高中数学函数解题技巧方法总结[高考]-学生版

高考数学函数答题方法和技巧高中的函数题目有点难，不知道怎么才能答好高考数学函数题?不用怕，下面给大家分享一些关于高考数学函数答题方法和技巧，希望对大家有所帮助。

一.高考函数体命题方向高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

二.高考数学函数题答题技巧对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得可以得到：(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

高考数学函数解答方法高考数学中，函数是一个非常重要的考点，在解答函数题目的时候，可以采取下面几种方法：一、代入法代入法是最直接、最简单的解答方法。

当函数题目给出了具体的数值，我们可以直接将这些数值代入函数中计算得到结果。

例如，题目给出了函数f(x)=2x+1，要求求出f(3)的值，我们可以将3代入函数中，计算得到f(3)=2(3)+1=7代入法的优点是简单快速，适用于无法通过其他方法求解的题目。

但是代入法只能得到特定数值的结果，对于一些要求得到一般性结论的函数题目来说，代入法并不适用。

二、图像法图像法是解答函数图像相关题目的一种常用方法。

给定函数表达式，我们可以通过绘制函数的图像来帮助我们理解和解答题目。

首先，我们要根据函数表达式的特点来大致判断函数图像的性态，包括函数的增减性、奇偶性、对称性等。

例如，对于函数f(x)=x^2+1，我们知道这是一个二次函数，开口向上，对称于y轴，最低点在坐标原点处。

其次，我们可以根据给定的条件来确定函数图像的具体形状。

例如，题目给出了函数f(x)=x^2+1的图像在点(2,5)处的切线斜率为4，我们可以通过求导求出函数f(x)的导函数f'(x)，然后将x=2代入导函数中计算得到切线斜率为4图像法的优点是直观、直接，可以帮助我们对函数的性质有更深入的理解。

但是图像法也有一些局限性，例如绘制函数图像需要在试卷上进行，不太方便，同时对于一些复杂的函数图像，很难手绘出准确的形状。

三、解方程法解方程法是解答函数方程相关题目的一种常用方法。

对于已知的函数方程，我们可以通过求解方程来确定函数的性质和解答题目。

例如，题目给出函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，要求求出函数g(x)=f(2x)的表达式。

我们可以先将f(x)=f(2-x)两边同时代入变量t，即f(x)=t，f(2-x)=t。

然后将x和2-x分别代入f(x)=t的表达式中，得到t=f(x)=f(2-x)。

高中函数解题技巧高中函数解题技巧引言在高中数学中，函数是一个重要的内容，解题时需要运用合适的技巧来解决各种函数问题。

本文将详细说明高中函数解题的各种技巧，帮助学生更好地应对考试。

技巧一：函数定义的掌握1.理解函数的定义：函数是一个映射关系，将自变量映射到因变量。

2.弄清楚定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3.利用定义域和值域求解问题：在解题过程中，需要根据函数的定义域和值域来确定自变量和因变量的取值范围，进而解决相关问题。

技巧二：函数的性质应用1.利用奇偶性判断函数的对称性：奇函数以原点对称，偶函数以y轴对称。

通过判断函数的奇偶性，可以简化一些计算和问题的分析。

2.利用导数判断函数的增减性：函数的导数代表其斜率，通过求导可以判断函数在某一区间内的增减情况，有助于解决最值和特殊点问题等。

3.利用周期性解决重复性问题：某些函数具有周期性特征，通过寻找周期性解决问题，可以简化计算和分析过程。

技巧三：函数图像的应用1.利用函数图像解读问题：观察函数的图像，可以帮助理解函数的性质和规律，进而解决相关问题。

2.利用函数图像求解交点和切点：通过观察函数图像的交点和切点，可以求解函数的零点、最大最小值和特殊点等问题。

技巧四：函数图像的变换1.利用平移变换函数图像：平移函数图像可以改变函数图像的位置，通过平移变换可以简化计算和分析过程。

2.利用伸缩变换函数图像：伸缩函数图像可以改变函数图像的尺寸，通过伸缩变换可以观察到函数的变化规律。

技巧五：函数组合和复合1.利用函数组合化简问题：将多个函数组合起来，可以简化计算和分析过程，有助于解决复杂的问题。

2.利用函数复合求解复合函数值：通过将自变量代入复合函数，可以求解复合函数的值，解决相关问题。

技巧六：方程和不等式的解法1.利用函数解方程：将方程转化为函数等式，通过解函数等式来求解方程，可以简化计算和分析过程。

2.利用函数解不等式：将不等式转化为函数不等式，通过解函数不等式来求解不等式，解决相关问题。

高考函数大题解题技巧高考函数大题解题技巧解三角形解题指导：仔细审题，画出关键词(如锐角三角形等)边角互化规则：(1)先考虑统一为角 ;后考虑统一为边;(2)尽量减少角的个数最值及范围问题：(1)注意应用两边之和大于第三边;(2)统一为角就用三角函数解题;统一为边就用不等式解题。

