平面向量的数量积复习课公开课优质课件
- 格式：pptx
- 大小：306.64 KB
- 文档页数：13
下载文档原格式
合集下载
《平面向量的数量积 》课件
平面向量的数量积
目 录
平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的运算平面向量的数量积的应用平面向量的数量积的定理和推论平面向量的数量积的习题及解析
平面向量的数量积的定义
平面向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的数量积定义为$mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| times |mathbf{b}| times cos theta$，其中$theta$是$mathbf{a}$和$mathbf{b}$之间的夹角。
题目：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (x,1),\overset{\longrightarrow}{b} = (x + 1,x^{2})$，若$\overset{\longrightarrow}{a}\bot\overset{\longrightarrow}{b}$，则实数$x$的
向量的数量积为0当且仅当两向量垂直，即夹角为$90^circ$。
向量数量积与模长的关系
$|vec{a} cdot vec{b}| leq |vec{a}| times |vec{b}|$，即向量数量积的绝对值不超过两向量的模长的乘积。
向量数量积与点积的关系
如果两个向量的点积为0，则它们正交或其中一个向量是零向量。
向量投影
向量垂直与平行判定
动量与冲量
在物理中，向量的数量积可以用于描述物体的动量和冲量，这是理解力学问题的基础。
力的合成与分解
在分析力的合成与分解问题时，向量的数量积可以用于计算合力与分力的大小和方向。
平面向量的数量积的定理和推论
向量数量积的定义
两个向量的数量积定义为它们的模长和夹角的余弦值的乘积，记作$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| times |vec{b}| times cos theta$。
目 录
平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的运算平面向量的数量积的应用平面向量的数量积的定理和推论平面向量的数量积的习题及解析
平面向量的数量积的定义
平面向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的数量积定义为$mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| times |mathbf{b}| times cos theta$，其中$theta$是$mathbf{a}$和$mathbf{b}$之间的夹角。
题目：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (x,1),\overset{\longrightarrow}{b} = (x + 1,x^{2})$，若$\overset{\longrightarrow}{a}\bot\overset{\longrightarrow}{b}$，则实数$x$的
向量的数量积为0当且仅当两向量垂直，即夹角为$90^circ$。
向量数量积与模长的关系
$|vec{a} cdot vec{b}| leq |vec{a}| times |vec{b}|$，即向量数量积的绝对值不超过两向量的模长的乘积。
向量数量积与点积的关系
如果两个向量的点积为0，则它们正交或其中一个向量是零向量。
向量投影
向量垂直与平行判定
动量与冲量
在物理中，向量的数量积可以用于描述物体的动量和冲量，这是理解力学问题的基础。
力的合成与分解
在分析力的合成与分解问题时，向量的数量积可以用于计算合力与分力的大小和方向。
平面向量的数量积的定理和推论
向量数量积的定义
两个向量的数量积定义为它们的模长和夹角的余弦值的乘积，记作$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| times |vec{b}| times cos theta$。
高考数学一轮复习第五章平面向量第3节平面向量的数量积市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
(2)解决向量的夹角问题时要注意方法的选择，可以用定 义法、坐标法以及图形法求解，在用定义法求解的过程中要 注意运算的准确率．
(3)数量积大于 0 且两向量不共线时两向量的夹角为锐 角，数量积小于 0 且两向量不共线时两向量的夹角为钝角．
38/72
1．[角度 1](2015·重庆卷)若非零向量 a，b 满足|a|＝2 3 2|b|，
19/72
考点
题型突破
20/72
考点一 平面向量数量积的运算——互动型
21/72
(1)已知向量 a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则(a＋b)·(a
－2b)＝(
)
A．2
B．－2
C．－3
D．4
22/72
(2)(2015·四川卷)设四边形 ABCD 为平行四边形，|A→B|＝6，
|A→D|＝4.若点 M，N 满足B→M＝3M→C，D→N＝2N→C，则A→M·N→M＝
则(2a＋b)·a＝(
)
A．－1
B．0
C．1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．2
[解析] a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，
－1)＝1.
