电子课本八年级数学上册北京版
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最新北师大版八年级数学上册电子课本课件【全册】
第一章 勾股定理
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1. 探索勾股定理
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2. 一定是直角三角形吗
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3. 勾股定理的应用
4. 估算
最新北师大版八年级数学上册电子 课本课件【全册】
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回顾与思考
最新北师大版八年级数学上册电子 课本课件【全册】复习题最新北师大版来自年级数学上册电子 课本课件【全册】
第二章 实数
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1. 认识无理数
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2. 平方根
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3. 立方根
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最新北师大版八年级数学上册电 子课本课件【全册】目录
0002页 0047页 0085页 0119页 0160页 0199页 0225页 0274页 0306页 0357页 0391页 0443页 0480页 0524页 0548页 0572页 0611页
第一章 勾股定理 2. 一定是直角三角形吗 回顾与思考 第二章 实数 2. 平方根 4. 估算 6. 实数 回顾与思考 第三章 位置与坐标 2. 平面直角坐标系 回顾与思考 第四章 一次函数 2. 一次函数与正比例函数 4. 一次函数的应用 复习题 1. 认识二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
北京版-数学-八年级上册-数学 -12.10轴对称和轴对称图形
名师导学典例分析例1如图13.10—4所示，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 关于MN对称.思路分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，联结所得到的这三个点.作法：(1)作AD上MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，得点A的对称点A1；(2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、C l；(3)顺次联结A1、B1、C1，∴△A1B1C1即为所求.例2如图3.10—5，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500 m.问：(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?(2)最短路程是多少?思路分析：若A、B两点在直线的两侧，自然想到联结AB，交点即为所求的点，但本题的A、B在直线的同侧，我们容易想到“翻折”即“轴对称”.若点A关于直线的对称点为A1，则对于直线上的任意点到A和A1的距离总相等.解：已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再联结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点.证明：(1)在CD上任取一点M1，联结A1M1、AM1、BM1、AM.∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上，∴AM＝A1M，AM1＝A1M1，∴AM+BM＝A1M+BM＝A1B，在△A1M1B中，∵A1M1+BM1>A1M+BM1，即AM+BM最小.(2)由(1)可得AM＝A1M，A1C＝AC＝BD，∴△ACM≌△BDM，∴A1M＝BM，CM=DM，即M为CD中点，且A1B=2AM，∵AM＝500 m，∴最短路程A1B＝AM+BM=2AM＝1 000(m). 规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：因为对称点的连线被对称轴垂直平分，所以首先做出关键的点(关于直线的对称点).2 方法点拨：所求问题可转化为在CD上取一点M使其AM+BM为最小；在上述基础上，利用三角形性质来解.要善于将实际问题转化为数学问题.。
京改版八年级上册 数学 课件 12.11 勾股定理
我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
因为 582 462 5480
又因为荧屏对角线大约为74厘米 所以售货员没错
742 5476
学以致用
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
A组
B组
一直角三角形的两边长分
一高为2.5米的木梯,
A
别是3和4，则第三边长的 架在高为2.4米的墙
归纳：应用勾股定理的前提是直角三角形，即只有在直角三角形中，三 边才满足关系式a2+b2=c2，尤其注意斜边的确定.
课堂小结
1、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、验证“勾股定理”的方法： (1)测量法 (2)数格子法 3、“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
课堂小结
，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得,
A
AB²=AC²+BC²，
AB2=122+52.
b
c
∴AB2=169. ∴AB=13.
C a
B
答：斜边AB的长度为13厘米 .
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
A组
B组Βιβλιοθήκη 100225?已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.
、S2、S3之间有什么关系吗？ S1+S2=S3
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上 的正方形的面积。
新知讲解 (1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三 条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？
测量法 直角三角形三边长的平方之间的关系：
两直角边的平方和等于斜边的平方
新知讲解 (2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们 满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？ 数格子法 ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
因为 582 462 5480
又因为荧屏对角线大约为74厘米 所以售货员没错
742 5476
学以致用
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
A组
B组
一直角三角形的两边长分
一高为2.5米的木梯,
A
别是3和4，则第三边长的 架在高为2.4米的墙
归纳：应用勾股定理的前提是直角三角形，即只有在直角三角形中，三 边才满足关系式a2+b2=c2，尤其注意斜边的确定.
课堂小结
1、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、验证“勾股定理”的方法： (1)测量法 (2)数格子法 3、“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
课堂小结
，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得,
A
AB²=AC²+BC²，
AB2=122+52.
b
c
∴AB2=169. ∴AB=13.
C a
B
答：斜边AB的长度为13厘米 .
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
A组
B组Βιβλιοθήκη 100225?已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.
、S2、S3之间有什么关系吗？ S1+S2=S3
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上 的正方形的面积。
新知讲解 (1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三 条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？
测量法 直角三角形三边长的平方之间的关系：
两直角边的平方和等于斜边的平方
新知讲解 (2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们 满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？ 数格子法 ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
北师大版八年级上册数学全册教学课件
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。 在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理！
股
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为
a， b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
A.a2=b2-c2
B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3
C.∠A=∠B-∠C
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
3.如图所示,四边形ABCD中,
AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,则四边形
ABCD的面积为 ( B )
A.72
B.36
C.66
D.42
解析:∵AB2+BC2
=32+42=25=52=AC2,∴△ABC是直角三角形.
