《方程的根与函数的零点》教学设计与反思

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。

2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 函数的零点定理及应用。

3. 方程的根与函数的零点之间的关系。

三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。

2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。

3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。

3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。

六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。

4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。

七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。

2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。

3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。

4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。

一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。

教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。

六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。

2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。

3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。

4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。

5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。

2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。

3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。

4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。

八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。

方程的根与函数的零点公开课教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 方程的根与函数的零点的关系。

3. 求解方程根的方法。

4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系，求解方程根的方法。

2. 教学难点：运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解问题。

3. 通过实际问题，培养学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解两者之间的关系。

2. 新课：讲解方程的根与函数的零点的关系，引导学生掌握求解方程根的方法。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用方程的根与函数的零点的关系解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调方程的根与函数的零点的重要性。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学活动1. 课堂讨论：让学生举例说明方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，分享解题心得。

2. 小组合作：分组让学生探讨如何利用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题，并进行汇报。

七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的理解程度。

2. 课后作业：评估学生运用所学知识解决问题的能力。

3. 小组汇报：评价学生在团队合作中的表现及对问题的分析、解决能力。

八、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析存在的问题，为下一步教学提供参考。

2. 听取学生对教学内容的反馈，了解学生的学习需求，调整教学方法。

九、教学拓展1. 深入研究方程的根与函数的零点的相关理论，如代数基本定理等。

方程的根与函数的零点一、教材地位和作用本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。

学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。

作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法二、学情分析（1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。

（2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。

三、教学目标1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。

2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。

3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。

四、教学重点、难点与关键（1）重点：零点存在定理的发现。

（2）难点：零点存在定理的发现与准确理解。

（3）关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。

五、教法与学法（一）教法设计：本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的探究模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力（二）学法指导：让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。

、函数零点的定义：对于函数()y f x =，把使0=的实数x 叫做函数(y f x =_x_ - 1_0 _ - 1 _ - 2_3 _2 _1_4_3_2_1设计理念:本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景——师生共同辨析研讨——形成概念结论——应用举例巩固提高”的探究模式，教师真正担当学习情境的创设者，学生探究中的引导者，学生学习中的合作者；而学生则成为新知识的探索者、发现者、建构者，使学生在获得知识的同时，能够掌握学习数学的思维方法、提升进一步学习新知识的能力。

教案设计方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 学会使用数形结合的方法分析方程的根与函数的零点。

3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能应用于实际问题中。

过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

2. 学会使用函数图像来分析方程的根的情况。

情感态度价值观：1. 培养学生的耐心和细心，对数学问题的探究兴趣。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 方程的根与函数的零点的联系。

3. 一元二次方程的解法。

4. 利用函数图像分析方程的根的情况。

5. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点重点：1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 一元二次方程的解法。

难点：1. 对方程的根的情况的分析。

2. 利用函数图像分析方程的根的情况。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾方程的解的概念。

b. 引入“方程的根”的概念，引导学生理解方程的根与方程的解的关系。

2. 探究方程的根与函数的零点的联系：a. 引导学生观察一元二次方程的解与对应函数的零点的关系。

b. 通过实验或探究活动，让学生体会方程的根与函数的零点的联系。

3. 学习一元二次方程的解法：a. 引导学生学习一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、求根公式等。

b. 通过练习题，巩固学生对一元二次方程解法的掌握。

4. 利用函数图像分析方程的根的情况：a. 引导学生学会绘制函数图像。

b. 引导学生通过观察函数图像，分析方程的根的情况。

5. 实际问题中的应用：a. 引导学生运用方程的根与函数的零点的知识解决实际问题。

b. 提供一些实际问题，让学生练习运用所学知识解决问题。

b. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

7. 布置作业：a. 根据学生的学习情况，布置一些巩固所学知识的练习题。

方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。

方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2、理解函数的零点与方程的联系。

3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。

教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。

2、难点：函数零点存在的条件。

教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。

多媒体，教材五、教师导学过程（一）新知探究如图为函数()f x在[]4,4-上的图象：问题1：根据函数的图象，你能否得出方程()0f x=的实根的个数？问题2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？1、函数的零点对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

引申：三个等价问题：函数f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点练习1.下列图象表示的函数中没有零点的是：( A )该问题由学生自主探究完成.体现数学中的转化思想练习1考察函数零点等价于函数图象与x轴交点横坐标练习2.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.2、函数零点存在性定理 （1）定理探究思考1：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王从A 地到B 地是否一定要渡过这条小河？思考2：练习2考察函数零点等价于对应方程的根.()()()()()()()()2331;224;323;41log .xx f x f x x x xf x f x x +==++=-=-()()0f a f b ⋅<将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。

