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电磁波的辐射5

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电磁辐射电磁波的种类与应用

电磁辐射电磁波的种类与应用

电磁辐射电磁波的种类与应用电磁辐射是指电磁波通过空间传播所产生的现象。

电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的，并且垂直于传播方向的波动。

电磁波的种类繁多，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。

1. 无线电波无线电波是电磁辐射的一种形式，具有较低的频率和能量，适合用于远距离的通信。

无线电波广泛应用于广播电视、手机通信、卫星通信等领域。

2. 微波微波是指频率较高、波长较短的电磁波。

微波在通信、雷达、微波炉等领域有广泛应用。

例如，雷达利用微波的特性可以对目标进行探测和测距。

3. 红外线红外线是一种波长较长的电磁辐射。

红外线能够传递热能，被广泛应用于夜视仪、红外线测温仪等领域。

此外，在安防领域，红外线传感器可以检测物体的温度和动态。

4. 可见光可见光是人眼可以看到的一种电磁波。

它包括了紫外光、蓝光、绿光、黄光、橙光和红光等不同波长的光线。

可见光被广泛应用于照明、摄影、显示屏等领域。

5. 紫外线紫外线波长较短，能量较高，具有杀菌和消毒的作用。

紫外线广泛应用于医疗领域、水处理、印刷行业等。

6. X射线X射线波长更短，能量更高。

X射线在医学领域被广泛应用于影像诊断，可以帮助医生观察内部组织的情况。

7. 伽马射线伽马射线是一种极高频率和能量的电磁辐射。

伽马射线广泛应用于肿瘤治疗、核能检测等领域。

电磁辐射的应用涵盖了广泛的领域，并且在现代科学和技术的发展中起到了重要的作用。

了解电磁辐射的种类和应用对于我们理解和利用这一自然现象非常重要。

通过进一步的研究和应用，电磁辐射有望在更多领域实现更好的利用与发展。

电磁波的传输与辐射

电磁波的传输与辐射

电磁波的传输与辐射电磁波的产生与传播是自然界中普遍存在的现象，它在现代科学技术中起着至关重要的作用。

被人类应用在广泛的领域中，包括通信、医疗、科研等。

本文将就电磁波的传输与辐射进行论述。

一、电磁波的产生及其基本特性电磁波是由变化的电场和磁场产生的。

当电流在导线中流动时，会在周围空间生成磁场。

当电荷加速运动时，能生成变化的电场和磁场，进而产生电磁波。

电磁波的主要特性包括传播速度快，信号损失小，受环境影响小，具有直线传播性。

二、电磁波的传输电磁波传输是指电磁波从一点逐渐向周围空间传播的过程。

电磁波的传输速率非常快，且方向会沿着垂直于波场的方向传播。

电磁波传输的速度约为光速，即每秒约三十万公里。

不论是短波、微波、红外线还是可见光，都遵循这一规律。

电磁波的传输方式有直线传播、反射传播、折射传播和散射传播等。

这使得它能够在不同的传播环境中进行有效的传输。

电磁波的传输除了受到传播距离的影响，还受到传播介质和传播环境的影响。

例如，电磁波在空气、真空和某些无机物中的传播速度比在有机物体中快。

三、电磁波的辐射电磁波辐射是电磁波从电磁源向周围空间传播的过程。

类似于光源向四面八方发散光线。

电磁波的辐射源可以是天然的，例如太阳，也可以是人造的，例如微波炉等。

电磁波辐射的强度通常受频率、距离以及辐射源的方向性等因素影响。

电磁波的辐射对于人类社会有着广泛的应用。

普通家庭中的电视、广播就是依靠电磁波的辐射进行信息的传递。

而在科研领域，测量电磁波的辐射可以获取关于星体、银河系以及整个宇宙深处的一些基本信息。

然而，电磁波的辐射也可能对人体健康产生影响。

过高的电磁辐射能量可能会对人体细胞产生破坏效应，进而引发健康问题。

因此，关注并尽量减少电磁波的辐射是现代社会需要面对的问题。

总结，电磁波的传输与辐射是科学领域中的一个重要研究课题，即使具有广泛的应用，在使用过程中也需要关注其对人体健康的影响，进一步理解和掌握电磁波的传输与辐射，将有助于我们更好地利用这一自然力量。

