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小学组华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 70答案：B4. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数加上10等于20，这个数是______。
答案：106. 一个数的4倍是24，这个数是______。
答案：67. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是______。
答案：68. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是______。
答案：5三、计算题（每题10分，共20分）9. 计算下列算式：(23 + 45) × (12 - 8)答案：68 × 4 = 27210. 计算下列算式：(36 ÷ 4) + (54 ÷ 6)答案：9 + 9 = 18四、解答题（每题15分，共30分）11. 一个班级有48名学生，如果每排坐8名学生，可以坐满几排？答案：48 ÷ 8 = 6（排）12. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长。
答案：(15 + 9) × 2 = 24 × 2 = 48（厘米）五、应用题（每题20分，共20分）13. 小明有36个苹果，他打算每4个苹果装一袋，可以装几袋？答案：36 ÷ 4 = 9（袋）。
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题
（小学决赛卷）
1、计算：)59
541(4117541125.18-
÷-⨯=。
2、将∙∙⋅5245630⋅⨯的积写成小数的形式是。
3、24的约数有，其和为。
4、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是。
5、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。
已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是。
6、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用100分钱最多可买1角的张。
7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
则大正方形的面积是多少？
8、已知等腰三角形的一个内角为70度，求其它的内角度数。
9、李云靠窗坐在一列时速60千M的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。
已知货车每节车厢长15.8M，车厢（包括和车头）间距1.2M，货车车头长10M。
问货车行驶的速度是多少？
10、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？。
华杯决赛冲刺全真模拟（一）一、填空题12 4+0.25 2⨯ 0.5 １．计算： 3 1 +1 2= 2 - 2 - 4 2 5 5２．当时间为 5 点 8 分时, 钟表面上的时针与分针成度的角.３．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了 个苹果４．右图中， AB= AD , ∠ DBC =21 ︒，∠ ACB =39︒，则∠ ABC=度。
５．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15 小时抽干水池. 现在，乙抽水机抽水 9 小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要小时.６．一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是平方厘米。
【解答】长方体的三条棱长为88÷4=22 厘米，若使长方体的表面积最大，则三条棱长也要尽量接近，当三条棱长分别为8、7、7 厘米时，表面积取最大值322 平方厘米。
二、解答下列各题（要求写出详细过程）７．现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台A 型水泵单独向甲水池注水, 一台B 型水泵单独向乙水池注水, 一台A 型和一台B 型水泵一起向丙水池注水. 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4 个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多5 个小时, 则注满丙水池的三分之二需要多少个小时？８．已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7 点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车和丙车3分别从B 和 C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午108点丙车到达A 地，10 点30 分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84 千米，那么A 和B 两地距离是多少千米？９．有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的A, B 和 C 处. A 处农场年产小麦50 吨,B 处农场年产小麦10 吨,C 处农场年产小麦60 吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A 到C 方向是每吨每千米1.5 元, 从C 到A 方向是每吨每千米1 元. 问仓库应该建在何处才能使运费最低？１０．用八块棱长为1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有多少种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。
答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。
答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。
答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。
2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。
答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。
3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。
请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。
设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。
两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。
由此可得，x = C / 60。
三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。