面积公式的选择优先考虑用已知角。

立体几何解题指导：仔细审题，画出关键词建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。

求点的坐标技巧：一是转化为平面图形;二是利用向量共线已知条件的意图：(1)已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标;二是利用勾股定理证明垂直。

(2)已知面面垂直的作用：证明线面垂直。

线面平行的证明：法1 线线平行;法2 面面平行。

温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦概率与统计解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。

(1)若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布(2)若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验(二项分布)(3)与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在(从)...选取...”则考古典概型或超几何分布)温馨提示：有些时候期望可以带公式哦(二项分布，超几何分布)解析几何解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。

设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数定值定点问题：法1特值探路;法2利用对称性判断定点位置。

存在性问题：法1特值探路;法2假设存在。

最值问题：合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。

温馨提示：1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦!2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦!3、考抛物线可与导数切线相结合哦!函数与导数解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义域，参数范围。

求导之后需要思考的问题：1、判断正负，以确定原函数的单调性，2、求根(猜根)，3、二次求导，研究导函数的单调性4、当导数含有参数时要多分析参数对导数正负的影响求参问题方法与技巧：法1、分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有;小于最小，则小于所有;法2、构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论;法3、利用不等式：整合函数解析式;lnxx-1 (x0)，exx+1，sinxx (x0) 技1、可以提前分析(通过函数解析式的结构)参数的大致范围，以减少讨论情况技2、提前限定(通过闭区间的端点函数值)参数的大致范围，以减少讨论情况技3、重新整合函数解析式;如遇到x与lnx;x与sinx;x与cosx时要进行分离处理技4、出现含参二次函数结构优先考虑因式分解证明问题方法与技巧：法1、分析法：利用划归转化思想法2、构造函数：转化为求函数最值问题;法3、f(x)ming(x)max法4、赋值法法5、利用函数不等式：整合函数解析式;lnxx-1 (x0) exx+1sinxx (x0)法6、利用函数单调性高考数学拿高分的六个方法1.先易后难。

高一数学函数题型及解题技巧总结在高一数学中，函数是一个非常重要的概念，它在数学中的地位非常重要。

函数不仅在数学理论中占有重要地位，而且在实际生活中也有很多应用。

因此，学好函数对于高一学生来说至关重要。

下面我们将从函数的基本概念入手，逐步介绍高一数学中常见的函数题型及解题技巧。

一、函数的基本概念首先，我们来了解一下函数的基本概念。

在数学中，函数是一种对应关系，它可以将某一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素上。

通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

在函数中，自变量的取值范围叫做定义域，因变量的取值范围叫做值域。

函数又可以分为初等函数和非初等函数两大类。

初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等；非初等函数包括幂函数、指数对数函数、三角反三角函数等。

