(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。

2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。

高中三角函数公式汇总与解析【引言】三角函数是高中数学中的一大重点内容，掌握三角函数的公式是学好数学的基础。

本文将对高中三角函数的公式进行汇总与解析，以帮助读者更好地理解和运用这些公式。

【正文】一、角度与弧度的转换在三角函数中，角可以用度数表示，也可以用弧度表示。

两者之间的转换关系如下：1度=π/180弧度1弧度=180/π度二、基本三角函数公式1. 正弦函数（sin）①定义域：实数集R②值域：[-1,1]③周期性：T=2π④奇偶性：a. sin(-x) = -sin(x)b. sin(x+π) = -sin(x)2. 余弦函数（cos）①定义域：实数集R②值域：[-1,1]③周期性：T=2π④奇偶性：a. cos(-x) = cos(x)b. cos(x+π) = -cos(x)3. 正切函数（tan）①定义域：x≠(2k+1)π/2，其中k为整数②值域：实数集R③周期性：T=π④奇偶性：a. tan(-x) = -tan(x)b. tan(x+π) = tan(x)三、和差角公式1.正弦函数：sin(A±B) = sin(A)cos(B)±cos(A)sin(B) 2.余弦函数：cos(A±B) = cos(A)cos(B)∓sin(A)sin(B)tan(A±B) = (tan(A)±tan(B))/(1∓tan(A)tan(B))四、倍角公式1.正弦函数：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦函数：cos(2A) = cos²(A) - sin²(A) = 2cos²(A) - 1 = 1 - 2sin²(A) 3.正切函数：tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan²(A))五、半角公式1.正弦函数：sin(A/2) = ±√[(1-cos(A))/2]2.余弦函数：cos(A/2) = ±√[(1+cos(A))/2]3.正切函数：tan(A/2) = ±√[(1-cos(A))/(1+cos(A))]六、倒数公式1.正弦函数：csc(A) = 1/sin(A)sec(A) = 1/cos(A)3.正切函数：cot(A) = 1/tan(A)七、和角公式1.正弦函数：sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)2.余弦函数：cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)3.正切函数：tan(A) + tan(B) = (sin(A)+sin(B))/(cos(A)+cos(B))【结论】本文对高中三角函数的公式进行了汇总与解析，包括角度与弧度的转换、基本三角函数公式、和差角公式、倍角公式、半角公式、倒数公式和和角公式。

高考数学中的三角函数计算中的技巧总结三角函数是高中数学中的一个重要概念，也是高考数学不可避免的考点。

在三角函数的计算中，有一些技巧是必须掌握的，本文将对常用的技巧进行总结。

一、公式的推导对于三角函数的计算，最重要的是理解和掌握各种公式的推导，这样才能更好地理解三角函数的运算规律和应用。

1. 正弦和余弦的和差公式。

假设有两个角α和β，则有：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ其中，加号表示正弦和余弦的和，减号表示正弦和余弦的差。

这个公式的推导可以通过向量法或三角形法进行。

以向量法为例，假设有两个长度为1的向量OA和OB，头顶角分别为α和β，如图所示：[IMG]则有：OA⋅OB=cosα|OA||OB|OA⊥OB，所以OAOB为直角三角形，也就是OAOB 的面积是 OA x OB所以：OA⋅OBsinα = OB⋅OA sinβOA⋅OBsinα + OA⋅OBcosα = OB⋅OA sinβ + OB⋅OA cosβOA⋅OB (sinα + cosα) = OA⋅OB (sinβ + cosβ)sin(α+β) = sinαcosβ + sinβcosαcos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ同样地，对于差的情况，只需要令β’=-β就可以了。

2. 正切的和差公式。

tan(α±β)=tanα±tanβ/(1∓tanαtanβ)这个公式的推导可以采用倍角公式，将两个角变为一个角的形式，再代入已知的正切值进行求解。

3. 万能公式。

tanx=(sinx)/(cosx)cotx=(cosx)/(sinx)tan2x=2tanx/(1-tan^2x)cot2x=(cot^2x-1)/(2cotx)sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xsin^2x+cos^2x=1这些公式的推导可以通过三角函数的定义和之前所学的公式推导来得到。

关于三角函数的几种解题技巧本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处 理技巧以及心得、体会。

下面尝试进行探讨一下：一、关于 sin cos 与 sin cos （或 sin2 ） 的关系的推广应用：2sin cos 1 2sin cos 故知道 (sin cos ) ，必可推出 sin cos (或 sin2 ) ，例如：例1 已知 sin cos3, 求 sin 3 33cos 。

