坐标系与参数方程章节综合学案练习(二)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．直线323y x=+与圆心为D的圆33cos,([0,2))13sinxyθθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）（A）76π（B）54π（C）43π（D）53π(汇编重庆理)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．（坐标系与参数方程选做题）3．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（汇编上海理，8）评卷人得分 三、解答题4．若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于A 、B 两点，求直线AB 的极坐标方程．5．若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与θρsin 2=，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．6．已知某圆的极坐标方程为：ρ2 －42ρcos(θ－4π)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．7．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。

(2）若题中条件R 为定值，则当α变化时,圆M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程。

8．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．9．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为22,2()2,2x t t t y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,． (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C 数形结合 301-=∠α βπ-+=∠302由圆的性质可知21∠=∠ βπα-+=-∴ 3030故=+βα43π 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．23．（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y －1）2=4（x+1）该曲线为抛物线y2=4x 分别向左，向上平移一个单位得来.解析：（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y －1）2=4（x +1）该曲线为抛物线y 2=4x 分别向左，向上平移一个单位得来. 评卷人得分 三、解答题4．选修4－4：坐标系与参数方程解：将极坐标方程1ρ=化为直角坐标方程为221x y +=； ……………………2分将极坐标方程2cos()cos 3sin 3πρθθθ=+=-两边同乘以ρ，化为直角坐标方程为2230x y x y +-+=， ……………………5分两式相减得310x y --=，此即为直线AB 的直角坐标方程．所以，直线AB 的极坐标方程为c o s 3s i n 10ρθρθ--=，即1s i n (30)2ρθ-=． ……………………10分 5．6．解：（1）x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0；22cos 22sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩6分（2）x ＋y ＝4＋2sin （4πα+） 最大值6，最小值 2 4分7．C 解：（1）依题意得 圆M 的方程为222)sin 2()cos 2(R R y R x =-+-αα 故圆心的坐标为M （R R R 半径为).sin 2,cos 2αα。

高中数学教案学案坐标系与参数方程学习目标：1.了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程.2.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________．设M 是平面上任一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的__________，记作(ρ，θ)．2．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝__________，y ＝__________.另一种关系为：ρ2＝__________，tan θ＝______________.3．简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线上，那么方程φ(ρ，θ)＝0叫做曲线的____________．(2)常见曲线的极坐标方程 ①圆的极坐标方程____________表示圆心在(r,0)半径为|r|的圆；____________表示圆心在(r ，π2)半径为|r|的圆；________表示圆心在极点，半径为|r|的圆． ②直线的极坐标方程____________表示过极点且与极轴成α角的直线； ____________表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；____________表示过(b ，π2)且平行于极轴的直线；ρsin (θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)表示过(ρ0，θ0)且与极轴成α角的直线方程． 4．常见曲线的参数方程 (1)直线的参数方程若直线过(x 0，y 0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋l cos α，y ＝y 0＋l sin α.这是直线的参数方程，其中参数l 有明显的几何意义．(2)圆的参数方程若圆心在点M(a ，b)，半径为R ，则圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，0≤α<2π.(3)椭圆的参数方程中心在坐标原点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ为参数)．(4)抛物线的参数方程抛物线y 2＝2px(p>0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt. 1．(2010·北京)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线2．(2010·湖南)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋3t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线3．(2010·重庆)直线y ＝33x ＋2与圆心为D 的圆⎩⎨⎧x ＝3＋3cos θ，y ＝1＋3sin θ(θ∈[0,2π))交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )A .76πB .54πC .43πD .53π 4．(2011·广州一模)在极坐标系中，直线ρsin (θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．5．(2010·陕西)已知圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________________.考点一 求曲线的极坐标方程例1 在极坐标系中，以(a 2，π2)为圆心，a2为半径的圆的方程为________．举一反三1 如图，求经过点A(a,0)(a>0)，且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程．考点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化 例2 (2009·辽宁)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，M 、N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．举一反三2 (2010·东北三校第一次联考)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin (θ－π4)＝22，(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．考点三 参数方程与普通方程的互化例3 将下列参数方程化为普通方程：(1)⎩⎨⎧x ＝3k 1＋k 2y ＝6k21＋k2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－sin 2θy ＝sin θ＋cos θ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t 21＋t 2y ＝t 1＋t 2.举一反三3 化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2θy ＝sin θ＋cos θ(θ为参数)；(2)⎩⎨⎧x ＝1ty ＝1tt 2－1(t 为参数)．考点四 参数方程与极坐标的综合应用例4 求圆ρ＝3cos θ被直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2t y ＝1＋4t (t 是参数)截得的弦长．举一反三4 (2011·课标全国)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|.一、选择题(每小题5分，共25分)1．在极坐标系中，与点(3，－π3)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )A ．(3，23π)B ．(3，π3)C ．(3，43π)D ．(3，56π)2．曲线的极坐标方程为ρ＝2cos 2θ2－1的直角坐标方程为( )A ．x 2＋(y －12)2＝14B ．(x －12)2＋y 2＝14C ．x 2＋y 2＝14D ．x 2＋y 2＝13．(2010·湛江模拟)在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C的切线，则切线长为( )A ．4B .7C ．2 2D ．2 34．(2010·佛山模拟)已知动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋22·y sin (θ＋π4)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是( )A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分5．(2010·安徽)设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x－3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2010·天津)已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋t (t 为参数)与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为________．7．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，它们的交点坐标为________．8．(2010·广东深圳高级中学一模)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝2＋2sin α(α为参数)，若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程．10．(12分)(2010·福建)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|P A |＋|PB |.11．(14分)(2010·课标全国)已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．。