[答案] C
12/72
3．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量 a＝(1，m)，b＝(3，－2)，
且(a＋b)⊥b，则 m＝(
)
A．－8
B．－6
C．6
D．8
[解析] 由题意可知，向量 a＋b＝(4，m－2)．由(a＋b)
[答案] C
16/72
6．(2016·沧州一中月考)如图，△ABC 中， AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D 是 BC 的中点， 则B→A·A→D的值为________．
(3)数量积大于 0 且两向量不共线时两向量的夹角为锐 角，数量积小于 0 且两向量不共线时两向量的夹角为钝角．
38/72
1．[角度 1](2015·重庆卷)若非零向量 a，b 满足|a|＝2 3 2|b|，
19/72
考点
题型突破
20/72
考点一 平面向量数量积的运算——互动型
21/72
(1)已知向量 a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则(a＋b)·(a
－2b)＝(
)
A．2
B．－2
C．－3
D．4
22/72
(2)(2015·四川卷)设四边形 ABCD 为平行四边形，|A→B|＝6，
|A→D|＝4.若点 M，N 满足B→M＝3M→C，D→N＝2N→C，则A→M·N→M＝
则(2a＋b)·a＝(
)
A．－1
B．0
C．1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．2
[解析] a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，
－1)＝1.
[答案] C
12/72
3．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量 a＝(1，m)，b＝(3，－2)，
且(a＋b)⊥b，则 m＝(
)
A．－8
B．－6
C．6
D．8
[解析] 由题意可知，向量 a＋b＝(4，m－2)．由(a＋b)
[答案] C
16/72
6．(2016·沧州一中月考)如图，△ABC 中， AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D 是 BC 的中点， 则B→A·A→D的值为________．
平面向量的数量积复习ppt课件
即x2 y2 3 x 0
所以点P的横坐标的取值范围为 0 x 3
11
小结
1．本节课主要复习了平面向量数量积定义、性质、 运算律、几何意义及其在物理学上的应用。
2．利用平面向量的数量积运算来解决一些实际 问题.
12
四、能力训练
1.已知a2
2
1, b
4,
a
b
a
0,则a与b的夹角是:
A.90 B.60 C.120 D.150
3. AB与AD的夹角是60, AB与DA的夹角是120 方向确定其夹角。
AB DA AB DA cos120 4 3 1 6 2
8
例2、 已知a 5, b 4,且a与b夹角为60,问k为何值时,
使 ka b a 2b
解: ka b a 2b ka b a 2b 0
且a b b c c d d a,试判断四边形ABCD的形状特征.
6.若a cos,sin ,b cos ,sin ,且 ka b 3 a kb k 0
1用k表示数量积a b
2求a b的最小值,并求此时a与b的夹角.
13
例4.已知两点M 1,0, N 1,0,且点P使MP MN, PM PN, NM NP
A
ab ba
数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影数量 b cos的乘积.
3、数量积的物理意义：F
S
F cos
如果一个物体在力 F的作用下产生位移 s, 那么力F所做的功 W
可用公式计算 : W F S | F || S | cos
4
4、数量积的主要性质及其坐标表示：
设a, b是两个非零向量
A.a b 1
2
2
平面向量的数量积PPT课件
运算律
向量与标量乘法结合律
对于任意向量$mathbf{a}$和标量$k$，有$kmathbf{a} cdot mathbf{b} = (kmathbf{a}) cdot mathbf{b} = k(mathbf{a} cdot mathbf{b})$。
向量与标量乘法交换律
对于任意向量$mathbf{a}$和标量$k$，有$mathbf{a} cdot kmathbf{b} = k(mathbf{a} cdot mathbf{b}) = (kmathbf{b}) cdot mathbf{a}$。
向量数量积的性质
向量数量积满足交换律和结合 律，即a·b=b·a和 (a+b)·c=a·c+b·c。
向量数量积满足分配律，即 (a+b)·c=a·c+b·c。
向量数量积满足正弦律，即 a·b=|a||b|sinθ，其中θ为向量a 和b之间的夹角。
02 平面向量的数量积的运算
计算公式
定义
平面向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的数量积定义为 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| times |mathbf{b}| times cos theta$，其中$theta$是向量 $mathbf{a}$和$mathbf{b}$之间的夹角。
交换律
平面向量的数量积满足交换律，即$mathbf{a} cdot mathbf{b} = mathbf{b} cdot mathbf{a}$。
分配律
平面向量的数量积满足分配律，即$(mathbf{a} + mathbf{b}) cdot mathbf{c} = mathbf{a} cdot mathbf{c} + mathbf{b} cdot mathbf{c}$。
高考数学总复习专题28平面向量的数量积及应用理市赛课公开课一等奖省优质课获奖课件
(C )
A.1
B.2
C. 2
2 D. 2
19/42
【解析】(1)设 a 与 b 的夹角为 θ，由(a＋2b)·(a－
b)＝－2 得|a|2＋a·b－2|b|2＝4＋2×2×cos θ－2×4＝ －2，解得 cos θ＝12，∴θ＝π3 .故填π3 .