电磁辐射汇总

电磁辐射汇总

1.电磁辐射的重要性：电磁辐射已成为大气污染、水污染、噪音污染后的世界第四大污染源，防治是必然2.电磁辐射的来源：3.各种家电的辐射危害：（从大到小排列）第一辐射：微波炉（门缝处辐射最大，启动时辐射最大），电热毯（电热毯通电后产生电磁场，产生电磁辐射），加湿器，脂肪运动机。

第二辐射：高功率设备（连接时的瞬间辐射较大），电吹风，CRT电视，家庭影院，低音炮音箱，红外管电暖气，电扇，电磁炉，电熨斗。

第三辐射：等离子电视，台式电脑主机，无线鼠标和键盘，电热足盆，空气净化器。

第四辐射：抽油烟机，跑步机，电饼铛。

第五辐射：液晶电视、显示器，笔记本电脑，空调，电冰箱，臭氧消毒柜，电饭煲。

4.为什么电磁辐射会对人产生危害：电磁辐射的人皮肤的危害：电磁辐射对人皮肤产生了怎样的危害：5.电磁辐射对人体的危害对耳朵的危害：即使每天接听手机仅1小时，也有可能造成听力永久性损伤。

这种耳聋一旦出现，将不可逆转，甚至会恶化，可能因此在四五十岁就出现老年性耳聋。

手机在用过程中会产生电磁辐射，尤其是刚接通的一瞬间，对耳朵的辐射最大。

电磁辐射的时间越长、音量越大，对耳朵的危害也越大，电磁波的辐射会造成短时间的耳鸣、耳闷、记忆力下降。

对眼睛的影响：过于频繁接听手机会导致白内障。

浙江大学眼科研究所所长姚克教授首次用实验证实：连续手机通话两小时肯定对眼球晶状体有损伤。

建议大家不要煲“手机粥”，最长的通话时间尽量控制在半小时。

实验模拟了安全辐射标准下人们接听手机的状态，微波强度在安全标准状态下，持续“接听”两小时后，晶状体活体细胞样本，无一幸免地遭到了损伤，显微镜下，它们的细胞通讯连接功能的基因都产生了突变。

对大脑的影响：瑞典一项医学报告指出，发自手提电话的辐射可能对使用者的脑部产生危险，其中包括出现老人痴呆症等。

这给手机辐射有害的说法又增加了一个佐证。

实验证明：只要紧挨着来自手提电话的辐射波下两分钟，人体内防止血液内有伤害性蛋白质及毒素进入脑部的防卫机能也就会丧失作用。

50mhz 配电室 电磁辐射安全值

50mhz 配电室 电磁辐射安全值

50mhz 配电室电磁辐射安全值一般情况下50hz电磁辐射还是安全的。

因为我们日常生活中50hz电磁辐射还是比较常见的。

比如我们日常生活中不可或缺的市电(5Ohz交流电)辐射出的50hz电磁波。

以及一些生产中用到的50hz 的三相交流电。

它们的电磁辐射均不会给人体带来伤害(是安全的)。

但任何事物均有一个度。

当50hz的电磁辐射强度过强时，也会对人体造成一定的伤害。

根据有关电力设施保护规定，对于一个110千伏的变电站输电高架线而言，它的保护区域是线外10米范围，换言之，只要在距离电线10米远之外的地方，电磁辐射的安全是有保证的。

而对于220千伏和500千伏的输变电系统电线，其保护区域分别是15米和20米。

输电线路和设备的电能频率为50赫兹，对周边的实际影响主要是以电磁感应效应为主，产生的是一种极低频率的电磁场，其能量非常小，其辐射性质较弱，对周围电磁环境影响基本忽略不计，更不会对人体造成任何影响。

国际“电磁兼容”标准中规定，9000赫兹以上的频率才称为“射频”。

也就是说9000赫兹以下频率的电源因辐射量太小，可以认为它们基本不会发射电磁波。

50赫兹工频比9000赫兹还小180倍，它的辐射功率就更小，对人身不会产生影响。

根据实际测量，即使对于500kV的超高压输电线，它的辐射强度小于53dB，其单位面积的辐射功率相当于一般城市家庭中所接收到的无线电广播电磁波辐射功率强度的千分之一，当然它对人身也不会产生任何影响。

