安培力做功与电磁感应现象中的能量转换

物理专题四 电磁感应中的力学问题与能量转化问题在物理学研究的问题中,能量是一个非常重要的课题,能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。

在电磁感应现象中，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。

在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。

那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。

（1）由t N ∆∆=φε决定的电磁感应现象中，无论磁场发生的增强变化还是减弱变化，磁场都通过感应导体对外输出能量（指电路闭合的情况下，下同）。

磁场增强时，是其它形式的能量转化为磁场能中的一部分对外输出；磁场子削弱时，是消耗磁场自身储存的能量对外输出。

（2）由θεsin Blv =决定的电磁感应现象中，由于磁场本身不发生变化，一般认为磁场并不输出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、负功）来实现能量的转化。

（3）解决这类问题的基本方法：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的变化所满足的方程。

例1. 如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。

磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。

金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。

从静止释放后ab 保持水平而下滑。

试求ab 下滑的最大速度v m解：释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动。

随着速度的增大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小。

当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度。

由mg R v L B F m ==22，可得22LB mgR v m = 这道题也是一个典型的习题。

物理总复习：电磁感应中的能量问题【考纲要求】理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。

【考点梳理】考点、电磁感应中的能量问题要点诠释：电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。

分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。

电能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。

（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。

【典型例题】类型一、根据能量守恒定律判断有关问题例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（）A.往复摆动B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动C.经过很长时间摆动后最后停下D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。

【答案】B【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。

根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。

【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。

上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。

用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。

关于“安培力做功问题”的探讨...(2009-03-11 22:49:03)转载▼标签：安培力做功焦耳热杂谈讲完了楞次定律以及楞次定律的应用，学生掌握得还不错，基本上可能使用楞次定律判断感应电流的方向及感应电流作用下导体运动方向的判断问题了，也能够正确应用左手定则、右手定则和安培定则判断相关问题了。

接下来，结合通过“等效”的方法把电磁感应定律与电路的综合问题进行了讲解与学习，学生接受起来也比较容易。

接下来，讲到电磁感应中的安培力做功问题以及能量观点分析电磁感应过程时，遇到些麻烦。

感觉主要问题出现在功和能的关系上，尤其是安培力做功与电能的转化问题，或者是由于以前有关功、功率、动能定理等淡忘了很多的缘故。

现在想起来，是不是应该在学完电磁感应全章后再进行这部分的内容，还是等到高三复习时再进行提高？相关知识积累：1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程.2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电能转化为其它形式能量3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能.4.导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功,一部分用于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热.,另一部分用于增加导体的动能.5.导体在达到稳定状态之后,外力移动导体所做的功,全部用于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热.因为安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。

