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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习微专题研究 7-1

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2016届高三理科数学一轮复习：高考数学微专题研究7-2

2016届高三理科数学一轮复习：高考数学微专题研究7-2

＋
1 4×6
＋
1 6×8
＋…＋
1 2k2k＋2
＋
1 2k＋1[2k＋1＋2]
＝4k＋k 1＋4k＋11k＋2 ＝4kk＋k＋12k＋＋12＝4k＋k＋11k＋2 2
第11页
第七章 不等式及推理与证明
第十一页，编辑于星期五：二十点 三十七分。
高考调研
新课标版 ·数学（理 ·高三总复习
＝4[k＋k＋11＋1]， 即n＝k＋1时等式成立． 由(1)，(2)可知，对任意n∈N*等式均成立． 【答案】 略
第26页
第七章 不等式及推理与证明
第二十六页，编辑于星期五：二十点 三十七分。
高考调研
新课标版 ·数学（理 ·高三总复习
<16＋12(2×1 3＋3×1 4＋…＋nn1＋1)
＝16＋12(12－13＋13－14＋…＋1n－n＋1 1)
＝16＋12(12－n＋1 1)<16＋14＝152.
【答案】 (1)a2＝6，a3＝12，a4＝20，b2＝9，b3＝16，b4 ＝25，an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2，证明略
第23页
第七章 不等式及推理与证明
第二十三页，编辑于星期五：二十点 三十七分。
高考调研
新课标版 ·数学（理 ·高三总复习
思考题3 在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且 an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．
(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项 公式，并证明你的结论；
第22页
第七章 不等式及推理与证明
第二十二页，编辑于星期五：二十点 三十七分。
高考调研
新课标版 ·数学（理 ·高三总复习

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习微专题研究 6-1

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习微专题研究 6-1

2 2 1 2 2 2 2 即an＋1＝ an＋ .∴an＋1－1＝ (an－1)． 3 3 3 2 2 令bn＝an－1－1，∴bn＋1＝ bn. 3 3 2 又b1＝a1－1＝－ ， 4
第25页
第六章
数列
高考调研
∴数 列 {bn}是 首 项 为 － 3 2 n－1 ∴bn＝ － · ( ) . 4 3 ∴a2 － n－1＝ 3 2 n－1 · ( ) . 4 3
【答案】 an＝lnn＋2
第 6页
第六章
数列
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
探究 1
利用恒等式 an ＝ a1 ＋ (a2 － a1) ＋ … ＋ (an － an － 1) 求
通项公式的方法称为累加法．累加法是求型如an ＋ 1＝an＋f(n) 的递推数列通项公式的基本方法，其中f(n)可求前n项和．
第24页
第六章
数列
高考调研
思考题3
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
已知数列{an}满足a1＝
1 2
，
31＋an＋1 21＋an ＝ ，anan＋1<0，求数列{an}的通项公式． 1－an 1－an＋1 31＋an＋1 21＋an 2 【解析】 ∵ ＝ ，∴3a2 n＋1＝2an＋1. 1－an 1－an＋1
－ － －
【答案】 32n－1
第18页
第六章
数列
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
( 2 ) 已知数列{an}中，其中a1＝1，且当n≥2时，an＝ an－1 ，求通项公式an. 2an－1＋1
an－1 1 1 【解析】 将an＝ 两边取倒数，得 － ＝ an an－1 2an－1＋1 1 1 2，这说明{ }是一个等差数列，首项是 ＝1，公差为2， an a1 1 1 所以 ＝1＋(n－1)×2＝2n－1，即an＝ . an 2n－1 1 【答案】 an＝ 2n－1

高三理科数学一轮复习微专题研究

高三理科数学一轮复习微专题研究
专题研究 函数模型及其应用
专题讲解 题组层级快练
题型一 二次函数模型
例 1 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产 品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系 式可以近似地表示为 y＝x52－48x＋8 000，已知此生产线年产 量最大为 210 吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平 均成本最低，并求最低成本；
y2＝－0.05x2＋10x－40(x∈N,0≤x≤120) (2)当6≤m<7.6时，可投资生产A产品200件； 当m＝7.6时，生产A产品与生产B产品均可； 当7.6<m≤8时，可投资生产B产品100件
题型二 分段函数模型
例2 某公司研制出了一种新产品，试制了 一批样品分别在国内和国外上市销售，并且 价格根据销售情况不断进行调整，结果40天 内全部销完．公司对销售及销售利润进行了 调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、 图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场 的日销售量与上市时间的关系，图③是每件 样品的销售利润与上市时间的关系．
(1)写出该厂分别投资生产A，B两种产品的 年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的 函数关系，并指明其定义域；
(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)？请 你作出规划．
【解析】 (1)由年销售量为x件，按利润的 计算公式，得生产A，B两种产品的年利润y1， y2分别为
y1＝10x－(20＋mx)＝(10－m)x－ 20(x∈N,0≤x≤200)，
探究3 此类增长率问题，在实际问题中常 可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基 础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型y ＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为 时间)的形式．解题时，往往用到对数运算， 要注意与已知表格中给定的值对应求解．

