÷⎝⎛⎭⎪⎫－2315＝0中，“□”表示的数是________． 7．计算：(1)36÷(－3)＝________；(2)(－2)÷12＝________； (3)0÷(－5)＝________；(4)－0.06÷(－0.2)＝________；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝________； (6)(－416)÷212＝________．知识点 2 有理数的乘除混合运算8．计算(－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15的结果为( ) A ．－1 B ．1 C ．－125D ．－259．计算下列各题：(1)(－180)÷(－9)÷5；(2)－2÷43÷(－13)；(3)－32÷2×12÷(－4)；(4)6÷(23－32)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78.10．下列式子：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．如果两个数的商为正数，那么这两个数的( )A ．和为正数B ．差为正数C ．积为正数D ．以上都不对12．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定( )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数13．[2017·扬州]若a b ＝2，b c ＝6，则a c＝________．14．某冷冻厂一个冷库的温度是－1 ℃，现有一批食品需在－19 ℃的温度下冷藏．如果每小时降温3 ℃，那么________小时后才能降到所需的温度．15．计算：⎝⎛⎭⎪⎫－2467÷(－6)．16．已知高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.现在高空中一个气球上测得温度为－3 ℃，此时地面温度为6 ℃，求这个气球的高度．17．有理数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c >0，且abc <0，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc的值．18．请先认真阅读材料：计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：原式的倒数是(23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30)＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30)＝－20－(－3)＋(－5)－(－12) ＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－110 .请根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．1．(1)8÷4 －2 (2)＋ ÷ 329 (3)0 2．A 3.B4. 4115．－34 [解析] －225÷315＝－125÷165＝－125×516＝－34. 6．－7.37．(1)－12 (2)－4 (3)0 (4)0.3 (5)76 (6)－538．C [解析] (－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－125.故选C. 9．解： (1)原式＝20÷5＝4.(2)原式＝－2×34×(－3)＝2×34×3＝92.(3)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332. (4)原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－65＝－365. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝－2＋1＋23＝－13. 10．C11．C 12．D13．1214． 6 [解析] 由－1 ℃降到－19 ℃需降18 ℃，若每小时降3 ℃，则需要18÷3＝6(时)后才能降到所需的温度．15．解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫24＋67×16 ＝24×16＋67×16＝4＋17＝417. 16．解：[]6－（－3）÷6×1＝9÷6×1＝1.5(km)．答：这个气球的高度为1.5 km.17．解：因为abc <0，所以abc 中负因数有1个或3个．因为a ＋b ＋c >0，所以a ，b ，c 中至少有1个正数，所以符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．此时分以下三种情况：①当a <0时，b >0，c >0， |a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝－1＋1＋1－1＝0； ②当b <0时，a >0，c >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝1－1＋1－1＝0； ③当c <0时，a >0，b >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝1＋1－1－1＝0. 故|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc的值为0. 18．解：原式的倒数是(16－314＋23－27)÷(－142) ＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14，故原式＝－114.。

1.9 有理数的除法一、选择题1．[2017·苏州](－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．－53的倒数是( )A. －53B.53 C ．－35 D.353．算式(－34)÷( )＝－2中的括号内应填( )A. －32B.32 C ．－38 D.384．下列运算错误的是( )A. 12÷(－2)＝2×(－2)B ．(－4)÷(－12)＝(－4)×(－2)C ．8÷(－4)＝－2D ．0÷(－3)＝05．如果两个数的商为正数，那么这两个数的( )A. 和为正数 B ．差为正数C ．积为正数D ．以上选项都不对6．计算(－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15的结果为( )A. －1 B ．1 C ．－125 D ．－257．若－8减去一个有理数的差是－6，则－8除以这个有理数的商是() A.47 B ．－4 C ．4 D ．－478．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定( )A. 相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．相等或互为相反数9．与2÷3÷4运算结果相同的是( )A. 2÷(3÷4) B．2÷(3×4)C．2÷(4÷3) D．3÷2÷4二、填空题10．填空：(1)36÷(－3)＝________；(2)(－2)÷12＝________； (3)0÷(－7)＝________；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝________． 11．在－1，2，－3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是________．12．对于算式(－3)÷13×(－3)，下面几种算法： ①原式＝(－3)×3×(－3)；②原式＝(－3)×(－3)÷13；③原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－3）；④原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13÷（－3）.其中正确的算法有________．(写序号) 三、解答题13．计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)(－12)÷(－14)；(3)(－0.75)÷0.25；(4)(－12)÷(－112)÷(－100)．14．计算下列各题：(1)－32÷2×12÷(－4)；(2)(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3；(3)(－5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94÷7；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78.15．用简便方法计算：(1)99979÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－119；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－99991113÷11.16．某地区高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.已测得该地高空一气球所在高度的气温为－3 ℃，地面气温为6 ℃.求此时气球所在的高度．素养提升[学以致用]请阅读下列材料：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25. 