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北京版(初中二年级)八年级数学下册函数_课件1

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北京课改初中数学八下《15.1函数》PPT课件

北京课改初中数学八下《15.1函数》PPT课件

函数的概念：一般地，在一 个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一确定的值和它 对应，我们就把x称为自变量， y称为因变量，y是x的函数。
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50 例 2 在公式 s=vt中，当 s=50 时，则在 t= 中， v (1)常量是 ，变量是 (2) 是 的函数
例3 判断下列关系是不是函数关系
(1)长方形的宽一定时，其长与面积
学科网( ）-网校通名校系列资源自上学科网，下精品资料！(2)等腰三角形的底边长与面积
(3)某人的年龄与身高
(4)关系式 y =x 中的x与 y
对函数概念的理解应抓住以下 三点： ①有两个变量 ②一个变量的数值随着另一个 变量的数值变化而变化 ③自变量每确定一个值，函数 就有一个并且只有一个值与之 对应。
函数关系式中定义域的确定方法： 1.当关系式为.整式时，定义域为全体 实数； 2.当关系式为.分式时，定义域为使分 母不为零的实数； 3.当关系式为.二次根式时，定义域为 被开方数不小于零的实数； 4.当关系式中有零指数时，定义域为底 数不为零的实数。
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例：已知两个函数的解析式分别为 1 2 ， ， y 2x 5 y x 2 当x=-4时，分别求出这两个函数的 函数值； 当这两个函数的函数值都为y=18时， 自变量x分别取什么值？
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函数定义域的概念 一般地说，一个函数的自变量允许取 值的范围叫做这个函数的定义域。
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北京课改版数学八年级下册14.2《函数的表示法》(第一课时)课件 (共40张PPT)

北京课改版数学八年级下册14.2《函数的表示法》(第一课时)课件 (共40张PPT)
函数的表示法（第一课时）
初二年级 数学
一、知识要点回顾：
1.函数定义： 一般地，在一个变化过程中，有两个变量
x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有 唯一确定的值和它对应，我们就把 x 称为自变量， y 称为因变量，y 是 x 的函数．
2.函数自变量的取值范围：
一般地，研究函数时应考虑函数的自变量的取
值，求出相应的函数的值（简称函数值），也可以 由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值．
三、例题解析
例1： 已知两个函数的表达式分别为
y=2x-5 和 y 1 x2 ．
2
（1）当x=﹣4时，分别求出这两个函数的函数值；
分析：已知自变量x的值，求函数值的过程， 就是
将自变量的值代入函数表达式中进行计算，再求出
分析：（2）仅从式子y 50 0.1x 看，x可以取任
意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，
所以x不能取负数．即 x 0 ；又因为行驶中的耗油量
为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50升，即
0.1x 50
x 0 解（：2）由题意得，0.1x 50
解得，
0 x 500 ．
所以，这个函数自变量的取值范围是
作业 ： 2.一种可推拉的长方形塑钢窗，长862mm，打开 时的最大宽度475mm．若设打开的宽度为xmm ． （1）写出打开部分的面积s（mm2）与打开的宽度 x（mm）的函数表达式； （2）写出自变量x的取值范围．
四、课堂小结： 3.函数的表示法——解析法． 用表达式来表示两个变量之间的函数关系的方法就 叫做解析法．
解析法具有形式简单，关系明确的特点．
作业 ： 1.已知城市轻轨列车的平均速度约是1330m／min． 廖欣同学每天上学时，须先步行850m到达车站． 当他上车后，离家的总路程s是他上车后的时间t的 函数吗？如果是，请写出这个函数关系．