高考调研数学答案2016

高考调研数学答案2016

高考调研数学答案2016【篇一：【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练82】>(第二次作业)3273a．0 c．2 答案 c111263111111532333692．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数x的均值是( )55a. 650 3答案 c114555解析至少有一枚5点或一枚6点的概率为1－(1－)(1－)＝1.∴x～b(30)，∴e(x)＝30339999＝5033．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )1a.481 12答案d解析设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为6当且仅当3a＝2b时，等号成立．4．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________.12416403d．10 b．1 d．31答案 2解析 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7a4，则7?a1－a4?2＋?a2－a4?2＋?＋?a7－a4?2711＝4d2＝1，d＝225．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．1答案 252p＋1－p22126．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶211段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，334(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；答案 (1) (2)99解析(1)记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事211件c，则p(a)p(b)＝，p(c)＝.33421433214339212399953111211212.1515515338．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：求： (1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 6答案 (1)均值为3，方差为9.8 7解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)＝0.3，p(300≤x700)＝p(x700)－p(x300)＝0.7－0.3＝0.4，p(700≤x900)＝p(x900)－p(x700)＝0.9－0.7＝0.2，p(x≥900)＝1－p(x900)＝1－0.9＝0.1. 所以y的分布列为(2)由概率的加法公式，得p(x≥300)＝1－p(x300)＝0.7. 又p(300≤x900)＝p(x900)－p(x300)＝0.9－0.3＝0.6，由条件概率，得p(y≤6|x≥300)＝p(x900|x≥300)＝p?300≤x900?0.66＝. 0.77p?x≥300?6故在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 79．为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”．比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为a，b，c，d，e五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：(1)1人，其成绩等级为“a或b”的概率；(2)根据(1)的结论，若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人，记x表示抽到成绩等级为“a或b”的学生人数，求x的分布列及数学期望e(x)．1答案 (1) (2)1346解析 (1)根据统计数据可知，从这30名学生中任选1人，其成绩等级为“a或b”的频率为＝3030101. 3031故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“a或b”的概率约为3(2)由已知得，随机变量x的可能取值为0,1,2,3， 10238故随机变量x的分布列为279927讲评新课标高考的数学试题对概率与统计内容的考查已经悄然发生了变化，其侧重点由以往的概率及概率分布列的问题，变为统计与概率及分布列知识的综合，包括统计案例分析．书．现某人参加这个选修课的考试，他a级考试成绩合格的概率为，b级考试合格的概率为.假设各级考32试成绩合格与否均互不影响．(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；答案 (1)33解析设“a级第一次考试合格”为事件a1，“a级补考合格”为事件a2；“b级第一次考试合格”为事件b1，“b级补考合格”为事件b2.(1)不需要补考就获得合格证书的事件为a1b1，注意到a1与b1相互独立， 2113231故该考生不需要补考就获得该选修课的合格证书的概率为3即该考生参加考试的次数的期望为3【篇二：2016届浙江省高三调研考试数学(理)试题】>数学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

2016市调研理数答案0117

2016市调研理数答案0117

=
3
,
3
3
3
选B
理科数学答案1第 1 页共 10 页
另解
1：如图建立坐标系，由已知可得，
B(3, 0)
,设
A(0,
y)
，由
uuuur BM
=
uuur 2MA
得，
M
(1,
2 3
y)
uuur 所以， CB
=
(3, 0)
uuuur , CM
=
(1,
2 3
y)
，
uuur CB
uuuur ⋅ CM
=
3
,选
B
uuuuruuuur uuur uuuur
另解 2 设 ∠MCN = θ ， CB ⋅CM = CB ⋅ CM cosθ 过 M 作 MN ⊥ BC 交 BC 于 N ，
则
uuuur CM
cosθ
= CN
,由 BC
=
3
,
uuuur BM
=
uuur 2MA
,
得 CN
uuur uuuur = 1 ， CB ⋅CM
2016 届高三调研测试数学（理科）试题
参考解答和评分标准
说明： 1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可 根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解 答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：BCDAC CCBBB DA