第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试题解答 少年三组二试一、填空题1. 在静水中, 甲船速度是乙船速度的两倍. 甲乙二船沿河分别从A 、B 两地同时出发, 相向而行, 相遇时距A 、B 的距离之比为3:1, 如果甲乙分别从B 、A 同时出发, 相向而行, 相遇时距A 、B 的距离之比为 .【答案】7:5.【解答】设甲船静水速度为x 2, 乙船静水速度为x , 水流速度为y , A 与B 之间的距离为1, 则有yx y x -=+123, 得到 4x y =. 因此当甲乙分别从B 、A 同时出发, 相向而行, 设在C 点相遇, 有yx CA y x BC +=-2, 1254,.12724x x BC x y AC x y CA x y BC x y x x +-+====+-- 2. 一个8行n 列的阵列队伍, 如果排列成若干个15行15列的方阵, 还余下3人, 1人举旗, 2人护旗. 则n 最小等于 .【答案】141.【解答】由题目得 k k n 225315382+=+=, k 为整数.k k n +⨯+=28838, 383)28(8-=--=s k n k , k n s 28-=,图A-5484224)38(2828+-=--=-=s n s n k n s ,所以84225-=s n .当s =1时, n 有最小自然数值141.3. 自三角形ABC 内一点P , 分别向BC , CA , AB 边引垂线, 垂足依次为D , E , F . 以BD , CD , CE , AE , AF , BF 为直径分别向形外作半圆. 如图A-54所示这六个半圆面积分别记为654321,,,,,S S S S S S . 若265=-S S , 121=-S S , 那么=-34S S .【答案】3.【解答】连接AP , BP , CP , 见图A-55. 则222AF BD CE ++222222()()()A P P F B P P D C P PE =-+-+- 222BF C D A E++ 222222()()()BP PF CP PD AP PE =-+-+-所以,222AF BD CE ++=222BF CD AE ++. 两边同乘24π⨯得222222222AF BD CE πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222BF π⎛⎫ ⎪⎝⎭+222CD π⎛⎫ ⎪⎝⎭+222AE π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 也就是135246.S S S S S S ++=++321652134=+=-+-=-S S S S S S .二、解答题4. 小华把数字2～9分成4对, 使得每对数的和为质数. 问一共有多少种不同的分法？【答案】6.【解答】由题目的条件可知, 每对数必须由一个奇数和一个偶数组成. 为了不遗漏,从小到大选取2, 3, …, 9中的数进行配对.能够和2配对的数有3, 5, 9. 下面分情况讨论：(a) 2和3配成一对. 则剩下最小的数为4. 在剩下的数中, 能够和4配对的数有7, 9.①. 4和7配成一对, 则5只能和6配对, 8和9配对.②. 4和9配成一对, 则5只能和8配对, 6和7配对.所以这种情况一共有2种分法.(b) 2和5配成一对. 则剩下最小的数为3. 在剩下的数中, 能够和3配对的数有4, 8.①. 3和4配成一对, 则6只能和7配对, 8和9配对.②. 3和8配成一对, 则4只能和9配对, 6和7配对.所以这种情况一共有2种分法.(c) 2和9配成一对. 则剩下最小的数为3. 在剩下的数中, 能够和3配对的数有4, 8.①. 3和4配成一对, 则5只能和8配对, 6和7配对.②. 3和8配成一对, 则4只能和7配对, 5和6配对.所以这种情况一共有2种分法.综上所述, 一共有6种不同的分法.5. 将1, 2, 3, …, 37, 这37个不同的自然数重新排成一行, 记作3721,,,a a a . 其中1,3721==a a 并使得k a a a +++...21能被1+k a 整除)36,...,2,1(=k , 求??373==a a【答案】23=a , 1937=a .【解答】3a 可以整除3813721=+=+a a , 说明23=a 或19. 依题意, 得k a a a +++...21能被1+k a 整除, 则121...+++++k k a a a a 也能被1+k a 整除. 因为371937321...3721⨯=++++=+++ a a a , 而37a 也可以整除这37个数的和, 即37a =19或37. 因此37a 只能是19, 3a 只能是2.6. 15张卡片, 每张卡片上写有3个不同的汉字. 任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中, 一定有2张, 它们上面有共有的汉字. 问: 这15张卡片上最多写有多少个不同的汉字?【答案】35.【解答】 挑出r 张卡片, 使得：1）其上有3r 个不同的汉字；2）再添加任意一张, 其中一定有2张有共同的汉字. 由题设6<r .这r 张卡片上出现3r 个不同的汉字. 如果15张卡片上有n 个不同的汉字, 那么, 还有r n 3-个汉字出现在其他的卡片上.余下的r -15张卡片的每一张上至少有一个是原来3r 个汉字中的, 因此, 每张上至多有2个是r n 3-中的, 所以, 新的r n 3-个汉字, 当r n 3-为偶数时至少出现在23r n -张卡片上; 当r n 3-为奇数时至少出现在213+-r n 张卡片上. 于是, 当r n 3-为偶数时, 2315r n r -+≥, 3530≤+≤r n ;当r n 3-为奇数时, 21315+-+≥r n r , 34130≤-+≤r n . 如下例子说明, n 的最大值是35. 用数字代表汉字, 不同的数字代表不同的汉字；相同的数字代表相同的汉字.(1,6,11), (2,7,12), (3,8,13), (4,9,14), (5,10,15),(1,16,17), (2,18,19), (3,20,21), (4,22,23), (5,24,25),(1,26,27), (2,28,29), (3,30,31), (4,32,33), (5,34,35).由抽屉原则, 任意6张卡片, 必有一列中的两张, 它们有一个共同的汉字.。
华杯赛小学组试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个数的因数一定小于或等于这个数，这个说法正确吗？A. 正确B. 错误3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 8C. 12D. 64. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 这个数D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。
2. 一个数的因数包括1和这个数本身，这个说法______（正确/错误）。
3. 一个长方体的体积是27立方厘米，它的长、宽、高都是整数，可能的长宽高组合是______。
4. 一个数除以1的结果仍然是______。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，求它的表面积和体积。
2. 一个数的因数有1、2、3、6，求这个数，并列出它的所有因数。
四、综合题（每题15分，共30分）1. 一个长方体的长是宽的两倍，高是宽的三倍，如果长方体的体积是216立方厘米，求长方体的长、宽、高各是多少。
2. 一个数是它所有因数之和的两倍，求这个数。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. A二、填空题1. 这个数本身2. 错误3. 1cm、3cm、9cm 或 3cm、3cm、3cm4. 这个数三、解答题1. 表面积：(5*4 + 4*3 + 5*3) * 2 = 62平方厘米；体积：5*4*3 = 60立方厘米。
