北京版-数学-八年级上册-《三角形》教案

北京版数学八年级上册《全等三角形的判定（二）——SAS》说课稿3一. 教材分析《全等三角形的判定（二）——SAS》是北京版数学八年级上册的教学内容。

本节课是在学生已经掌握了全等三角形的概念和SSS判定方法的基础上进行教学的。

教材通过引入实际问题，引导学生探究全等三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等三角形的概念和SSS判定方法，对数学图形有了一定的认识和理解。

但是，学生对于全等三角形的判定方法的理解和应用能力还有待提高。

此外，学生的空间想象能力和解决实际问题的能力也需要进一步培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握SAS判定全等三角形的方法，能够运用SAS判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握SAS判定全等三角形的方法，能够运用SAS判定两个三角形是否全等。

2.教学难点：对SAS判定全等三角形的理解，能够灵活运用SAS判定两个三角形是否全等。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与教学过程，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示全等三角形的判定过程，帮助学生理解和掌握判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考全等三角形的判定方法。

2.新课导入：介绍SAS判定全等三角形的方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，理解和掌握判定方法。

3.案例分析：分析具体的例子，让学生运用SAS判定两个三角形是否全等，巩固所学知识。

4.练习与讨论：设计相关的练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。

三角形角平分线的夹角问题[教学目标]1. 能够熟练运用数学工具测量角度2. 能够利用三角形角平分线夹角结论快速地去解决实际问题3. 通过逻辑推理理解三角形角平分线的夹角与第三个内角之间的关系[教学重难点]重点：能够计算三角形角平分线夹角的度数难点：通过逻辑推理得到三角形两内角平分线夹角结论[教学过程]问题引入画一画（按要求用尺规作图）1. 图1，作∠AOB 的角平分线OC .2. 图2，在ABC ∆中，作ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点O .合作探究问题1. 在ABC ∆中，点O 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点， （1） 如图3，60A ︒∠=，则BOC ∠=_______；（2） 如图4，100︒∠=A ，则BOC ∠=_______； （3） 如图5，140︒∠=A ，则BOC ∠=_______； （4） 如图6，已知A α∠=,求BOC ∠的度数.B O A 图1AC B 图2CABO图4ACBO图3A CBO图512BAOC图6问题2. 在ABC ∆中，延长BC 到D , 点O 是ABC ∠与ACD ∠的角平分线的交点，（1）如图7，68A ︒∠=， 则BOC ∠=_______；（2）如图8，90A ︒∠=， 则BOC ∠=_______；（3）如图9，120A ︒∠=， 则BOC ∠=问题3. 在ABC ∆中，延长AB 到E ,延长AC 到F ,点O 是BCF ∠与CBE ∠的角平分线的交点，（1）如图10，40A ︒∠=， 则BOC ∠=_______；（2）如图11，80A ︒∠=， 则BOC ∠=_______；（3）如图12，100A ︒∠=， 则BOC ∠=_______.小结说一说你有哪些收获？ 检测1. 如图13，在ABC ∆中，ABC ∠、∠ACB 的角平分线BE 、CD 相交于点F ，42ABC ︒∠=, 70A ︒∠=，则∠=BFC ______度.2. 如图14，在ABC ∆中，延长BC 到D , 点P 是ABC ∠与ACD ∠的角平分线的交点， 55︒∠=BPC , 则∠=A ______度.3. 如图15，BCF ∠和CBE ∠是ABC ∆的外角, 且BCF ∠与CBE ∠的角平分线相交于点D ，若62︒∠=A ,则BDC ∠=______度.DBAFCE 图13BADPC图14AB F ECD图15课外拓展1. 对问题2所得到的12BOC A ∠=∠给出证明. 2. 对问题3所得到的1902BOC A ︒∠=-∠给出证明.作业1. 如图16，在ABC ∆中，点O 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，130︒∠=BOC ， 则∠=A ______度.2. 如图17，在ABC ∆中，延长AB 到E ,延长AC 到F ,点O 是BCF ∠与CBE ∠的角平分线的交点，56︒∠=A ,则∠=BOC ______度.3. 如图18，在ABC ∆中，延长BC 到D ,ABC ∠与ACD ∠的角平分线相交于1A ，1A BC ∠ 与2A CD ∠的平分线交于2A ，以此类推，…，若92A ︒∠=，则1A ∠=____ ,2A ∠= ____.BAOC图16B CAEF O图17BADA1C A2图18。

第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理第 2 课时一、教学目标1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：了解并掌握三角形的外角的定义．难点：掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。

