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2019-2020学年北京市顺义五中八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(3,−2)，直线MN//x轴且交y轴于点C(0,1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为()A. (−2,3)B. (−3,−2)C. (3,4)D. (3,2)2.函数y=x−2x−1+√x+1的自变量x的取值范围为()A. x≠1B. x>−1C. x≥−1D. x≥−1且x≠13.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是()A. 10B. 11C. 12D. 以上都有可能4.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴，y轴都交于负半轴．则()A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>05.已知点D与点A(8,0)，B(0,6)，C(a,−a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为()A. 8B. 7√2C. 66.如果P(m,1−3m)在第四象限，那么m的取值范围是()A. 0<m<13B. −13<m<0 C. m<0 D. m>137.一次函数y=kx+b的图象不过第二象限，则k，b应满足()A. k>0，b<0B. k<0，b<0C. k>0，b≤0D. k<0，b≥08.若a、b为实数，且√1−3a+√3a−1−b=5，则直线y=ax+b不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.直线y=x−1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是()A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤110. 一次函数y 1=kx +c 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论中：①k <0；②a >0；③c =0；④方程ax 2+bc +c =0的两个根为0或4；⑤当y 1≥y 2时，x 的取值范围是x ≤0若x ≥3.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共24.0分）11. 如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有______ 条．12. 点(3−m,m −1)在第四象限，则m 的取值范围是______．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =−x 2+4x +5与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)(x 2<x 1)，与直线BC 交于点N(x 3,y 3)，若x 3<x 2<x 1，设s =x 1+x 2+x 3，则s 的取值范围是______．14. 函数y =√3−x +1√x+4中，自变量x 的取值范围是______．15. 三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为______．16. 已知一次函数y =3x −b 与y =kx(k ≠0)图象的交点的坐标是(1,2)，则关于x ，y 的方程组{3x −y =b kx −y =0的解为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A 经过点E 、B 、O 、C ，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A(−3,2)，则tan∠OBC =______ ．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,1)和点B(0,−2)．(1)求一次函数的表达式；(2)若此一次函数的图象与x轴交于点C，求△BOC的面积．19.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则，①BC与CF的位置关系为：______．②BC，DC，CF之间的数量关系为：______；(2)类比探究如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①BC、DC、CF三条线段之间的数量关系为：______．②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE、DF相交于点O，连结OC，则OC的长度为______．20.(本题6分)若一次函数与()的图像相交于点，．(1)求、的值；(2)若点，在函数的图像上，求m+n的值．21.如图，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于点A，C(点A在点C的右侧)，与y轴交于点B(1)求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；(2)若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．22.已知一水池的容积V(公升)与注入水的时间t(分钟)之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．(1)求这段时间时V关于t的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．【答案与解析】1.答案：C解析：解：作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．由题意AE=A′E=3，∴点A′到x轴的距离为3+1=4，∴A′(3,4)，故选：C．作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E.利用对称性解决问题即可．本题考查坐标与图形的性质，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.答案：D解析：解：x+1≥0，解得，x≥−1；x−1≠0，即x≠1所以自变量x的取值范围为x≥−1且x≠1故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：D+2=11边形，解析：解：∵内角和是1620°的多边形是1620180又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选D．首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．本题主要考查了多边形的内角和定理及多边形截去一个角有三种情况．4.答案：B解析：解：大致画出直线y=kx+b(k≠0)，如图所示．∵直线y=kx+b经过第二、三、四象限，∴k<0，b<0．故选：B．画出直线，由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k<0，b<0，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5.答案：B解析：解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=√62+82=10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND =∠DFA═∠CMA =∠QFA =90°，∠CAM +∠FQA =90°，∠BDN +∠DBN =90°，∵四边形ACBD 是平行四边形，∴BD =AC ，∠C =∠D ，BD//AC ，∴∠BDF =∠FQA ，∴∠DBN =∠CAM ，∵在△DBN 和△CAM 中{∠BND =∠AMC ∠DBN =∠CAM BD =AC，∴△DBN≌△CAM(AAS)，∴DN =CM =a ，BN =AM =8−a ，D(8−a,6+a)，由勾股定理得：CD 2=(8−a −a)2+(6+a +a)2=8a 2−8a +100=8(a −12)2+98， 当a =12时，CD 有最小值，是√98，∵√98<10，∴CD 的最小值是√98=7√2．故选：B ．①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB =CD ；②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM ⊥AO 于M ，过D 作DF ⊥AO 于F ，交AC 于Q ，过B 作BN ⊥DF 于N ，证△DBN≌△CAM ，推出DN =CM =a ，BN =AM =8−a ，得出D((8−a,6+a)，由勾股定理得：CD 2=(8−a −a)2+(6+a +a)2=8a 2−8a +100=8(a −12)2+98，求出即可． 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，二次函数的最值的应用，关键是能得出关于a 的二次函数解析式，题目比较好，难度偏大．6.答案：D解析：解：根据题意，得：{m >01−3m <0， 解不等式1−3m <0，得：m >13，∴m >13，根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：C解析：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0．故选：C．一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，有两种情况：①图象经过一、三象限；②图象经过一、三、四象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．8.答案：B解析：解：∵√1−3a+√3a−1−b=5，∴{1−3a≥03a−1≥0，解得a=13，∴b=−5，∴直线y=13x−5不经过的象限是第二象限，故选：B．依据√1−3a+√3a−1−b=5，即可得到a=13，b=−5，进而得到直线y=13x−5不经过的象限本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．9.答案：A解析：解：直线y=x−1上的点在x轴上方，即函数值大于0，因而x−1>0，解得x>1．故选A．当直线y=x−1上的点在x轴上方时，函数值大于0，解不等式x−1>0，即可得出x的取值范围．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，是解决本题的关键．10.答案：C解析：解：∵直线y1=kx+c的y随x的增大而增大，∴k>0，①错误；抛物线开口向下，a<0，②错误；直线y1=kx+c过原点，∴，c=0，③正确；抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)(4,0)，∴程ax2+bc+c=0的两个根为0或4，④正确；由图象可知，当x≤0或x≥3时，y1≥y2，⑤正确，故选：C．根据一次函数的性质判断①；根据抛物线的开口方向判断②；根据直线过原点判断③；根据抛物线与x轴的交点判断④；根据图象信息判断⑤．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的性质和二次函数的性质以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．11.答案：9解析：解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6，×6×(6−3)=9．则对角线的条数是：12故答案是：9．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，进而求得多边形的对角线条数．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 12.答案：m <1解析：解：∵点(3−m,m −1)在第四象限，∴{3−m >0m −1<0， 解得m <1，故答案为：m <1．根据点(3−m,m −1)在第四象限列出关于m 的不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：0<s <4解析：解：当y =0时，有−x 2+4x +5=0，即(x +1)(x −5)=0，解得：x =−1或x =5，∴点A 的坐标为(−1,0)，点B 的坐标为(5,0)．当x =0时，y =−x 2+4x +5=5，∴点C 的坐标为(0,5)．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B(5,0)、C(0,5)代入y =kx +b ，{5k +b =0b =5，解得：{k =−1b =5， ∴直线BC 的解析式为y =−x +5．∵抛物线y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点坐标为(2,9)，∴x 1+x 2=4．当y =9时，有−x +5=9，解得：x =−4，又∵x 3<x 2，∴−4<x 3<0，∴0<s <4．故答案为：0<s <4．将y =0代入抛物线解析式中可求出点A 、B 的坐标，将x =0代入抛物线解析式中可求出点C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，由抛物线的对称性可得出x 1+x 2=4，由x 3<x 2结合一次函数图象上点的坐标特征可得出−4<x 3<0，进而即可得出s 的取值范围．本题考查了抛物线与x 轴的交点、待定系数法求一次函数解析式以及一次(二次)函数图象上点的坐标特征，观察图形结合x 3<x 2<x 1，找出−4<x 3<0、x 1+x 2=4是解题的关键．14.答案：−4<x ≤3解析：解：∵函数二次根式√3−x 及分式√x+4有意义，∴{3−x ≥0x +4>0，解得−4<x ≤3． 故答案为：−4<x ≤3．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，熟知二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键． 15.答案：29cm解析：解：当第三边为5cm 时，此时三角形的三边分别为：5cm ，5cm 和12cm ，∵5+5<12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm 时，此时三角形的三边分别为：5cm ，12cm 和12cm ，∵5+12>12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12=29cm ，故答案为：29cm ．分两种情况讨论，利用三角形的三边关系确定周长即可．本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论，难度不大．16.答案：{x =1y =2解析：解：∵一次函数y =3x −b 与y =kx(k ≠0)图象的交点的坐标是(1,2)，∴方程组{y =3x −b y =kx的解为{x =1y =2， 即方程组{3x −y =b kx −y =0的解是{x =1y =2． 故答案为{x =1y =2． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 17.答案：23 解析：解：连接CE ，如图，∵∠COE =90°，∴CE 为⊙A 的直径，即点A 为CE 的中点，∵A(−3,2)，∴E(−6,0)，C(0,4)，∴OE =6，OC =4，在Rt △COE 中，tan∠CEO =OC OE =46=23，∵∠CBO =∠CEO ，∴tan∠CBO =23．故答案为23．连接CE ，如图，利用圆周角定理得到CE 为⊙A 的直径，再利用线段的中点坐标公式得到E(−6,0)，C(0,4)，即OE =6，OC =4，利用正切的定义得到tan∠CEO =23，然后根据圆周角定理得到∠CBO =∠CEO ，从而得到tan∠CBO 的值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 18.答案：解：(1)∵一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过点A(3,1)和点B(0,−2)，∴{3k +b =1b =−2，得{k =1b =−2，即一次函数的表达式是y=x−2；(2)在y=x−2中，令y=0，则x=2，∴C(2,0)，∴S△BOC=12×2×2=2．解析：(1)根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,1)和点B(0,−2)，可以求得一次函数的表达式；(2)根据坐标特征求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19.