所以说，它辐射的强度还不如家里电脑、手机，几乎是可以忽略不计的，少看点电脑和手机，才是真得避免少些辐射。

电磁辐射特性

电磁辐射特性

电磁辐射特性
电磁辐射特性是电磁波传播过程中的一些基本性质和行为。

主要包括以下几个方面：
1. 频率：电磁辐射的频率是指电磁波单位时间内的周期数或波峰数。

不同频率的电磁波有不同的特性和应用，例如无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。

2. 波长：电磁波的波长是指电磁波的一个完整波动的长度。

波长和频率之间有一个简单的关系：波长 = 光速 / 频率。

波长决
定了电磁波的能量和穿透力，电磁波的频率越高，波长越短，能量越大，穿透力越强。

3. 速度：电磁波在真空中的传播速度是恒定的，即光速，约为每秒300,000公里。

不同介质对电磁波的传播速度有一定的影响，例如在介质中的传播速度会比空气或真空中的传播速度慢。

4. 强度：电磁辐射的强度是指单位面积上承受的电磁能量。

电磁辐射的强度随着距离的增加而减弱，符合反比关系。

5. 方向性：不同电磁波的辐射性质有所不同，有的电磁波是定向辐射的，例如激光；有的电磁波是非定向辐射的，例如无线电波。

6. 穿透性：不同频率的电磁波能够穿透不同的物质。

例如，无线电波、微波和较低频率的红外线可以穿透许多非金属物质，而紫外线、X射线和γ射线则能够穿透更多物质，具有较强的
穿透能力。

7. 相互作用：电磁辐射能够与物质相互作用，例如被物体吸收、反射、折射、散射等。

这些相互作用会导致能量转换和传递，也是利用电磁辐射进行通信、遥感、成像等应用的基础。

电磁波的危害

电磁波的危害

电磁波的危害郑20090012众所周知，广播能播音，电视能播画面，手机能联络，卫星太空通讯能实现，都是由于电磁波的存在。

雷达、微波炉、无线网络以及X光同样都是通过电磁波来工作的。

电磁波使用的范围十分广泛，已经囊括了整个世界。

随着电子、电气、通讯及信息产业的飞速发展，以集成电路（IC）和大规模集成电路为核心所组成的电子仪器和电子设备，在广泛地应用到现代社会的各个领域的同时，也给人们带来了一系列新的问题，主要表现在电磁波辐射带来的危害：如电磁波干扰、电磁波信息泄密及电磁环境污染的危害等，它己成为一个越来越严重且愈来愈被人们所关注的问题电磁波世界，无所不有。

有长波、短波，有高能波、低能波，有强波、微波，有可见的、不可见的，而看不见的电磁波要远远多于可见波。

每一种电磁波其实都是一种能量，它的体积等于零，但荷载着电，名字叫量子，在振动中以光速移动。

电磁波冲击着宇宙中无处不在的电磁波大气。

这些小小的量子在光的世界里可以被称作光子，人们从强度、波长和频率三方面来给它定义。

波长有点像人的脚步，波长可以短到十亿分之一米，也可以长到几百万公里。

频率则可与呼吸或与心律相比较。

电磁波的“脚步”越大，它的频率就越低。

一、什么是电磁辐射电磁波是一种物质存在形式，从古至今就存在于我们周围，比如：阳光、闪电、热能等。

无线电波、微波、红外线、紫外线、可见光、射线等都属于电磁波。

肉眼看得见的可见光属于电磁波中很短的一段。

电磁辐射是指能量以电磁波形式由源发射到空间的现象，或解释为能量以电磁波形式在空间传播，人们还称其为"电子烟雾"。

科学家研究发现，只要有电，电磁波无处不在。

各种电子设备，包括电脑、电视机、空调机、手机、电视机、微波炉等，在正常工作时都会产生各种不同的波长和频率的电磁波。

打个比方，当我们向水中扔一块石子时，在石子入水处会形成一个中心，水此以此中心向周围传播。

电磁辐射在空中传播也类似水波，如果假设没有损耗，就可以无限远地传播开来。

电动力学第五章答案

3 证明 E和B 可通过 Z 用下列公式表出 E = ∇ × (∇ × Z ) − c 1 证明
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范 故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范 有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立 仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故 证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相 振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来

