15.2直角坐标平面内点的运动(1)

第二节 直角坐标平面内的运动【知识要点】知识点1 点沿坐标轴方向的平移如果点(,)M x y 沿着x 或y 轴平行方向平移(m m >0)个单位，那么向右平移所对应的点的坐标为(,)x m y +；向左平移所对应的点的坐标为(,)x m y -；向上平移所对应的点的坐标为(,)x y m +；向下平移所对应的点的坐标为(,)x y m -. 知识点2 点关于坐标轴、原定的对称变换在直角坐标平面内，与点(,)M x y 关于x 轴对称点的坐标为(,)x y -；与点(,)M x y 关于y 轴对称点的坐标为(,)x y -；与点(,)M x y 关于原定对称点的坐标为(,)x y --. 知识点3 点的简单旋转变换点(,)P x y 绕原点O 按逆时针方向旋转90︒到达点Q ，则Q '(,)y x - 知识点4 坐标轴上两点间的距离从知识点4有2121,A B A B M M x x N N y y ||=|-|||=|-|y yB N 22(,)B x y 22(,)B x y11(,)A x y A N (,)M x yA M OB M x 11(,)A x y O x图15-9 图15-10 知识点5 中点坐标设A B 、的直角坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，(,)M x y 是AB 的中点，则122x x x +=122y y y +=【典例例题】1.根据点的坐标求图形面积【例1】已知如图15-19ABC ∆的三顶点的坐标分别为(0,3)A 、(1,0)B -、(2,1)C ，求ABC ∆的面积.【解答】过点C 作x 轴的垂线，垂足为(2,0)D 。

ABC AOB BCD OACD S S S S ∆∆∆=+-梯形11113(21)2(21)1222=⨯⨯++⨯-+⨯ 334422=+-=（面积单位）。

y(0,3)A2.根据图形的变换求点的坐标【例2】 将例1中的ABC ∆先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，达到A B C ∆'''，求A B C ',','的坐标.【解答】 A B C ',','的坐标分别为(1,5)A '、(0,2)B '、(3,3)C '，平移变换是全等变换，ABC A B C ∴∆≅∆'''【例3】 已知ABC ∆的三顶点分别为(,0)A a -、(,0)B a 、(,)C b c ，将BC 绕B 按顺时 针旋转90︒，达到1BC ，求1C 的直角坐标.C By (,)C b c【解答】如图15-20，分别过C 与1C 作 1Cx 轴的垂线，垂足为D 、E ， O D E x 则1BC BC = (,0)A a - (,0)B a 190C BE CBD BCD ∠=︒-∠=∠， 图15-20190BDC BEC ∠=∠=︒,1(..)BCD EBC A A S ∴∆≅∆,从而，有BE DC c ==，1E C D Ba b ==-， ∴点1C 的坐标为(,)a c a b +-【说明】这仍是简单的旋转，解决的防护还是与全等三角形相结合的方法.【例4】 已知如图15-21ABC ∆三顶点的坐标分别为11(,)A a b 、22(,)B a b 、33(,)C a b ，以x 轴为对称轴，将此三角形最对称变换得A B C ∆''',求A '、B '、C '的坐标.【解答】 11,)A a b '(-、22(,)B a b '-、33(,)C a b -，显然是全等变换y B C Ax A '【基础训练】1.点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______. 关于原点的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________.2.已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是________________.BC3.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.4.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.5.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 .6.将点P（-3，2）沿x轴的负方向平移3个单位长度，得到点Q的坐标是______.在将Q沿y轴正方向平移5个单位长度，得到点R的坐标是________.7.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）8.三角形ABC中，A（-1，0），B（5，0），C（2，5），则三角形ABC的面积为（）A. 30B. 15C. 20D. 109.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度10.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）11.如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数12.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）13.点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）14.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（2，－3）D.（2，3）【能力提高】1.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD.（2）求四边形ABCD的面积.321-1-2-3-4-224BA2.在直角坐标系中，画出三角形AOB ，使A 、B 两点的坐标分别为A （-4，-2），B （-6，-2）试求出三角形AOB 的面积.3.如图，线段AB 的端点坐标为A （2，-1），B （3，1）。

第十五章 第2节 直角坐标平面内点的运动知识精要1.平行于坐标轴的直线上的两点间的距离在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上两点A (x 1,y ),B (x 2,y )的距离AB =x 2-x 1；平行于y 轴的直线上的两点C (x ,y 1),D (x ,y 2)的距离CD =y 2-y 1。

2.坐标平面内任意两点间的距离(拓展)在直角坐标平面内，任意两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)之间的距离AB =(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2。

3.直角坐标平面内点的平移一般地，如果点M (x ,y )沿着与x 轴或y 轴平行的方向平移m (m >0)个单位，那么： (1)向右平移所对应的点的坐标为(x +m ,y )；(2)向左平移所对应的点的坐标为(x -m ,y )； (3)向上平移所对应的点的坐标为(x ,y +m )；(4)向下平移所对应的点的坐标为(x ,y -m )。

【口诀】点的平移：“右加左减”，“上加下减”。

注意：图形的平移与点的平移规律相同。

4.对称点的坐标特征一般地，在直角坐标平面内，与点M (x ,y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y )；与点M (x ,y )关于y 轴对称的点的坐标为(-x ,y )；与点M (x ,y )关于原点对称的点的坐标为(-x ,-y ).【口诀】点的对称：关于谁谁不变，关于原点都改变。

注意：关于x 轴、y 轴对称是轴对称，对称轴垂直平分两个对称点的连线；关于原点对称是中心对称，对称中心平分两个对称点的连线。

经典题型精讲(一)平面直角坐标系中的几何问题例1.建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．举一反三：如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点处150米的处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗? A B C例2.在平面直角坐标系中，已知点,，,. 求：(1)的距离； (2)的距离。

七年级下数学一课一练及单元测试卷和参考答案目录第十二章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平方根和开平方（1） 6 12.3 立方根和开立方（1）9 12.4 n次方根（1）13 12.5 用数轴上的点表示数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第十二章实数单元测试卷一30 第十三章相交线平行线13.1 邻补角、对顶角（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位角、内错角、同旁内角（1）42 13.4 平行线的判定（1）46 13.5 平行线的性质（1）50 七年级(下)数学第十三章相交线平行线单元测试卷一54 第十四章三角形14.1 三角形的有关概念（1）59 14.2 三角形的内角和（1）63 14.3 全等三角形的概念与性质（1）67 14.4 全等三角形的判定（1）7114.5等腰三角形的性质（1）77 14.6等腰三角形的判定（1）81 14.7等边三角形（1）85 七年级(下)数学第十四章三角形单元测试卷一90第十五章平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系（1）94 15.2直角坐标平面内点的运动（1）98 七年级(下)数学第十五章平面直角坐标系单元测试卷一103 参考答案107数学七年级下 第十二章 实数12.1 实数的概念（1）一、选择题1．|－32| 的值是 （ ）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是 （ ） A ．没有最小的有理数 B ．没有最大的有理数C ．有绝对值最小的有理数D ．有最大的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是 （ ） A ．数轴上的点与有理数一一对应 B ．有限小数是有理数 C ．数轴上的点与实数一一对应 D ．无限小数是无理数5．下列说法：①无限小数都是无理数；②正数、负数统称为有理数；③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤无理数与无理数的和一定还是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数。