答案：(1)①BC⊥CF②BC=DC+CF(2)①成立，②不成立，结论②应改为BC=CF−DC；证明：如图2，在正方形ADEF中，AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，∵∠ABC=45°，∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=45°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∵∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CF；∵BD=BC+CD，BD=CF，∴BC=CF−DC(3)①BC=DC−CF②√2解析：解：(1)①BC⊥CF，理由是：如图1，∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ABC=∠ACF=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CF；②BC=DC+CF，理由是：由①知：△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∴BC=BD+CD=CF+CD；故答案为：①BC⊥CF，②BC=CF+CD；(2)见答案；(3)①BC=DC−CF，理由是：如图3，同理得：∠DAB=∠FAC，易证得：△DAB≌△FAC，∴BD=CF，∴DC=BD+BC=CF+BC，∴BC=DC−CF；②正方形ADEF中，边长EF=2∴DF=2√2∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∵△DAB≌△FAC∴∠ACF=∠ABD=135°∵∠ACB=45°∴∠DCF=90°∵四边形ADEF是正方形∴OD=OF∴OC=1DF=√2．2故答案为：①BC=DC−CF，②√2．(1)①根据SAS证明△ABD≌△ACF，可得∠ABC=∠ACF=45°，则∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，所以BC⊥CF；②由△ABD≌△ACF的性质和线段的和可得结论；(2)①成立，证明∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，同理证明△ABD≌△ACF，可得BC⊥CF，②不成立，由BD=BC+CD，BD=CF，可得新的结论：BC=CF−DC；(3)①根据图3知：DC最长，同理：△DAB≌△FAC，则BD=CF，可得BC=DC−CF；②先根据正方形的边长求对角线DF的长，证明∠DCF=90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得OC的长．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定，证明△DAB≌△FAC是本题的关键，并运用了类比的方法解决问题．20.答案：解：(1)将点(2,−4)代入y=2kx得，2k⋅2=−4，解得k=−1，代入y =kx +b 得，−1×2+b =−4，解得b =−2，故，k =−1，b =−2；(2)∵点(m,n)在函数y =kx +b 的图象上，即 点(m,n)在函数y =−x −2上∴−m −2=n ，∴m +n =−2，解析：试题分析：(1)把交点坐标代入y =2kx 求出k ，再代入y =kx +b 求出b 的值即可；(2)把点(m,n)代入直线解析式求出m +n =−2，21.答案：解：(1)由y =−x 2+2x +3可得：B(0,3)，A(3,0)，C(−1,0)，设直线AB 的解析式y =kx +b ，∴{b =33k +b =0， ∴{k =−1b =3， ∴y =−x +3；(2)设直线l 的解析式为x =a ，∴0<a <3，∴M(a,−a 2+2a +3)，N(a,−a +3)，∵MN 在第一象限，∴点M 在点N 的上方，∴MN =−a 2+2a +3−(−a +3)=−(a −32)2+94， ∴当a =32时，MN 有最大值94，∴M(32,154)，N(32,32).解析：【试题解析】(1)求出B(0,3)，A(3,0)，C(−1,0)，由待定系数法求解析式；(2)M(a,−a 2+2a +3)，N(a,−a +3)，M 在点N 的上方，MN =−a 2+2a +3−(−a +3)=−(a −32)2+94，由0<a <3，即可求MN 的最大值； 本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键．22.答案：解：(1)设V 关于t 的函数关系式为V =kt +b ，由题意，得{b =10010k +b =300， 解得：{k =20b =100． 则这段时间时V 关于t 的函数关系式是V =20t +100；(2)设这个百分率为x ，根据题意得：600(1+x)2=726，解得：x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(舍去)．答：这个百分率为10%．解析：(1)设V 关于t 的函数关系式为V =kt +b ，根据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V 关于t 的函数关系式；(2)设这个百分率为x ，根据t 为25分钟时水池的容积是600公升和t 为27分钟时，水池的容积为726公升，列出方程，求解即可．本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
北京市海淀区十一学校2019-2020学年八年级第五学段常规数学Ⅱ课程教育学诊断试题一、选择题（共20分，每小题2分）1.下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 2.下列运算正确的是（ ）．A. 257a a a +=B. 33a a a ⋅=C. ()326a a =D. 623a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据题意分别利用同底数幂乘除运算和幂的乘方运算，进行分析判断即可.【详解】解：A. 25a a +，无法计算，此选项错误；B. 34a a a ⋅=，此选项错误；C. ()326a a =，此选项正确；D. 4626-2a a a a ÷==，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除运算和幂的乘方运算法则是解题的关键.3.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）． A. 1x =B. 3x =C. 1x ≠D. 3x ≠ 【答案】D【解析】【分析】由题意根据分式有意义的条件即分母不为0，进行分析计算即可. 【详解】解：∵分式13x -有意义， ∴30x -≠，解得3x ≠.故选：D.【点睛】本题考查分式有意义的条件知识点，注意掌握分母不为0是分式有意义的条件．4.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2B. a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC. 6x 2y 3＝2x 2•3y 3D. mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．5.若点(1,3)A 与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）．A. (1,3)--B. (1,3)-C. (1,3)-D. (3,1)-【答案】C【解析】【分析】由题意根据关于x轴的对称点的坐标特点即横坐标不变，纵坐标互为相反数进行分析可得答案．【详解】解：∵点(1,3)A与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（1，-3）.故选：C.【点睛】本题主要考查关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．6.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角形30度角的性质得BC的长，根据垂线段最短可得BC是BP的最小值．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝12AB＝142＝2，∵点P是AC边上的动点，则当P与C重合时，BP的值最小为2，故选：B．【点睛】本题考查直角三角形30°角的性质，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握垂线段最短．7.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使P A+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A 符合要求，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．8.分式12m-可变形为（）A.12m-B.12m+C.12m-+D. ﹣12m-【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【详解】解：分式12m-可变形为﹣12m-；故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质，是一道基础题．9.如图所示，已知边长为a的正方形纸片，减掉边长为b的小正方形后，将剩下的三块拼接成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（）A. a+bB. a﹣bC. a+2bD. 2a+2b【答案】A【解析】【分析】由题意可求减掉后长方形的面积为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）即可．【详解】解：由题意可知减掉后长方形的面积为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴长方形较长的边长为a+b，故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．10.如图，三角形纸片ABC，按如下要求操作．（1）沿过点B的直线折叠，使得AB边落在BC边上，折痕为BD，展开纸片，如图①所示；（2）再次折叠该三角形纸片，使点B和点D重合，折痕为EF，如图②所示；（3）连接ED、DF，如图③所示．则下列三角形是等腰三角形的是（）A. △AEDB. △BEDC. △BACD. △DFC【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质可得EF垂直平分BD，可得BE＝DE，即可求解．【详解】解：∵折叠该三角形纸片，使点B和点D重合，∴EF垂直平分BD，∴BE＝DE∴△BED是等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握以上内容.二、填空题（共20分，每小题2分）11.分解因式：2232________.a b ab b ++= 【答案】【解析】试题分析：首先提取公因式b ，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝22(2)b a ab b ++＝ 考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式12.若分式1x x-的值为0，则x 的值为______. 【答案】1.【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可得出． 【详解】解：∵分式1x x-的值为0， ∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 13.计算：（x ﹣3）（x +1）＝_____．【答案】x 2﹣2x ﹣3．【解析】分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝x 2+x ﹣3x ﹣3＝x 2﹣2x ﹣3．故答案为：x 2﹣2x ﹣3．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握运算法则.14.已知等腰△ABC 中，∠A＝40°，则∠B＝___________．【答案】70°或100°或40°.【解析】由已知等腰△ABC 中，顶角∠A=40°根据等腰三角形的性质和内角和定理求解．解：当∠A 为顶角时，则∠B=1802A ︒-∠=70°； 当∠B 为顶角时，则∠B=180°-2∠A=100°；当∠A、∠B 为底角时，则∠B=∠A=40°；故答案为70°或100°或40°.15.已知a 、b 满足5a b +=，2210ab a b +=，则ab 的值是__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意首先把2210ab a b +=左边分解因式，再代入5a b +=进行计算可得答案．【详解】解：∵2210ab a b +=，∴()10ab b a +=，∵5a b +=，∴1052ab =÷=.故答案为：2．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，熟练掌握运用提公因式法分解因式并运用整体代入思想进行分析是解题的关键.16.如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AE ＝2，△ABD 的周长是11，则△ABC 的周长为_____．【答案】15．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，AC ＝2AE ＝4，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，AC ＝2AE ＝4，∵△ABD 的周长是11，∴AB+BD+DA ＝AB+BD+DC ＝AB+BC ＝11，∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝15，故答案为：15．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17.若x﹣y＝a，xy＝a+3，且x2+y2＝5，则a的值为_____．【答案】-1．【解析】【分析】先根据完全平方公式得到（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后利用整体代入得到关于a的方程，解方程即可求解．【详解】解：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∵x﹣y＝a，xy＝a+3，x2+y2＝5，∴a2＝5﹣2（a+3），即a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1．故a的值是﹣1．【点睛】本题考查完全平方公式．也考查代数式的变形能力．解题关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．18.当分式213m-的值为整数时，整数m的值为_____．【答案】0或1．【解析】【分析】根据题意可列出关于m的方程，从而可求出m的值．【详解】解：由题意可知：1﹣3m＝±1或1﹣3m＝±2，解得：m＝23或0或1或13-，由于m是整数，∴m＝0或1；故答案为：0或1【点睛】本题考查分式值、解一元一次方程，解题关键是列出关于m的方程，本题属于基础题型．19.若关于x的代数式x2+mx+n是完全平方式，则m、n满足的等量关系为_____．【答案】m2＝4n【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：由完全平方公式可知：（2m ）2＝n ， ∴m 2＝4n ，故答案为：m 2＝4n【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．20.如图，∠AOB ＝20°，点P 在OA 边上．（1）以点O 为圆心，OP 长为半径作MN ，交OB 于点C ；（2）分别以点P 、C 为圆心，PC 长为半径作弧，交MN 于点D 、E ；（3）连接DE ，分别交OC 、OP 于点F 、G ；（4）连接DP ．根据以上作图过程及所作图形，下列结中正确的是_____．（填序号）①OC 垂直平分DP ；②∠COD ＝∠COP ；③DF ＝FG ；④OD ＝DE ．【答案】①②④．【解析】【分析】根据线段从垂直平分线的判定，等边三角形的判定等知识一一判断即可解决问题．【详解】解：如图，连接OD ，OE ，PF ．由作图可知OD ﹣OE ，CD ＝CP ，∠COD ＝∠COP ，∴OC垂直平分线段DP，故①②正确，∵∠COD＝∠COP＝∠POE＝20°，∴∠DOE＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴OD＝EF，故④正确，∵DF＝PF，PF＞FG，∴DF≠FG，故③错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于近几年中考常考题型．三、解答题（共60分，第21题14分，第22题5分，第23题11分，第24题3分，第25题6分，第26题5分，第27/28题每题8分）21.计算：（1）（﹣3x2）•（x3y）2；（2）（x﹣5）（2x+1）；（3）（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+1）；（4）（3a﹣b+12）（3a﹣b﹣12）．