2. 这个数是6，它的所有因数是1、2、3、6。
四、综合题1. 长：8cm，宽：4cm，高：12cm。
2. 这个数是28，它的所有因数是1、2、4、7、14、28。
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题小学组决赛卷一、填空题1、计算 ⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⨯-2.143625401.005.205425215.2129516.0= ．2、一次英语竞赛满分是100分，某班前五名同学的平均得分是95.2分，排第五名同学的得分是86分（每人得分是互不相同的整数），那么排第三名的同学最少得 分．3、下面等式中，相同字母表示同一数字，不同字母表示不同的数字：若365DEE DE EBBC =÷，那么=EBBC ．4、如图，三角形ABC 中，AB=AC ，AE=AD ，︒=∠30BAD ．︒=∠40ACD ，那么，=∠EDC 度．5、在1、2、3、…、30这30个自然数中，最多能取出个数，使取出的数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数．6、快、慢两辆汽车分别从A 、B 两市同时相对开出，沿同一高速公路分别到B 市和A 市，快、慢车的速度比为4∶3，快车于上午9点驶完全程的31到达途中的C 市；慢车于下午4点到达C 市．那么两车相遇时刻是 ；慢车到达A 市的时刻是 ．二、解答题7、服装店购进A 型和B 型两批服装，成本共2160元，A 型服装按25%的利润定价，B 型服装按10%的利润定价．实际都按定价的90%打折出售，结果仍获利140.4元，那么A 型服装的成本价多少元？8、如图，四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，AE 与BD 交于F ，且F 是BD 的中点，O 是AC ，BD 的交点，AF =2EF ．三角形AOD 的面积是3平方厘米，求四边形ABCD 的面积．9、C市汽车牌号有一类编号是“CA”后面排上5个阿拉伯数字，即“CA·□□□□□”，如果编号中出现相邻的数字“68”就称为幸运车牌号，那么这类车牌号中从10000到99999的“幸运车牌号”共有多少个？10、小张和小王要加工同样多的零件，用旧机床每小时加工20个，后来工厂为他们改换了新型机床，每小时加工60个．小张改换机床前后所完成的零件数的比为2∶3，小王改换机床前后的时间比为3∶2．结果小王比小张少用18分钟完成任务．他们每人完成了多少个零件？11、某幼儿园的大、小班共有37名小朋友，老师把558个弹子分给两个班的小朋友做游戏，如果同一个班的小朋友分的弹子数都相同，而且大、小班每人分得的弹子数的比是3∶2．那么，小班有多少个小朋友？小班共分得多少个弹子？12、有三堆石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下操作：每次从这三堆中的任意两堆中各取出一个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，试问：能否经若干次这样的操作后，使得：(1)三堆石子的个数分别是22、2、12？(2)三堆石子的个数分别是21、3、12？如果能，写出最少次数完成的操作过程；如果不能，试说明理由．。
小学第十二届华杯赛决赛试题及解答第十二届华杯赛决赛试题及解答一、填空1.“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.2.计算：____3.如图所示，两个正方形abcd和defg的边长都是整数厘米，点e在线段cd上，且ce＜de，线段cf＝5厘米，则五边形abcfg的面积等于________平方厘米.4.威尔、、、、从小到大排列，第三个数是________.5.下图a是密封水瓶的剖面图。
上半部分为圆锥形，下半部分为圆柱形。
底部直径为10cm，水瓶高度为26cm，瓶内液位高度为12cm。
倒置水瓶后，如下图B所示，水瓶内液位高度为16cm，则水瓶容积等于________________________6.一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2021.7.对于一个自然数，它的最大除数和下一个最大除数之和是111，这个自然数是___8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立体，如下图b，则这个立体的表面积最多是________.二、简要回答以下问题（需要一个简短的过程）9.如图，在三角形abc中，点d在bc上，且∠abc＝∠acb、∠adc＝∠dac，∠dab＝21°，求∠abc的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.10.李云坐在一列时速60公里的火车上，看到一辆30节车厢的卡车迎面驶来。
当卡车的前部驶过车窗时，他开始计算时间，直到最后一节车厢驶过车窗。
记录的时间是18秒。
据了解，货车长15.8m，车距1.2m，货车车头长10m。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题与解答（小学组）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解。
()951932121219921112120192022011918192191434241323121201920181918202322013121=++++⨯=+++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ 2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后， 甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A.若A,B 两地相距100千米，那么 当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。
解.设甲车车速为1v ，乙车车速为2v . 如图，第一次相遇在C 点，则1212121221,,4,,42.v v v AC AC v BC v BC v v v v v =====而所以, 当甲车第一次到达B 时,乙车的位置在B 处.距离A100千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个： 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有 页.最少剩余 个铅字..99;99,2,99189.999,3,999,189+3(99).1893(99)2011, 3201129718921193706 1.k k k k k≤≤-+-<<+-==⨯+解前页用个铅字从第10页到页每页用个铅字前页共用个铅字从第100页到页每页用个铅字前页,100共用个铅字答。
这本书最多706页. 最少剩余1个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .解.写下这列数的前若干个数:8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,1,1,2,3,5,8,3,…………….第一个数=第61个数, 第二个数=第62个数,…….60为数的出现的周期.2011336031,=⨯+第31个数是2.所以第2011个数 是2.5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2。