【优化探究】2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件 巧突破7

【优化探究】2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件 巧突破7
空间向量在立体几何中的应用
利用空间向量解决立体几何中平行与垂直的证明，空间角的求法 及探索存在型问题一直是高考每年必考内容之一，多以解答题出现， 解决时可以用传统的几何方法，也可以用向量法．
典例 (2013 年高考浙江卷)(本题满分 15 分)如图，在四面体 A BCD 中，AD⊥平面 BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2 2.M 是 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ＝3QC. (1)证明：PQ∥平面 BCD； (2)若二面角 C BM D 的大小为 60° ，求∠BDC 的大小．
教你快速规范审题
1．审条件，挖解题信息
2．审结论，明解题方向
3．建联系，找解题突破口
教你准确规范解答
(1)证明：如图，取 BD 的中点 O，以 O 为原点，OD，OP 所在射线 为 y，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O xyz. 由题意知 A(0， 2，2)，B(0，－ 2，0)，D(0， 2，0) → ＝3QC →， 设点 C 的坐标为(x0，y0,0)．因为AQ
→ ∴A→ 1B1＝2n，即A1B1∥n. ∴A1B1⊥平面 AA1C.
→1＝(0,2,2)，A→ → (2)易知AB 1C1＝(1,1,0)，A1C＝(2,0，－2)，
A→ m· 1C1＝0， 设平面 A1C1C 的一个法向量 m＝(x1，y1，z1)，则 → A m· 1C＝0， x1＋y1＝0， 即 2x1－2z1＝0，
设 AB＝2，则 A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，C(2,0,0)，C1(1,1,2)． → → (1)A→ 1B1＝(0,2,0)，A1A＝(0,0，－2)，AC＝(2,0,0)， 设平面 AA1C 的一个法向量 n＝(x，y，z)，

2016届高三理科数学一轮复习：高考数学微专题研究6-3


第24页
第六章
数列
第二十四页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
【解析】 (1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝ λSn＋1－1，
两式相减，得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. (2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1. 由(1)知，a3＝λ＋1. 令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4. 由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝ 4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.
第9页
第六章
数列
第九页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
思考题1 已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和 为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．
(1)求q3；
(2)求证：a2，a8，a5成等差数列．
第10页
第六章
数列
第十页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
【思路】 (1)已知数列{an}的前n项和Sn与相邻两项an，an ＋1间的递推关系式anan＋1＝λSn－1，要证an＋2－an＝λ，故考虑利 用an＋1＝Sn＋1－Sn消去Sn进行证明．
(2)若{an}为等差数列，则有2a2＝a1＋a3，故可由此求出λ， 进而由an＋2－an＝4验证{an}是否为等差数列即可．
∴a12n＝1＋4(n－1)，∴a2n＝4n1－3.
∵an>0，∴an＝ 4n1－3(n∈N*)．
第21页
第六章
数列
第二十一页，编辑于星期五：二十点 三十六分。

【优化探究】2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第七章_立体几何7-7


答案：C
5．若平面α的一个法向量为n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a
＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为________．
解析： 设 l 与 α 所成角为 θ ，则 sin θ ＝ |cosn ， a| ＝ |－8－3＋3| 4 11 ＝ 33 . 16＋1＋1× 4＋9＋9
2．设u＝(－2,2，t)，v＝(6，－4,4)分别是平面α，β的法向量．若 α⊥β，则t＝( A ．3 C．5 答案：C ) B．4 D．6
解析：∵α⊥β，则u·v＝－2×6＋2×(－4)＋4t＝0，∴t＝5.
二、空间向量求空间角
3．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行．( (2)若两平面的法向量平行，则两平面平行．( ) )
第七节
最新考纲展示
立体几何中的向量方法
2.能用向量语言表述
4.能用向
1．理解直线的方向向量及平面的法向量．
线线、线面、面面的平行和垂直关系．
3. 能用向量方法证明立体几
何中有关线面位置关系的一些简单定理 (包括三垂线定理)． 了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．
量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，
(2)求证：平面PAB⊥平面PAD.
解析 以 C 为坐标原点，CB 所在直线为 x 轴，CD 所在直线为 y 轴， CP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz. ∵PC⊥平面 ABCD， ∴∠PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角，∴∠PBC＝30° . ∴PC＝2，∴BC＝2 3，PB＝4.∴D(0,1,0)，B(2 3，0,0)，A(2 3，