【答案】（1）﹣3x8y2；（2）2x2﹣9x﹣5；（3）﹣4a+5；（4）9a2﹣6ab+b2﹣14．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简再利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（﹣3x2）•（x3y）2＝﹣3x2•x6y2＝﹣3x8y2；（2）（x﹣5）（2x+1）＝2x2﹣9x﹣5；（3）（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+1）＝a2+4﹣4a﹣（a2﹣1）＝﹣4a+5；（4）（3a﹣b+12）（3a﹣b﹣12）＝（3a﹣b）2﹣1 4＝9a2﹣6ab+b2﹣14．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握并正确运用乘法公式．22.如图，△ABC中，AB＝AC，延长BC到D，连接AD．若∠B＝2∠D．求证：CD＝AB．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，再根据已知条件和三角形外角的性质可得∠D＝∠DAC，再根据等腰三角形的性质和等量关系即可求解．【详解】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠B＝2∠D，∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠DAC，∴CD＝AC，∴CD＝AB．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角性质的综合运用．23.计算：（1）（﹣2ac）346cab．（2）222245b a a ba a--÷．（3）22229226x y x yx xy y x y-+⋅++-．【答案】（1）﹣243a c b ；（2）﹣52aa b +；（3）32()x y x y ++． 【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘方，然后再约分化简即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后变为乘法，再约分后相乘即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣34386a c c ab ＝﹣34386a c c ab ＝﹣243a c b ； （2）原式＝225(2)(2)b a a a a b a b -+-＝﹣52a a b +； （3）原式＝2(3)(3)()2(3)x y x y x y x y x y +-++-＝32()x y x y ++． 【点睛】本题考查分式的乘除和乘方，解题关键是熟练掌握计算法则，注意结果要约分化简． 24.如图所示的网格是正方形网格，点A 、点B 、点P 在格点上．若△ABP 是等腰三角形，在图上画出点P 的位置．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据勾股定理和网格画出等腰三角形即可． 【详解】解：如图：即为所求作的点．BA ＝BP″= 10 ，AB ＝AP′=10，PA ＝PB=5．【点睛】本题考查应用与设计作图，解题关键是利用网格．25.关于x 的代数式ax 2+bx +c ，若b 2﹣4ac ＞0，则称代数式为完美代数式．已知关于x 的代数式：①x 2﹣4x +m ﹣1；②x 2+（m +1）x ﹣m ﹣3．（1）若代数式①是完美代数式，求m 的取值范围；（2）判断代数式②是否为完美代数式．【答案】（1）m ＜5；（2）代数式②是完美代数式．【解析】【分析】（1）根据完美代数式的定义得到关于m 的不等式，解不等式即可得到求m 的取值范围；（2）根据完美代数式的定义即可求解．【详解】解：（1）∵代数式①是完美代数式，∴（﹣4）2﹣4（m ﹣1）＞0，解得m ＜5．故m 的取值范围是m ＜5；（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m ﹣3）＝（m+3）2+4，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+4＞0∴代数式②是完美代数式．【点睛】本题考查代数式的计算、完全平方公式的应用，解题关键是理解完美代数式的定义．26.如图，点A 在POQ ∠内部，根据要求画图并填空．（1）过点A 作关于OP 的对称点B ；（2）过点A 作关于OQ 的对称点C ；（3）连接OB 、OC 、BC ；（4）若POQ α∠=，则BOC ∠的度数为 ．（用含α的代数式表示）【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）2α.【解析】【分析】（1）根据轴对称变换的作图技巧，过点A 作关于OP 的对称点B 即可；（2）根据轴对称变换的作图技巧，过点A 作关于OQ 的对称点C 即可；（3）由题意直接连接OB 、OC 、BC 即可；（4）由题意根据轴对称变换的性质进行分析即可得出答案.【详解】解：（1）如下图所示，点B 即为所求；（2）如上图所示，点Q 即为所求；（3）如上图所示，OB 、OC 、BC 即为所求；（4）连接OA ，由题意根据轴对称变换的性质可知,BOP AOP AOQ COQ ∠=∠∠=∠，∵,POQ AOP AOQ α∠=∠+∠=∴2BOC BOP AOP AOQ COQ α∠=∠+∠+∠+∠=.故答案为：2α．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，利用轴对称变换的性质正确得出对应点位置是解题的关键． 27.已知关于x 的代数式2x bx c ++，设代数式y 的值y ．下表中列出了当x 分别取-1，0，1，2，3，4，5，…，m ，1m +，…时对应的y 值． x …-1 0 1 2 3 4 5 … m 1m + … y… 10 5 2 1 2 5 n … p q …（1）表中n 的值为 ；（2）当x = 时，y 有最小值，最小值是 ；（3）比较p 与q 的大小．【答案】（1）10；（2）2，1；（3）p ＜q ．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以得到b 、c 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据（1）中y 与x 的函数关系式，可以得到当x 为何值时，y 有最小值，并且的y 的最小值； （3）由题意根据二次函数的性质，进行分析可以得到p 和q 的大小．【详解】解：（1）由表格可得，2(15)10b c c ⎧--+⎨⎩＝＝，解得45b c ⎧⎨⎩-＝＝， 即有245y x x =-+， 当5x =时，254552520510y =-⨯+=-+=，故答案为：10.（2）由（1）知，2245(2)1y x x x =-+=-+，当2x =时，y 有最小值，最小值是1，故答案为：2，1.（3）由（1）知，2245(2)1y x x x =-+=-+， 则该函数的对称轴为直线2x =，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∵2＜m ＜m+1，∴p ＜q ．【点睛】本题考查二次函数的性质相关，解答本题的关键是明确题意并运用解二元一次方程组的方法以及利用二次函数的性质进行分析．28.如图，在ABC 中，AB AC =，AD 为边BC 上的中线，点E 在AD 上，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BE 的延长线于点F ，点G 在EF 上，且EAG CAF ∠=∠，连接CE ．（1）依题意补全图形；（2）求证：FG CE =；（3）若EF 平分AEC ∠，则BAE ∠与ABE ∠满足的等量关系为 ．【答案】（1）见详解；（2）证明见详解；（3）∠BAE+∠ABE=60°．【解析】【分析】（1）根据相关作图技巧，依题意补全图形即可；（2）由等腰三角形的性质得出∠ABE=∠AFG ，∠EAB=∠GAF ，证明△EAB ≌△GAF （ASA ），得出BE=FG ，证明△EAB ≌△EAC （SAS ），得出BE=CE ，即可得出结论；（3）由（2）得∠CAE=∠BAE ，△EAB ≌△GAF ，△EAB ≌△EAC ，由全等三角形的性质得出AE=AG ，∠ABE=∠ACE ，由等腰三角形的性质得出∠AEG=∠AGE ，证出∠AEG=∠EAG=∠AGE ，得出△AGE 是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AEG=60°，由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：（2）证明：由题意得：AB=AC=AF ，∴∠ABE=∠AFG ，∵∠EAC+∠CAG=∠EAG ，∠CAG+∠GAF=∠CAF ，∠EAG=∠CAF ，∴∠EAC=∠GAF ，∵AB=AC ，AD 为边BC 上的中线，∴∠EAC=∠EAB，∴∠EAB=∠GAF，在△EAB和△GAF中，ABE AFG AB AFEAB GAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△EAB≌△GAF（ASA），∴BE=FG，在△EAB和△EAC中，AB ACEAB EAC AE AE⎧⎪⎨⎪⎩∠∠＝＝＝，∴△EAB≌△EAC（SAS），∴BE=CE，∴FG=CE.（3）由（2）得：∠CAE=∠BAE，△EAB≌△GAF，△EAB≌△EAC，∴AE=AG，∠ABE=∠ACE，∴∠AEG=∠AGE，∵EF平分∠AEC，∴∠AEG=∠CEG，∴∠AGE=∠CEG，∴AG∥CE，∴∠GAC=∠ACE，∴∠ABE=∠GAC，∵∠AEG=∠ABE+∠BAE，∠EAG=∠EAC+∠GAC，∴∠AEG=∠EAG=∠AGE，∴△AGE是等边三角形，∴∠AEG=60°，∴∠BAE+∠ABE=60°.故答案为：∠BAE+∠ABE=60°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
2019—2020学年下期线上教学诊断评价试题参考答案及评分标准八年级 数学说明：1. 评分标准中如无特殊说明，均为累计给分. 2.评分过程中只 给 整数分.3. 如果考生的解答与提供的解法不同，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应分数；若在某一步出现计算错误，影响后继部分但思路正确，视影响程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11（写对一个得2分）1213 14 15 答案0＜x ≤5 0＜y ≤10221①②③④三.解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. (每小题3分，共12分）⑴解：原式＝－（3x+4y ）(3x+2y) ……………………3分⑵解：原式＝……………………6分⑶ 解：原式＝ ……………8分=×16=8 ……………………9分⑷解：原式== (10)分 ＝……………………12分17.（8分）解： 解不等式①，得1x ≤ ……………………3分 解不等式②，得x ＞－2 ……………………5分∴原不等式组的解集为-2＜x ≤1 ……………………6分∴不等式组的非正整数解为－1，0……………………8分 18.（9分）解：原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-•--……………………………3分（每处1分） ＝12x x +-.……………………………………………………………………5分 x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 可以取0（或－2）………………6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案DCDCDBABAB当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. …………………………9分 19. （7分）解：两边同乘以 （x －2）得 1－x+2(x －2) = －1………………3分∴x=2 ………………5分检验当x =2时，x －2=0, ∴x =2是原方程的增根 …………6分 ∴原方程无解 ………………7分20.（9分）解：安全，理由如下： ……1分∵BC=EG,AC=DF∴ R t △A BC ≌R t △DEF ………………5分 ∴∠ABC=∠DEF=36°……6分Rt ⊿DEF 中，∠DEF+∠DFE=90°……7分 ∴∠DFE=90°－36°=54°＜60°……8分 ∴安全…………………………9分21.（9分）解：⑴ y 1=400×0.75x=300x …………………………………2分 y 2=400×0.8（x －1）=320x －320…………………………………4分 ⑵当y 1=y 2时 300x=160x-160 ∴x=16 当y 1＞y 2时 300x ＞160x-160 ∴x ＜16当y 1＜y 2时 300x ＜160x-160 ∴x ＞16…………………………………7分 ∵x 在10～25之间∴x=16时,两家费用一样 10≤x ＜16时，选乙公司16＜x ≤30，选甲公司…………………………………9分22. （10分）解：∵四边形ABCD 是长方形∴ AB=CD ∠C=90° AD ∥CB …………………………………2分 由折叠知 DA 1=AD ∠ADE=∠A 1DE ………………………………4分∵AD=2AB∴DA 1= 2CD ………………………………5分∴∠CA 1D=30°……………………………………8分 ∵AD ∥CB∴∠CA 1D=∠A 1DA=30°……………………………………9分∴∠ADE=∠A 1DE=∠A 1DA=15°……………………………………10分23.（11分）（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元.依题意得⎩⎨⎧=+=+2923263y x y x ……………2分 解得⎩⎨⎧==75y x ………………4分∴一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元. ………5分（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元.依题意得w =5m +7（50m -）=3502+-m .…………………………………6分 ∵02<-，∴当m 取最大值时w 有最小值. …………………………………7分又∵)50(3m m -≤……………………………8分∴5.37≤m …………………………………9分∵m 为正整数，∴当m =37时，w 最小=276350372=+⨯-.………………10分 ∴133750=-∴最省钱的购买方案是购进37只A 型节能灯，13只B 型节能灯.，共需要276元……………………………11分。