所以，感应电流所受到的安培力在电磁感应现象中总是做负功。

安培力做正功是将电能转化为机械能的过程；而安培力做负功，则是将机械能转化为电能的过程。

从能量转换的角度看，电磁感应现象是将机械能转换为电能。

安培力做功与焦耳热的关系辨析作者:舒兆云易建军很多时候在教学中会讲到安培力做功与焦耳热的关系，老师会告诉学生这样一个结论：安培力做功等于焦耳热.其实这种说法是不全面的，学生在应用时会出现不同的错误理解.我在教学中就发现了这样的情况.图1例1 如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°，完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0. 02 kg，电阻均为R=0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止.g取10 m/s2，问：（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q=0.1 J的热量的过程中，拉力F所做的功是多少？解析：一部分学生是这样解的：当ab棒匀速运动时，切割磁感线产生动生电动势，从而电路中出现电流，当cd中有电流后产生安培力，当安培力与重力的分力相等时，cd保持静止.先分析cd棒，由F=BIL=mgsinθ可得I=mgsinθ/BL=1 A，方向由右手定则判断为d→c再分析ab棒，因为ab匀速运动，则合力为零，由受力分析可知F=BIL+mgsinθ=0.2 N由于ab，cd两棒的电阻和电流均相同，则棒cd每产生0.1 J的热量的过程中，ab也将产生0.1 J的热量.根据安培力做功等于焦耳热，则ab棒受到的安培力做功为0.1 J.通过前面的计算可知，安培力与重力的分力相等，对ab棒而言重力做功也为0.1 J.再由动能定理可知拉力F的功为0.2 J.但有同学提出：安培力做功应该等于回路中所产生的总焦耳热，而总焦耳热为0.2 J，即ab棒中安培力做功为0.2 J，安培力与重力的分力相等，对ab棒而言重力做功也为0.2 J再由动能定理可知拉力F的功为0.4 J.对于安培力做功等于焦耳热，在理解时应注意安培力做功全部转换成回路的总焦耳热.在本题中，cd棒受到了安培力，但没做功，ab棒受到的安培力做功应等于总焦耳热，即第二个同学的解答是正确的.因此在告诉学生这个结论时要强调：安培力做功等于回路的总焦耳热.图2例2 如图2所示，足够长的两个光滑导轨水平放置，两条导轨的间距为L，左端用电阻为R的导体MN相连，金属棒ab可以在导轨上滑动，金属棒ab与导轨的电阻不计.整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加且B=kt，其中k为常数.金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近，求当t=t0时刻闭合回路消耗的热功率.解法1：由于ab匀速运动，则产生的动生电动势E1=BLv，即t= t0时刻E1=Lvkt0，又因为回路中磁感应强度随时间均匀增加，则还要产生感生电动势E2=Δ/Δt=kLvt0.根据右手定则和楞次定律可知，两个电动势方向是相同的，则回路总电动势为E=2Lvkt0由此可得，此时电流强度大小为I=E/R =2Lvkt0/R由电功率公式P=I2R可求得P=4L2v2k2t20/R.另一种解法是，求出电流强度后，根据金属棒匀速的特点可知，此时棒受到的安培力大小与外力相等，且安培力为F=BIL= kt0L2vkt0/R=2L2vk2t20/R.又有安培力功率等于回路焦耳热功率可得P=Fv=2L2v2k2t20/R.为什么两种解法结果会不同，不妨对第二种解法从能量转换的角度来进行分析，当金属棒匀速运动时，外力必须克服安培力做功，即外界有能量通过安培力做功转换成回路的电能并转换成焦耳热，同时由于回路中磁感应强度也在变化，即磁场能也在变，必须有另一种能在转换成电能并转换成焦耳热，因此此时安培力功率等于回路焦耳热功率是不成立的.可以得到的结论是：安培力做功全部转换成焦耳热，但焦耳热并不是全等于安培力做功，由此可得第一种解法是正确的.在教学中要告诉学生，只有在电路中只存在动生电动势时，焦耳热才等于安培力做功.长沙市二十一中（410007）关于安培力做功的两个问题嘉积二中物理组吴冬梅电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。

1６．4电磁感应中的力学问题和能量转换问题一、知识扫描1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运动情况。

解决这类电磁感应现象中的力学综合题，要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用。

2. 电磁感应现象实质是能量转化与守恒.电磁感应过程中导体（或线圈）克服安培力做功,其他形式的能量转化为电能。

当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。

“外力”克服安培力做了多少功,就有多少 其他形式的 能转化为 电 能。

同理,安培力做了多少功,就有多少 电 能转化为 其它形式的 能。

3.二．例题例1. 如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑。

求导体ab下滑的最大速度v m ；（已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

g=10m ／s 2）〖解析〗ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑。

E=BLv ①；I=E/R ②安培力F 安方向如图示，其大小为：F 安=BIL ③由①②③可得R v L B F 22=安 以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ–μmgcosθ-R vL B 22=maab 做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，ab 达到v m 时应有：mgsinθ –μmgcosθ-R v L B 22=0 ④ ；由④式可解得()22cos sin L B R mg v m θμθ-=（1）电磁感应中的动态分析，要抓住“速度变化引起磁场力的变化”这个相互关联关系，F=BIL临界状v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E ，r ）r R E I +=从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。