四、相关资《三角形外角》动画，《三角形其他外角》动画．五、教学过程【新知导入】△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.请试着画出△ABC的其他外角.设计意图：外角概念探究意义不大，所以直接明晰这一概念，通过在图中标注其他外B ACDE 角，深化学生对外角概念的理解，同时，在图中标注其他外角的过程也为发现有关外角的结论做了铺垫.【合作探究】图中，∠ACD 与其他角有什么关系？请证明你的结论.通过学生讨论，发现：定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：△ABC .求证：∠ACD=∠A +∠B ，∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .证明：∵ ∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理），∴∠A +∠B =180°－∠ACB （等式的性质），∵ ∠ACD +∠ACB =180°（平角的定义）∴∠ACD =180°－∠ACB （等式的性质）∴∠ACD =∠A +∠B （等量代换）∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.设计意图：希望发现有关外角的两个定理.可以对学生进行适当的引导，关系既可以是不等关系，也可以是等量关系.【典例精析】例1 已知，如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴A D∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：例题的图形较复杂，可以给出分析过程，鼓励学生先自行解决，同时对有困难的学生给予必要的指导.“想一想”关注解决问题方法的多样化，通过多种解法，开拓学生思维.例2如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证．证明：延长BP,交AC于D，∵∠BPC是△PDC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠PDC是△ABD的外角(外角定义)，∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．设计意图：让学生复习“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，同时体会某些不等关系的递推和论证过程.鼓励学生寻求多种解法，如还可以连接AP，并延长AP 交BC于点D ,这时∠BPC和∠A分别被分成了两个小角，用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可以证明.【课堂练习】1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）×（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）√（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）×（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）√（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）×（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）√2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )C A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )B A.120° B.115° C.110° D.105°4.如图，AB//CD ，∠A ＝37°, ∠C ＝63°，那么∠F 等于（ ）A.26° B.63° C.37° D.60°5.如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )A ．110°B ．160°C ．137°D ．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°￿∠BAC ＝80°∠ABC ＝35°￿∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．6.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .FEDCB A FA B ECD证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）设计意图：巩固三角形外角定理.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角设计意图：通过对三角形外角及性质的学习，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．七、板书设计7.5 三角形内角和定理（2）1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

等边三角形的判定 - 北京版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够正确认识等边三角形的定义，并能应用等边三角形的性质求解简单问题。

2.能够掌握等边三角形的判定方法，进一步巩固几何图形的分类及判定方法。

3.能够培养学生的应用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重难点1.等边三角形的定义与性质。

2.等边三角形的判定方法。

3.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学过程1. 引入新知识任课教师可以先以课件或者实物幻灯片的方式展示一些等边三角形的实例，让学生成为主动者，通过观察和分析来发现等边三角形这一几何图形，并引出等边三角形的定义和性质。

2. 讲解等边三角形的定义和性质等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的性质： - 三边相等。

- 三个内角都相等，每个内角都是60度。

- 垂直平分线也是三角形的角平分线和中位线。

3. 等边三角形的判定判定一：三边相等如果三角形的三边相等，则该三角形是等边三角形。

判定二：有两条边相等如果三角形的两条边相等，则该三角形不是等边三角形。

判定三：有一条边相等如果三角形的一条边和另外两条边都不相等，则该三角形不是等边三角形。

判定四：有三个内角都相等如果三角形的三个内角都相等，则该三角形是等边三角形。

4. 实例练习根据以上等边三角形的判定方法，让学生通过实例进行练习，提高学生对等边三角形的判定能力。

5. 巩固练习让学生从生活中实际问题出发，运用等边三角形的定义和性质来解决问题，通过实际操作来巩固和深化学生的学习。

四、教学反思等边三角形是初中数学中常见的几何图形，其定义和性质的掌握对于学生的初中数学学习具有重要的作用。

通过本节课的教学，学生可以了解到等边三角形的定义和性质，进一步掌握等边三角形的判定方法，并且能够在学习中运用等边三角形的知识，提高学生的应用数学知识解决实际问题的能力。

通过此次教学，我发现学生对于等边三角形的定义和性质的掌握程度不一，需要更多的实例进行练习和巩固。

北京版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析《等腰三角形的判定》是北京版数学八年级上册第三章“三角形”的内容。

本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，并学会运用这些性质判定一个三角形是否为等腰三角形。

学生通过学习本节课，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的认识。

但他们对等腰三角形的性质和判定方法还不够了解。

此外，学生对图形的观察和操作能力有待提高，因此需要在教学过程中加强实践操作和小组合作。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作的精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质及判定方法。