二、高一数学中常见的函数题型1.多项式函数的性质题多项式函数是高中数学中的一个重要内容。

多项式函数的性质题一般包括函数的奇偶性、增减性、最值等。

解这类题目首先要对函数的解析式进行化简，然后根据化简后的函数性质进行分析，找出相应的结论。

解题技巧：1）对于奇偶性的判断，可以利用f(-x)和f(x)来进行判断。

如果f(-x)=f(x)，则是偶函数，如果f(-x)=-f(x)，则是奇函数。

2）对于增减性的判断，可以通过求导或者利用一阶导数的符号进行判断。

3）对于最值的求解，可以通过求导或者利用函数的性质进行判断。

2.指数函数与对数函数的相关题型指数函数与对数函数是初等函数中的重要内容。

它们在数学中有着重要的应用，如在增长与衰减、复利等方面。

指数函数与对数函数的相关题型主要包括函数的性质、指数方程与对数方程的解法、幂函数与对数函数的互化等。

这类题目的解题关键在于熟练掌握指数对数函数的性质以及运用性质解题。

解题技巧：1）对于指数函数与对数函数的性质题，可以利用函数的定义以及性质进行分析求解。

2）对于指数方程与对数方程的解法，可以利用换底公式、对数的性质等进行求解。

高中数学函数题的解题技巧指导高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技巧是什么?下面是小编为大家整理的关于高中数学函数题的解题技巧，希望对您有所帮助!高中数学函数解题思路方法一观察法1.观察函数中的特殊函数;2.利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分离常数法1.观察函数类型，型如;2.对函数变形成形式;3.求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域方法三配方法1.将二次函数配方成;2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法1.求已知函数的反函数;2.求反函数的定义域;3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法1.第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联;2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技巧1.函数值域常见求法和解题技巧函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。

2.函数奇偶性的判断方法及解题策略确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。

数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”女口：集合 A x| y lg x ， B y | y Ig x ，C （x, y ）| y Ig x ，A 、B 、C中元素各表示什么？A 表示函数y=lgx 的定义域，B 表示的是值域，而C 表示的却是函数上的点的轨迹2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 （注重借助于数轴和文氏图解集合问题）空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

八，2女口：集合 A x|x 2x 3 0 ， B x|ax 1若B A ，则实数a 的值构成的集合为 _____________（答：1, 0，1）3显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。

故B 只能是-1或者3。

根据条件，可以得到 a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个 B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。

3. 注意下列性质：（1）集合a 1, a 2，……，a n 的所有子集的个数是2n ;要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。

同样，对于元 素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择，即集合A 有2n 个子集。

当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在和全部不在的情况，故 真子集个 数为2n 1，非空真子集个数为2n 2 ⑵若 A B ABA ABB ; (3) 德摩根定律：C U A B C U A C U B ，C U A B4•你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 x 的不等式 ax 2—0的解集为M ，若3 M 且5x a的取值范围。

(T 3 M ，二a • 3 532 a5 a 1，9，25 3T 5 M ，二a • 5 5 0)52 aM ，求实数aC U A C U B5. 熟悉命题的几种形式、可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有1若p q为真，当且仅当p、q均为真命题的四种形式及其相互关系是什么？答：（互为逆否关系的命题是等价命题。

高中数学函数解题技巧及知识点总结高中数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。

高中数学函数的出题方法更是千变万化，今天就高中数学函数解题技巧和方法给你讨论一番？高中数学在函数篇中围绕以下知识点进行出题： 一.理解函数的概念，了解映射的概念.二.了解函数的单调（+）性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.三了解反函数（v 心）的概念及互为反（ms)函数的函(cg)数图象间(01)的关系，会求一些简单函数的反函数. 四.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 五.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 六.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.那么我们通过案例的方法具体的学习一下高中数学函数的解题技巧和方法。

一、. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 二、. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg函数定义域求法：● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

●正切函数x y tan = ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

三、. 如何求复合函数的定义域？[]的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。

第一讲函数图象解题思维+方法+技巧课堂笔记一.基本初等函数的图象与性质1.指数函数图象与性质a>1 0<a<1R2.对数函数图象与性质a>1 0<a<1（0，+∞）若你感觉指数对数函数没学好，那问题可能在运算上！3. 幂函数图象对于幂函数y=x α我们只讨论α=1，2，3，12，-1时的情形。

在同一平面直角坐标系中，它们的图象如下：4. 三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像及其性质：二. 函数的单调性1. 定义：设函数f (x )的定义域为I ：（1）增函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2幂函数的热点集中在第一象限！这里，谁在上方，谁在下方？这里，谁在上方？谁在下方？终边在坐标轴上角出现频率高不高？时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数．（2）减函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数． 2. 单调区间若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间. 三．函数的奇偶性与对称性 1.函数的奇偶性2.函数的对称性1）轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两侧的图象能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称。

该直线称为该函数的对称轴。

2）中心对称：如果一个函数的图象沿一个点旋转180度，所得的图象能与原函数图象完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