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安培力做功如何解能量转化须弄清
作者：沈阳
来源：《理科考试研究·高中》2016年第05期
电磁现象中，如果安培力做了功，则闭合电路（或通电导体）与磁场之间一定发生了相对运动，使电能与机械能发生相互转化，这就是说，安培力做功与电能及机械能的转化有对应的关系.
一、安培力做功的实质
大家都知道，导体在磁场中受到的安培力，实际上是导体内各定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，因此安培力对运动导体做的功也就与洛伦兹力对电荷的作用有关.安培力对导体做功（正功或负功）的过程，也就是导体内定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力参与能量转化的过程，这时导体内的自由电荷所受的洛伦兹力一定与导体不垂直（但始终与电荷运动速度垂直），且安培力所做的功就等于导体内所有定向移动电荷受到的洛伦兹力在垂直导体方向上的分力所做功的总和.
二、安培力做功时的能量转化规律
安培力做功时，导体内运动电荷所受的洛伦兹力参与了能量转化.洛伦兹力在平行导体方向上的分力1驱动（或阻碍）电荷的定向移动，垂直导体的另一分力的宏观效果则阻碍（或驱动）整个导体运动.所以安培力做功的过程，实质上是电能与机械能发生相互转化的过程，安培力对导体做正功，电能转化为机械能；安培力对导体做负功，机械能转化为电能.并且电能的变化量总等于安培力所做的功.。

安培力做功与电能转化之间关系的探究摘要：通过四种情景对安培力做功与电能转化之间的关系进行理论探究，阐明其关系及使用范围。

关键词：安培力做功电能转化电功机发电机【中图分类号】g424【文献标识码】【文章编号】在不少教辅资料中，对于安培力做功与电能转化之间关系的描述大多是：产生的电能等于克服安培力所做的功。

仔细研读这个结论，产生有两点疑问：一、克服安培力做功能作为产生电能多少的唯一量度吗？二、安培力做正功，与电能转化之间又是什么关系？本人利用如下几个情景进行探究：一、克服安培力做功能作为产生电能多少的唯一量度吗？情景一：光滑金属线框水平放置，磁感应强度为b，方向垂直线框平面，金属棒ab垂直线框放置。

其中线框左端接一个电阻r，ab 棒的电阻为r，现给ab棒一个初速度v0，在开始到最后ab棒停止的过程中，我们从ab棒的受力和能量转化角度进行分析：解析：ab棒在水平方向仅向左的安培力，根据动能定理，克服安培力做功，等于动能减少量。

根据能量转化与守恒定律可知：减小的动能应等于回路中产生的电能。

克服安培力所做的功等于产生的电能。

细节：在ab棒运动的过程中，棒中电子在洛仑兹力作用下，由a向b运动，形成a点电势高，b点电势低结果。

如果将ab棒看作回路中的电源，洛仑兹力充当非静电力，克服电场力做功，形成电能。

结论：在这种情况下，克服安培力做功等于电能的产生；这也是发电机的基本原理；情景二：一个金属线圈，置于一个磁场之中。

当磁场均匀增加时，线圈中的电能如何产生？解析：根据法拉第电磁感应定律和楞次定律可知：在线圈中会产生逆时针方向的电流，即有电流产生，但安培力不做功。

细节：这可以利用麦克斯韦电磁场理论进行解析，在变化的磁场周围会产生感生电场，线圈中的电子在电场力作用下开始做定向运动，形成电流则磁场能量转化为电能。

结论：在这种情况下，其实无安培力做功，但其它形式的能仍转化为电能。

总结一：电源的种类很多，化学电源是通过化学作用力将化学能转化为电能；太阳能电池工作的基本原理是通过结的光生伏特效应实现光能转化为电能等。

电磁感应中的能量问题复习精要1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。

导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后再转化为焦耳热2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。

楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。

3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。

4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。

尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。

这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

1．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0，金属棒ab 的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。

金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近．求：（1）当t =t o 时，水平外力的大小F ．（2）同学们在求t =t o 时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法： 方法一：t =t o 时刻闭合回路消耗的功率P =F·v ．方法二：由Bld =F ，得 F I Bd= 2222F R P I R B d ==（其中R 为回路总电阻）这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．x2.如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m ，圆形线圈质量m=1kg ，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T 的匀强磁场。