2.难点：如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的兴趣。

2.启发式教学法：引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生独立思考的能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、操作，提高学生的合作能力。

4.归纳总结法：引导学生总结等腰三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含图片、动画等多媒体素材的PPT，直观展示等腰三角形的性质和判定方法。

2.实物模型：准备一些等腰三角形模型，用于让学生直观感知。

3.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入等腰三角形，如：金字塔、剪刀等，让学生感受等腰三角形在生活中的应用。

提问：这些图形有什么共同特点？引发学生思考，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示等腰三角形的定义和性质，让学生直观感知。

同时，展示一些非等腰三角形的图形，让学生对比区分。

预习课本178-179页内容：
1.①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？
②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1 的位置.你能解释该证明思路吗？
③你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下.
组合作学习3分钟已知：求证：方法一：
方法二：
教师精讲十分钟证法一：用拼接的方法，如下图：
证法二：延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这就相当于将∠B平移到∠ECD的位置，将∠A移到∠ACE的位置.
证法三：过三角形的一个顶点，作该点对边的平行线，过点A作PQ∥BC.
学
生
展
示
5
证明：直角三角形的两个锐角互余.
1.证明：直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论.
2.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.
2.求证：四边形的内角和等于360°.
3. （拔高题）课后探究：证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？“凑”到三角形外一点呢？，你还能想出其他证法吗？。

北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形的性质》是北京版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生了解等腰三角形的性质，包括等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边中线、高线、角平分线重合，以及等腰三角形的判定。

这些性质是学生进一步学习三角形和其他多边形的基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有了一定的了解。

但等腰三角形作为特殊类型的三角形，其性质较为抽象，需要学生通过观察、操作、思考来逐步理解和掌握。

此外，学生对于数学证明的方法和逻辑推理能力仍在培养中，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的性质，并会进行简单的证明。

2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.等腰三角形的性质及其证明。

2.运用等腰三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、引导发现法等，让学生在观察、操作、思考的过程中，自主发现等腰三角形的性质，并通过证明加以验证。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.等腰三角形模型或图片。

3.三角板、直尺、铅笔等绘图工具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，让学生思考等腰三角形与普通三角形有何不同。

呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现等腰三角形的性质，包括底角相等、底边中线、高线、角平分线重合等。

同时，教师引导学生进行证明，让学生理解并掌握这些性质。

操练（10分钟）教师给出几个有关等腰三角形的实际问题，让学生独立解决。

问题可以包括求等腰三角形的边长、角度等。

通过解决这些问题，让学生巩固等腰三角形的性质。

巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相解释等腰三角形的性质，并共同解决一些复杂的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

拓展（10分钟）教师引导学生思考等腰三角形的性质在其他几何图形中的应用，如等边三角形、等腰四边形等。

第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。

学生：三角尺、直尺、多边形纸片。

六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，学生能够正确地理解和应用勾股定理，知道如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 教学重点•理解勾股定理的含义和适用范围；•如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

3. 教学难点如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

4. 教学内容（1）勾股定理的定义首先，我们来回顾一下勾股定理的定义：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

（2）如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形接下来，我们来讲一讲如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

首先，引导学生根据题目给出的条件，确定可能是直角三角形的三角形。

然后，让学生按照勾股定理计算斜边和两直角边的平方和，判断是否相等，若相等，说明这个三角形是直角三角形。

最后，让学生运用所学知识，解决一些实际问题。

5. 教学方法板书、讲解、引导、练习、讨论。

6. 教学过程（1）激发兴趣（3分钟）通过简单的问题导入，激发学生对本节课的兴趣，例如：在什么情况下，两直角边的平方和等于斜边的平方呢？（2）讲解概念（5分钟）通过一些具体的例子，让学生理解勾股定理的定义。

（3）引导理解（10分钟）通过一些具体的例题，引导学生理解如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

（4）让学生动手练习（20分钟）让学生按照教师刚刚讲解的步骤，解决一些题目，提高学生的应用能力。

（5）讨论（10分钟）学生互相交换解题思路，发表个人看法和建议。

7. 教学评价让学生上台演练、口头答问，以此检查学生的学习效果。

同时，也可以通过课外练习和作业来检查学生在知识掌握和应用方面的能力。

二、教学反思本节课中，采用了讲解、引导、练习、讨论等多种教学方法，让学生在认识和掌握勾股定理的基础上，理解和掌握如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

