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高考数学函数基础知识及常见陷阱总结函数作为高考数学中的重要内容，是很多同学学习的难点。
为了帮助大家更好地掌握函数知识，提高解题能力，下面将对高考数学函数的基础知识及常见陷阱进行详细总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。
简单来说，就是一个输入对应一个输出。
二、函数的三要素1、定义域定义域是函数自变量的取值范围。
在求解函数定义域时，需要考虑分式的分母不为零、偶次根式的被开方数非负、对数函数的真数大于零等情况。
例如，函数$f(x)＝＼frac{1}｛x-1}＄，其定义域为$x\neq 1$；函数$f(x)＝＼sqrt{x+2}＄，其定义域为$x\geq －2$；函数$f(x)＝＼log_2(x-1)＄，其定义域为$x>1$。
2、值域值域是函数因变量的取值范围。
求值域的方法有很多，比如观察法、配方法、换元法等。
3、对应法则对应法则是将定义域中的每个自变量值映射到值域中的因变量值的规则。
三、函数的常见类型1、一次函数形如$f(x)＝kx+b$（＄k\neq 0$）的函数称为一次函数。
其图像是一条直线，当$k>0$时，函数单调递增；当$k<0$时，函数单调递减。
2、二次函数二次函数的一般式为$f(x)＝ax^2+bx+c$（＄a\neq 0$）。
其图像是一条抛物线，对称轴为$x=＼frac{b}｛2a}＄。
当$a>0$时，抛物线开口向上，函数在对称轴处取得最小值；当$a<0$时，抛物线开口向下，函数在对称轴处取得最大值。
3、反比例函数反比例函数的表达式为$f(x)＝＼frac{k}｛x}＄（＄k\neq 0$），其图像是双曲线。
当$k>0$时，函数在一、三象限，在每个象限内单调递减；当$k<0$时，函数在二、四象限，在每个象限内单调递增。
4、指数函数指数函数的形式为$f(x)＝a^x$（＄a>0$且$a\neq 1$）。
解决高考数学中的函数极限与连续性难题的方法在高考数学考试中，函数极限与连续性是一道难题，许多学生常常感到头疼。
然而，只要掌握正确的解题方法和技巧，这类题目不再是难题。
本文将介绍一些解决高考数学中的函数极限与连续性难题的方法，帮助学生们更好地应对这一考点。
一、关于函数极限函数极限是高考数学中常见的考点之一。
在解决函数极限难题时，一般可以采取以下步骤：1. 确定x趋于的值：首先，需要明确x的变化趋势，是否趋于无穷大、无穷小或某一特定值。
根据情况，选择使用不同的极限判断方法。
2. 分解式并化简：对于复杂的函数，可以通过分解式和化简的方式来更好地理解题目，找到解题的突破口。
将函数拆解成更简单的形式，有助于快速求解。
3. 利用常用极限公式：高考中涉及到的函数极限问题中，有许多常用的极限公式可以利用。
例如极限值为自然对数e、三角函数极限、指数函数极限等。
4. 利用洛必达法则：洛必达法则是许多函数极限问题中的常用技巧。
当遇到函数间的极限形式为“无穷与无穷相除”、“0/0”、“∞/∞”等不确定形式时，可使用洛必达法则将问题转化为求导数的形式，进一步求解。
5. 利用夹逼定理：夹逼定理是函数极限问题中常用的判断方法。
当某一函数趋于极限时，可以找到两个已知函数，一个极限值较小，一个极限值较大，通过这两个函数夹逼待求函数，从而确定其极限。
二、关于函数连续性函数连续性是另一个常见的考点，解决函数连续性难题可以采取以下方法：1. 确定函数的定义域：首先，需要明确函数的定义域，即x的取值范围。
根据定义域的特点，确定函数在该范围内是否连续。
2. 利用函数连续性的性质：函数连续性的性质是解决连续性问题的关键。
例如，有界闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值等。
3. 分段讨论函数的连续性：对于分段函数，可以将函数分为不同的区间，并分别讨论每个区间上的连续性。
通过分段讨论，可以更好地理解函数在不同区间上的连续性特点。
4. 利用介值定理和零点定理：介值定理和零点定理是解决连续性问题的重要定理。
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型在高考中占据了相当大的比重，因此掌握函数的相关知识和解题方法对于学生来说是非常重要的。
本文将针对高中函数题型及解题方法进行详细介绍，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握函数的相关知识。
一、基本概念。
在学习函数的题型和解题方法之前，首先需要对函数的基本概念有一个清晰的认识。
函数是一个特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
函数通常用f(x)来表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等概念也是学习函数题型的重点内容。
二、常见题型及解题方法。
1. 函数的性质题。
这类题型主要考察对函数的性质的理解和掌握程度，包括奇偶性、单调性、最值等。
解题方法主要是通过对函数图像的分析和导数的运算来确定函数的性质。
2. 函数的运算题。
函数的运算题主要考察对函数的基本运算和复合函数的理解，包括函数的加减乘除、复合函数等。
解题方法主要是根据函数的定义进行运算，注意化简和合并同类项。
3. 函数方程题。
函数方程题主要考察对函数方程的解法和函数图像的性质分析。
解题方法主要是根据方程的特点进行分类讨论，通过代数和图像的方法解题。
4. 函数的应用题。
函数的应用题是高中数学中比较常见的题型，主要考察对函数的应用和解决实际问题的能力。
解题方法主要是通过建立函数模型，利用函数的性质解决实际问题。
三、解题技巧。
1. 熟练掌握函数的基本性质和运算法则，对于函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等要有清晰的认识。
2. 多画函数的图像，通过观察函数的图像来理解函数的性质和解题方法。
3. 多做函数题的练习，掌握不同类型函数题的解题技巧和方法。
4. 注意函数题与实际问题的结合，理解函数在实际问题中的应用。
总结。
通过对高中函数题型及解题方法的介绍，希望能够帮助学生们更好地掌握函数的相关知识和解题方法。
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型在高考中占据着相当大的比重，因此熟练掌握函数的相关知识和解题方法对于高中生来说至关重要。
下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型。
1. 一次函数。