八年级下册函数ppt课件ppt

八年级下册函数ppt课件ppt
随着常数k的取值不同，反 比例函数的图像会有不同 的位置和形态。
反比例函数的性质
01 02
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。也就是说，在第一象限和第 三象限内，随着x的增大，y的值会减小；在第二象限和第四象限内，随 着x的增大，y的值也会减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)。
05
分段函数
分段函数的定义
分段函数定义
分段函数的表示方法
分段函数是指函数在其定义域内由若 干个不同的区间和对应每个区间的表 达式所组成的函数。
分段函数通常用大括号{}或“∣”表示 不同的区间，并在每个区间上给出对 应的函数表达式。
分段函数的特点
分段函数在定义域的每一段上都是一 个简单的函数，但在整个定义域上， 其定义可能较为复杂。
数是增函数。
值域
对于任意x，y的值域为 R。
奇偶性
一次函数既不是奇函数 也不是偶函数。
03
反比例函数
Байду номын сангаас比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时，函数值y会减小，并且x与 y的乘积是一个常数，那么这个函数就是反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
反比例函数的定义域和值域
由于x不能等于0，所以定义域为x∈(-∞,0)∪(0,+∞)，值域为y∈(∞,0)∪(0,+∞)。
反比例函数的图像
反比例函数的图像
在坐标系中，反比例函数 的图像是双曲线，分别位 于第一、三象限和第二、 四象限。
图像的绘制
在坐标系中选取适当的点 ，代入反比例函数表达式 计算出y值，然后描点作图 。

八年级数学下册14.5一次函数的图象课件新版北京课改版

八年级数学下册14.5一次函数的图象课件新版北京课改版
八年级数学下册14.5一次 函数的图象课件新版北京 课改版
这是我们全新改版的北京课改版八年级数学下册14.5一次函数的图象课件。通 过本课件，您将了解一次函数的定义、性质以及作图方法等内容。
课前导入
一次函数的定义
了解一次函数的定义及其在数学中的基本概念。
一次函数的性质
探索一次函数的性质，包括线性关系和斜率。
1 零点与函数的图象
了解零点在函数图象上的位置及其与一次函数的关系。
2 函数的单调性
研究一次函数的单调性质，包括递增和递减。
3 函数的解析式与斜率的关系
分析函数解析式和斜率之间的关系，深入理解一次函数的性质。
应用实例
1
验证一些关系式
通过实际案例验证一些与一次函数相关的数学关系式。
2
求解实际问题
应用一次函数的图象和性质，解决实际生活中的问题。
总结
一次函数的作图方法
总结一次函数的作图方法， 帮助学生准确绘制出一次函 数的图象。
一次函数的特征与性质
回顾一次函数的特征和性质， 让学生对一次函数有更全面 的理解。
一次函数在实际中的应 用
展示一次函数在实际生活中 的应用案例，激发学生的兴 趣和学习动力。
作业
1 练习一次函数的作图方法
给出一些练习题，帮助学生进一步掌握一次 函数的作图方法。
2 完成作业题目
布置一些作业题目，巩固学生对一次函数的 理解和应用能力。
作图法
确定函数解析 式
函数表
了解如何通过构造函 数表来绘制一次函数 的图象。
坐标系的设置
学习如何正确设置坐 标系，确保绘制出准 确和美观的一次函数 图象。
作出函数的图 象
通过给定的解析式和 函数表，使用作图方 法绘制出一次函数的 图象。

北京课改版数学八下14.1《函数》ppt课件1

北京课改版数学八下14.1《函数》ppt课件1
八年级下册
14.1.1 函 数
情境导入
世界上的万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在 着各式各样相关联的量. 例如，从家走向学校，在商店里购物，在操场上进行百米赛跑，飞机从北京飞 往上海……在这些活动中存在着很多变化着的量.这些量在变化中有什么规律？有 什么相依关系？用什么方法来反映这些量的变化规律和它们之间的相依关系？怎 样运用这些规律和关系来解决我们生活中遇到的问题呢？
油量”都是变量.
跟踪训练
指出下列关系式中的变量与常量： (1)y = 3x －4， (2) y=x， (3) y= x2＋2x－8.
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量, （2）1是常量，x、y是变量,
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
随堂检测
1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生 y和n 2 数n（个）的关系式为：y=2n,则____是常量，________是变量.
y(cm)，其中是变量的 t和y，常量是 a . 3、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的
关系是___ y=0.5x
，其中
是常量， 是变量. 0.5 x和y
课堂探究
交流
1、在章前页所列举的每一项活动中，都存在着哪些相关联的量？这些量
中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？ 2、在你的身边是否有这样的事物，它涉及变化的量和不变的量？
同学们思考并回答.
课堂探究
从北京到上海的飞机在飞行过程中，涉及的量有：飞行时间、飞行里程、 乘客的总人数、行李的总质量、油箱内的剩余油量……其中，飞行时间、飞行 里程、剩余油量等都是不断变化的量；乘客的总人数、行李的总质量都是不变