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）． C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．点P 的直角坐标为(1,3)，点P 的一个极坐标为 _▲___．3．在极坐标系中，O 是极点，点2(3,),(4,)63A B ππ，则以线段OA 、OB 为邻边的平行四边形的面积是 。

评卷人得分 三、解答题4．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 在点(13)，处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程.5．已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. （汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程6．已知在极坐标系下，圆C ：p= 2cos （2πθ+）与直线l ：ρsin （4πθ+）=2，点M 为圆C 上的动点．求点M 到直线l 距离的最大值．7．在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点且与直线423x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程。

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d 可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________3．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。

评卷人得分 三、解答题4．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，求点M π(2,)6关于直线π4θ=的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．5．已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). （汇编年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程6．（理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos α， y ＝2＋2sin α.(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OM OP 2=，P 点的轨迹为曲线C 2.（Ⅰ）求C 2的参数方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |值.（本题满分14分） （文）设.ln 2)(x x k kx x f --=（Ⅰ）若0)2(='f ，求过点（2，)2(f ）的直线方程；（Ⅱ）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围.7．已知直线的参数方程213x t y t=-⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，圆C 的极坐标方程：2sin 0ρθ+=．(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)在圆C 上求一点P ，使得点P 到直线的距离最小．8．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．9．已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求AB 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C解析：直线l 的一般方程是052=-+y x ，21-=k ，所以C 正确 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2． 323．，圆的普通方程为：，直线的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。