一次函数是高中阶段最基础的函数之一，其函数表达式为y=kx+b，其中k和b分别代表斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，因此在解题时需要掌握直线的性质和相关的解题技巧，如求斜率、求截距、求交点等。
2. 二次函数。
二次函数是高中阶段比较常见的函数之一，其函数表达式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像是抛物线，因此在解题时需要掌握抛物线的性质和相关的解题技巧，如求顶点、求零点、求对称轴等。
3. 指数函数。
指数函数是以a（a大于0且不等于1）为底的幂函数，其函数表达式为y=a^x。
指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，因此在解题时需要掌握指数函数的增减性、奇偶性和相关的解题技巧，如求定义域、值域、解不等式等。
4. 对数函数。
对数函数是指数函数的反函数，其函数表达式为y=loga(x)。
对数函数的图像是一条渐进于x轴的曲线，因此在解题时需要掌握对数函数的性质和相关的解题技巧，如求定义域、值域、解不等式等。
二、解题方法。
1. 分析题目。
在解函数题型的题目时，首先要仔细阅读题目，分析题目中所给的条件和要求，理清思路，确定解题的方法和步骤。
2. 列出方程。
根据题目所给的条件，可以列出相应的函数方程，如一次函数的斜率截距形式、二次函数的标准形式、指数函数的幂函数形式、对数函数的指数形式等。
3. 运用函数性质。
根据函数的性质和特点，运用相关的定理和公式，解决问题。
比如利用一次函数的斜率求交点坐标，利用二次函数的顶点求最值，利用指数函数的增减性解不等式，利用对数函数的性质求解方程等。
4. 综合运用。
有些函数题目可能需要综合运用多种函数的性质和解题方法，因此在解题时需要综合考虑，灵活运用各种方法，找到最优解。
高考数学知识点幂函数知识点总结幂函数是高考数学中的重要知识点之一。
它在求解各类问题中具有广泛的应用。
本文将对幂函数的定义、性质以及解题技巧进行总结，以帮助考生全面掌握相关知识。
一、幂函数的定义与性质1. 定义：幂函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为实数且a>0且a≠1。
2. 幂函数的基本性质：(1) 当a>1时，幂函数是递增函数；(2) 当0<a<1时，幂函数是递减函数；(3) 幂函数的图象是关于y轴对称的；(4) 当x取整数时，幂函数的函数值为恒定值。
3. 幂函数的特殊情况：(1) 当a>1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近y轴；(2) 当0<a<1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近x轴；(3) 当a=1时，幂函数为常数函数。
二、幂函数的常见解题技巧1. 求解幂函数的零点：对于幂函数f(x) = a^x = 0，可以通过求解a^x = 0的条件来得到幂函数的零点。
由于指数函数a^x的定义域为实数集，而等式0^x没有意义，因此幂函数的零点不存在。
2. 求解幂函数的最值：当幂函数f(x) = a^x存在最值时，可以通过导数法求解。
具体步骤为：(1) 求得f'(x) = a^x * ln(a)，其中ln(a)表示以e为底的对数；(2) 令f'(x) = 0，解得x = ln(a)；(3) 将x = ln(a)带入幂函数，得到最值点或者端点的函数值；(4) 比较得到最值。
3. 幂函数与其他函数的复合：幂函数和其他常见函数的复合，如幂函数与线性函数、指数函数、对数函数的复合等，可以通过替换变量或者利用函数关系进行求解。
具体步骤需要根据题目的要求和已知条件进行灵活运用。
4. 幂函数在实际问题中的应用：幂函数在生活和工作中有广泛的应用，比如指数增长与衰减问题，利润与销售量关系的建模，物理中的涉及到指数增长和衰减的问题等，需要考生能够将幂函数与实际问题相结合，进行建模和求解。
高考数学知识点解析函数的极值与拐点高考数学知识点解析：函数的极值与拐点在高考数学中，函数的极值与拐点是一个重要的知识点，也是考试中经常出现的考点。
理解和掌握这两个概念对于解决函数相关的问题至关重要。
接下来，让我们深入探讨一下函数的极值与拐点。
一、函数的极值1、极值的定义函数的极值是指在函数定义域内的某个局部区域内，函数取得的最大值或最小值。
具体来说，如果在函数定义域内的某一点 x₀处，存在一个邻域，使得在这个邻域内，函数值都小于（或大于） f(x₀)，那么f(x₀) 就是函数的一个极大值（或极小值）。
2、极值的判定（1）一阶导数判别法设函数 f(x) 在点 x₀处可导，且 x₀为函数的驻点（即 f'（x₀) ＝0）。
当 x ＜ x₀时，f'（x) ＞ 0；当 x ＞ x₀时，f'（x) ＜ 0，则 f(x₀) 为极大值。
当 x ＜ x₀时，f'（x) ＜ 0；当 x ＞ x₀时，f'（x) ＞ 0，则 f(x₀) 为极小值。
（2）二阶导数判别法设函数 f(x) 在点 x₀处二阶可导，且 f'（x₀) ＝ 0，f'＇（x₀) ≠ 0。
若 f'＇（x₀) ＜ 0，则 f(x₀) 为极大值；若 f'＇（x₀) ＞ 0，则 f(x₀) 为极小值。
3、求极值的步骤（1）求出函数的导数 f'（x)。
（2）令 f'（x) ＝ 0，求出驻点。
（3）根据一阶导数判别法或二阶导数判别法判断驻点是否为极值点，并求出极值。
例如，对于函数 f(x) ＝ x³ 3x²＋ 1，其导数为 f'（x) ＝ 3x² 6x。
令f'（x) ＝ 0，解得 x ＝ 0 或 x ＝ 2。
当 x ＜ 0 时，f'（x) ＞ 0；当 0 ＜ x ＜ 2 时，f'（x) ＜ 0；当 x ＞ 2 时，f'（x) ＞ 0。
高考抽象函数技巧全总结由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。
现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知()211xf x x =++,求()f x . 解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u uf u u u-=+=--∴2()1xf x x-=- 2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x x x+=+，求()f x解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x +=+-+=++-又∵11||||1||x x x x +=+≥∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a abc b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++ 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x解:∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。