谢谢 大家
八年级数学·上 新课标 [北师]
第1章 勾股定理
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根 线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了 如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?
一定是直角三角形吗？
(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角 三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么 它们满足a2+b2=c2吗?
c a
b
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
京改版八年级上册1三角形的性质课件(2)
例题小结
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
3cm长的边为底.
3cm长的边为腰.
x x x+x+3＝12，x＝4.5 3 3 3+3+y＝12，y＝6
3 ∵3+4.5＞4.5 ∴可以构成三角形.
∵3+3＝6 y ∴不可以构成三角形.
圈画关键词 画图分析 分类讨论 方程思想 验证
6+4＝10， 5+8＞4， 5+4＜10，
不可以
可以
不可以
有没有必要再验证两边之差小于第三边？
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4 分析： 三角形两边之和大于第三边
本质相同
三角形两边之差小于第三边
没有必要再验证两边之差小于第三边
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
B
C
BC+AC＞AB.
特点 ？三角形三边的不数相量等关的系数量. 关系.
AB+AC＞BC AB+BC＞AC BC+AC＞AB
探究新知
A
B
C
探究新知
AB+AC＞BC
AB＞BC－AC
A
AC＞BC－AB
AB+BC＞AC
BC+AC＞AB
B
C
根据：不等式的基本性质1
探究新知
AB+AC＞BC
AB＞BC－AC
不可以
可以
不可以
判断三条线段能否组成三角形有没有更
简便的方法？
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
二、新课讲解
二、新课讲解
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为 边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
北师大版八年级数学上册(全书)课件数学8年级上册PPT(共1234张)
E
在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，
AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AEΒιβλιοθήκη ＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)
＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
A
13 5
C
12
B
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，
b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2+b2=c2．
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
Cb
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
（1）正方形P的面积是
平方1厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方1厘米；
（3）正方形R的面积是 平方2厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
AR P
CQ B
（图中每一格代表 一平方厘米）
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
AC2+BC2=AB2
正方形A
正方形B
正方形C
的面积 + 的面积 = 的面积
一直角边2
+
= 斜边2
另一直角边2
AB C
二 利用勾股定理进行计算
典例精析
北师大版八年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数
，又
(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
4，两个相同因数的乘积都为分数， 9
所以a不可能是分数.
所以a不是有理数
做一做
判断一下这3个正方形的边长之间有怎样的 大小关系呢？
CD
A
EB
解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm， AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得
AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2，解得x=5.
CD
故滑道AC的长度为5m.
A
EB
随堂练习
甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲 先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发， 他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两 人相距多远？
4.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比 是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别
是 12 、 16 。
课后作业
布置作业：习题1.1 1、2、4题。 完成练习册中本课时的习题。
谢谢 大家
第2课时 勾股定理（2）
北师大版 八年级上册
情景导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了 直角三角形三边的关系，但是这种方法是否具有 普遍性呢？
器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满
足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
得出结论
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，
北师大版(初中二年级)八年级数学上册全套PPT课件
有一个圆柱,它的 高等于12厘米,底面 半径等于3厘米,在 圆柱下底面上的A 点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂 蚁沿着圆柱侧面爬 行的最短路程是多 少? (π的值取3)
B
我怎么走 会最近呢?
A
B 高 12cm A
9cm
B
A
长18cm
(π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225= 152 ∴ AB=15(cm)
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后 乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00, 甲、乙二人相距多远?
北
乙
甲
东
练习
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水 池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这 根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这 个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
提问1 提问2 提问3 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. A (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 B D 4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
B
我怎么走 会最近呢?
A
B 高 12cm A
9cm
B
A
长18cm
(π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225= 152 ∴ AB=15(cm)
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后 乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00, 甲、乙二人相距多远?
北
乙
甲
东
练习
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水 池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这 根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这 个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
提问1 提问2 提问3 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. A (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 B D 4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
2024数学书八年级上册北师大版
2024数学书八年级上册北师大版一、三角形。
1. 三角形的基本概念。
- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形的表示方法：用符号“△”表示，如△ABC。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如，在△ABC中，AB + BC>AC，AB - BC<AC。
2. 三角形的内角和与外角。
- 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
可以通过作平行线等方法进行证明。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，例如在△ABC中，∠ACD = ∠A+∠B。
3. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理，后面会详细学习）。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两底角相等。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都等于60°。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无理数是无限不循环小数，如√(2)、π等。
与有理数（整数和分数统称有理数）共同构成实数。
2. 平方根与算术平方根。
- 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作x = ±√(a)(a≥slant0)。
例如，4的平方根是±2，因为(±2)^2 = 4。
- 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)(a > 0)，0的算术平方根是0。
3. 立方根。