北京五中分校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．4、5、6B ．1、2、3C ．1、2D ．1、3、52．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x 3．下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．21y x =+4．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A ．0.6kmB ．1.2kmC ．1.5kmD ．2.4km5．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+16．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 7．小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A ．测量三个角是否都是直角B ．测量对角线是否互相平分C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量一组对角是否是直角8．若一次函数()35y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．0m >B ．0m <C ．3m >D ．3m <9．菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A ．48B ．40C ．24D ．1210．图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水面下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根是3，则a 的值是___________． 12．写出一个过点(0,2)的一次函数解析式__．13．点(1,)A m ，(2,)B n 是直线y x =-上的两点，则m __n ．（填<，>或)=14．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为_______；15．在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx 和y ＝﹣x +b 的图象，如图所示，则不等式kx ＜﹣x +b 的解集为____．16．如图所示的网格是正方形网格，则ACB DCE ∠-∠=______︒（点A 、B 、C 、D 、E 是网格线交点）．17．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C '，B C '与AD 交于点E ，若AB ＝4，BC ＝8，则BE 的长为___．18．如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中(1,0)A ，(3,0)D -，AD 边在x 轴上，直线:L y kx =与正方形ABCD 的边有两个交点O 、E ，当35OE <<时，k 的取值范围是__．三、解答题19．解一元二次方程：（1）4x 2＝1；（2）x 2﹣2x ﹣3＝0．20．如图，点E F 、在平行四边形ABCD 的对角线AC 上，且AE CF =．求证：DE BF =．21．如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：(1)菜地离小明家km；(2)小明走到菜地用了min；(3)小明给菜地浇水用了min；(4)小明从菜地到玉米地走了km；(5)小明从玉米地走回家平均速度是km/min．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．∆中，23．下面是小石设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在Rt ABC∠=︒．ABC90求作：矩形ABCD．作法：如图，1．以点B为圆心，AC长为半径作弧；2．以点A为圆心，BC长为半径作弧；3．两弧交于点D，C、D在AB同侧；4．连接AD、CD．所以四边形ABCD是矩形．根据小石设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接BD ，在ABC ∆和BAD ∆中，()()BC AC AB BA ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，ΔΔABC BAD ∴≅．90ABC BAD ∴∠=∠=︒．//BC AD ∴．∴四边形ABCD 是平行四边形( )（填理论依据）．AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形．( )（填理论依据）．24．已知一次函数图象与直线2y x =平行且过点(1,4)．(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，求A 、B 两点坐标；(3)若点P 在x 轴上，且ΔΔ2ABP AOB S S =，求点P 坐标．25．阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点横坐标，是一元一次方程0(0)kx b k +=≠的解；在x 轴下方的图象所对应的x 的所有值是()00kx b k +<≠的解集，在x 轴上方的图象所对应的x 的所有值是()00kx b k +>≠的解集．例，如图1，一次函数0(0)kx b k +=≠的图象与x 轴交于点(1,0)A ，则可以得到关于x 的一元一次方程0(0)kx b k +=≠的解是1x =；()00kx b k +<≠的解集为1x <．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：(1)通过图1可以得到()00kx b k +>≠的解集为 ；(2)通过图2可以得到⊥关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解为 ；⊥关于x 的不等式20(0)ax bx c a ++>≠的解集为 ．26．如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE CD =，连接AC ，AE ，过点C 作//CF AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ．(1)求证：四边形ACFE 是菱形；(2)连接BE ，当4AC =，30ACB ∠=︒时，求BE 的长．27．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（不与点B ，重合），延长AE 到点F ，连接BF ，使得45AFB ∠=︒．G 为DC 边一点，且DG BE =，连接DF ．点F 关于直线AB 的对称点为P ，连接AP ，BP ．(1)依据题意补全图形，证明：DAG BAP ∠=∠；(2)延长PB交AG的延长线于点Q，则APQ的形状是；(3)用等式表示线段BP，AB与DF的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为⊥DEF的投影矩形，其投影比k=BC AB．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则⊥OAB投影比k的值为．（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若⊥OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若⊥PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【详解】解：222456+≠，故选项A 中的三条线段不能构成直角三角形；222123+≠，故选项B 中的三条线段不能构成直角三角形；22212+=，故选项C 中的三条线段能构成直角三角形；222135+≠，故选项D 中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．2．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1≥x ．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．3．B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，将0x =，3y =，5x =， 3.5y =分别代入解析式为：33.55b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：0.1k =，3b =，所以函数解析式为：0.13y x =+，∴y 是x 的函数；B 、从图象上看，一个x 值，对应两个y 值，不符合函数定义，y 不是x 的函数；C 、D 选项从图象及解析式看可得y 是x 的函数．故选：B ．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．4．B【解析】【分析】 根据直角三角形斜边上的中线性质得出12CM AB ⊥，代入求出即可．【详解】解：AC BC ⊥，90ACB ∴∠=︒， M 为AB 的中点，12CM AB ∴=，2.4AB km =，1.2CM km ∴=，故选：B ．【点睛】 本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出12CM AB ⊥是解此题的关键． 5．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 6．D【解析】【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程．【详解】解：如图，根据题意，10AB BC +=，6AC =，设折断处离地面的高度是x 尺，即AB x =，根据勾股定理，222AB AC BC +=，即()222610x x +=-．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程．7．A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，∴选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，∴选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8．C【解析】【分析】直接根据一次函数的性质可得m-3>0，解不等式即可确定答案．【详解】解：⊥一次函数y=(m−3)x+5中，y随着x的增大而增大，⊥m−3>0，解得：m>3.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答本题的关键.9．C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得4OA =，继而解得AC 的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，6BD =，菱形的周长为20，5AB ∴=，四边形ABCD 是菱形，132OB DB ∴==，OA OC =，AC BD ⊥， 由勾股定理得4OA =，则8AC =， 所以菱形的面积11682422AC BD =⋅=⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10．D【解析】【分析】根据题意和图形，可以得到y 与x 的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，水桶的底面积S 不变，则y =xS ，即y 时关于x 的正比例函数，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式． 11．-3【解析】【分析】把x =3代入方程x 2-2x +a =0关于a 的方程9-6+a =0，然后解a 的方程即可．【详解】解：把x =3代入方程x 2-2x +a =0得9-6+a =0，解得a =-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．2y x =+（答案不唯一）【解析】【分析】设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠，取1k =（或其他值都可以），将点(0,2)代入求解即可得．【详解】解：设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠，取1k =，点(0,2)在一次函数图象上，2b ∴=．∴一次函数的解析式为2y x =+，故答案为：2y x =+（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．13．>【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．【详解】解：10k =-<，∴y 随着x 的增大而减小，12<，m n ∴>．故答案为：>．【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．14．30m##30米【解析】【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理可得AB=2NM=30m ．考点：三角形的中位线定理．15．x ＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y kx =在直线y x b =-+下方所对应的自变量的范围即可．【详解】 解：如图所示：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交点为(1,2)，∴关于x 的一元一次不等式kx x b <-+的解集是：1x <，故答案为：1x <．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解题是关键． 16．45【解析】【分析】如图作辅助线，证明△AHC 是等腰直角三角形，△AFH⊥△CDE ，得到⊥HAC ＝45°，⊥FAH ＝⊥DCE ，然后根据平行线的性质求出⊥FAC ＝⊥ACB ，将⊥ACB －⊥DCE 转化为⊥FAC －⊥FAH＝⊥HAC进行计算即可．【详解】解：如图所示作辅助线，点F、H均在格点上，设一小格为1，AC由勾股定理得：AH＝CH＝CE⊥AH2＋CH2＝AC2，⊥△AHC是等腰直角三角形，⊥HAC＝45°，又⊥AF＝CD＝2，FH＝DE＝1，⊥△AFH⊥△CDE，⊥⊥FAH＝⊥DCE，⊥AF⊥BC，⊥⊥FAC＝⊥ACB，⊥⊥ACB－⊥DCE＝⊥FAC－⊥FAH＝⊥HAC＝45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．17．5【解析】【分析】首先证明BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：⊥四边形ABCD为矩形，⊥AD ⊥BC ，AD ＝BC ＝8，⊥A ＝90°，⊥⊥EDB ＝⊥DBC ；由题意得：⊥EBD ＝⊥DBC ，⊥⊥EDB ＝⊥EBD ，⊥BE DE = ，设ED ＝x ，则AE ＝8﹣x ；⊥EB ＝ED ＝x ；在Rt ABE △ 中，由勾股定理得：BE 2＝AB 2+AE 2，即x 2＝42+（8﹣x ）2，解得：x ＝5，⊥BE ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查翻折变换及其应用问题，解题的关键是根据翻折变换的性质，结合等腰三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．18．k >0k <且43k ≠-【解析】【分析】设BC 与y 轴交于点M ，根据题意可得E 点不在AD 边上，即0k ≠，分两种情况进行讨论：⊥如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上；⊥如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，13OA =<，3OD =，3OE >，∴E 点不在AD 边上，0k ∴≠；⊥如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且3OE =时，由勾股定理得，222918AE OE OA =-=-=，AE ∴=(1E ∴，，当直线y kx =经过点(1，时，k =22216117OB AB OA =+=+=，5OB ∴=，当点E 在线段BM 上时，5OE OB <=<，k ∴>⊥如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且3OE =时，E 与D 重合；当5OE =时，由勾股定理得，22225916DE OE OD =-=-=，4DE ∴=，(3,4)E ∴-，此时E 与C 重合，当直线y kx =经过点()3,4-时，43k =-． 当点E 在线段CM 上时，5OE OC <=，0k ∴<且43k ≠-，符合题意；综上，当35OE <<时，k 的取值范围是k >0k <且43k ≠-，故答案为：k >0k <且43k ≠-． 【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．19．（1）x 1=12，x 2=﹣12；（2）x 1=3，x 2=-1． 【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．【详解】解：（1）4x 2=1；解得：x 1=12，x 2=﹣12； （2）x 2-2x -3=0，（x -3）（x +1）=0，故x -3=0或x +1=0，解得：x 1=3，x 2=-1．【点睛】本题主要考查了直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．20．证明见详解．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD =CB ，AD ⊥CB ，然后利用SAS 证明⊥ADE ⊥CBF ，即可得到DE BF =．【详解】证明：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AD =CB ，AD ⊥CB ，⊥⊥DAE=⊥BCF，=，⊥AE CF⊥⊥ADE⊥CBF（SAS），⊥DE BF=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确的找到证明三角形全等的条件．21．(1)1.1(2)15(3)10(4)0.9(5)0.08【解析】【分析】根据图象分段解题．(1)解：由图象可知：菜地离小明家1.1千米故答案为：1.1；(2)由图象可知：小明从家到菜地用了15分钟故答案为：15；(3)由图象可知：-=（分钟）小明给菜地浇水用了251510故答案为：10；(4)由图象可知：-=（千米）小明从菜地到玉米地走了2 1.10.9故答案为：0.9；(5)由图象可知：玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：()()280550.08km/min÷-=．故答案为：0.08．【点睛】本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．22．