四. 函数的周期性对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．……………………………………………………………………………………………………… 1．对幂函数f （x ）＝x −32有以下结论 （1）f （2）f （3）f （4）f （5）f是减函数！叮嘱：自己写单调区间，就写开区间！叮嘱：若函数有两个不同的增区间，中间要用“逗号”，千万别“犯病”啊！奇函数：围城偶函数：人间蒸发8个著名的奇偶函数！偶函数代表一切轴对称函数（图像），这是啥意思？奇函数代表一切中心对称函数（图像），又是啥意思？今天是周几，再过7天还是周几！【解答】解：对幂函数f （x ）＝x−32=1√x ，以下结论（1）f （x ）的定义域是{x |x ＞0，x ∈R }，因此不正确； （2）f （x ）的值域是（0，+∞），正确； （3）f （x ）的图象只在第一象限，正确； （4）f （x ）在（0，+∞）上递减，正确； （5）f （x ）是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 故答案为：（2）（3）（4）．2.已知函数f （x ）＝sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π， 且x =π12是函数f （x）图象的一条对称轴，则f （x ）的最大值为（ ） A ．1 B ．√2C ．√5D ．2解：函数f （x ）＝sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π， 所以：ω＝2，当x =π12时，f(π12)=12+√32a 解得：a =√3，所以：f （x ）＝sin2x +√3cos2x ， ＝2sin （2x +π3）， 所以函数的最大值为2． 故选：D ．3. 已知函数f （x ）={x 2+(4a −3)x +3a ，x ＜0log a (x +1)+1，x ≥0（a ＞0且a ≠1）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．[34，1）B ．（0，34]C ．[13，34]D ．（0，13]【解答】解：由题意，分段函数是在R 上单调递减， 可得对数的底数需满足0＜a ＜1，幂函数是一个比较“低调”的函数，不常出现，正要小心！山上有奇峰锁在烟雾中不常看不到偶尔露峥嵘对称轴那里，要么是最大值，要么是最小值。

高中数学函数题的解题技能高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技能是什么?下面是作者为大家整理的关于高中数学函数题的解题技能，期望对您有所帮助!高中数学函数解题思路方法一视察法1.视察函数中的特别函数;2.利用这些特别函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分离常数法1.视察函数类型，型如;2.对函数变形成情势;3.求出函数在定义域范畴内的值域，进而求函数的值域方法三配方法1.将二次函数配方成;2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法1.求已知函数的反函数;2.求反函数的定义域;3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法1.第一步视察函数解析式的情势，函数变量较多且相互关联;2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技能1.函数值域常见求法和解题技能函数的值域与最值是两个不同的概念，一样说来，求出了一个函数的最值，未必能肯定该函数的值域，反之，一个函数的值域被肯定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：视察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在挑选方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构挑选不同的解法。

2.函数奇偶性的判定方法及解题策略肯定函数的奇偶性，一样先考核函数的定义域是否关于原点对称，然后判定与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判定;②利用图象进行判定，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以免对自变量的繁琐的分类讨论。

高中数学函数知识点总结1.函数的三因素是什么？怎样比较两个函数能否相同？（定义域、对应法例、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致( 两点一定同时具备 )2.求函数的定义域有哪些常有种类？函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

正切函数 y tan x x R, 且 x k, k2余切函数 y cot x x R, 且x k, k反三角函数的定义域函数域是y＝arcsinx[ －1, 1]的定义域是，值域是 [0,[－1, 1]，值域是π]，函数y＝arctgx，函数的定义域是y＝ arccosxR ，值域是的定义. ，函数 y＝ arcctgx的定义域是R，值域是(0,π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出知足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就获得函数的定义域。

3.怎样求复合函数的定义域？义域是 _____________。

（答： a， a ）复合函数定义域的求法：已知y f ( x) 的定义域为m, n，求y f g( x) 的定义域，可由 m g( x) n 解出x的范围，即为y f g (x) 的定义域。

例若函数 y f ( x) 的定义域为1，则f(log2) 的定义域,2x2为。

剖析：由函数 y f (x) 的定义域为1,2可知：1x 2 ；所以y f (log 2 x) 中22有1log 2 x 2 。

21解：依题意知：log2x22解之，得2x4∴ f (log 2 x) 的定义域为x | 2x44、函数值域的求法1、直接察看法对于一些比较简单的函数，其值域可经过察看获得。

1x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求函数 y= x2 -2x+5 ， x[-1 ， 2] 的值域。

3、鉴别式法对二次函数或许分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这种题型有时也能够用其余方法进行化简，不用拘泥在鉴别式上边下边，我把这一种类的详尽写出来，希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时，能够经过求其原函数的定义域来确立原函数的值域。