分析：由于 sin 3cos 3 (sin cos )(sin 2 sin cos cos 2 )(sin2cos )[(sin cos ) 3sin cos ]其中， sin cos已知，只要求出 sin cos 即可，此题是典型的知 sin -cos ，求sin cos 的题型。

解：∵ (sincos)2 1 2sincos故：132 112sin cos () sin cos333 3 sin3 cos(sin cos )[(sin2cos ) 3sin cos ]3 32 [( )2 3 1]31 433 3333 9例2 若sin +cos =m 2，且 tg +ctg =n ，则 m 2 n 的关系为（ ）。

2 21 ，选 B 。

n例 3 已知： tg +ctg =4，则 sin2 的值为（1、由于 (sincos )2 sin 2cos 2A ．m 2=nm 2=2 1n分析：观察 sin +cos 与 sin cos的关系：而： sincos(sincos )2 1 2m 2 1tgctgsin ncos 故：分析：由于 ctgcos sin，故必将式子化成含有 cos sin的形式，而此题与例 4 有所不同，式子本身没A．1 B ． 122C．1 ．4D ． 14分析： tg +ctg = 1 4 sin cos1sin cos4故：sin2 2sin cos sin2 1 。

高中数学三角函数的解题技巧高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，也是考试中常见的题型。

掌握好三角函数的解题技巧，不仅可以帮助学生提高解题效率，还可以帮助他们在考试中取得好成绩。

本文将通过具体的题目举例，介绍一些高中数学三角函数解题的技巧，并给出一些解题的思路和方法。

一、角度的换算在三角函数的运算中，经常需要将角度转换为弧度或将弧度转换为角度。

对于角度的换算，我们需要掌握以下两个基本公式：1. 弧度 = 角度× π / 1802. 角度 = 弧度× 180 / π例如，如果要将角度60°转换为弧度，可以使用公式1：弧度= 60 × π / 180 = π / 3。

反之，如果要将弧度π/4转换为角度，可以使用公式2：角度= π / 4 × 180 / π = 45°。

在解题过程中，如果涉及到角度与弧度的转换，可以根据具体情况选择适当的公式进行换算。

二、三角函数的基本关系三角函数中的正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用的三个函数。

它们之间有一些基本的关系，掌握好这些关系可以帮助我们解题。

1. 正弦函数和余弦函数的关系：sinθ = cos(90° - θ)例如，如果要求sin30°的值，可以利用这个关系式：sin30° = cos(90° - 30°) =cos60° = 1/2。

2. 正切函数和余切函数的关系：tanθ = 1/cotθ例如，如果要求tan60°的值，可以利用这个关系式：tan60° = 1/cot60° = 1/tan30°= 1/(1/√3) = √3。

在解题过程中，如果遇到需要求解某个三角函数的值，可以利用这些基本关系进行转化，简化计算过程。

三、三角函数的周期性三角函数在一定范围内具有周期性，这也是解题过程中需要注意的一个重要点。

高中数学三角函数知识点解题技巧总结高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点解题方法总结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα;0(或0(或|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且横向于y轴的直线分别成直线型；2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利用图象也可以得到向量y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

浅谈高中数学三角函数解题技巧高中数学中，三角函数是一个非常重要的知识点，也是学生比较容易出错的地方。

在解题时，我们需要掌握一些技巧，让自己更加熟练地应用三角函数。

下面，我将从以下几个方面来谈谈高中数学三角函数解题技巧。

一、三角函数基础公式的掌握三角函数的基础公式是我们使用三角函数解题的基础。

常见的基础公式包括：1、余角公式：sin(90° –θ) = cosθ , cos (90° –θ) = sinθ2、补角公式：sin(90 – A) = cosA, sin(180 – A) = sinA, sin(270 – A) = –cosA, sin(360 – A) = –sinA掌握好这些基础公式，就能够快速地转化三角函数式子，简化解题过程。

二、几何思维与三角函数的应用在解三角函数题时，我们需要注意几何意义，尤其是正弦、余弦、正切的含义。

对于正弦，我们可以理解为三角形的对边比斜边，也就是一个高的比率。

而余弦则是邻边比斜边，也就是斜边的投影比率，正切则是对边比邻边，也就是斜线上的比率。

对于不同题型，可以从几何角度出发，进行建模和转化，帮助我们更好地应用三角函数。

三、换元和化简的技巧三角函数的变化非常复杂，而且有些题目的数据十分巧妙，往往需要借助换元来解决。

在解题时，我们可以把一些比较复杂的函数替代成另一个函数，来简化答案。

此外，还可以利用三角函数的定义式、基本关系式，或者利用平方等恒等式进行化简。

这些技巧是我们日常解题必须掌握的。

四、解三角函数的基本步骤在解三角函数问题时，需要先进行观察、分类，找到可以用的条件和信息，然后根据题目的要求，选择适当的关系式和方法，进行计算和化简。

通常情况下，我们需要按照以下步骤进行：1、观察，寻找可能用到的三角函数关系式2、利用已知条件建立方程组3、求解方程组并化简结果4、检查结果是否符合题意要求五、练习题目的选择最后，为了掌握好三角函数的解题技巧，我们需要选择适当难度的练习题目进行训练，从而加深自己的理解和记忆。