18【解析】【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，作CE⊥AD于点E，⊥AB=3，BC=4，AB⊥BC，⊥AC=5，⊥CD=5，AD=6，CE⊥AD，⊥AE=3，⊥CEA=90°，⊥4CE，⊥四边形ABCD的面积是：346418 22⨯⨯+=，即四边形ABCD的面积是18．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(1)见解析(2)AD，BD；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；【解析】【分析】（1）首先以A圆心以BC长度为半径作弧，再以C为圆心AB长度为半径作弧，与前弧交于一点D，连接BD即可；（2）先连接BD，证明⊥ABC与⊥BAD全等，进而证明四边形ABCD是平行四边形，进而证明四边形ABCD是矩形，根据这个思路填空．(1)解：如图，四边形ABCD即为所求作．(2)解：连接BD，在ABC和BAD中，BC AD AC BD AB BA=⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊥⊥ABC⊥⊥BAD（SSS），90ABC BAD∴∠=∠=︒，//BC AD∴，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），AC BD=，∴四边形ABCD是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形），故答案为：AD，BD；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质与证明，矩形的性质与证明，全等三角形的证明，能搞清平行四边形与矩形之间的联系搞清楚是解决本题的关键．24．(1)22y x =+(2)(1,0)A -，(0,2)B(3)(1,0)P 或(3,0)-【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k =2，再将点(1,4)代入求出解析式；（2）分别求出y =0及x =0时的对应值，即可得到A 、B 两点坐标；（3）由2ABP AOB SS =结合三角形的面积公式得到AP =2AO ，即可得到点P 坐标．(1)解：设一次函数的解析式为y kx b =+，一次函数图象与直线2y x =平行， 2k ∴=，过点(1,4)，⊥421b =⨯+，2b ∴=，∴一次函数解析式为22y x =+；(2)解：把0y =代入22y x =+得，022x =+，1x ∴=-，(1,0)A ∴-，把x =0代入22y x =+得，2y =，(0,2)B ∴；(3)解：⊥2ABP AOB S S =，(1,0)A -，∴AP =2AO =2，-1-2=-3，-1+2=1，∴或(3,0)P(1,0)-．【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．25．(1)1x>(2)⊥x1=-1，x2=2；⊥x1＜-1，x2＞2【解析】【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；（2）⊥利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；⊥利用不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集即为x轴上方对应x的值，即可得出答案．(1)解：通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为x＞1；故答案为：x＞1；(2)解：通过图2可以得到⊥关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=-1，x2=2；⊥关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为x1＜-1，x2＞2．故答案为：⊥x1=-1，x2=2；⊥x1＜-1，x2＞2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、一次函数与不等式，二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键．26．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；（2）由直角三角形的性质可求AB＝2，BC＝(1) 证明：四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=︒，AF CE ∴⊥，又CD DE =，AE AC ∴=，EF CF =，EAD CAD ∴∠=∠，//AE CF ，EAD AFC ∴∠=∠，CAD CFA ∴∠=∠，AC CF ∴=，AE EF AC CF ∴===，∴四边形ACFE 是菱形；(2)解：4AC =，30ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，122AB AC ∴==，BC =， 2CD AB DE ===，BE ∴=【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．27．(1)见解析(2)等腰直角三角形(3)2222BP DF AB +=，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可．由SAS 证明⊥ABE ⊥⊥ADG 得出⊥BAE =⊥DAG ，由对称的性质得出⊥BAE =⊥P AB ，即可得出⊥DAG =⊥P AB ；（2）结论：⊥APQ 是等腰直角三角形．延长MB 交AG 的延长线于点Q ，证明⊥P AQ =90°，AP =AQ 即可．（3）连接BD ，由SAS 证明⊥BAQ ⊥⊥DAF 得出⊥Q =⊥AFD =45°，得出⊥BFD =90°，由勾股定理得出BF 2+DF 2=BD 2，即可得出结论．(1)证明：如图1所示：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC BAD ADG ∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADG ∆中，90AB AD ABE ADG BE DG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆，BAE DAG ∴∠=∠，点F 关于直线AB 的对称点为P ，BAE PAB ∴∠=∠，DAG PAB ∴∠=∠．(2)解：结论：APQ ∆是等腰直角三角形．理由：90BAD ∠=︒，DAG PAB ∠=∠，90PAQ ∴∠=︒，由对称性可知：45P AFB ∠=∠=︒，45Q ∴∠=︒，P Q ∴∠=∠，∴=AP AQ ，APQ ∴∆是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．(3)解：结论：2222BP DF AB +=；理由如下：连接BD ，如图2所示，AP AQ =，AF AP =，AF AQ ∴=，BAE DAG ∠=∠，BAQ DAF ∴∠=∠，在BAQ ∆和DAF ∆中，AB AD BAQ DAF AQ AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAQ DAF SAS ∴∆≅∆，45Q AFD ∴∠=∠=︒，90BFD ∠=︒∴，222BF DF BD ∴+=， 2BD =，BP BF =，2222BP DF AB ∴+=．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．28．(1)53;(2) D （1，﹣2）;(3) 1＜m ＜3或m ＞5． 【解析】【分析】（1）分别过点B 作坐标轴的垂线，构成的矩形即是⊥OAB 的投影矩形；（2）分类讨论，当点O ,D ,C 都在投影矩形的边上时，点D 在第四象限，当点D ，C 在投影矩形的边上，O 在投影矩形内部时，点D 在第三象限，然后利用投影比的定义求解； （3）点E ，F 是两个定点，点P 是直线1y x =+上的动点，根据点P 的位置的不同，所构造的投影矩形也不同，所以应分三种情况讨论．【详解】（1）在图2中过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ，则矩形OCBD 为⊥OAB 的投影矩形， ⊥点B （3，5），⊥OC =3，BC =5，⊥⊥OAB 投影比k 的值为53BC OC =． （2）⊥点D 为函数y =2x ﹣4（其中x ＜2）的图象上的点，设点D 坐标为（x ，2x ﹣4）（x ＜2）．分以下两种情况：⊥当0≤x ≤2时，如图3所示，作投影矩形OMNC ．⊥OC ≥OM ， ⊥()44224OC k OM OM x ====--， 解得x =1，⊥D （1，﹣2）；⊥当x＜0时，如图4所示，作投影矩形MDNC．⊥点D坐标为（x，2x﹣4），点M点坐标为（x，0），⊥DM=|2x﹣4|=4﹣2x，MC=4﹣x，⊥x＜0，⊥DM＞CM，⊥4224DM xkMC x-===-，但此方程无解．⊥当x＜0时，满足条件的点D不存在．综上所述，点D的坐标为D（1，﹣2）．（3）令y=x+1中y=2，则x+1=2，解得：x=1．⊥当m≤1时，作投影矩形A′FB′P，如图5所示．此时点P（m，m+1），P A′=5﹣m，F A′=6﹣（m+1）=5﹣m，⊥PEF的投影比'1'FAkPA==，⊥m≤1不符合题意；⊥当1＜m＜3时，作投影矩形A′FB′Q，如图6所示．此时点P（m，m+1），FB′=5﹣m，F A′=6﹣2=4，⊥PEF的投影比'4'5FAkFB m==-，⊥1＜m＜3，⊥1＜k＜2，⊥1＜m＜3符合题意；⊥当3≤m≤5时，作投影矩形A′FB′E，如图7所示．此时点E（3，2），F A′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，⊥PEF的投影比'2'FAkFB==，⊥3≤m≤5不符合题意；⊥当m＞5时，作投影矩形A′PB′E，如图8所示．此时点P（m，m+1），点E（3，2），PB′=m+1﹣2=m﹣1，P A′=m﹣3，⊥PEF的投影比'1'3PB mkPA m-==-，⊥m＞5，⊥1＜k＜2，⊥m＞5符合题意．综上可知：点P的横坐标m的取值范围为1＜m＜3或m＞5．故答案为1＜m＜3或m＞5．【点睛】本题是一个阅读理解题，解题的关键在于理解题中的投影矩形与投影比，搞清楚图形G与它的投影矩形之间的位置关系，当它们的位置关系不确定时，即意味着需要分类讨论，注意问题中的几个小题之间的递进关系，问题（1）对问题（2）的理解进到了铺垫，问题（2）指引了问题（3）的解题方向．。
北京市第五中学分校2019-2020学年八年级下学期线上学习诊断地理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题学校拟组织同学们4月份到天安门广场观看升国旗仪式，表1为4月22日-27日天安门广场的升降国旗时间（升、降旗时间即为日出、日落时间）。
读表1，完成下面小题。
下表2019年4月22日-27日天安门升降国旗时间1．我国的国旗护卫队每天进行升降国旗仪式，与此密切相关的地理依据是（）A．地球的大小B．地球是个球体C．地球的自转运动D．地球的公转运动2．从表中可以看出，每天的升、降旗时间是不一样的，此现象可间接说明（）A．太阳的运动在不断变化B．地球的运动没有规律C．地球是不规则球体D．地球不仅有自转还有公转运动3．学校若选择在4月22日-27日某一天组织学生观看升旗仪式，希望尽可能晚点到达天安门广场，观看的日期应选择在（）A．4月22日B．4月23日C．4月26日D．4月27日4．4月22日至4月27日时间段，从运动趋势看，太阳直射点运动的位置所对应的节气（二分二至），最先到达的是（）A．春分日B．夏至日C．秋分日D．冬至日2019年1月26日-2月24日是北京市中小学校放寒假时间。
某学校地理老师组织了一次湖北自驾旅行活动（自己开汽车旅行）。
由于节日期间高速免费，老师们第一天到达南阳后，准备第二天继续走高速前往恩施。
但由于天气原因，第二天高速关闭，不得不转走国道，并改变行程前往湖北当阳。
当阳以三国时期文化遗址闻名于世，如长坂坡古战场遗址、传说中的玉泉山关羽显圣处、张飞横矛处等，具有鲜明的地方文化特色。
受特色文化的影响，当阳市旅游业发展很快，旅游收入逐步增加，旅游设施也逐步完善。
但明显感到，受旅游人数增加影响，环境质量有所下降。
离开当阳后，老师们继续完成了后面行程并于2月23日从湖北开始返京。
返京途中，老师们在行经某路段时，发现挂有“鲁”字车牌的汽车数量逐渐增多并占有绝对多数，随后“鲁”字牌汽车继续保持一段行程的绝对多数后逐渐减少，直至变为绝对少数。
2019-2020学年北京市八年级数学下册期中模拟试卷班级姓名座号题号一二三总分得分一、选择题[本题共8道小题，每小题2分共16分）下面名题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x≠33．（2分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．7C．6D．54．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE＝3，那么BC的长为（）A．4B．5C．6D．75．（2分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝6，∠AOB＝60°，则AB 的长为（）A．3B．4C．4D．27．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1＜y2．A．3B．2C．1D．08．（2分）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二、填空题[本共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）请你写出一个正比例函数表达式．10．（2分）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为．11．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（4，y2）是一次函数y＝﹣8x+3图象上的两个点，则y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（2分）工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是．13．（2分）如图，边长为4的正方形ABCD的顶点D的坐标为（1，5），且CD∥y轴，则点B的坐标是．14．（2分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．15．（2分）A、B两城间的公路长为450千米，甲车从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回，甲车离A城的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求甲车返回过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．16．（2分）用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是（n为正整数）．三、解答题（本题共12道小第17-22，每小题5分，第23-26每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）已知直线y＝kx+2（k≠0）经过点（﹣1，3）．（1）求k的值；（2）求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．18．（5分）在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE∥BF，求证：BF＝DE．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A（3，2）、B（1，0）、C（4，﹣1）．试画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出其顶点坐标．20．（5分）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．21．（5分）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）函数y的取值范围是；（3）当x＝0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．22．（5分）如图，AC＝BC，D是AB中点，CE∥AB，CE＝AB．（1）求证：四边形CDBE是矩形．（2）若AC＝5，CD＝3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．24．（6分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝8，OC＝6（1）求直线AC的表达式：（2）如果直线y＝x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是．25．（6分）“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）写出y乙与x的函数表达式；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是．