2016届高三理科数学一轮复习：高考数学微专题研究3


专题讲解
第3页
第三章 导数及应用
第三页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
题型一 导数与函数图像
例 1 (2015·潍坊模拟)已知 f(x)＝14x2＋sin(π2＋x)，f′(x) 为 f(x)的导函数，则 y＝f′(x)的图像大致是( )
第4页
第三章 导数及应用
第四页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
【解析】 因为 f(x)＝14x2＋cosx，所以 f′(x)＝12x－sinx， f′(x)为奇函数，排除 B，D，令 g(x)＝12x－sinx，则 g′(x) ＝12－cosx，当 0<x<π3时，g′(x)<0，f′(x)单调递减，当π3<x<53π 时，g′(x)>0，f′(x)单调递增，当53π<x<2π 时，g′(x)<0，f′(x) 单调递减，故选 A.
第19页
第三章 导数及应用
第十九页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
①当 m>23时，函数 g(x)无零点；
②当 m＝23时，函数 g(x)有且只有一个零点；
③当 0<m<23时，函数 g(x)有两个零点；
④当 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点．
【答案】 C
第8页
第三章 导数及应用
第八页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
题型二 导数与不等式
例2 (2015·沧州七校联考)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋ 2a，x∈R.

2016届高三理科数学一轮复习：高考数学微专题研究5


若B＋2C＝π，则A＝C，∴△ABC为等腰三角形．
第16页
第五章 平面向量与复数
第十六页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
(2)∵|B→A＋B→C|＝2，∴a2＋c2＋2accosB＝4. 又∵a＝c，∴cosB＝2－a2a2. 而cosB＝－cos2C，12<cosB<1，∴1<a2<43.
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
思考题2 (2015·河南中原名校联考)在△ABC
中，A，B，C为三个内角，a，b，c为对应的三条边，
π 3
<C<2π，且a－b b＝sinAsi－n2sCin2C.
(1)判断△ABC的形状；
(2)若|B→A＋B→C|＝2，求B→A·B→C的取值范围．
第15页
(2)求函数y＝2sin2B＋cos(
C－3B 2
)取最大值时，B的大
小．
第11页
第五章 平面向量与复数
第十一页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
【思路】 向量与三角函数的结合往往是简单的组合．如 本题中的条件通过向量给出，根据向量的平行得到一个等 式．因此这种题目较为简单．
第四页，编辑于星期五：二十点 三十六分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
【解析】 方法一：(坐标法)以C为原点，建立平面直 角坐标系如图所示，设P点坐标为(x，y)且 0≤y≤3,0≤x≤4，则 C→P ·(B→A－ B→C )＝ C→P ·C→A ＝(x，y)·(0,3)＝ 3y，当y＝3时，取得最大值9.
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Δ＝b2－4ac≥0， x ＋x ＝－b<0， 【定理2】 x1<0，x2<0⇔ 1 2 a c x1x2＝ > 0 . a
第 7页
第七章
不等式及推理与证明
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
推 论 ： x1<0，x2<0⇔
Δ＝b2－4ac≥0， a>0， f0＝c>0， b>0
第21页
第七章
不等式及推理与证明
高考调研
例2
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
(1)已知方程x2－11x＋m－2＝0的两实根都大于1 ，
求m的取值范围．
129 【答案】 12<m≤ 4
第22页
第七章
不等式及推理与证明
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
(2) 若一元二次方程 mx2 － (m ＋ 1)x ＋ 3 ＝ 0 的两个实根都大 于－1，求m的取值范围．
或
2 Δ ＝ b －4ac≥0， a<0， f0＝c<0， b<0.
由二次函数图像易知它的正确性． c 【定理3】 x1<0<x2⇔ <0. a
第 8页
第七章
不等式及推理与证明
高考调研
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2．一元二次方程的根的非零分布——k分布 设一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的两实根为 x1 ， x2 ，
1 2 【答案】 2<k<3
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第七章
不等式及推理与证明
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(9)已知关于x的方程(m－1)x2－2mx＋m2＋m－6＝0的两根 为α，β且0<α<1<β，求m的取值范围．
【答案】 －3<m<－ 7或2<m< 7
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不等式及推理与证明
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Δ≥0， 【解析】 依题意可知k－3 >0， k
12 解得k≤－ 5 或k>3.
12 【答案】 (－∞，－ 5 ]∪(3，＋∞)
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(3)k在何范围内取值，一元二次方程kx2＋3kx＋k－3＝0有
一个正根和一个负根？
推论1 x1<0<x2⇔ac<0. 推论2 x1<1<x2⇔a(a＋b＋c)<0.
第七章 不等式及推理与证明
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【定理4】 有且仅有k1<x1(或x2)<k2⇔f(k1)f(k2)<0.
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题组层级快练