高中三角函数解题技巧
一、了解基本概念
在解题过程中，首先需要了解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切等。

熟悉三角函数的定义和性质，能够帮助我们理解和
解决相关的问题。

二、掌握基本公式
掌握三角函数的基本公式对于解题非常重要。

例如，正弦函数
的基本公式是sinθ = 对边/斜边，余弦函数的基本公式是cosθ = 邻
边/斜边。

熟练运用这些公式，可以更快速地求解三角函数的值。

三、利用特殊关系
在解题过程中，有时可以利用三角函数的特殊关系简化问题。

例如，利用正弦函数和余弦函数的关系sin(π/2-θ)= cosθ，可以将一
个三角函数转换为另一个三角函数，从而简化计算过程。

四、利用三角函数的周期性
三角函数具有周期性，即在一定范围内的值是重复的。

例如，
正弦函数和余弦函数的周期都是2π。

利用这一特性，我们可以根
据给定角度的范围，将角度转化为对应周期内的角度，便于计算和
比较。

五、解三角方程
解三角方程是高中三角函数解题的重要内容。

通过对方程两边
进行一系列变换和化简，可得到与角度相关的等式。

掌握解三角方
程的一般方法和技巧，能够解答各种类型的问题。

六、练和总结
要掌握三角函数解题技巧，需要进行大量的练。

通过多做题目，积累经验，总结规律，逐步提高解题能力。

总结：
通过了解基本概念、掌握基本公式、利用特殊关系和周期性、
解三角方程以及进行练习和总结，我们能够提高在高中数学中解决
三角函数相关问题的能力。

希望这些技巧能对你有所帮助！。

高中三角函数公式大全整理版以下是高中三角函数公式大全：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3.这些公式可以用来计算不同角度的三角函数值。

还有一些特殊角度的三角函数值：sin15°=（√6-√2）/4，sin75°=（√6+√2）/4，cos15°=（√6+√2）/4，cos75°=（√6-√2）/4.这些值可以通过sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°推导得出。

正弦定理是一个重要的三角函数公式，可以用来计算三角形中的各个边和角度之间的关系。

在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R，其中，R为△___的外接圆的半径。

两角和公式包括sin(A+B)、sin(A-B)、cos(A+B)和cos(A-B)，可以用来计算两个角度的三角函数之和或差的值。

另外，tan(A+B)可以用1-___表示，tan(A-B)可以用1+___表示。

倍角公式包括tan2A、sin2A和cos2A，可以用来计算一个角度的两倍角的三角函数值。

此外，sin3A、cos3A和tan3A 也是三个重要的三角函数公式，可以用来计算一个角度的三倍角的三角函数值。

半角公式包括sin(A/2)、cos(A/2)、tan(A/2)和cot(A/2)，可以用来计算一个角度的一半角的三角函数值。

另外，和差化积公式可以用来将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的积。

三角函数解题技巧和公式（已整理）浅论关于三角函数的几种解题技巧一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用：1、由于ααααααααc o s s i n 21c o s s i n 2c o s s i n )co s (s i n 222±=±+=±故知道)c o s(s i n αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如：例1 已知θθθθ33cos sin ,33cos sin -=-求。

分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=-]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--=其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。

解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：31cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 3943133]313)33[(332=?=?+=2、关于tan θ+cotg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用：由于tan θ+cot θ=θθθθθθθθθθcos sin 1cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+ 故：tan θ+cot θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。

例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tan θ+cot θ=n ，则m 2 n 的关系为（）。

A ．m 2=nB ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22mn = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系：sin θcos θ=2121)cos (sin 22-=-+m θθ而：n ==+θθθθcos sin 1cot tan故：1212122+=?=-nm n m ，选B 。

三角函数的补充（完整版）（理科生必备）第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sin α)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cos α)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tan γ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·其它公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sin α)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cos α)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tan γ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2JB。