26．（6分）阅读下面的材料：如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6，CD＝10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD（在A，B，C，D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若BC的长为x，求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），此时AD边的长为．27．（7分）学习函数知识后，可以借助函数的知识解决方程或不等式的相关问题，如“解方程：2x﹣2＝0”，既可以直接解方程求解，也可以用函数的知识进行求解，解题思路如下：方程2x﹣2＝0可以看成是函数y＝2x﹣2的函数值y＝0的情况，该方程的解则是对应的自变量x的取值，解为x＝1：该问题也可以借助函数图象解决，如图1，方程2x﹣2＝0的解对应的是函数y＝2x﹣2的图象与x轴交点（点A）的横坐标所以x＝1．同样，不等式的问题也可以借助函数知识解决，如“解不等式2x﹣2＞0”，既可以直接解不等式进行求解，也可以把不等式2x﹣2＞0看成是函数y＝2x﹣2的函数值y＞0的情况，该不等式的解集就是对应的自变量x的取值范围，所以x＞1：借助函数图象，如图1，不等式2x﹣2＞0的解集对应的是函数y＝2x﹣2的图象在x轴上方的部分点的横坐标取值范围，所以该不等式的解集是x＞1请解决如下问题：（1）函数y＝mx﹣n（m、n为常数）的图象如图2所示，请回答：①方程mx﹣n＝0的解为；②不等式mx﹣n＞3的解集为；（2）函数y＝x2﹣2x的图象如图3所示，请回答：①方程x2﹣2x＝0的解为；②不等式x2﹣2x＞0的解集为；③不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为；（3）知不等式（a2+1）x+3＞0的解集是x＞﹣2，请在图4中画出y＝（a2+1）x+3的图象．28．（7分）随着国际间的贸易往来越来越频繁，海洋上的货轮运输也随之不断增加，保证主要运输航线的安全也成为国际社会的重要议题．中国作为国际贸易的重要一员，从2008年开始派出护航编队，到重要的海上航线一亚丁湾执行护航任务，已经先后为各个国家将近7000艘货轮施行护航．现有巡逻舰的巡航航道符合函数y＝x的函数图象，其中y轴正方向为北，x轴正方向为东．假设点A（x1，y1），又有y2＝x1，当|y2﹣y1|≤2时，我们称点A是巡逻舰的“巡航范围点”，例如点B（1，2），将x1＝1代入y2＝x1，得y2＝1，则|y2﹣y1|＝|1﹣2|＝1＜2，即点B是巡逻舰的巡航范围点．（1）有三个小岛坐标分别为C（0，），D（﹣2，3），E（5，3）①是巡航范围点的小岛有；②需要到小岛E上例行检查，巡逻舰不能离开航道，需要在距离小岛E最近的位置停下，放下小艇上岛，求巡逻舰停治位置点G的坐标；③原点为O（0，0），以线段OC为一条边作矩形OCMN，且此矩形中的点全部为巡航范围点，求点M的横坐标x M的取值范围；（2）巡逻舰的所有“巡航范围点”组成“巡航范围带”．小型运输船甲从点（3，0）出发向北航行，另一艘同型号运输船乙位于甲船的东侧，与甲船同时出发向北航行，两艘运输船的航线截巡逻舰的“巡航范围带”所得四边形为菱形，出发时乙运输船位于甲船东侧多少？参考答案与试题解析一、选择题[本题共8道小题，每小题2分共16分）下面名题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．2．（2分）已知函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x≠3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．3．（2分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和＝360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．故选：A．4．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE＝3，那么BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE＝BC，从而求出BC．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．5．（2分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由于k＝2，函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三象限；b＝﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y＝﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．6．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝6，∠AOB＝60°，则AB 的长为（）A．3B．4C．4D．2【分析】由矩形的性质得出AO＝BO＝BD＝AC＝3，再证明△AOB为等边三角形，得出BO＝AB，即可求出AB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝BD＝AC＝3，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴BO＝AB＝3，故选：A．7．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1＜y2．A．3B．2C．1D．0【分析】利用一次函数的性质对①进行判断；x＝3时，y1＝y2对②进行判断；利用x＜3直线y1＝kx+b在直线y＝x+a的上方可对③进行判断；利用x＞3直线y1＝kx+b在直线y ＝x+a的下方可对③进行判断．【解答】解：对于y2＝x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y2，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y2；所以③错误；当x＞3时，y1＜y2；所以④正确．故选：B．8．（2分）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C 都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误，故答案为D【解答】解：由图象可知，四边形MNPQ的边长，MN＝5，NP＝4，点R的速度为1单位/秒选项A，x＝2时，△MNR的面积＝＝5，正确选项B，矩形周长为2×（4+5）＝18，正确选项C，x＝6时，点R在QP上，△MNR的面积＝＝10，正确选项D，y＝8时，高＝8，则高＝，点R在PN或QM上，距离QP有个单位，对应的x值都不为10，错误故选：D．二、填空题[本共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）请你写出一个正比例函数表达式y＝2x．【分析】根据正比例函数的定义可以写出一个符合要求的函数解析式．【解答】解：y＝2x是正比例函数，故答案为：y＝2x．10．（2分）菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为24．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【解答】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO＝＝4，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故答案为：2411．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（4，y2）是一次函数y＝﹣8x+3图象上的两个点，则y1＞y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）．【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（4，y2）是一次函数y＝﹣8x+3的图象上的两个点，∴y1＝﹣8×（﹣3）+3＝27，y2＝﹣8×4+3＝﹣29．∵27＞﹣29，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．（2分）工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是对角线相等的平行四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）得到矩形ABCD可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．13．（2分）如图，边长为4的正方形ABCD的顶点D的坐标为（1，5），且CD∥y轴，则点B的坐标是（﹣3，1）．【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，由题意可求点B坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形∴AB＝BC＝CD＝4，∠BCD＝90°∵D的坐标为（1，5），且CD∥y轴，∴点C坐标（1，1），∠BCD＝90°，BC＝4∴点B（﹣3，1）故答案为：（﹣3，1）14．（2分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm．【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm＝2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm＝8cm．【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．故答案为：2cm或8cm15．（2分）A、B两城间的公路长为450千米，甲车从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回，甲车离A城的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求甲车返回过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围y＝﹣90x+900（5≤x≤10）．【分析】设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答．【解答】解：设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y＝kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y＝﹣90x+900，函数的定义域为5≤x≤10．故答案为：y＝﹣90x+900（5≤x≤10）16．（2分）用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是s＝2n+1（n为正整数）．【分析】此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．【解答】解：第一个三角形需要3根火柴；第二个三角形需要（3+2）根火柴；第3个三角形需要（3+2×2）根火柴．第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1根火柴．∴s＝2n+1．三、解答题（本题共12道小第17-22，每小题5分，第23-26每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）已知直线y＝kx+2（k≠0）经过点（﹣1，3）．（1）求k的值；（2）求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．【分析】（1）直接把点（﹣1，3）代入y＝kx+2可求出k的值；（2）由（1）得到直线解析式为y＝﹣x+2，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标，即可求出此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．【解答】解：（1）把（﹣1，3）代入y＝kx+2得﹣k+2＝3，解得k＝﹣1；（2）直线解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，得直线与x轴交点坐标为（2，0）；令x＝0得，得直线与y轴交点坐标为（0，2）；所以此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为：×2×2＝2．18．（5分）在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE∥BF，求证：BF＝DE．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD，BC∥AD，由平行线的性质得出∠BCF＝∠DAE，∠BFE＝∠DEF，得出∠BFC＝∠DEA，由AAS证明△BCF≌△DAE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠BCF＝∠DAE，∵DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BFC＝∠DEA，在△BCF和△DAE中，，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴BF＝DE．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A（3，2）、B（1，0）、C（4，﹣1）．试画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出其顶点坐标．【分析】根据A、B、C点的坐标找出A′、B′、C′的坐标，依此连接三点即可得出图形．【解答】解：∵A（3，2）、B（1，0）、C（4，﹣1）．△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，∴A′（﹣3，﹣2），B′（﹣1，0），C3（﹣4，1）．如图所示：20．（5分）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出；（2）证明△OAE≌△OCF（ASA）．则OE＝OF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形．21．（5分）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x＝0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【解答】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x＝0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．故答案为：（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1．22．（5分）如图，AC＝BC，D是AB中点，CE∥AB，CE＝AB．（1）求证：四边形CDBE是矩形．（2）若AC＝5，CD＝3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．【分析】（1）由AC＝BC，D为AB中点，利用三线合一得到DB等于AB的一半，且CD 与DB垂直，根据CE等于AB的一半，等量代换得到DB＝CE，由CE与AB平行，得到四边形CDBE为平行四边形，根据CD与DB垂直即可得证；（2）在直角三角形CDB中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，根据DF 与BC垂直，得到DF•BC＝CD•BD，即可求出DF的长．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴△ACB是等腰三角形，∵D是AB中点，∴DB＝AB，CD⊥DB，∵CE＝AB，∴DB＝CE，∵CE∥AB，∴四边形CDBE是平行四边形，又∵CD⊥DB，∴四边形CDBE是矩形；（2）解：在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，CB＝AC＝5，CD＝3，∴BD＝＝4，∵DF⊥BC于F，∴DF•BC＝CD•BD，解得：DF＝．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）24．（6分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝8，OC＝6（1）求直线AC的表达式：（2）如果直线y＝x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是b＜﹣8或b＞6．