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不等式及推理与证明
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2 Δ ＝ b －4ac≥0， afk>0， 【定理2】 x1≤x2<k⇔ b － <k. 2a
Байду номын сангаас
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【定理3】 x1<k<x2⇔af(k)<0.
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【定理1】 x1>0，x2>0(两个正根)⇔ Δ＝b2－4ac≥0， x ＋x ＝－b>0， 1 2 a c x1x2＝ >0. a
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1 2 【答案】 不可能；2<m<3
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(7) 若方程 x2 ＋ (k ＋ 2)x － k ＝ 0 的两实根均在区间 ( － 1,1) 内，求k的取值范围．
1 【答案】 －4＋2 3≤k<－2
(8) 若方程x2 ＋ (k － 2)x ＋ 2k － 1＝0 的两根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．
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(5) 已知方程 x2 ＋ (m － 2)x ＋ 2m － 1 ＝ 0 有一实根在 0 和 1 之 间，求m的取值范围．
1 2 【答案】 2<m<3
(6)已知方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0的较大实根在0和1之 间，求m的取值范围． 变式：改为较小实根．
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【定理6】 k1<x1≤x2<k2⇔ Δ＝b2－4ac≥0， a>0， fk1>0， fk2>0， b k1<－ <k2 2a
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Δ＝b2－4ac≥0， a<0， fk1<0， 或 fk2<0， b k1<－ <k2. 2a
Δ＝4m＋12＋4mm－1≥0， －2m＋1>0， m－1 【解析】 依题意有 －m >0， m－1 解得0<m< 1 .
【答案】 (0,1)
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(2)若一元二次方程kx2＋3kx＋k－3＝0的两根都是负数， 求k的取值范围．
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1．一元二次方程的根的基本分布——零分布 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于
零的关系．比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指
这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两 个根分布在零的两侧． 设一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的两个实根为 x1 ， x2，且x1≤x2.
推 论 ： x1>0，x2>0⇔
Δ＝b2－4ac≥0， a>0， f0＝c>0， b<0
或
2 Δ ＝ b －4ac≥0， a<0， f0＝c<0， b>0.
上述推论结合二次函数图像不难得到．
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且x1≤x2.k为常数．则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k
的位置)有以下若干定理．
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【定理1】
2 Δ ＝ b －4ac≥0， afk>0， k<x1≤x2⇔ b － >k. 2a
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【定理5】 k1<x1<k2≤p1<x2<p2⇔ a>0， fk1>0， fk2<0， fp1<0， fp2>0 a<0， fk1<0， 或fk2>0， fp1>0， 0 . fp2<
此定理可直接由定理4推出，请读者自证．
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专题研究 一元二次方程根的分布
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专题要点 专题讲解
题 组 层 级 快 练
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专题要点
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【答案】 m<－2或m≥5＋2 6
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(3) 若一元二次方程 mx2 － (m ＋ 1)x ＋ 3 ＝ 0 的两实根都小于 2，求m的取值范围．
1 【答案】 m<－2或m≥5＋2 6
(4)已知方程x2＋2mx＋2m2－3＝0有一根大于2，另一根 比2小，求m的取值范围． 2 2 【答案】 －1－ 2 <m<－1＋ 2
k－3 【解析】 依题意有 <0⇒0<k<3. k
【答案】 (0,3)
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(4)若一元二次方程kx2＋(2k－1)x＋k－3＝0有一根为零，
则另一根是正根还是负根？
【解析】 由已知k－3＝0，∴k＝3，代入原方程得3x2＋ 5x＝0，另一根为负． 【答案】 负根
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专题讲解
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例1
(1)若一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有两
个正根，求m的取值范围．
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