高中数学函数知识点总结1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg ()()()（答：，，，）022334函数定义域求法：● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
● 正切函数x y tan = ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ●反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
3. 如何求复合函数的定义域？[]的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。
[]（答：，）a a -复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。
例 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。
分析：由函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。
高考数学万能解题技巧归纳高考数学万能解题技巧归纳总结高考像漫漫人生路上的一道坎,无论成败与否,其实并不那么重要,重要的是要总结高考的得与失,以下是小编准备的高考数学万能解题技巧归纳，欢迎借鉴参考。
高考数学答题技巧数学选择题目还是比较多的，占的分值也挺大的，因此，对于不同的数学选择题，就需要掌握不同的解题技巧，有些题型概念性比较强，那么这些试题传递出来的就是以数学学科规定和习惯为依据的，那么同学们就千万不能够擅自去改变它，而是应该对号入座。
数学选择题的解题方法也是多种多样的，最重要的还是审题，然后懂得挖掘隐藏条件，再就是要懂得选择解题方法同时控制好解题时间。
填空题“直扑结果”填空题和选择题都是属于客观性的题目，这类题目的特点就是不计较同学们的解题步骤，最在乎的是同学们的答案，只要答案对了，那么分数也就到手了，因此，在解答这些题目的时候，要正确，迅速，稳定，心态一定要好，不能够马虎，不能粗心。
解答题“步步为营”解答题是分值占的较大，难度也比较大的题目，因此，在做解答题的时候，就不能够像做填空题和选择题那样只需要一个结果就好了，做解答题需要将解答过程一个个的写出来，一步一步来，要知道，综合题目，阅卷老师都是看答题要点给分的。
所以，在做题的时候要知道多少就写出来多少，不要纠结于自己到底会不会做这道题。
高考数学压轴题解题技巧1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。
2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。
3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。
50个高考数学解题技巧1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高考数学函数解题技巧方法总结1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg ()()()（答：，，，）022334函数定义域求法：● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
● 正切函数x y tan = ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ●反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
3. 如何求复合函数的定义域？[]的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。
[]（答：，）a a -复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。
例 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。
分析：由函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。
解：依题意知：2log 212≤≤x 解之，得 42≤≤x ∴ )(log 2x f 的定义域为{}42|≤≤x x4、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例 求函数y=x1的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。
3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂.112..22222222ba y 型：直接用不等式性质k+x bxb. y 型,先化简，再用均值不等式x mx nx 1 例：y 1+x x+xx m x n c y 型 通常用判别式x mx n x mx nd. y 型x n法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉x x 1（x+1）（x+1）+1 1例：y （x+1）1211x 1x 1x 1==++==≤''++=++++=+++-===+-≥-=+++4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例 求函数y=6543++x x 值域。
5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例 求函数y=11+-x x e e ，2sin 11sin y θθ-=+，2sin 11cos y θθ-=+的值域。
110112sin 11|sin |||1,1sin 22sin 12sin 1(1cos )1cos 2sin cos 1)1,sin()sin()11即又由解不等式，求出，就是要求的答案x x x e yy e y e y y y y y y yx y x x y θθθθθθθθθθθθ-+=⇒=>-+-+=⇒=≤+--=⇒-=++-=++=++=+≤≤6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y=+-25x log31-x （2≤x ≤10）的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。