(2)由题意得，|α||β|sin θ＝12，∵|α|＝1，|β|≤1， ∴sin θ＝21|β|≥12.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈π6 ，5π6 .
＝ 22，所以 θ＝π4 ，故选 B.
4/42
2.若等边△ABC 的边长为 2 3，平面内一点 M 满
足：C→M＝16C→B＋23C→A，M→A·M→B＝( B ) A.－1 B.－2 C.2 D.3
【 解 析 】 因 为 M→A ·M→B ＝ C→A－C→M ·C→B－C→M ＝
13C→A－16C→B
(2) 因 为
a·b
＝
(e1
－
2e2)·(ke1
＋
e2)
＝
ke
2 1
＋
(1
－
2k)(e1·e2)－2e22，且|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝－12，所以 k
＋(1－2k)·－12－2＝0，解得 k＝54.故填54.
14/42
(3)∵向量A→B与A→C的夹角为 120°， 且|A→B|＝3，|A→C|＝2， ∴A→B·A→C＝|A→B|·|A→C|cos 120°＝2×3×－12＝－3， ∵ A→P ＝ λ A→B ＋ A→C ， 且 A→P ⊥ B→C ， ∴ A→P ·B→C ＝ λA→B＋A→C·B→C＝λA→B＋A→C·A→C－A→B＝0， 即 λA→B·A→C－A→B·A→C＋|A→C|2－λ|A→B|2＝0， ∴－3λ＋3＋4－9λ＝0，解得 λ＝172， 故答案为172.
2024版平面向量的数量积复习课公开课优质课件
零向量是长度为0的向量， 单位向量是长度为1的向 量。
7
向量的线性运算
向量的加法
满足平行四边形法则或三角形法 则，结果向量起点连接第一个向 量的起点，终点连接最后一个向
量的终点。
2024/1/28
向量的减法
减去一个向量相当于加上这个向量 的反向量，满足三角形法则。
向量的数乘
实数与向量的积是一个向量，它的 长度等于这个实数与原来向量长度 的乘积，方向由实数的正负决定。
2024/1/28
23
功的计算
2024/1/28
功的定义 功是力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即 $W=vec{F} cdot vec{s}$，其中$vec{F}$是力向量， $vec{s}$是位移向量。
正功与负功 当力与位移方向相同时，功为正；当力与位移方向相反时， 功为负。这可以通过数量积的正负来判断。
动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，系统 内部各物体之间的相互作用力不 会改变系统的总动量，即系统的 总动量守恒。这可以通过计算系 统内部各物体动量的数量积来验 证。
碰撞问题
在碰撞问题中，可以通过动量守 恒定律来确定碰撞前后各物体的 速度变化。同时，结合能量守恒 定律和恢复系数等条件，可以进 一步求解碰撞过程中的其他物理 量。
在平面几何中，经常需要计算两 点之间的距离，例如在计算三角 形的边长、圆的半径等问题中都
会用到该公式。
2024/1/28
19
定比分点公式
公式表述
设点$P$分有向线段$overrightarrow{AB}$的比为$lambda$，则定比分点$P$的坐标为 $left(frac{x_1 + lambda x_2}{1 + lambda}, frac{y_1 + lambda y_2}{1 + lambda}right)$。
7
向量的线性运算
向量的加法
满足平行四边形法则或三角形法 则，结果向量起点连接第一个向 量的起点，终点连接最后一个向
量的终点。
2024/1/28
向量的减法
减去一个向量相当于加上这个向量 的反向量，满足三角形法则。
向量的数乘
实数与向量的积是一个向量，它的 长度等于这个实数与原来向量长度 的乘积，方向由实数的正负决定。
2024/1/28
23
功的计算
2024/1/28
功的定义 功是力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即 $W=vec{F} cdot vec{s}$，其中$vec{F}$是力向量， $vec{s}$是位移向量。
正功与负功 当力与位移方向相同时，功为正；当力与位移方向相反时， 功为负。这可以通过数量积的正负来判断。