北京课改版八年级下册 14.1.2 函数的概念 课件 (共69张PPT)

北京课改版八年级下册 14.1.2 函数的概念 课件 (共69张PPT)
0≤飞行时间<130
函数的概念 自变量的
取值范围 一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y
，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值
和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y
是x的函数．
例1 全校共有2 530名学生．现自愿购买运动服，每 人限购一套，若每套85元．请问购买总金额是购买 运动服人数的函数吗？自变量的取值范围是多少？
例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断y是不是x的函数：
(4) y：一个正数的算术平方根． x：这个正数． 分析：
x
12345
y
1 2 32 5
是
对于每一个x值，y值都唯一确定．
函数关系的确定
1． 分 析 所 研 究 的 量 谁 是 自 变 量 ， 谁 是 因 变 量；
2．找出与所研究量相关联的量； 3．分析自变量每取一个值，因变量是否有唯 一确定的值与之对应，并做出判断．
解：自变量x 应满足的条件是
x 2 0
8 2x 0 解得 2 x 4 所以自变量x 的取值范围是 2 x 4.
在飞机飞行的过程中，起飞后的剩余油量与起 飞后的飞行时间有什么关系呢？
若起飞时油量为13 t，飞行时耗油0. 1 t/min： 飞行时间(min) 10 20 30 40 50 60
剩余油量(t) 12 11 10 9 8 7
剩余油量=起飞油量﹣耗油速度×飞行时间
“飞行时间”的每一个值， “剩余油量”都有唯一确定的值和它对应．
(2) y x 1 3x 2
解：由于3x﹣2≠0，
x 2
3 所以自变量x 的取值范围是 x
2
．
3
例3 求下列函数中自变量x 的取值范围：

八年级下册函数ppt课件ppt课件

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二次函数的图像
总结词：开口方向 总结词：顶点位置 总结词：与坐标轴交点
详细描述：根据$a$的正负，抛物线的开口方向分别为 向上和向下。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
详细描述：二次函数的图像是一个抛物线，其顶点的位 置由系数$b$和$c$决定。顶点的横坐标为$frac{b}{2a}$，纵坐标为$frac{4ac - b^2}{4a}$。
八年级下册函数ppt课件
contents
目录
• 函数的基本概念 • 一次函数 • 二次函数 • 反比例函数 • 实践应用
01
函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它描述了 两个变量之间的关系。具体来说，对 于每一个自变量x，都存在唯一一个因 变量y与之对应。
在实际应用中，函数的概念被广泛应 用于各种领域，如物理、工程、经济 等。
通过改变k和b的值， 可以绘制出不同的一 次函数图像。
当k>0时，函数图像 为上升直线；当k<0 时，函数图像为下降 直线。
一次函数的性质
01
02
03
一次函数的单调性
当k>0时，函数为增函数 ；当k<0时，函数为减函 数。
一次函数的奇偶性
对于所有x，若f(-x)=f(x) ，则函数为偶函数；若f(x)=-f(x)，则函数为奇函 数。
单调性是指函数在某个 区间内单调增加或单调 减少。如果对于任意 x1<x2，都有 f(x1)<f(x2)，则函数在 该区间内单调增加；反 之则为单调减少。
周期性是指函数在某个 周期内重复出现。如果 存在一个常数T，使得对 于定义域内的任意x，都 有f(x+T)=f(x)，则函数 具有周期T。