解法一：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷16－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷25＝－120＋13－15＋112＝16； 解法二：原式＝(－130)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝(－130)÷(56－12)＝－130×3＝－110； 解法三：原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110. 上述得出的结果不同，肯定存在错误的解法，你认为解法________是错误的． 请你根据上述材料，选择适当的方法计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27.1．[解析] B 根据有理数除法法则，得(－21)÷7＝－3.故选B . 2．C3．[解析] D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－2)＝38.4．[解析] A 根据有理数的除法法则，12÷(－2)＝12×(－12)＝－14.5．C6．[解析] C (－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－125.故选C .7．[解析] C (－8)÷[－8－(－6)]＝(－8)÷(－2)＝4. 8．D9．B .10．(1)－12 (2)－4 (3)0 (4)7611．[答案] －5[解析] 5÷(－1)＝－5.12．①②④13．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5.(2)(－12)÷(－14)＝＋(12÷14)＝48.(3)(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3.(4)(－12)÷(－112)÷(－100)＝＋(12÷112)÷(－100)＝144÷(－100)＝－1.44.14．解： (1)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332.(2)原式＝(－2)×(－2)×(－3)×3＝－2×2×3×3＝－36.(3)原式＝(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×17＝－1.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87＝74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87＝－2＋1＋23＝－13.15．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1000－29×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910＝1000×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910－29×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910＝－900＋15＝－89945.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－9999－1113×111＝－9999×111－1113×111＝－909－113＝－909113.16．解：[]6－（－3）÷6×1＝9÷6×1＝1.5(km )． 答：此时气球所在的高度为1.5 km .[素养提升]解：一⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋23－⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋27＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫56－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142×3＝－114.。

1.9 有理数的除法一、选择题1．[2017·苏州](－21)÷7的结果是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－132．－53的倒数是( )A. －53B.53 C ．－35 D.353．算式(－34)÷( )＝－2中的括号内应填( )A. －32B.32 C ．－38 D.384．下列运算错误的是( ) A. 12÷(－2)＝2×(－2) B ．(－4)÷(－12)＝(－4)×(－2)C ．8÷(－4)＝－2D ．0÷(－3)＝05．如果两个数的商为正数，那么这两个数的( ) A. 和为正数 B ．差为正数 C ．积为正数 D ．以上选项都不对6．计算(－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15的结果为( ) A. －1 B ．1 C ．－125D ．－257．若－8减去一个有理数的差是－6，则－8除以这个有理数的商是( ) A.47 B ．－4 C ．4 D ．－478．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定( ) A. 相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．相等或互为相反数9．与2÷3÷4运算结果相同的是( )A. 2÷(3÷4) B．2÷(3×4)C．2÷(4÷3) D．3÷2÷4二、填空题 10．填空：(1)36÷(－3)＝________； (2)(－2)÷12＝________；(3)0÷(－7)＝________；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝________． 11．在－1，2，－3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是________． 12．对于算式(－3)÷13×(－3)，下面几种算法：①原式＝(－3)×3×(－3)；②原式＝(－3)×(－3)÷13；③原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－3）；④原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13÷（－3）.其中正确的算法有________．(写序号)三、解答题 13．计算： (1)(－15)÷(－3)；(2)(－12)÷(－14)；(3)(－0.75)÷0.25；(4)(－12)÷(－112)÷(－100)．14．计算下列各题： (1)－32÷2×12÷(－4)；(2)(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3；(3)(－5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94÷7；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78.15．用简便方法计算：(1)99979÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－119；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－99991113÷11.16．某地区高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.已测得该地高空一气球所在高度的气温为－3 ℃，地面气温为6 ℃.求此时气球所在的高度．素养提升[学以致用]请阅读下列材料：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25.解法一：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷16－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷25＝－120＋13－15＋112＝16；解法二：原式＝(－130)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝(－130)÷(56－12)＝－130×3＝－110；解法三：原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10. 故原式＝－110.上述得出的结果不同，肯定存在错误的解法，你认为解法________是错误的． 请你根据上述材料，选择适当的方法计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27.1．[解析] B 根据有理数除法法则，得(－21)÷7＝－3.故选B . 2．C3．[解析] D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－2)＝38. 4．[解析] A 根据有理数的除法法则，12÷(－2)＝12×(－12)＝－14.5．C6．[解析] C (－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－125.故选C .7．