【分析】（1）由条件可先求得A、C两点的坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）当直线y＝x+b过C点和A点时，可求得b的最大值和最小值，可求得b的取值范围．【解答】解：（1）∵OA＝8，OC＝6，∴A（8，0），C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+m，把A、C两点坐标代入可得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6；（2）由图象可知当直线y＝x+b过点C时，把C点坐标代入可得6＝0+b，∴b＝6；当直线y＝x+b过点A时，把A点坐标代入可得0＝8+b，解得b＝﹣8，∵若直线y＝x+b与矩形OABC没有公共点∴b的取值范围为b＜﹣8或b＞6，故答案为：b＜﹣8或b＞6．25．（6分）“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）写出y乙与x的函数表达式；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是甲．【分析】（1）根据乙公司的快递费用＝7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据数量关系找出y甲与x的函数表达式，令y甲＝y乙求出费用相等时x的值，结合函数图象即可找出结论．【解答】解：（1）根据题意可知：y乙与x的函数表达式为：y乙＝7x+10．（2）当x＝0时，y乙＝7x+10＝10；当x＝1时，y乙＝7x+10＝17．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．（3）根据题意可知：y甲与x的函数表达式为：y甲＝．当y甲＝y乙时，有7x+10＝4x+16，解得：x＝2．观察函数图象可知：当x＞2时，y甲与x的函数图象在y乙与x的函数图象的下方，∴当x＝4时，选择甲公司费用较低．故答案为：甲．26．（6分）阅读下面的材料：如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6，CD＝10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD（在A，B，C，D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若BC的长为x，求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），此时AD边的长为26．【分析】（1）根据旋转不变量在图2中表示出AD的长即可；（2）根据图形旋转的性质作出图形，根据题目中的所求表示出AD的长，利用勾股定理得到关于x的方程，解得x的值即可．【解答】解：（1）∵在四边形ABCD的转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC＝x，∴在图2中，过点C作CE⊥AD于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AD＝BC＝x，CE＝AB＝6，∴ED＝＝8，∴AD＝AE+EC＝x+8．（2）位置二的准确图如图3．∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴在图3中，BC＝x，AC＝AB+BC＝6+x，AD＝x+8，∵△ACD为直角三角形，∠C＝90°，由勾股定理得：AC2+CD2＝AD2，∴（6+x）2+102＝（x+8）2整理，得x＝18，即BC＝18，∴AD＝26．27．（7分）学习函数知识后，可以借助函数的知识解决方程或不等式的相关问题，如“解方程：2x﹣2＝0”，既可以直接解方程求解，也可以用函数的知识进行求解，解题思路如下：方程2x﹣2＝0可以看成是函数y＝2x﹣2的函数值y＝0的情况，该方程的解则是对应的自变量x的取值，解为x＝1：该问题也可以借助函数图象解决，如图1，方程2x﹣2＝0的解对应的是函数y＝2x﹣2的图象与x轴交点（点A）的横坐标所以x＝1．同样，不等式的问题也可以借助函数知识解决，如“解不等式2x﹣2＞0”，既可以直接解不等式进行求解，也可以把不等式2x﹣2＞0看成是函数y＝2x﹣2的函数值y＞0的情况，该不等式的解集就是对应的自变量x的取值范围，所以x＞1：借助函数图象，如图1，不等式2x﹣2＞0的解集对应的是函数y＝2x﹣2的图象在x轴上方的部分点的横坐标取值范围，所以该不等式的解集是x＞1请解决如下问题：（1）函数y＝mx﹣n（m、n为常数）的图象如图2所示，请回答：①方程mx﹣n＝0的解为x＝﹣1；②不等式mx﹣n＞3的解集为x＜﹣2；（2）函数y＝x2﹣2x的图象如图3所示，请回答：①方程x2﹣2x＝0的解为x＝0或2；②不等式x2﹣2x＞0的解集为x＜0或x＞2；③不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为﹣1≤x≤3；（3）知不等式（a2+1）x+3＞0的解集是x＞﹣2，请在图4中画出y＝（a2+1）x+3的图象．【分析】（1）令y＝mx﹣n，①由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1，即可求求解；②由图象可得，当y＞3时，x＜﹣2，即可求解；（2）①由图象可得，当y＝2时，x＝0或2，即可求解；②由图象可得，当y＞0时，x ＜0或x＞2，即可求解；③由图象可得，当y≤0时，﹣1≤x≤3，即可求解；（3）y＝kx+b＝（a2+1）x+3是一次函数，k＝a2+1＞0，b＝3＞0，y＞0时，x＞﹣2，即当y＝0时，x＝﹣2，即可求解．【解答】解：（1）令y＝mx﹣n，①由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1；②由图象可得，当y＞3时，x＜﹣2，故答案为：x＜﹣2；（2）①由图象可得，当y＝2时，x＝0或2，故答案为：x＝0或2；②由图象可得，当y＞0时，x＜0或x＞2，故答案为：x＜0或x＞2；③由图象可得，当y≤0时，﹣1≤x≤3，故答案为：﹣1≤x≤3；（3）y＝kx+b＝（a2+1）x+3是一次函数，∵k＝a2+1＞0，b＝3＞0，y＞0时，x＞﹣2，即当y＝0时，x＝﹣2，故图象如下图所示：28．（7分）随着国际间的贸易往来越来越频繁，海洋上的货轮运输也随之不断增加，保证主要运输航线的安全也成为国际社会的重要议题．中国作为国际贸易的重要一员，从2008年开始派出护航编队，到重要的海上航线一亚丁湾执行护航任务，已经先后为各个国家将近7000艘货轮施行护航．现有巡逻舰的巡航航道符合函数y＝x的函数图象，其中y轴正方向为北，x轴正方向为东．假设点A（x1，y1），又有y2＝x1，当|y2﹣y1|≤2时，我们称点A是巡逻舰的“巡航范围点”，例如点B（1，2），将x1＝1代入y2＝x1，得y2＝1，则|y2﹣y1|＝|1﹣2|＝1＜2，即点B是巡逻舰的巡航范围点．（1）有三个小岛坐标分别为C（0，），D（﹣2，3），E（5，3）①是巡航范围点的小岛有CE；②需要到小岛E上例行检查，巡逻舰不能离开航道，需要在距离小岛E最近的位置停下，放下小艇上岛，求巡逻舰停治位置点G的坐标；③原点为O（0，0），以线段OC为一条边作矩形OCMN，且此矩形中的点全部为巡航范围点，求点M的横坐标x M的取值范围；（2）巡逻舰的所有“巡航范围点”组成“巡航范围带”．小型运输船甲从点（3，0）出发向北航行，另一艘同型号运输船乙位于甲船的东侧，与甲船同时出发向北航行，两艘运输船的航线截巡逻舰的“巡航范围带”所得四边形为菱形，出发时乙运输船位于甲船东侧多少？【分析】（1）①根据“巡航范围点”的定义解答即可；②过点E作EF∥x轴，交图象于点F，过点E作EG垂直于图象，交于点G，根据EF＝2，△EFG为等腰直角三角形可得解；③求出l1和l2的解析式，进而得出M'和点M的坐标，即可得解；（2）画出图形即可得解．【解答】解：（1）①∵C（0，），将x1＝0代入y2＝x1，得y2＝0，则|y2﹣y1|＝|0﹣|＝＜2，即点C是巡逻舰的巡航范围点；D（﹣2，3），将x1＝﹣2代入y2＝x1，得y2＝﹣2，则|y2﹣y1|＝|﹣2﹣3|＝3+2＞2，即点D不是巡逻舰的巡航范围点；E（5，3），将x1＝5代入y2＝x1，得y2＝5，则|y2﹣y1|＝|5﹣3|＝2，即点E是巡逻舰的巡航范围点；∴是巡航范围点的小岛有点C和点E．②函数y＝x的图象过点（1，1），图象与x轴夹角为45°．过点E作EF∥x轴，交图象于点F，过点E作EG垂直于图象，交于点G．可知点F坐标为（3，3）．则有EF＝2，且△EFG为等腰直角三角形．所以，点G坐标为（4，4）．③如图，l1和l2是巡航范围点的边界线，。
2019-2020学年八年级数学下学期期中达标检测卷（一）【北师大版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•鲤城区校级期中）若x＜y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+3＜2y+3C．＜D．﹣3x＜﹣3y2．（3分）（2020•宝安区校级期中）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019春•夏津县期中）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲B．▲■●C．■●▲D．■▲●4．（3分）（2019春•平和县期中）三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．（3分）（2020•武汉校级期中）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）（2018秋•醴陵市期中）如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）A．6B．7C．8D．97．（3分）（2019春•平和县期中）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C＝56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）（2020•深圳校级期中）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤3C．a＜1或a＞3D．1＜a≤310．（3分）（2019秋•广陵区校级期中）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD ⊥OA，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．3B．3C．6D．6第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•包河区期中）不等式组的解集为．12．（3分）（2019秋•福清市期中）等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是cm．13．（3分）（2019秋•阳江期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．14．（3分）（2018秋•沁阳市期中）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是．15．（3分）（2019秋•市中区校级期中）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．16．（3分）（2019春•平和县期中）甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（填a＞b或a＜b或a＝b）评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•五华区校级期中）解不等式（组）（1）解不等式；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（8分）（2018•瑶海区校级期中）如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．19．（8分）（2019春•福田区校级期中）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM ⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD＝2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ADC．20．（8分）（2019春•平和县期中）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？21．（10分）（2019春•成都期中）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用．22．（10分）（2019春•平和县期中）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．2019-2020学年八年级数学下学期期中达标检测卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•鲤城区校级期中）若x＜y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+3＜2y+3C．＜D．﹣3x＜﹣3y【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【答案】解：A、在原不等式两边都减3可得x﹣3＜y﹣3，此选项正确；B、在原不等式的两边都乘以2，再加3可得2x+3＜2y+3，此选项正确；C、在原不等式两边都除以2得＜，此选项正确；D、在原不等式两边都乘以﹣3得﹣3x＞﹣3y，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．2．（3分）（2020•宝安区校级期中）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3．（3分）（2019春•夏津县期中）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲B．▲■●C．■●▲D．■▲●【分析】根据第一个不等式，可得■与▲的关系，根据第二个不等式，可得●与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．【答案】解：第一个不等式，■质量＜▲质量，根据第二个不等式，●质量＜■质量，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式当传递性是解题关键．4．（3分）（2019春•平和县期中）三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】由三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，可得此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，继而可判定这个三角形一定是等边三角形．【答案】解：∵三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，∴此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，∵这个三角形一定是等边三角形．故选：D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握定理的应用．5．（3分）（2020•武汉校级期中）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．【答案】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）6．（3分）（2018秋•醴陵市期中）如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】分为两种情况：①以AB为腰时，符合条件的有点CDEFGH；②以AB为底时，符合条件的有点IJ；相加即可得出答案．【答案】解：①以AB为腰时，符合条件的有点CDEFGH；②以AB为底时，符合条件的有点IJ；共6+2＝8，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．7．（3分）（2019春•平和县期中）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C＝56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FC，求出∠FAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠AFC，根据平行线的性质解答即可．【答案】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠C＝56°，∴∠AFC＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFC＝68°，故选：D．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．