高中三角函数公式大全整理版以下是一份整理的高中三角函数公式大全：1. 基本关系式：- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c- 正余弦关系式：sin²A + cos²A = 1- 余切关系式：tanA = sinA/cosA2. 角和差公式：- 正弦角和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB- 余弦角和差公式：cos(A±B) = cosAcosB - sinAsinB- 正切角和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) - 余切角和差公式：cot(A±B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)3. 二倍角公式：- 正弦二倍角：sin2A = 2sinAcosA- 余弦二倍角：cos2A = cos²A - sin²A- 正切二倍角：tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)- 余切二倍角：cot2A = (cot²A - 1) / 2cotA4. 半角公式：- 正弦半角：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]- 余弦半角：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]- 正切半角：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]- 余切半角：cot(A/2) = ±√[(1 + cosA) / (1 - cosA)]5. 和差化积公式：- 正弦和差化积：sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]- 余弦和差化积：cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]- 正切和差化积：tanA + tanB = sin(A+B) / [cosAcosB - sinAsinB]- 余切和差化积：cotA - cotB = [cotAcotB - 1] / [cotB - cotA]6. 和差化差公式：- 正弦和差化差：sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]- 余弦和差化差：cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]- 正切和差化差：tanA - tanB = [sin(A-B)] / [cosAcosB + sinAsinB]- 余切和差化差：cotA + cotB = [cotAcotB + 1] / [cotB + cotA]这只是一小部分高中三角函数公式的整理，还有许多其他公式和恒等式，具体可参考数学教材或参考资料。

高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。

高中数学解决三角函数问题的五种方法（带答案）方法一：角度法1. 计算给定角度的三角函数值。

2. 利用已知三角函数值的关系进行运算或计算未知三角函数值。

3. 根据问题给出的条件，确定需要解决的三角函数问题类型，如求角度、边长等。

4. 根据已知和未知的三角函数值，利用三角函数的简单性质和公式解决问题。

5. 最后，确保结果符合问题的要求，有必要的话进行合理的近似处理。

方法二：等式法1. 将问题中的三角函数转换成等式形式。

2. 根据已知的等式，利用等式的性质和公式进行推导和运算。

3. 通过求解等式，得到未知三角函数值或角度。

4. 判断结果是否符合问题的要求，并进行必要的近似处理。

方法三：图像法1. 根据给定的角度，画出三角函数图像。

2. 根据图像性质分析问题中的条件，确定需要求解的问题类型。

3. 利用图像，在合适的位置找到所需的三角函数值或角度。

4. 确认结果是否符合问题的要求，如有需要，进行近似处理。

方法四：三角恒等式法1. 根据问题中的条件，利用已知的三角恒等式进行变形和推导。

2. 将问题转化为包含已知三角函数的等式。

3. 通过求解等式，得到所需的三角函数值或角度。

4. 验证结果是否符合问题的要求，如有需要，进行近似处理。

方法五：三角函数特性法1. 根据问题中的条件，利用三角函数的特性进行分析。

2. 根据已知的特性，推导出所需的三角函数值或角度。

3. 判断结果是否满足问题要求，如有必要，进行近似处理。

这些方法是解决高中数学中三角函数问题常用的方法。

通过选择合适的解决方法，结合问题中给出的条件，可以有效地解决各种三角函数问题。

请注意，以上所提供的答案仅供参考，具体问题的解决方法可能因具体条件而有所不同。

解决数学问题时，请始终独立做出决策，并确保所引用的内容能够得到确认。

高中数学中的三角函数解题技巧在高中数学学习中，三角函数是一个重要的概念，它在解决各种几何和代数问题中起到了关键的作用。

在本文中，我们将介绍一些高中数学中常见的三角函数解题技巧。

一、角度与弧度的转换在解决三角函数问题时，角度与弧度之间的转换是必不可少的。

通常情况下，我们使用角度度量来表示角度，但是在计算三角函数的值时，通常使用弧度度量。

角度与弧度的转换关系可以通过以下公式得到：弧度 = 角度× (π / 180)角度 = 弧度× (180 / π)当我们给出角度时，可以通过将该角度与公式相乘得到对应的弧度值，进而计算三角函数的值。

同样地，已知弧度时也可以按照公式相除得到对应的角度值。

二、特殊角的三角函数值在解决三角函数问题时，我们常常会遇到一些特殊角，这些特殊角的三角函数值是已知的，可以直接使用而无需通过计算得到。

比如，在单位圆上，我们可以通过简单的几何推导得到以下特殊角的三角函数值：- 0度、90度、180度和270度的正弦值、余弦值和正切值分别为0、1、-1和无穷大；- 30度、45度和60度的正弦值、余弦值和正切值分别为1/2、√2/2、√3/2和√3等。