北京版八年级下册数学《14.5一次函数的图象》课件

北京版八年级下册数学《14.5一次函数的图象》课件

两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即 可.
画出函数y 2x的图象
x 0 1 y 2x
y 0 -2
· ·
练习
分别写出一个k>0和k<0的正比例函数， 并用两点法画出函数图象。
快速反应
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有__(1_)_、__(3_)_；y的值随x的增大而增大 的有_(_2_)、__(_4_)_．
正比例函数的图象和性质
1.图象的形状是什么? 2.图象有没有经过特殊点? 3.图象经过哪些象限? 4.函数的变化趋势是什么? 5.函数有没有最大值或最小值?
y 4
3 2 1
y 2x
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-1 -2 -3 -4
y

1x 2
x
正比例函数y＝kx（k>0）的图象是经过____的 一条直线，称直线y＝kx。
当k＞0时，图象经过_____象限，图象从左到右 _____， y随x的增大而_____
二、探究新知
在同一坐标系下画下列函数的图象
y x
y


1 2
x
正比例函数的图象和性质
1.图象的形状是什么? 2.图象有没有经过特殊点? 3.图象经过哪些象限? 4.函数的变化趋势是什么? 5.函数有没有最大值或最小值?
(1)y 2x (2)y 3x
(3)y x (4)y 5x
2.下列图象中是y= -1.2x函数图象的是（ D ）
y
y
y
y
O
xO
x
O xO
x
A

北京版八年级下册数学课件 14.7一次函数的应用(第二课时) (共54张PPT)

北京版八年级下册数学课件 14.7一次函数的应用(第二课时) (共54张PPT)

乙 甲
O 50 100 150 200 250 300 t /分
结合图象示意图可以 y/元
250
得到如下结论：
200
当月通话时间为250分 150
钟时，两公司收费相同； 100
乙 甲
当月通话时间少于250 分钟时，应选择乙公司；
50
O 50 100 150 200 250 300 t /分
当月通话时间多于250分钟时，应选 择甲公司；
解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟 的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分 别为：
y1=0.4t +50.
y2=0.6t .
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办 法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费 0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元. 那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1 分钟按1分钟收费）
3.9 1 2.9. 轿车从甲地出发2.9小 时后追上货车.
80
C D
B O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h
小结
1.对于图象的不同形式能了解其实际意义； 2.关注图象上的已知点，确定函数的表达式； 3.图象的直观和表达式的准确计算相辅相成.
练 习 3. 请 根 据 右 图 所 示 函数图象,自编一个符合 函数图象的实际背景， 并提出能用一次函数解 决的问题.
y1=y2，即 0.4t +50=0.6t. 解得 t =250. 当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同.
y1>y2，即 0.4t +50>0.6t. 解得 t <250. 当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司.

初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】8

初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】8

x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
是
()
A. y (1)2x 3
B.y 13x
C.y (1)x 1 3
1
D. y 23x
讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
(1y )2x1, y2x2; (2y )2x1, y2x2;
(3)y2x1 , y2x1.
(1y)2x1,y2x2
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax
(a＞1)
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O