在教学中，进行了简单的问题导入，引起了学生的兴趣。

北京版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握HL（斜边和一直角边）、SAS（两边和夹角）、ASA（两角和一边）三种直角三角形全等的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形的判定有了初步的认识。

但直角三角形全等的判定较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

通过对学生的调查和了解，发现部分学生在三角形全等的判定方面存在困难，尤其是对判定方法的运用。

三. 教学目标1.让学生掌握HL、SAS、ASA三种直角三角形全等的判定方法。

2.培养学生运用全等判定方法解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握HL、SAS、ASA三种直角三角形全等的判定方法。

2.难点：判定方法的灵活运用和实际问题的解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和总结直角三角形全等的判定方法。

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观理解直角三角形全等的概念和判定方法。

3.小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。

4.运用例题和练习题，巩固所学知识，提高解题技巧。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和答案。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的直角三角形，引导学生关注直角三角形全等的问题。

提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）介绍HL、SAS、ASA三种直角三角形全等的判定方法。

通过实物模型和几何画板，直观展示各种判定方法的应用。

同时，解释判定方法的原理和条件。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道例题，运用所学的判定方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《三角形》教学设计【教学目标】1.知道三角形各部分名称及三角形的字母表示法。

2.在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。

在解决问题的过程中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

【教学重点】理解三角形的定义、掌握三角形的特征（稳定性）【教学过程】课前谈话师：三角形是我们常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，但它的内容非常丰富，应用也是比比皆是，这节课我们来进一步认识三角形。

板书课题：三角形一、建立三角形的概念1、说说对三角形的了解师：同学们对三角形已有了哪些初步的了解？学情预设：根据三角形的结构，三角形有三条边、三个顶点、三个角，（可以让学生边指边说）师评价，并用课件演示出来2、总结三角形的概念师：谁来说说什么是三角形？学情预设：有三条边、三个顶点、三个角的封闭图形。

（师：这是从三角形的外形特点上来概括的，可以的）教师引导：师：从刚才画三角形我们用了几条线段？（三条线段）线段和线段之间是怎样连接的？（用端点连接的）二、三角形的稳定性1、生活中的三角形师：在日常生活中，你在哪些物体上见过三角形？学情预设：自行车上的三角道，人字梯的侧面，电线杆上有三角形性，大桥上斜拉的绳索课件演示，生活中的三角形2、说一说三角形的作用师：为什么这些物体上要用三角形？它有什么作用？学生汇报学情预设：起到稳定性（师：同意他的观点吗，同意的点点头）师：你们是怎么知道三角形有稳定性的?学生汇报学情预设：三角形不易拉动请学生上台表演，拉三角形和平行四边形师：说说你的结论师：那么也就是说，平行四边形易变形，三角形不易变形，同意这个结论吗?那你有没有想过，三角形不易变形，而平行四边形易变形呢，这个问题想过吗学生汇报3、摆一摆三角形师：我们来动手摆一摆，请大家拿出三根小棒摆出一个三角形来师：用三根小棒摆出一个三角形以后，再请同学们想一想，你用这同样的三根小棒，能不能摆出一个形状不一样的三角形4、利用三角形的稳定性师：这样一个四边形，有四条线段。

北京版数学八年级上册《全等三角形的判定（一）——ASA》教学设计5一. 教材分析《全等三角形的判定（一）——ASA》是北京版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握全等三角形的判定方法之一——ASA（角-边-角）。

通过学习，学生能够理解并应用ASA判定两个三角形全等，为后续学习其他全等三角形的判定方法打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，并掌握了SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）判定两个三角形全等。

但ASA判定方法较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

通过分析学生的学习情况，发现部分学生在理解全等三角形的判定方法上存在困难，尤其是对于不同判定方法的适用场景把握不清。

三. 教学目标1.让学生掌握全等三角形的判定方法之一——ASA，能运用ASA判定两个三角形全等。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握ASA判定两个三角形全等的方法。

2.难点：理解ASA判定方法的适用场景，并能灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的判定方法，激发学生的学习兴趣。

2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的参与度和积极性。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对全等三角形判定方法的理解。

4.案例分析法：分析实际案例，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示全等三角形的判定方法及实例。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备三角形模型，方便学生直观理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如制作不等式模型时需要两个全等的三角形，引入全等三角形的判定方法。

提问：我们已经学过哪些全等三角形的判定方法？新的判定方法是什么？2.呈现（10分钟）讲解ASA判定方法，即角-边-角。

通过课件展示实例，让学生了解ASA判定方法的适用场景。