掌握这些特殊角的三角函数值能够大大简化解题过程，提高解题效率。

三、和差角公式的应用和差角公式是解决三角函数问题中常用的技巧之一。

它能够将一些复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，从而便于计算。

正弦函数的和差角公式为：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB余弦函数的和差角公式为：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB正切函数的和差角公式为：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)利用和差角公式，我们可以将一个角度为A的三角函数表达式转化为一个或两个角度小于A的简单形式，然后再计算其三角函数的值。

高中数学中的三角函数解三角函数方程的基本技巧三角函数方程是高中数学中重要的一部分，解这种方程需要掌握一些基本的技巧和方法。

本文将介绍高中数学中解三角函数方程的基本技巧，并提供一些例题来帮助读者更好地理解。

一、利用基本三角函数的性质在解三角函数方程时，我们可以利用基本三角函数的性质来简化方程，使其更易求解。

下面是一些常用的基本性质：1. 余角关系：$sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx$，$cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx$，$tan(\frac{\pi}{2}-x)=cotx$，$cot(\frac{\pi}{2}-x)=tanx$。

2. 互余关系：$sin(\pi-x)=sinx$，$cos(\pi-x)=-cosx$，$tan(\pi-x)=-tanx$，$cot(\pi-x)=-cotx$。

3. 三角函数的正负关系：$sin(-x)=-sinx$，$cos(-x)=cosx$，$tan(-x)=-tanx$，$cot(-x)=-cotx$。

根据这些基本性质，我们可以将原方程转化为等价的简化形式，从而更方便地求解。

二、利用恒等变换在解三角函数方程时，我们还可以利用恒等变换将方程转化为更简单的形式。

下面是常用的一些恒等变换：1. 三角函数的和差化积：$sin(A\pm B)=sinAcosB\pm cosAsinB$，$cos(A\pm B)=cosAcosB\mp sinAsinB$，$tan(A\pm B)=\frac{tanA\pm tanB}{1\mp tanAtanB}$。

2. 三角函数的二倍角公式：$sin2A=2sinAcosA$，$cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A$，$tan2A=\frac{2tanA}{1-tan^2A}$。

3. 三角函数的半角公式：$sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$，$cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cosA}{2}}$，$tan\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{1+cosA}}$。

三角函数公式1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =AC B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。

注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

高中所有三角函数公式整理一、基本关系公式。

1. 平方关系。

- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（secα=(1)/(cosα)）- 1+cot^2α=csc^2α（cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。

- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。

1. 终边相同的角的三角函数值关系（k∈ Z）- sin(α + 2kπ)=sinα- cos(α+2kπ)=cosα- tan(α + 2kπ)=tanα2. 关于x轴对称的角的三角函数值关系。

- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα3. 关于y轴对称的角的三角函数值关系。

- sin(π-α)=sinα- cos(π - α)=-cosα- tan(π-α)=-tanα4. 关于原点对称的角的三角函数值关系。

- sin(π+α)=-sinα- cos(π+α)=-cosα- tan(π+α)=tanα5. 关于直线y = x对称的角的三角函数值关系。

- sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)-α)=cotα- sin((π)/(2)+α)=cosα- cos((π)/(2)+α)=-sinα- tan((π)/(2)+α)=-cotα三、两角和与差的三角函数公式。

1. 两角和公式。

- sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- c os(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ- tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1 - tanαtanβ)2. 两角差公式。

- sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ- cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ- tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)四、二倍角公式。

三角函数做题技巧与方法总结知识点梳理1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2、三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，3、三角函数的诱导公式sin （2kπ+α）=sinα sin （π+α）=－sinα sin （－α）=－sinαcos （2kπ+α）=cosα cos （π+α）=－cosα cos （－α）=cosαtan （2kπ+α）=tanα tan （π+α）=tanα tan （－α）=－tanαsin （π－α）=sinα sin （π/2+α）=cosα sin （π/2－α）=cosαcos （π－α）=－cosα cos （π/2+α）=－sinα cos （π/2－α）=sinαtan （π－α）=－tanα tan （π/2+α）=－cotα tan （π/2－α）=cotαsin 2(α)+cos 2(α)=14、两角和差公式5、 二倍角的正弦、余弦和正切公式sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin2α=2sinαcosαsin （α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ cos2α=cos 2(α)－sin 2(α)=2cos 2(α)－1=1－2sin 2(α)cos （α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ tan2α=2tanα/(1－tan 2(α))cos （α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan （α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan （α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 6、半角公式：2cos 12sinαα-±=； 2cos 12cos αα+±=； αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±=7、函数Bx A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心8、由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。