【答案】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．【点睛】根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．9．（3分）（2020•深圳校级期中）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤3C．a＜1或a＞3D．1＜a≤3【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【答案】解：根据题意可知a﹣1≤3且a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选：D．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）（2019秋•广陵区校级期中）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD ⊥OA，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．3B．3C．6D．6【分析】作PC′⊥OB于C′，根据直角三角形的性质求出PD，根据角平分线的性质解答．【答案】解：作PC′⊥OB于C′，则PC′为PC的最小值，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴OP＝2DM＝12cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠DOP＝30°，∴PD＝OP＝6cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′＝PD＝6cm，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•包河区期中）不等式组的解集为﹣9＜x＜﹣3．【分析】根据每个不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【答案】解：不等式组的解集为﹣9＜x＜﹣3．故答案为：﹣9＜x＜﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．12．（3分）（2019秋•福清市期中）等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是10或11cm．【分析】因为腰长没有明确，所以分①3cm是腰长，②4cm是腰长两种情况求解．【答案】解：①3cm是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10cm，②4cm是腰长时，能组成三角形，周长＝4+4+3＝11cm，所以，它的周长是10或11cm．故答案为：10或11．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解．13．（3分）（2019秋•阳江期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝40°．【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝40°即可解决问题．【答案】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝70°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝40°，故答案为40°．【点睛】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14．（3分）（2018秋•沁阳市期中）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是18．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质分别求出OE，OF，根据三角形的面积公式计算．【答案】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝2，同理，OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×2＝18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）（2019秋•市中区校级期中）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣2．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【答案】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，4），∴﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．16．（3分）（2019春•平和县期中）甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是a＞b（填a＞b或a＜b或a＝b）【分析】首先表示出5条鱼的平均价格为元，分析当a＝b，a＞b，a＜b时三种情况，与进行比较，得出正确的结果．【答案】解：∵5条鱼的平均价格为元，分析当a＝b，＝＝a，当a＞b，＝0.6a+0.4b，＝0.5a+0.5b，∴0.6a+0.4b﹣（0.5a+0.5b）＝0.1a﹣0.1b∵a＞b，∴0.1a﹣0.1b＞0∴＞，把鱼全部卖给了乙，一定赔钱．当a＜b时，＜，故答案为：a＞b．【点睛】此题主要考查了如何比较代数式的大小关系，得出买价与卖价的大小关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•五华区校级期中）解不等式（组）（1）解不等式；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】（1）不等式去分母、去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；（2）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【答案】解：（1），3（2+x）≥3（2x+1）﹣12，6+3x≥6x+3﹣12，3x﹣6x≥3﹣12﹣6，﹣3x≥﹣15，x≤5；（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故原不等式组的解集为1≤x＜4，所以它的整数解有：1，2，3．【点睛】主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（8分）（2018•瑶海区校级期中）如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线A1B．【点睛】本题考查的是作图﹣轴对称变换及旋转变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．作旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，旋转前后的两个图形是全等的．19．（8分）（2019春•福田区校级期中）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM ⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD＝2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ADC．【分析】（1）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，根据等腰三角形的三线合一得到∠3＝∠4，同理得到∠1＝∠2，证明结论；（2）根据四边形的内角和等于360°求出∠BCD，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案．【答案】（1）证明：连接AC，∵M是CD的中点，AM⊥CD，∴AM是线段CD的垂直平分线，∴AC＝AD，又AM⊥CD，∴∠3＝∠4，同理，∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝∠BAD，即BAD＝2∠MAN；（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN＝70°，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝30°，∠BAD＝2∠MAN＝140°，∵AB＝AC，AD＝AC，∴AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝20°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝50°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．（8分）（2019春•平和县期中）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？【分析】（1）首先对方程组进行化简即可求得含m的表示x和y得代数式；（2）根据方程的解满足的解满足x≤0，y＜0得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围，然后求得m的值；（3）根据不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，求出m的取值范围，即可解答．【答案】解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0∴，解，得﹣2＜m≤3；（3）（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．21．（10分）（2019春•成都期中）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用．【分析】（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进（100﹣m）件B种奖品，根据购买费用不超过1160元且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出购买方案的个数；（3）由A，B两种奖品单价间的关系，可找出购买奖品总费用最少的方案，再利用总价＝单价×数量可求出最小总费用．【答案】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元．（2）设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进（100﹣m）件B种奖品，依题意，得：，解得：68≤m≤75，75﹣68+1＝8（种）．答：运动会组委会共有8种购买方案．（3）∵10＜15，∴A种奖品的单价较低，∴当m＝75时，购买奖品总费用最少，最少费用为10×75+15×（100﹣75）＝1125（元）．答：购买75件A种奖品，25件B种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据两种奖品单价间的关系，找出购买奖品总费用最少的方案．22．（10分）（2019春•平和县期中）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝150°；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，从而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB＝2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO＝OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC＝A ′C．【答案】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PA P′＝60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；故答案为：150°；（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键．2019-2020学年八年级数学下学期期中达标检测卷（二）【北师大版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2019春•南阳期中）给出变形：①若a＜b，则2﹣a＞2﹣b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若x＝y，则＝；④若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．其中一定正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2020•深圳校级期中）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2019•定远县校级期中）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）A．﹣6B．﹣12C．6D．124．（3分）（2019春•龙岗区期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）A．8cm B．6cm C．cm D．5cm5．（3分）（2019秋•朝阳区期中）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N ′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）（2019•从化市校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE ＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7B．6C．5D．47．（3分）（2019春•高邑县期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB 平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．48．（3分）（2019•东营校级期中）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道9．（3分）（2019•阜新校级期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．（3分）（2018春•沭阳县期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜C．a＜D．a＞11．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）12．（3分）（2019•永嘉县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4）和（1，3）△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与O′间的距离为（）A．3B．4C．5D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）（2019春•龙岗区期中）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．14．（3分）（2019春•顺德区期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是度．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB ′C′的位置，连接C′B，则C′B＝．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2019春•龙岗区期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）4x+5≤2（x+1）（2）18．（6分）（2019春•电白区期中）如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC 于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．19．（6分）（2019春•龙岗区期中）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（8分）（2019秋•路北区期中）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．21．（8分）（2019秋•平房区期中）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？。