5.电磁感应中的能量转化与守恒1．在导线切割磁感线运动而产生感应电流时，电路中的电能来源于机械能．2．在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的．外力做了多少功，就产生多少电能．3．电流做功将电能转化为其他形式的能量．4．电磁感应现象中，能量在转化过程中是守恒的．(1)在电磁感应现象中，安培力做正功，把其他形式的能转化为电能．(×)(2)电磁感应现象一定伴随着能量的转化，克服安培力做功的大小与电路中产生的电能相对应．(√)(3)安培力做负功，一定有电能产生．(√)为什么说楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现？【提示】感应电流的磁场阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化，因此，为了维持原磁场磁通量的变化，就必须有外力克服感应电流的磁场的阻碍作用做功，将其他形式的能转化为感应电流的电能．所以楞次定律中的阻碍过程，实质上就是能量转化的过程，楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现．如图1-5-1所示，金属棒沿光滑导轨由静止滑下，思考以下问题：图1-5-1探讨1：下滑过程中，棒的重力势能、动能以及回路的电能如何变化，它们间的关系式如何？【提示】下滑过程中，棒的重力势能减少，动能增加，产生电能．重力势能的减少量等于动能增加与产生的电能之和；电能全部转化为电路中的内能(焦耳热)．探讨2：下滑过程中功能关系如何？用动能定理如何列表达式？【提示】重力做的功等于重力势能的减少量；棒受力做的总功等于动能的改变量；棒克服安培力做的功等于回路中产生的电能．－W安＝Δ.探讨3：若斜面粗糙，棒和回路的能量又如何变化？如何把它们间的能量关系表示出来？【提示】下滑过程中，棒的重力势能减少，动能增加，因摩擦而产生的热能和回路中产生的电能增加．重力势能的减少量等于动能的增加量和因摩擦而产生的热能与回路中产生的电能之和；电能全部转化为电路中的内能(焦耳热)．1．电磁感应中的能量守恒(1)由磁场变化引起的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能．(2)由相对运动引起的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能．2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：3．电能的三种求解思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．(2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能．(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算．1．如图1-5-2所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，垂直于导轨平面有一匀强磁场，质量为m的金属棒垂直放在导轨上，除R和棒的电阻r 外，其余电阻不计．现用水平恒力F作用于棒，使棒由静止开始向右滑动的过程中，下列说法正确的是()【导学号：46042034】图1-5-2A．水平恒力F对棒做的功等于电路中产生的电能B．只有在棒做匀速运动时，F对棒做的功才等于电路中产生的电能C．无论棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定等于电路中产生的电能D．R两端的电压始终等于棒上感应电动势的值【解析】F作用于棒上使棒由静止开始做切割磁感线运动，产生感应电动势的过程中，F做的功转化为三种能量：棒的动能Δ、摩擦生热Q和回路电能E，即使棒匀速运动，Δ＝0，但Q≠0，故A、B错误；对C项可这样证明，经电过时间Δt，棒发生的位移为s，则棒克服磁场力做的功W＝·s＝ΔS＝I·ΔΦ＝Δt ＝E电，永远成立，故C项正确；回路中，棒相当于电源，有内阻，所以路端电压不等于感应电动势，所以D错误．【答案】 C2．如图1-5-3所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法正确的是()图1-5-3A．线圈可能一直做匀速运动B．线圈可能先加速后减速C．线圈的最小速度一定是D．线圈的最小速度一定是【解析】由于L<d，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，不受安培力，因此不可能一直匀速运动，选项A错误；已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，由于线圈全在磁场中，线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，选项B错误；是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，选项C错误；从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中应用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W，则有(h＋L)－W＝2，在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场的过程中应用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W，而始、末动能相同，所以有－W＝0，由以上两式可得最小速度v＝，选项D正确．【答案】 D3．如图1-5-4所示，两条平行光滑导轨相距L，左端一段被弯成半径为H 的圆弧，圆弧导轨所在区域无磁场．水平导轨区域存在着竖直向上的匀强磁场B，右端连接阻值为R的定值电阻，水平导轨足够长．在圆弧导轨顶端放置一根质量为m的金属棒，导轨和金属棒的电阻不计，重力加速度为g.现让金属棒由静止开始运动，整个运动过程金属棒和导轨接触紧密．