动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，系统 内部各物体之间的相互作用力不 会改变系统的总动量，即系统的 总动量守恒。这可以通过计算系 统内部各物体动量的数量积来验 证。
碰撞问题
在碰撞问题中，可以通过动量守 恒定律来确定碰撞前后各物体的 速度变化。同时，结合能量守恒 定律和恢复系数等条件，可以进 一步求解碰撞过程中的其他物理 量。
在平面几何中，经常需要计算两 点之间的距离，例如在计算三角 形的边长、圆的半径等问题中都
会用到该公式。
2024/1/28
19
定比分点公式
公式表述
设点$P$分有向线段$overrightarrow{AB}$的比为$lambda$，则定比分点$P$的坐标为 $left(frac{x_1 + lambda x_2}{1 + lambda}, frac{y_1 + lambda y_2}{1 + lambda}right)$。
数学公开课平面向量数量积的各种求法ppt课件
向量 $vec{a}$ 与单位向 量 $hat{u}$ 的数量积等 于 $vec{a}$ 在 $hat{u}$ 方向上的投影 ，即 $vec{a} cdot hat{u} = |vec{a}| cos theta$。
几何意义及应用
01 夹角计算
02 投影计算
03 判断垂直关系
04 判断共线关系
05 在力学中的应用
物理意义
在物理中，数量积可以表示两个力的合力在某一方向上的分量，或者表示一个 力在另一个力的方向上的投影。
运算律与性质
交换律
分配律
$vec{a} cdot vec{b} = vec{b} cdot vec{a}$
$(vec{a} + vec{b}) cdot vec{c} = vec{a} cdot vec{c} + vec{b} cdot vec{c}$
2. 已知向量$vec{a} = (1,2)$，向量$vec{b} = (2,-1)$，且$vec{a}$与$vec{b}$的夹角为锐 角，求$vec{a} cdot vec{b}$。
解：首先计算夹角$theta$的余弦值，由于$costheta > 0$且夹角为锐角，因此可以直接计 算$costheta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| cdot |vec{b}|} = frac{1 times 2 + 2 times (-1)}{sqrt{1^2 + 2^2} times sqrt{2^2 + (-1)^2}} = 0$。
$\vec{a} \cdot (\vec{a} + 2\vec{b}) = (1, 2) \cdot (5, 0) = 1 \times 5 + 2 \times 0 = 5$。 • 例题 2：已知 $|\vec{a}| = 3$，$|\vec{b}| = 4$，$\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^\circ$，求
数学公开课：平面向量数量积的各种求法课件
02
平面向量数量积的坐标求法
坐标表示法
定义
平面向量数量积的坐标表示法是通过向量的坐标来计算数量积的方法。
公式
设向量$overset{longrightarrow}{a} = (x_{1}, y_{1})$，$overset{longrightarrow}{b} = (x_{2}, y_{2})$，则 $overset{longrightarrow}{a} cdot overset{longrightarrow}{b} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2}$。
应用
适用于已知向量基底的情况，可以方 便地表示任意向量，并计算其数量积 。
03
平面向量数量积的基底求法
基底的定义与选择
基底的定义
基底是一组不共线的向量，可以 用来表示任意向量。
选择基底的技巧
选择基底时应考虑向量的线性无 关性、几何意义以及计算简便性 。
基底运算求法
01
02
03
定义法
根据数量积的定义，利用 基底表示任意向量，再计 算数量积。
平面向量数量积的投量在另一个向量上的投影 是一个标量，等于被投影向量与 投影方向向量的数量积除以投影
方向向量的模。
投影性质
投影长度总是非负的，当且仅当两 个向量共线时，投影长度为零。
投影与夹角关系
投影长度与被投影向量和投影方向 向量的夹角有关，夹角越小，投影 长度越大。
03
投影运算的几何解释