电动力学第五章


k •r
t
)
ei
(
k
•r
t
)
0
A
A ei(k •r t ) 0
ei
(
k
•r
t
)
0
由Lorentz规范条件 • A
ik
•
A
1 c2
(i )
0
1 c2
t
0
得
c2
k
•
A
由此可见，只要给定了 A，就能够拟定单色平面电磁波。
B
A
ik
A
ik
(
A横
A纵
)
ik
V
(r,t R )
c dV
4 0 R
Ar,t
0 4
V
j (r,t R
R) c dV
a) 和 A是分布在有限体积内旳变化电荷和变化电 流在空间任意点激发旳标势和矢势。
b)电荷密度和电流密度中旳时刻是t R c ，而不是 t 这阐明 t R c时刻 r 处电荷或电流产生旳场并不 能在同一时刻就到达r 点，而是需要一种传播时
1 c2
2A t 2
0J
达朗贝尔方程
A
和
分别
满足有源旳波动方程
例：求单色平面电磁波旳势。
单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布旳自由空间中传播 旳，因而势旳方程（洛伦兹规范，达朗贝尔方程）变为齐次
波动方程：
2
1 c2
2
t 2
0
2 A
1
2A 0
c2 t 2
其平面波解为：
A
A0ei
(
(r
•
j
•
j)j•ຫໍສະໝຸດ 1 R]dV•