专题18坐标系与参数方程(教学案)1. 考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化.2. 考查利用曲线的参数方程、极坐标方程计算某些量或讨论某些量之间的关系.、直角坐标与极坐标的互化 如图，把直角坐标系的原点作为极点，X 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.设【特别提醒】在曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性. 二、直线、圆的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程若直线过点 M p 0, 0 0),且极轴到此直线的角为 a ,则它的方程为：p sin( 0 - a ) = p o sin( 0几个特殊位置直线的极坐标方程 ① 直线过极点：0 = a ；② 直线过点 Ma,0)且垂直于极轴：p cos 0 = a ； ③ 直线过点 Mb ,号且平行于极轴：p sin 0 = b .\一 2丿 (2)几个特殊位置圆的极坐标方程是平面内的任意一点， 它的直角坐标、极坐标分别为(x , y )和(p ,X = p cos0)，则〈.|y = p sintan①圆心位于极点，半径为r: p = r;②圆心位于Mr, 0），半径为r: p = 2r cos 0 ;③圆心位于Mr, -2，半径为r: p = 2r sin 0 .【特别提醒】当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与x轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式.三、参数方程（1）直线的参数方程x = x o+ t cos a ,过定点MX o, y o），倾斜角为a的直线I的参数方程为＜（t为参数）.|y = y o+1 sin a（2）圆、椭圆的参数方程x=x o+ r cos 0 ,①圆心在点Mx o, y o），半径为r的圆的参数方程为* （0为参数，0W 0 W2 n ）.y= y o+ r sin 0x 2y2x = a cos 0 ,②椭圆—+ 2= 1的参数方程为a b|y =b sin 0（0为参数）.【特别提醒】在参数方程和普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致.考点一坐标系与极坐标例1 .【2017课标3,文22】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为£一（t为参数），直线l2.y = kt,x - _2 m,（1）写出C的普通方程;（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：p （cos 0 +sin 0 ） - . 2 =0, M为13与C的交点，求M的极径•【答案】（1）x2「y2 =4（y = o）；（2）5【解析】的参数方程为（m为参数）.设11与l 2的交点为P,当k变化时, P的轨迹为曲线C⑴消去薑数『得占的普通方程肚尸凤—2*消去蜃数期得归的普通方程/2:>=1(^+2). k所以c 的普通方程为x 2-y 2=4(y^0).(2) C 的极坐标方程为p 1 (coJ 日-sin 带)=4(0 c 0 c2兀&工兀). p 1 (cos 2^ — siu'a) = 4.联立{ ''得 co 認一或D& = 2(coe + siu&).P (COS 0 + S J D 0)-Q = 0)91 SI? tsn & =——，从[Tf] co"* = —. sin 鼻0 —— ”3 1010代入P 1(8“0-鈕勺)"得尸=»所以交点M 的极径为75 -【变式探究】【2016年高考北京文数】 在极坐标系中，直线「cos^ - •、. 3「si-1 = 0与圆］=2cosv 交于A , B 两点，贝y |AB|= _________ .【答案】2【解析】直线x-屈 -1=0过圆(x —1)2+y 2=1的圆心，因此|AB =2. 【变式探究】在极坐标系中，圆 p = 2cos 0的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( )A. 0= 0( p€ R)和 p cos 0 = 2n 十B. 0 = —( p€ R)和 p cos 0 = 2nhC. 0 = ~( p € F)和 p cos 0 = 1D. 0 = 0( p € R)和 p cos 0 = 1【解析】由p = 2cos 0得x 2 + y 2 — 2x = 0./ 2 2•••(x — 1) + y = 1,圆的两条垂直于 x 轴的切线方程为 x = 0和x = 2. 故极坐标方程为 0=寺(P € R)和p cos 0 = 2,故选B. 【答案】By = k{x-2)厂扣+2)，消去上得x 2-y 2 =4(y^0)考点二参数方程x = 3co^A例2. 16.【2017课标1,文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为一 "'(0为参数)y = si n €l ,直线I 的参数方程为X" 4t （t 为参数）. y J -t.(1)若a 二-1，求C 与I 的交点坐标;(2)若C 上的点到I 的距离的最大值为 J7，求a .21 24【答案】(1) (3,0) , (, ) ； (2) a=8 或 a - -16 . 25 252【解析】 (1 )曲线C 的普通方程为X . y 2 =1 .9当a=-1时，直线l 的普通方程为x ・4y-3=0.x 4y -3 = 0由｛ x\ 21y =19(2)直线l 的普通方程为x ，4y-a-4=0 ,故C 上的点3cosv,si n v 到l 的距离为3cos J 4sin - a -4a + 9 a + 9 d 的最大值为 ----- .由题设得 ^17，所以a = 8 ；V17 V17当a v -4时，d 的最大值为一a —1 .由题设得一—J 仃，所以a = —16 .V 17V17综上，a = 8 或 a = -16.【变式探究】【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分)选修4— 4:坐标系与参数方程x = a cost在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为/错误！未找到引用源。

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2（汇编全国理，6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 .3．（理）已知圆的极坐标方程为：242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，若点P(x ，y)在该圆上，则x ＋y 的最大值为____________．11、（文）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则=-m M ____________． 评卷人得分 三、解答题4．将参数方程1(e e )cos 21(e e )sin 2t t t t x y θθ--⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，，（θ为参数，t 为常数）化为普通方程（结果可保留e ）．5．在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求过椭圆5cos (3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩参数）的左焦点与直线1(42x t t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数）垂直的直线的参数方程．6．若t 为参数，θ为常数，把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程．7．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）、求过圆上一点)2,2(πP ，且与圆相切的直线的极坐标方程；（2）、过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=60AOX ,求OA 的长。

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）A ．（x －1）2（y －1）＝1B ．y ＝2)1()2(x x x -- C ．y ＝1)1(12--x D ．y ＝21xx -＋1（汇编全国理，9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ；3．已知曲线C 的参数方程为2co s 2s i nx t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题) 评卷人得分 三、解答题4．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. （汇编年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程5．求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长．6．在极坐标系中，已知圆C ：θρcos 22=和直线)(4:R l ∈=ρπθ相交于A 、B两点，求线段AB 的长。

高考数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程学案文含解析新人教A 版选修440729156第二节 参数方程2019考纲考题考情1．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f (t )，y ＝g (t )。

①并且对于t 的每一个允许值，由方程组①所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，t 叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

2．直线的参数方程过定点P 0(x 0，y 0)且倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)，则参数t 的几何意义是有向线段P 0P →的数量。

3．圆的参数方程圆心为(a ，b )，半径为r ，以圆心为顶点且与x 轴同向的射线，按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径形成的角α为参数的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α(α为参数)α∈[0,2π)。

4．椭圆的参数方程以椭圆的离心角θ为参数，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)θ∈[0,2π)。

1．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x 和y 取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f (t )和g (t )的值域，即x 和y 的取值范围。

2．直线的参数方程中，参数t 的系数的平方和为1时，t 才有几何意义且几何意义为：|t |是直线上任一点M (x ，y )到M 0(x 0，y 0)的距离。

一、走进教材1．(选修4－4P 26T 4改编)在平面直角坐标系中，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)的普通方程为________。