八下函数ppt课件ppt课件ppt

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利用函数解决实际问题需要经过 以下步骤
2. 建立模型：根据问题类型选择 合适的函数模型进行建模。
4. 检验模型：将解析表达式与实 际数据进行比较，验证模型的准 确性和可靠性。
THANK YOU
八下函数ppt课件
• 函数的基本概念 • 一次函数 • 反比例函数 • 二次函数 • 函数的综合应用
01
函数的基本概念
函数的定义
函数是一种数学模型，它描述 了一个输入值（自变量）和一 个输出值（因变量）之间的对 应关系。
在函数中，输入值被称为自变 量，输出值被称为因变量。
函数的定义通常包括定义域和 值域两个概念，定义域是指输 入值的范围，值域是指输出值 的范围。
01
形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函 数称为反比例函数。
02
反比例函数的自变量x的取值范围 是不等于0的一切实数。
反比例函数的图象与性质
当k>0时，图象分别位于第一、三象 限，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象 限，y随x的增大而增大。
反比例函数的应用
解决与面积有关的等 积问题。
函数的表示方法
01
02
03
04
函数的表示方法通常有三种： 解析法、图表法和列表法。
解析法是指用数学表达式来表 示函数的关系，是最常用的方
法之一。
图表法是指用图形来表示函数 的关系，这种方法通常用于可
视化简单的函数关系。
列表法是指用表格来表示函数 的关系，这种方法通常用于给
出离散函数的值。
函数的基本性质
抛物线的开口方向 与a的符号有关。
抛物线的对称轴是y 轴或直线x=-b/2a 。
图像是一条抛物线 。

初中数学《函数》优秀ppt北师大版8

初中数学《函数》优秀ppt北师大版8
O
（A） F
（C） F
P
O P
O
（B） F
（D） F
3、
试一试 相信自己 ！
若有两并联用电器电路图如图所示：其 中一用电器电阻R1=8.5Ω，你能想办法 得到另一个用电器的电阻R2是多少？
R1
.
R2
Hale Waihona Puke .小明向老师借了一个电流表，通过测量 得出I1=0.4A，I2=0.17A，因此他断言 R2=20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗？
2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与
反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。
（2）你能求出点B的坐标吗？
233
你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，
0）.请求△BOC的面积。 C （4）试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC。
忆一忆
1、什么是反比例函数？其图象是什 么？反比例函数的性质？
2、小明家离学校3600米，他骑自行 车的速度x（米/分）与时间y（分） 之间的关系式是_______________ 若他每分钟骑450米，需_____分钟 到达学校。
给我一个支点，我可以撬动地球!
阻力
-------阿基米德 动力
阻力臂
说一说 你一定会有新的启示
请你说一说本节课自己的收 获并对自己参与学习的程度做 出简单的评价.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式。____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________。 ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空。

初中数学《函数》优质ppt北师大版8

初中数学《函数》优质ppt北师大版8

•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
S 1.68104 n
y k（k ≠ 0） x
活动2
用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水 所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的 变化而变化； （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h （单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化； （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单 位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变 化而变化．
B B
②⑤ 3
6.已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2， 那么当x=4时，y等于( ) ．
• A.-2 B.2 C.
D.-4
• 选择C．
五、布置作业
教科书习题 26.1 第 1，2 题．
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
）
二、复习知识
• 1．函数的定义、正比例函数、一次函数、二次函数的定 义．
• 2．反比例关系：小学里我们知道：如果两个变量x、y满 足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系．例如 ，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那 么速度v与时间t就成反比例关系．

北京版八年级下册数学《14.1函数》课件(1)

北京版八年级下册数学《14.1函数》课件(1)

例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）
随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1（单位：L/km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解: (1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
观察：对于 自变量t的每一个确定的值， s有几个值和它对应呢？
前情回顾二
把时间记作x，温度记作y
思考：哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？ 观察图像：对于自变量x的每一个确定的值，y有几个值与其对应呢？
跟踪练习一
下列式子中y是x的函数吗？ 一次函数
二次函数
反比例函数
幂函数
跟踪练习二
• •
x
（2017•泸州）
如何描述各种现象的变化规律？如何预测 其变化趋势？函数是反映这些客观规律的重要 模型，为了研究这些运动变化中的量之间的依 赖关系，数学中逐步形成了函数的概念.
人们通过研究函数及其性质，可以更深入 地认识现实世界中的许多的运动变化规律，进 而更好地改造世界.
19.1.1 变量与函数
情境八一年级 数学
第十一章 函 数
1.函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量 ，y是x的函数.
2.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值.