电磁辐射知识点

电磁辐射知识点电磁辐射是指一种由电磁波形成的辐射现象，是自然界中广泛存在的一种现象。

电磁辐射的源头可以是太阳、无线电塔、手机等电磁波发射器。

人们经常听到关于电磁辐射的各种说法，有一些声称电磁辐射对人体健康有害，而另一些则认为其影响微乎其微。

本文将介绍一些基本的电磁辐射知识点，以帮助读者更好地了解电磁辐射的性质和对人体的影响。

1. 电磁辐射的定义和特性电磁辐射是指电磁波通过空间传播形成的辐射现象。

它包括具有不同波长和频率的电磁波，如可见光、红外线、紫外线、无线电波等。

电磁辐射具有特定的频率和振幅，不同频率的电磁波对人体和环境的影响也不同。

2. 常见电磁辐射的来源电磁辐射的来源非常广泛，常见的包括：太阳辐射、电力线辐射、通信信号辐射（如手机、无线路由器等）、电器辐射（如电视、电脑等）等。

这些辐射源不仅存在于室外环境，也存在于室内环境，人们无法完全避免接触到电磁辐射。

3. 电磁辐射对人体的影响电磁辐射对人体的影响一直是一个备受争议的话题。

有研究表明，长期接触高强度的电磁辐射可能会增加患癌症的风险。

然而，目前并没有足够的证据证明低强度电磁辐射对人体健康有明显的不良影响。

大多数电磁辐射水平都处于安全范围内，只有在极少数情况下，如长时间暴露在高强度电磁辐射下，才可能对人体产生一定的危害。

4. 如何减少电磁辐射的暴露虽然电磁辐射对人体的影响可能是轻微的，但我们仍然可以采取一些预防措施来减少电磁辐射的暴露。

例如，减少使用手机的时间和频率，保持一定的距离，使用耳机等外部音频设备；使用具有辐射屏蔽功能的电器；避免久坐在电视、电脑屏幕前；选择距离辐射源较远的就寝位置等。

5. 电磁辐射的测量和限制标准为了保护人体健康，各国都制定了一些标准来限制电磁辐射的水平。

这些标准通常包括电磁辐射的频率范围、限制值和测量方法等。

在购买电子设备时，可以查看其电磁辐射的认证标识，确保其符合国家标准。

结论电磁辐射是人们生活中不可避免的一部分，它具有一定的生物效应。

电磁辐射与电磁波谱电磁辐射的种类和波长范围

电磁辐射与电磁波谱电磁辐射的种类和波长范围电磁辐射与电磁波谱电磁辐射是指电磁波在空间传播产生的现象。

它是由电场和磁场相互作用引发的一种能量传播方式。

电磁辐射包括广泛的种类和波长范围，涉及到我们生活和科技发展的方方面面。

一、电磁辐射的种类1. 可见光：可见光是我们日常生活中最常接触到的一种电磁辐射。

它的波长范围约为380纳米到780纳米，对应着不同的颜色，包括紫色、蓝色、绿色、黄色、橙色和红色。

可见光是我们能够看到各种物体的根本原因。

2. 红外线：红外线的波长范围大约在780纳米到1毫米之间。

它主要表现为热辐射的形式，可以被热成像仪等设备探测到。

红外线在医学、军事、安防、家用电器等领域有广泛应用。

3. 紫外线：紫外线的波长范围大约在10纳米到380纳米之间。

紫外线可以分为长波紫外线（UVA）、中波紫外线（UVB）和短波紫外线（UVC）。

紫外线具有较强的穿透力，不被人眼可见，但对人体及生物产生一定影响，如紫外线可以杀灭微生物。

4. 微波：微波的波长范围大约在1毫米到1米之间。

微波在通信、雷达、烹饪等领域有广泛应用。

微波的频率相对较低，不会对人体组织产生显著的伤害。

5. 射线：射线主要包括 X 射线和γ射线。

它们的波长范围非常短，能量很高，对物质有较强的穿透能力。

射线在医学诊断、工业检测、科学研究等领域有广泛应用。

二、电磁波谱的波长范围电磁波谱是指电磁辐射按照波长从小到大排列的一种可视化表达方式。

根据波长的大小，电磁波谱被分为不同的区域，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。

具体的波长范围如下：1. 无线电波：波长从数千千米到1米。

2. 微波：波长从1米到1毫米。

3. 红外线：波长从1毫米到700纳米。

4. 可见光：波长从380纳米到780纳米。

5. 紫外线：波长从10纳米到380纳米。

6. X射线：波长从0.01纳米到10纳米。

7. γ射线：波长小于0.01纳米。

电磁波谱各个区域的辐射具有不同的特性和应用价值。

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将方程右边对小球体积分： 将方程右边对小球体积分：
∫
∆V
−
Q(t )
ε0
δ ( x)dV = −
Q(t )
ε0
所以, 方程左和右边对小球体积分后相等。 为真解。 所以, 方程左和右边对小球体积分后相等。 Φ(r,t)为真解。 为真解
r Q(t − ) c ϕ (r , t ) = 4πε 0 r