求：【导学号：46042035】图1-5-4(1)金属棒进入水平导轨时，通过金属棒的感应电流的大小和方向．(2)整个过程电阻R产生的焦耳热．【解析】(1)设金属棒进入水平导轨时速度为v，根据机械能守恒定律＝2，v＝.金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝.根据闭合电路欧姆定律I＝，则金属棒的感应电流大小I＝＝.根据右手定则，金属棒的感应电流方向由b流向a.(2)根据左手定则，金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向左．根据牛顿第二运动定律F＝，金属棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，直至静止．根据能量守恒定律，电阻R产生的焦耳热等于金属棒减少的动能，所以电阻R产生的焦耳热Q＝.【答案】(1)由b流向a(2)焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q＝I2.(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他．如图1-5-5所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为l，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场垂直导轨平面，阻值为r的导体棒垂直放在导轨上，根据条件思考下列问题：图1-5-5探讨1：棒在运动过程中所受的安培力表达式如何，方向怎样？【提示】安培力F＝＝.由左手定则得安培力方向与速度v方向相反．探讨2：维持棒匀速运动，所施加的水平外力情况怎样？【提示】由平衡条件得F外＝F安＝.探讨3：若给棒施加一个水平恒力F，棒由静止开始运动，则棒的运动性质如何？棒的最大速度的表达式如何？【提示】由牛顿第二定律得F－F安＝，即F－＝，故棒做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动．当a＝0时，速度最大，解得＝.1．通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：→→→→→→周而复始地循环，达到稳定状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态．3．两种运动状态的处理思路：(1)达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件——合外力为零，列式分析平衡态．(2)导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态．4．如图1-5-6所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力的大小，下列说法中正确的是()【导学号：46042036】图1-5-6A．大于环重力，并逐渐减小B．始终等于环的重力C．小于环重力，并保持恒定D．大于环重力，并保持恒定【解析】磁感应强度均匀减小，穿过回路的磁通量均匀减小，根据法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的电动势，感应电流也恒定不变．由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，再由左手定则可得，安培力的合力方向竖直向下，金属环始终保持静止，则拉力大于重力，由于磁感应强度均匀减小，所以拉力的大小也逐渐减小，故A正确，B、C、D均错误．【答案】 A5．如图1-5-7所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒垂直于导轨放置，质量为0.2 ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m2，37°＝0.6)()图1-5-7A．2.5 m 1 W B．5 m 1 WC．7.5 m9 W D．15 m9W【解析】把立体图转为平面图，由平衡条件列出方程是解决此类问题的关键．对导体棒进行受力分析作出截面图，如图所示，导体棒共受四个力作用，即重力、支持力、摩擦力和安培力．由平衡条件得37°＝F安＋①＝μ②＝37°③而F安＝④I＝⑤E＝⑥联立①～⑥式，解得v＝37°－μ 37°)(R＋r)2L2)代入数据得v＝5 m.小灯泡消耗的电功率为P＝I2R ⑦由⑤⑥⑦式得P＝R＝1 W．故选项B正确．【答案】 B6．如图1-5-8甲，、是两条间距为L＝2 m的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面的夹角为θ＝30°(轨道足够长且电阻不计)．M、P之间连接一电阻箱R，导轨处于磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B＝0.5 T的匀强磁场中，一条质量为m＝0.2 的金属杆水平置于轨道上，其接入电路的电阻值为r ＝1.0 Ω.现静止释放杆(杆下滑过程中跟轨道接触良好且始终与轨道垂直)，g取10 m2.试求：【导学号：46042037】(1)杆下滑过程中感应电流的方向；(2)当电阻箱的阻值R＝3.0 Ω时，杆下滑过程中的最大速度；(3)通过改变电阻箱的阻值R，杆可获得不同的最大速度，请在图乙中画出与R的函数关系图像．甲乙图1-5-8【解析】(1)由右手定则可知，感应电流的方向b→a.(2)杆切割磁感线产生的感应电动势E＝①设流过杆的电流为I，由闭合电路欧姆定律得I＝②杆受到沿轨道向上的安培力F＝③由平衡条件，杆达到最大速度时满足θ－＝0 ④代入数据由①②③④式可得：＝4 m.(3)由(2)中的关系式可推导＝θ2L2)(R＋r)代入数据可得：＝R＋1()．与R的函数关系图像如图所示．【答案】(1)b→a(2)4 m(3)见解析该类问题的解题思路1．切割磁感线运动的金属杆相当于电源．2．画出等效电路图．3．对杆进行运动和受力分析．4．运用电路、稳恒电流、磁场、牛顿运动定律、功和能等知识进行综合分析．。