北京课改初中数学八下《15.6一次函数的性质》PPT课件 (1)

北京课改初中数学八下《15.6一次函数的性质》PPT课件 (1)

例5:已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而 增大,则它的图象经过第( B )象限
(A) 一、二、三 (C) 一、二、四
(B) 一、三、四 (D) 二、三、四
o
x
k>o, b>0
y
o
x
0
x
o
x
k<0, b=0
k<0, b<0
k<0, b>0
热点透视
例2: 1 直线y=-3x+1的图象经过第
一、二、四 象限
2 直线y=2x+1的图象经过第 一、二、三 象限
3 直线y=-x-2的图象不经过第
一
象限
4 直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第 二、三、四 象限
k<0 b>
y
o
x
y
(0, b)
o
x
第二、四象限 第一、二、四象限
y随x增大
而减小
左
右
下降
y随x增大 而减小
y
(o,ob)
x
第二、三、四象限 y随x增大 而减小
小试牛刀
例1：根据函数图象确定k，b的取值范围
y
y
y
ox
k>o, b=o
y
o
x
k>0, b<o
y
融会贯通
例3:已知直线y=ax+b经过第一、二，四象限，则
下列正确的是（ c )
(A) a>0,b>0
(B) a>0,b<0
(C) a<0,b>0
(D) a<0,b<0
综合运用
例4:直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则y随x的

北京版(初中二年级)八年级数学下册一次函数_课件1

北京版(初中二年级)八年级数学下册一次函数_课件1
解：(1)由题意知：n2 1且m 2 0 则n 1且m 2.
(2)由题意知：n2 1且m 2 0且n 1 0 则n 1且m 2.
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
2.若函数 y (m 1)x m m 是关于
2 、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结 构有什么共同的特征。
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
(1)y=180-2x( 0<x<90 ) (2)s=3m(m＞0） (3)L=0.5p+15( 0≤p≤5 这些函数有什么共同点？
上面这些函数的形式都是自变量的k(常数) 倍与一个常数的和,或者说都是用自变量的一 次整式来表示的。
x的一次函数,试求m的值.
3、已知 y-9与x成正比例，且当x=2时， y=1，则当x=-2时，y= ______ .
4.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关 系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y 1.x已1知下x ;列s=函60数t;y:y==120x0+-215;xy,其中1x表示
2
一次函数的有( D )
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.下列说法不正确的是( D 5米/秒
5、汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的剩余油量y(单位:升) 随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?
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自变量，y 是因变量。zxxk
一个x值
对应 一个y值 y就是x的函数
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
谢谢， 再见！
议一议
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；
③汽车速度v、滑行距离s。
在上述问题中都有两个变量，某一变量取一个值时，
另外也有一个变量和它对应，因此，在某一变化过程
中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有
唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数，其中x是
y= (1+n)×
问题三：在平整的公路上，
汽车紧急刹车后仍将滑行
s米，一般
有经验公式
s
v2 300，
其中v表示刹车前汽车的
速度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，
相应的滑行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值，你
zxxk能求出相应的s值吗？

s v2 300
滑行距离s
图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米) 间的关根系据图。象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 10 37 45 37 11 ……
对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
做一做 问题二、瓶子或罐头盒等圆 柱形的物体，常常如图摆放。 想一想：
1、随着层数的增加，物体 的总数和将如何变化的？
函数
1分钟 2分钟
假设小刚骑自行车到校 上课匀速行驶，以每分 钟5米匀速行驶。
1、在小刚骑车到校这个 过程中有哪些量？
2、在上属量中，哪些是变量？ 哪些是常量？ 3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、 t分钟的路程分别是多少？ 4、在上属变量中，变量路程s和时间t 的关系式
t分钟 学 校
想一想
问题一、你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化 的？请你谈一谈自己的感受。
2、请填写下表：
层数n
1
2
， 3、其中对于给定的每一个层数n 物体总数 y对应有几个值
……
345
n
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
层数
层数1
层数2
层数3 n 层数4
2
层数n
1+2+3+..+99+100 =101× 100
2
=101×50=5050
物体总数y 1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 y=1+2+3+4+5+…+n