对于一般的电荷分布： 对于一般的电荷分布：
因此： 因此：
2
ρf ρf ∂A ∂ (∇ ⋅ A) 2 ∇ ⋅ (−∇ϕ − )= ;⇒ ∇ ϕ + =− ; ∂t ε0 ∂t ε0
ρf 1 ∂ 2ϕ ∂ 1 ∂ϕ ∇ ϕ − 2 2 − (∇ ⋅ A + 2 )=− ; c ∂t ∂t c ∂t ε0
2
1 ∂2 A 1 ∂ϕ ) = − µ0 J f ; ∇ A − 2 2 − ∇(∇ ⋅ A + 2 c ∂t c ∂t
虽然有洛仑兹规范， A、Φ还不能唯一确定。作变换： 虽然有洛仑兹规范， 、 还不能唯一确定。作变换： 还不能唯一确定
' A0 → A0 = A0 + α k ; ϕ0 → ϕ0 = ϕ0 + αω; ⇒ E = −∇ϕ − '
∂A ∂ A' = −∇ϕ '− ; B = ∇ × A = ∇ × A '; ∂t ∂t
E、B不变，此变换称为规范变换。当电磁势作规范变换时，所有的物理 、 不变 此变换称为规范变换。当电磁势作规范变换时， 不变， 量和物理规律保持不变的性质称为规范不变性。对一定的E、 ， 量和物理规律保持不变的性质称为规范不变性。对一定的 、B，有许多 ），每一组 组（ A，Φ），每一组（ A，Φ）都是一种规范，可加一定的条件： ， ），每一组（ ， ）都是一种规范，可加一定的条件： 这种规范特点E=(E 较明显, ①库仑规范：取规范条件 ∇ ⋅ A = 0 。这种规范特点E=(E1+E2)较明显, 库仑规范： 是静电场（纵场）， 是感应场（横场）。 ），E E1是静电场（纵场），E2是感应场（横场）。
2
∇ 2 A = − µ0 J f ; ∇ 2ϕ = −
ρf ; ε0
达朗贝尔方程的解应与静场势的解类似。现以一点电荷 达朗贝尔方程的解应与静场势的解类似。现以一点电荷Q(t) 置于坐 标系原点为例求解。因为ρ 标系原点为例求解。因为 f= Q(t)δ(x)，所以方程为： ，所以方程为：
1 ∂ 2ϕ 1 ∇ ϕ − 2 2 = − Q(t )δ ( x) c ∂t ε0
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Shengzhi_zhao@
平面波的解： 平面波的解：
A = A0 ei ( k ⋅ x −ωt ) ; ϕ = ϕ0 ei ( k ⋅ x −ωt ) ;
由规范条件可得出A、 的依赖关系 的依赖关系。 由规范条件可得出 、Φ的依赖关系。
∇ ⋅ A = ∇ ⋅ [ A0 e
i ( k ⋅ x −ωt )
第一节 电磁场的矢势和标势
一、用势描述电磁场 麦氏方程组： 麦氏方程组： 静场： 静场：
∇× E = −
∂B ∂D ; ∇× H = J f + ; ∇⋅D = ρf ; ∇⋅B = 0 ∂t ∂t
∂B ∂D = 0; = 0; ⇒ E = −∇ϕ ; B = ∇ × A; ∂t ∂t
一般情况下： 一般情况下： ∂ B ≠ 0; ∂ D ≠ 0; ⇒ B = ∇ × A; ⇐ ∇ ⋅ B = 0;
Shengzhi_zhao@
三、达朗贝尔方程 由麦氏方程组可导出电磁势所满足的方程。 由麦氏方程组可导出电磁势所满足的方程。
∇× H = J f + ∂D ∂E ∂A ; ⇒ ∇ × B = µ0 J f + µ0ε 0 ; ⇐ B = ∇ × A; E = −∇ϕ − ; ∂t ∂t ∂t
2
2 电荷分布球对称：Φ=Φ(r,t)，球坐标系： 12 ∂ (r 2 ∂ϕ ) − 12 ∂ ϕ = − 1 Q(t )δ ( x) 电荷分布球对称： ，球坐标系： 2
r ∂r
∂r
c ∂t
ε0
Shengzhi_zhao@
考虑r≠0的空间： 考虑 ≠0的空间： ≠0的空间
1 ∂ 2 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ (r )− 2 2 =0 r 2 ∂r ∂r c ∂t
Shengzhi_zhao@
②库仑规范 考虑空间J =0、 =0， 考虑空间Jf=0、ρf=0，则：
1 ∂ 2 A 1 ∂∇ϕ ∇ A− 2 2 − 2 = 0; ∇ 2ϕ = 0; c ∂t c ∂t
2
因此有： 因此有：
1 ∂2 A ϕ ≡ 0; ⇒ ∇ A − 2 2 = 0; c ∂t
Shengzhi_zhao@
二、规范变换及规范不变性 对一定的E、 ， 、 不是唯一的。做变换： 不是唯一的 对一定的 、B，A、Φ不是唯一的。做变换：
A → A ' = A + ∇ϕ ; ϕ → ϕ ' = ϕ − ∂A ∂A ∂ A' ; ⇒ E = −∇ϕ − ; B = ∇ × A = ∇ × A '; = −∇ϕ '− ∂t ∂t ∂t