数学高考必备技巧如何快速解决函数题中的最值问题在数学高考中，函数题是一个较为常见的题型。

而函数题中的最值问题，往往是考察学生在解析几何、导数、极限等内容应用能力的重要环节。

为了帮助同学们更好地解决函数题中的最值问题，下面将分享一些数学高考必备技巧。

一、确定函数的定义域在解决函数题中的最值问题时，首先要确定函数的定义域。

因为只有正确确定函数的定义域，才能保证在确定最值时不遗漏结果。

二、化简函数式子在求解函数的最值问题时，化简函数式子是一个常用的技巧。

通过对函数式子进行整理，可以简化计算过程，使问题更容易解答。

三、求函数的导数对函数求导是解决最值问题的常用方法之一。

通过求导，可以得到函数的单调性和极值点的信息，从而帮助我们找到最值点。

四、用导数判断最值点通过函数的导数，我们可以判断函数在某个区间上的单调性，从而确定最值点的大致位置。

当导数为正时，函数单调递增；当导数为负时，函数单调递减。

通过对导数符号的判断，可以排除一部分已知不是最值点的位置。

五、考虑函数在区间端点处的值在解决最值问题时，除了使用导数判断最值点外，还要考虑函数在自变量区间的端点处的取值情况。

通过比较函数在端点处的大小，可以确定最值点的具体位置。

六、用图像法辅助解题对于一些复杂的函数，可以通过画出函数图像的方式来帮助解题。

通过观察函数图像的走向和凹凸性质，可以更加直观地找到函数的最值点。

七、对称性的利用在解决函数最值问题时，有时候可以利用函数的对称性来简化计算。

如利用奇偶函数的性质，可以通过仅计算函数在定义域的一半上的取值情况，得到整个定义域的最值点。

八、注意边界条件在解决函数最值问题时，要特别注意边界条件，比如函数在某些点上无定义，或者在某些点上可能取到无穷大等情况。

这些边界条件的考虑对于正确求解最值问题非常重要。

九、化最值问题为优化问题在解决函数最值问题时，有时可以将最值问题转化为优化问题进行求解。

通过建立相应的优化模型，可以运用最优化理论进行求解。

2024年高三数学函数知识学习方法总结随着高三阶段的到来，数学函数知识在各个高考文理科目中都占据着重要的地位。

对于数学函数知识的学习，掌握好学习方法是至关重要的。

在____年高三数学函数知识学习中，我总结出了以下学习方法，希望能够对各位同学有所帮助。

一、充分理解基础知识数学函数是高中数学中的核心知识点之一，它是各个数学分支的基石。

在学习数学函数知识时，我们首先要充分理解函数的概念和性质。

掌握函数的基本定义、函数的图像、函数的极限、函数的导数等基础知识是数学函数学习的基础。

在学习函数的图像时，要熟练掌握各种基本函数的图像，并且理解函数图像和函数性质之间的关系，比如奇偶性、单调性、周期性等。

在学习函数的极限时，要掌握求函数极限的基本方法和常用的极限定理。

在学习函数的导数时，要熟练掌握导数的定义和基本性质，以及常见函数的导数计算方法。

二、注重理论和实践相结合在学习数学函数知识时，我们既要注重理论知识的掌握，又要注重实际问题的应用。

数学函数知识不仅仅是为了应付考试，更是为了能够应用到实际问题中去。

在学习理论知识时，我们要通过课本、教师讲解、习题课等途径来充实自己的理论知识。

要尽量做到理论知识要点的掌握，可以通过书写学习笔记、整理知识框架等方式来加深理解。

在学习实践问题时，我们要注重实际问题的分析和解决方法。

可以通过举例法、解决问题的步骤等方式来进行实践问题的训练。

同时，要保持与同学的交流和讨论，可以在小组或班级中进行问题的讨论和解答，从而提高对实际问题的处理能力。

三、创造性解题方法的训练在高三数学函数学习中，要注重培养学生的创造性解题能力。

提高学生的创造性解题能力，可以通过以下几个方面的训练实现：1.培养学生的问题意识。

学生要时刻保持质疑和探索的精神，在学习过程中积极思考问题，主动与教师和同学进行交流和讨论，提出自己的问题，并寻找解决问题的方法。

2.注重掌握基本解题方法。

学习数学函数知识时，要注重掌握基本的解题方法和技巧，比如函数的性质运用、图像分析法、函数的变量替换法等。