在三维空间中，投影运算可以理解为将一个向量从原点出发沿着某个方
向移动一定的距离。
投影与坐标求法
坐标系选择
在计算投影时，需要选择一个合适的 坐标系，使得投影方向向量和被投影 向量都落在坐标轴上或与坐标轴平行 。
第三节第1课时平面向量的数量积课件共42张PPT
(3)a·c＝a·( 7a＋ 2b)＝ 7a2＋ 2a·b＝ 7；
|c|＝ （ 7a＋ 2b）2 ＝ 7a2＋2b2＋2 14a·b ＝
7＋2＝3；
所以cos〈a，c〉＝
a·c |a||c|
＝
7 1×3
＝
7 3
；所以sin〈a，
c〉＝ 32.故选B. 答案：(1)B (2)B (3)B
1．根据平面向量数量积的性质：若a，b为非零向
CD，CD＝2，∠BAD＝
π 4
，若
→ AB
→ ·AC
＝2
→ AB
→ ·AD
，则
A→D·A→C＝________．
解析：法一(几何法) 因为A→B·A→C＝2A→B·A→D， 所以A→B·A→C－A→B·A→D＝A→B·A→D， 所以A→B·D→C＝A→B·A→D.
因为AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝π4， 所以2|A→B|＝|A→B|·|A→D|cos π4，化简得|A→D|＝2 2. 故A→D·A→C＝A→D·(A→D＋D→C)＝|A→D|2＋A→D·D→C＝(2 2)2＋ 2 2×2cos π4＝12. 法二(坐标法) 如图，建立平面直角坐标系xAy.依 题意，可设点D(m，m)，C(m＋2， m)，B(n，0)，其中m>0，n>0，
求非零向量a，b的数量积的三种方法
方法 定义法
基底法
适用范围
已知或可求两个向量的模和夹角
直接利用定义法求数量积不可行时，可选取合适 的一组基底，利用平面向量基本定理将待求数量 积的两个向量分别表示出来，进而根据数量积的 运算律和定义求解
①已知或可求两个向量的坐标； 坐标法 ②已知条件中有(或隐含)正交基底，优先考虑建
1 2
2.4.1平面向量的数量积：课件一(15张PPT)
⑦对任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ· ) · ａ·ｂ · ｂ c= ( c)
⑧ａ与ｂ是两个单位向量，则ａ２＝ｂ２.
小结：
• 1. a b | a || b | cos
• 2. a b a b 0
2 2 a | a |
可用来求向量的模
3.投影
a b | a || b |
5 |ab| ≤ |a||b|
返回
三、讲解范例： 例1 已知|a|=5， |b|=4， a与b的夹角θ=120o，求a·b. 例2 已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o求(a+2b)·(a-3b). 例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时， 向量a+kb与a-kb互相垂直. 例4 判断正误，并简要说明理由. ①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－ AB ＝ BA ④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜； ⑤若ａ≠0，则对任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０； ⑥ａ·ｂ＝０，则ａ与ｂ中至少有一个为0；
作业：
1、若 | a || b | 1, a b 且2a 3b 与ka 4b 也 互相垂直，求 的值。 k 2、设a是非零向量，且 c , 求证： b a b a c a (b c )
返回
4．向量的数量积的几何意义： 数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积. 5．两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量. 1 ea = ae =|a|cos 2 ab ab = 0 3 当a与b同向时，ab = |a||b|；当a与b反向时，ab = |a||b|. 特别的aa = |a|2或 | a | a a 4 cos =
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b)的坐标，再利用a
b =x1x2
y1
y2
计算.