ε0
4πε 0 r
令解： 令解：
r Q(t − ) 1 ∂ϕ Q (t ) c ; ∇ 2ϕ − 2 2 = − δ ( x); ⇒ ϕ (r , t ) = c ∂t 4πε 0 r ε0
2
Shengzhi_zhao@
现在证明上面的解确为真解。 现在证明上面的解确为真解。 1 ∂ 2 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ① r≠0时： ≠0时 ≠0 (r )− 2 2 =0 2
2
r Q(t − ) ∂ r →0 c → ∫∆V ∂t 2 r dV
2
∂ 2Q (t ) r 1 1 ∂ 2Q(t ) 2 2 = 2 2 ∫0 r 4π r dr = 2ε 0c 2 ∂t 2 r ⇒ 0; 4πε 0 c ∂t 1
Shengzhi_zhao@
计算上式右边第一项： 计算上式右边第一项： 因此有： 因此有：
Shengzhi_zhao@
第二节 推迟势
一、达朗贝尔方程的解 ∂A 电磁场与势： 电磁场与势： E = −∇ϕ − ;
∂t
B = ∇ × A;
洛仑兹规范： 洛仑兹规范： 静场的势方程： 静场的势方程：
ρf 1 ∂2 A 1 ∂ 2ϕ 2 ∇ A − 2 2 = − µ0 J f ; ∇ ϕ − 2 2 = − ; c ∂t c ∂t ε0
E1 = −∇ϕ ; ∇ × E1 = 0; k × E1 = 0;
E2 = −
②洛仑兹规范：取规范条件 洛仑兹规范：
∇⋅ A+
1 ∂ϕ =0 c 2 ∂t
∂A ; ∇ ⋅ E 2 = 0; k ⋅ E 2 = 0; ∂t
这种规范特点是A、 满足方程的形式相同 满足方程的形式相同。 这种规范特点是 、Φ满足方程的形式相同。
r ∂r ∂r c ∂t
显然Φ(r,t)满足方程。 显然 满足方程。 满足方程
为奇点。 为心做一个半径为r →0的小球体 的小球体： ②r=0时， Φ(r,t)为奇点。以Q(t) 为心做一个半径为 →0的小球体：将 r=0时 为奇点 Φ(r,t)带入方程左边并对小球体积分： 带入方程左边并对小球体积分 带入方程左边并对小球体积分：
2
(1) (2)
（1）和（2）称为达朗贝尔方程。 称为达朗贝尔方程。 例：求平面电磁波的势，并进而由势求场。 求平面电磁波的势，并进而由势求场。 解：①洛仑兹规范 由达朗贝尔方程并考虑空间J =0、 由达朗贝尔方程并考虑空间Jf=0、ρf=0 ，则：
1 ∂2 A 1 ∂ 2ϕ 2 ∇ A − 2 2 = 0; ∇ ϕ − 2 2 = 0; c ∂t c ∂t
由势求场。 由势求场。
E = −∇ϕ −
B = ∇ × A = ∇ × [ A0 ei ( k ⋅ x −ωt ) ] = ∇ei ( k ⋅ x −ωt ) × A0 = ik × A
∂A = −ikϕ + iω A == −ick (n ⋅ A) + iω A = −ic[k ( n ⋅ A) − (n ⋅ k ) A] = −icn × (k × A) = −cn × B ∂t
∂ ∂A 1 ∂ϕ 1 ∂ 2 A 2 ∇ × (∇ × A) = µ0 J f + µ0ε 0 (−∇ϕ − ); ⇒ ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A = µ0 J f − 2 ∇ − ; c ∂t ∂t ∂t c 2 ∂t 2
∇ ⋅ D = ρ f ;⇒ ∇ ⋅ E =
ρf ∂A ; ⇐ E = −∇ϕ − ; ε0 ∂t
2
平面波的解： 平面波的解： A = A0 ei ( k ⋅x −ωt ) 由势求场： 由势求场： B = ∇ × A = ∇ × [ A0 ei ( k ⋅ x −ωt ) ] = ∇ei ( k ⋅ x −ωt ) × A0 = ik × A
E = −∇ϕ − ∂A = iω A = −cn × B ∂t
∂ 2U 1 ∂ 2U 令Φ=U/r，可得： ，可得： − 2 2 =0 2 ∂r c ∂t r r 1 r 1 r U = f (t − ) + g (t + ); ⇒ ϕ = f (t − ) + g (t + ); 这是波动方程， 这是波动方程，解： c c r c r c
势Φ的解第一项为向外辐射的球面波，第二项为向内汇聚的球面波。因 的解第一项为向外辐射的球面波，第二项为向内汇聚的球面波。 的解第一项为向外辐射的球面波 1 r 考虑辐射问题，可将第二项舍去。 考虑辐射问题，可将第二项舍去。 ϕ = f (t − ) r c 与静场对比： 与静场对比： ∇ 2ϕ = − Q δ ( x) ⇒; ϕ (r ) = Q ;