安培力做功随谈汤国强“做功和能量转换”、“功和能”是一对相互依存的物理概念，犹如刀之“锋和利”。

做功定义：力作用于物体上，在力的方向上使物体移动一定位移，就说这力对这物体做了功W=F ·SCOS α。

做功一定伴随着能量转换，或是能的形式改变，或是能量从一个物体转到另一个物体上，或是两者兼而有之。

当载流导线在磁场中做切割磁感应线运动或者穿过载流线圈的磁通量发生变化时，均伴有安培力做功，安培力做功与电磁感应现象密切相关，发生电磁感应的过程就是能量转换的过程，1、电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程.2、安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。

所以，感应电流所受安培力做功涉及能量转化之间的关系是电磁学中的一介难点，也是考查的重点。

针对安培力做功讨论以下几个问题：一、克服安培力做功一定等于回路中电热吗？如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 。

导轨左端接有阻值为R 的电阻。

质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。

导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。

在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。

当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度。

此时导体棒仍处于磁场区域内。

⑴求导体棒所达到的恒定速度v 2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t =0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t 关系如图(b)所示，已知在时刻t 导体棒的瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解：导体棒在磁场力作用下跟随磁场移动，稳定后速度为v 2，则有：（1）E ＝B L （v 1－v 2），I ＝E /R ，F ＝BI L ＝B 2L 2（v 1－v 2）R ， 速度恒定时有：B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，可得：v 2＝v 1－fR B 2L 2 ， （2）∵ v 2≥0 即1220fR v B l-≥ ∴f m ≤B 2L 2v 1R（3）单位时间内克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率为：P 导体棒＝F v 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1－fR B 2L 2 电路中消耗的电功率：P 电路＝E 2/R ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R① 此时有学生提出热功率等于克服安培力做功的功率：P 热＝F v 2＝fv 2=()22122B l v v v R-∙ (因为导体棒匀速运动，所以安培力等于阻力，即F=f) ②①、②式不等，大家都陷入沉思，有同学提出②式写成12=F(v )P v -热，即安培力乘以相对速度。

第1页（共27页）2023年高考物理热点复习：电磁感应中的动力学和能量问题
【2023高考课标解读】
1．受力分析与运动分析
2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题
【2023高考热点解读】
一、电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
安培力公式：F A ＝
感应电动势：E ＝Blv
感应电流：I ＝
E R ⇒
F A ＝B 2l 2v R
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。

3．安培力参与下物体的运动
导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。

【特别提醒】
1．两种状态及处理方法
状态
特征处理方法平衡态
加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系。

安培力做功与的能量转化胡新民 2015/1/26一、 安培力做正功如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有K E W ∆=安 ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有Q E E K +∆=电 ②由①②两式得Q E W -电安= ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

二、 安培力做负功如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度v 0向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有棒克服安培力做的功等于减少的动能即K E W ∆=-安 ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有K E E ∆=-电 ②金属棒ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放Q E =电 ③由①②③得Q W =安 ④④式说明，安培力做负功时，克服安培力做的功等于产生的内能。

这也是计算安培力做功的方法。

三、 一对安培力做功如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。

安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安②①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。

对金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③Q E =电 ④由四式联立得Q W W =21-安安 ⑤⑤式说明，一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。

精心整理安培力做功及其引起的能量转化1、 安培力做正功如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向关S做正＝安W ＝电E W ＝安2、如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度0v 向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有k E ∆-＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：对金属棒ab 和导轨组成的系统，金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有＝电E ＝电E W ＝安3、R1，对1＝安W 2安W 和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有电E E E kmn kab +∆=∆③ Q ＝电E ④由四式联立得Q W W -=21安安＋⑤⑤式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。

典型例题：例1、如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，将会发生的现象是（） A 、B 、C 、D 、例2、（1（21R ，处将线力做的功W ；⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

2、如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。

磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。

金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计L 1B摩擦。

从静止释放后ab 保持水平而下滑。

试求ab 下滑的最大速度v m3、如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。

从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开纸面四分始时E，那么度为cd 横量为m ,电阻为r ，开始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。