请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？A、B两点在x轴的两侧思考3：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？()()0f a f b<思考4：A，B间的函数图象连续不断,且()()0f a f b<，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？（2）定理生成函数零点的存在性定理:如果函数()y f x=在区间[],a b上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b<，那么，函数()y f x=在区间(),a b内有零点，即存在(),c a b∈,使得()0f c=，这个c 也就是方程的根。

思考：判断下列结论是否成立.（3）例题解析结合思考问题引导学生给出定理总结：定理使用中注意的问题方法一：零点存在性定理练习：函数的零点所在的一个区间是（B ）．A （-2，-1）B（-1，0) C ( 0,1 ) D (1,2)变式训练：判断函数()23xf x x=+的零点个数．由于函数f(x)在R上单调递增，且f(-1)f(0)<0,故只有一个零点.方法二：图象法()23xf x x=+通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。

《方程的根与函数的零点》教学设计与反思(经典公开课教案)课题教材分析基本信息人教版A版必修1第三章第一节《方程的根与函数的零点》本节是在研究了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续研究的算法提供基础。

因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。

1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2．零点的存在性定理的探究。

2．本节核心内容的功能和价值：初步了解函数与方程的思想。

学情分析1．学生掌握了基本初等函数，对函数有较好的掌握，对新的知识有渴求，同时为函数的应用提供一个基础。

2．学生认知发展分析：学生对一元二次方程的根有较好的认识，但学生对于函数零点还是未知，而且函数与方程的思想还没有接触。

3．学生认知障碍点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的探究。

教学目标知识与技能：了解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件。

过程与方法：零点存在性的探索、发现、及判定。

情感、态度、代价观：在函数与方程的接洽中体验数学中的数形联合头脑，转化头脑和近似头脑的意义和代价，开展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。

教学重点和难点重点：零点的概念及存在性的断定，重在数形联合的几何方法。

难点：零点的确定．教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。

）教学环节教师活动教师：设置思考，指导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．思考：一元二次方程ax bx c(a)的根与二次函数y ax bx c(a)的图像有什么关系？先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：2预设学生行为设计企图2学生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．情境设置应符合认知规律：从具体到抽象，从特殊到普通，从学生熟的经验和有兴趣的问题开始。

一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。

3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。

二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。

2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。

3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。

4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。

5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。

2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。

3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。

五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。

3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。

4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。

5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。

6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。

9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。

教学设计与反思优化——方程的根与函数的零点数学组封荣旭函数是中学数学中的核心概念，其核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，给出函数零点的概念，目的是要用函数的观点把所有的中学代数问题都统到函数的思想指导之下。

方程的根与函数的零点这节课是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质、基本初等函数知识后，学习方程的根与零点之间的关系，并结合函数的图像和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，在浸入函数与方程的思想同时，也为下节二分法求方程的近似解和后续学习的算法提供了基础。

因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要，也是现在教学和多媒体结合的良好素材。

综合考虑到本节课的地位和知识点导向性，现将教学设计准备和课后反思优化过程呈现以进一步优化教学质量。

一、课前设计准备1.学情分析在两个月的教学中，学习者已系统地掌握了函数的概念及性质、基本初等函数知识，对数形结合、分类讨论和转化思想已能够理解和运用，基本功相对比较扎实，并具有一定的自主学习能力和勇攀科学高峰的探究精神。

2.重点难点本节课重点是方程的根与函数零点的关系及零点的存在性定理的深入理解与应用，难点在于发现与理解方程的根与函数零点的关心，探究发现函数存在零点的方法。

3.目标制定本节课在知识技能方面，应注重理解函数零点的概念，能够结合具体方程说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系。

理解函数零点存在性定理，了解图象不间断的意义及作用；在过程与方法方面，经历类比归纳应用的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力。

初步体会函数与方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题；在情感态度方面，体会函数与方程的形与数、动与静、整体与局部的内在联系，体验发现规律的快乐与体会事物间相互转化以及特殊到一般的辩证思想。

4.教学策略遵循由浅入深、循序渐进的原则，采用启发探究讨论归纳总结探究式教学模式，引导学生分析问题由数到形、由形到理，为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是函数与方程思想的理论基础。