换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。
例 求函数y=x+1-x 的值域。
8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例：已知点P （x.y ）在圆x 2+y 2=1上，2,(2),2(,20, (1)的取值范围 (2)y-2的取值范围解:(1)令则是一条过(-2,0)的直线. d 为圆心到直线的距离,R 为半径)(2)令y-2即也是直线d d yx x yk y k x x R d x b y x b R +==+-≤=--=≤例求函数y=)2(2-x +)8(2+x 的值域。
解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成数轴上点P （x ）到定点A （2），B （-8）间的距离之和。
由上图可知：当点P 在线段AB 上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB ∣=10当点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB ∣=10 故所求函数的值域为：[10，+∞） 例求函数y=1362+-x x+542++x x的值域解：原函数可变形为：y=)20()3(22--+x +)10()2(22+++x上式可看成x 轴上的点P （x ，0）到两定点A （3，2），B （-2，-1）的距离之和，由图可知当点P 为线段与x 轴的交点时， y m in =∣AB ∣=)12()23(22+++=43，故所求函数的值域为[43，+∞）。
注：求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法利用基本不等式a+b ≥2ab ，a+b+c ≥3abc 3（a ，b ，c ∈R +），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例：332(0)11113333222x =x x (应用公式a+b+c 时，注意使者的乘积变成常数）x xx x x xabc +>++≥⨯⨯=≥33()13()32x (3-2x)(0<x<1.5)x x+3-2x =x x (3-2x) (应用公式abc 时，应注意使3者之和变成常数）a b c +⋅⋅≤=++≤ 10.倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数y=32++x x 的值域20112022012时，时，=00y x y y x y y =+≠==+≥⇒<≤+=∴≤≤多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
5. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂 ()如：，求fx e x f x x +=+1().令，则t x t =+≥10 ∴x t =-21 ∴f t e t t ()=+--2121 ()∴f x ex x x ()=+-≥-212106. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域）()()如：求函数的反函数f x xx xx ()=+≥-<⎧⎨⎪⎩⎪1002()()（答：）f x x x x x -=->--<⎧⎨⎪⎩⎪1110()在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。
请看这个例题：(2004.全国理)函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ B ） A ．y=x 2－2x +2(x <1) B ．y=x 2－2x +2(x ≥1) C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1)当然，心情好的同学，可以自己慢慢的计算，我想， 一番心血之后，如果不出现计算问题的话，答案还是可以做出来的。
可惜，这个不合我胃口，因为我一向懒散惯了，不习惯计算。
下面请看一下我的思路：原函数定义域为 x 〉=1，那反函数值域也为y>=1. 排除选项C,D.现在看值域。
原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1, 答案为B.我题目已经做完了， 好像没有动笔（除非你拿来写*书）。
思路能不能明白呢？ 7. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y ） 2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x ） 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y ）和点（y ，x ）关于直线y=x 对称 ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a [][]∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()，由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如（04. 上海春季高考）已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________. 8 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法：根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系可以变形为求1212()()f x f x x x --的正负号或者12()()f x f x 与1的关系(2)参照图象：①若函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称，函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）②若函数f(x)的图象关于直线x ＝a 对称，则函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间里具有相反的单调性。
（特例：偶函数） (3)利用单调函数的性质：①函数f(x)与f(x)＋c(c 是常数)是同向变化的②函数f(x)与cf(x)(c 是常数)，当c ＞0时，它们是同向变化的；当c ＜0时，它们是反向变化的。