[解析] C (－8)÷[－8－(－6)]＝(－8)÷(－2)＝4. 8．D 9．B .10．(1)－12 (2)－4 (3)0 (4)7611．[答案] －5 [解析] 5÷(－1)＝－5. 12．①②④13．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5. (2)(－12)÷(－14)＝＋(12÷14)＝48.(3)(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3. (4)(－12)÷(－112)÷(－100)＝＋(12÷112)÷(－100)＝144÷(－100) ＝－1.44.14．解： (1)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332.(2)原式＝(－2)×(－2)×(－3)×3＝－2×2×3×3＝－36.(3)原式＝(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×17＝－1.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝－2＋1＋23＝－13.15．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1000－29×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910＝1000×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910－29×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910＝－900＋15＝－89945.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－9999－1113×111＝－9999×111－1113×111＝－909－113＝－909113.16．解：[]6－（－3）÷6×1＝9÷6×1＝1.5(km )． 答：此时气球所在的高度为1.5 km . [素养提升]解：一⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋23－⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋27 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫56－12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－142×3＝－114.。

1.9 有理数的除法知识点 1 有理数的除法运算1．计算：(1)8÷(－4)＝－(________)＝________；(2)(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝________⎝⎛⎭⎪⎫6 23＝6×________＝________； (3)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________．2．下列运算错误的是( ) A. 13÷(－3)＝3×(－3) B ．－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2) C ．－8÷2＝－8×12D ．0÷(－7)＝03．[2017·苏州](－21)÷7的结果是( ) A ．3 B ．－3 C. 13 D ．－134．两个数的积是－1，其中一个数是－234，则另一个数是________．5．两个数的商是315，若被除数是－225，则除数是________．6．等式[]（－7.3）－□÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2315＝0中，“□”表示的数是________．7．计算：(1)36÷(－3)＝________； (2)(－2)÷12＝________；(3)0÷(－5)＝________； (4)－0.06÷(－0.2)＝________；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝________； (6)(－416)÷212＝________．知识点 2 有理数的乘除混合运算8．计算(－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15的结果为( )A ．－1B ．1C ．－125 D ．－259．计算下列各题： (1)(－180)÷(－9)÷5；(2)－2÷43÷(－13)；(3)－32÷2×12÷(－4)；(4)6÷(23－32)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78.10．下列式子：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如果两个数的商为正数，那么这两个数的( ) A ．和为正数 B ．差为正数 C ．积为正数 D ．以上都不对12．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定( )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数13．[2017·扬州]若a b ＝2，b c ＝6，则a c＝________．14．某冷冻厂一个冷库的温度是－1 ℃，现有一批食品需在－19 ℃的温度下冷藏．如果每小时降温3 ℃，那么________小时后才能降到所需的温度．15．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2467÷(－6)．16．已知高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.现在高空中一个气球上测得温度为－3 ℃，此时地面温度为6 ℃，求这个气球的高度．17．有理数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c >0，且abc <0，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc的值．18．请先认真阅读材料： 计算：(－130)÷(23－110＋16－25)．解：原式的倒数是(23－110＋16－25)÷(－130)＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20－(－3)＋(－5)－(－12) ＝－20＋3－5＋12 ＝－10， 故原式＝－110.请根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．1．(1)8÷4 －2 (2)＋ ÷ 32 9 (3)02．A 3.B 4. 4115．－34 [解析] －225÷315＝－125÷165＝－125×516＝－34.6．－7.37．(1)－12 (2)－4 (3)0 (4)0.3 (5)76 (6)－538．C [解析] (－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－125.故选C.9．解： (1)原式＝20÷5＝4.(2)原式＝－2×34×(－3)＝2×34×3＝92.(3)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332.(4)原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－65＝－365.(5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝－2＋1＋23＝－13.10．C11．C 12．D 13．1214． 6 [解析] 由－1 ℃降到－19 ℃需降18 ℃，若每小时降3 ℃，则需要18÷3＝6(时)后才能降到所需的温度．15．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋67×16 ＝24×16＋67×16＝4＋17＝417. 16．解：[]6－（－3）÷6×1 ＝9÷6×1 ＝1.5(km)．答：这个气球的高度为1.5 km. 17．解：因为abc <0，所以abc 中负因数有1个或3个．因为a ＋b ＋c >0，所以a ，b ，c 中至少有1个正数，所以符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．此时分以下三种情况：①当a <0时，b >0，c >0， |a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝－1＋1＋1－1＝0；②当b <0时，a >0，c >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝1－1＋1－1＝0；③当c <0时，a >0，b >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝1＋1－1－1＝0.故|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc的值为0.18．解：原式的倒数是(16－314＋23－27)÷(－142)＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－14， 故原式＝－114.。