【点评】求两向量数量积的步骤：①确定向量 a与b
的夹角及模长（或坐标），②套用公式
a
b
=
a
b
c os（或 x1 x2
y1
y2）进行计算.
重点2：向量夹角及垂直问题
例3：已知向量
a与
b ，其中
a
2
,
b
2，且(a
b)
a
，
则向量 a与 b的夹角是（ ）
【思路点拨】利用
a
a a化简.
【点评】在求模问题中，如果没有出现坐标，常用 a a a进行计算.
四、课堂达标
1.已知
a
6,
b
4，a与
b的夹角为60，求(a
2b )
(a
3b )
2.
已知
a
1,
b
4
，(a
-b)(a2b )-29,则
a与b 的夹角
=____
3.
已知平面向量 a
(1,-3),
复习课
平面向量的数量积
一、定向示标
1.复习旧知
(1)已知平面向量
a
(0,1),
b
(1,2)，则向量
2a
1
b
3
等于（ D）
A.(
1 3
,
4 3
)
B.
(1 , 4) 33
C.
( 1 , 4) 33
D.
(1, 4) 33
(2) 已知平面向量a
2a
3b
（
C）
(1,2),
b
(2,
m)，且a//
b
A.
6
B.
4
C.
3
5
D. 12
【思路点拨】利用已知条件中的垂直关系求出
a
b
，
再利用
cos
a
b
a
b
求解.
【点评】(1)两向量的夹角公式
cos
a
b
a
b
所以要找准
a
b及
a与
b
x1x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
(2)
两向量a
b的充要条件：a
b =0
x1
x2
y1 y2
1．平面向量的数量积 （1）定义：
（2）几何意义：
2设. 两平非面零向向量量数量a＝积(的x2，性y质2)，及b其＝坐(x1标，表y1示)，a与b的夹角为θ
(1) 数量积： (2)模：
((43))夹a 角b：的充要条件： 3. 平面向量数量积的运算律
（1）交换律：
（2）数乘结合律：
（3）分配律：
三、导学释疑
b
(4,-2)，a
b与a垂直，则
（ ）
A.-1
B.1
.C.-2 D. 2
五、课时小结
1．平面向量的数量积
2.平面向量数量积的性质 本节课主要学习的知识点有 及其坐标表示
3. 平面向量数量积的运算律
向量数量积的运算
利用知识点可以解决的问题有 向量夹角及垂直问题
与向量模有关的问题
六、课后作业
课本P108、A组1,2,3
重点1：向量数量积的运算
例1：已知
a
10,
b
12，a与b的夹角为120， 求
a
b
【运思算路公点式拨a】 b已=知a
a与
b
及其夹角，可利用数量积的
b cos
例2:(2015高考)向量
a
(1,-1),
b
(1,2)，则(2a
b)
a
（
）
. A.-1
B.0
C.1. D. 2
【思路点拨】先求出(2a
，则
A. (2,4) B. (3,6) C.(4,8) D. (5,10)
2.目标展示
(1).掌握平面向量数量积的定义及其几何意义；掌 握平面向量数量积的重要性质及运算律.
(2).掌握平面向量数量积的坐标表示. (3).掌握向量垂直的条件.
二、自学督查（检查学生对课本第103—107页内容的预 习情况，归纳下列知识点）
0
.
重点3：与向量模有关的问题
例4：已知向量a 与b 的夹角为120，且
a
4,
b
2，求
3a
4b
【思路点拨】利用向量数量积的运算公式先求出 a b，
再结合 a a a 求值.
例5：（2017高考）设非零向量a与b满足
a
b
a
b
，
则（ ）
A.
a
b
B.
a
b
.
C.a // b
D.
a
b